Dạng 1: Tìm tổng của hai vectơ và tổng của nhiều vectơ Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây đúng?. uuur uuur uuur Câu 1.Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I... Điều kiện
Trang 1Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.
BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
(Tài liệu hình học cho học sinh lớp 10, 5/9/2018)
I – LÝ THUYẾT
- Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kỳ
, ,
A B C
ta có uuur uuur uuurAB=AC CB+
- Quy tắc hình bình hành: Cho ABCD là hình bình hành khi đó uuur uuur uuurAC=AB AD+
- Phép trừ: a b ar r r− = + −( )br
- Cho đoạn thẳng AB Điểm I là trung điểm của đoạn AB⇔uur uur rIA IB+ =0
- Cho tam giác ABC Điểm G là trọng tâm ∆ABC⇔GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0
- Giao hoán: a b b ar r r r+ = +
- Kết hợp: ar+ + = + +( ) ( )b cr r a cr r br
- Cộng với vectơ đối: ar+ − =( )ar 0r
- Cộng với vectơ không: ar r r r r+ = + =0 0 a a
1 Dạng 1: Tìm tổng của hai vectơ và tổng của nhiều vectơ
Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây đúng?
A AB AC+ =BC.
uuur uuur uuur
B MP+NM =NP.
uuur uuuur uuur
C CA BA CB+ = .
uur uuur uur
D AA BB+ =AB.
uuur uur uuur
Ví dụ 2: Cho ba điểm phân biệt A B C, , Đẳng thức nào sau đây đúng?
A CA AB+ =BC.
uur uuur uuur
B AB AC+ =BC.
uuur uuur uuur
C AB CA CB+ = .
uuur uur uur
D AB BC- =CA.
uuur uuur uur
Ví dụ 3 Tính tổng MN+PQ RN+ +NP QR+
uuuur uuur uuur uuur uuur
A MR.
uuur
B MN.
uuuur
C PR.
uuur
D MP.
uuur
Ví dụ 4 Cho lục giác đềuABCDEF và O là tâm của nó Đẳng thức nào sau đây đúng?
A OA OC OE+ + =0.
uur uuur uuur
B BC+FE=AD.
uuur uuur uuur
C OA OC OB+ + =EB.
uur uuur uur uuur
D AB CD EF+ + =0.
uuur uuur uuur
Câu 1.Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I Khi đó:
Trang 2Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.
A uuur uur uurAB IA BI+ =
B uuur uuur uuurAB AD BD+ =
C uuur uuur rAB CD+ =0
D.uuur uuur rAB BD+ =0
Câu 2 Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để Glà trọng tâm của tam giác
ABC
, với M là trung điểm của BC
A uuur uuur uuurAG BG GC+ =
B uuur uuur uuur rAG BG CG+ + =0
.C uuur uuur uuur rAG GB GC+ + =0
.D GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0
Câu 3.Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB
A OA OB=
B OA OBuuur uuur=
C uuur uuurAO BO=
D OA OBuuur uuur r+ =0
Câu 4.Cho 4 điểm A B C D, , , Đẳng thức nào sau đây đúng
A uuur uuur uuur uuurAB CD+ = AC BD+
B uuur uuur uuur uuurAB CD+ =AD BC+
C uuur uuur uuur uuurAB CD+ = AD CB+
D uuur uuur uuur uuurAB CD DA BC+ = +
Câu 5.Chọn khẳng định đúng :
A Nếu G là trọng tâm tam giác ABCthì GA GB CGuuur uuur uuur r+ + =0
B Nếu G là trọng tâm tam giác ABCthì GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0
C Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA AG GCuuur uuur uuur r+ + =0
D Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GCuuur uuur uuur+ + =0
Câu 6 Chọn khẳng định sai
A Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BIuur uur r+ =0
B Nếu I là trung điểm đoạn ABthì uur uur uuurAI IB+ = AB
C Nếu I là trung điểm đoạn ABthì uur uur rAI BI+ =0
D Nếu I là trung điểm đoạn ABthì IA IBuur uur r+ =0
Câu 7.Cho các điểm phân biệt A B C, , Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A uuur uuur uuurAB BC CA= +
B uuur uuur uuurAB CB AC= +
C uuur uuur uuurAB BC AC= +
D uuur uuur uuurAB CA BC= +
Câu 8.Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi đó OA BOuuur uuur+ =
A.OC OBuuur uuur+
uuur C OC DOuuur uuur+
uuur
Câu 9.Cho tam giác ABC, trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng?
A
+ =
uuur uuur uuur
B
0
uuur uuur uuur
.C
+ =
uuur uuur uuur
D
0
uuur uuur uuur
GA GB GC
Câu 10. Cho các điểm phân biệt A B C, , Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A uuur uuur uuurAB CB CA= +
B uuur uuur uuurBA CA BC= +
C uuur uuur uuurBA BC AC= +
D uuur uuur uuurAB BC CA= +
Câu 11. Cho tam giác đều ABC cạnh a Khi đó
+ = uuur uuur
AB AC
Trang 3Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.
3 2
a
Câu 12. Gọi Blà trung điểm của đoạn thẳng AC Đẳng thức nào đúng?
A uuur uuur rAB CB+ =0
C Hai véc tơ
,
uuur uuur
BA BC
cùng hướng D uuur uuur rAB BC+ =0
Câu 13. Cho hình vuông ABCDcó cạnh bằng a Khi đó
+
uuur uuur
AB AD
bằng:
A a 2 B
2 2
a
C 2a D a
Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCDbiết AB=4a
vàAD=3a
thì độ dài uuur uuurAB AD+
= ?
A 7a B 6a C 2a 3 D 5a
Câu 15. Cho 6 điểm A B C D E F, , , , , Đẳng thức nào sau đây đúng
A uuur uuur uuur uuur uuur uuur rAB CD FA BC EF DE+ + + + + =0
B uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD FA BC EF DE AF+ + + + + =
C uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD FA BC EF DE AE+ + + + + =
D uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD FA BC EF DE AD+ + + + + =
Câu 16. Gọi Glà trọng tâm tam giác vuôngABCvới cạnh huyền BC =12
Tổng hai vectơ
+
uuur uuur
GB GC
có độ dài bằng bao nhiêu ?
A 2 B 4 C 8 D 2 3
Câu 17. Cho hình bình hành ABCDtâm O Đẳng thức nào sau đây đúng?
A uuur uuur uuur uuur rAO BO OC DO+ + + =0
B uuur uuur uuur uuur rAO BO CO DO+ + + =0
C uuur uuur uuur uuur rAO OB CO DO+ + + =0
D OA BO CO DOuuur uuur uuur uuur r+ + + =0
Câu 18. Cho các điểm phân biệt A B C D E F, , , , , Đẳng thức nào sau đây sai ?
A uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD EF+ + = AF ED BC+ +
B uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD EF+ + = AF ED CB+ +
C uuur uuur uuur uuur uuur uuurAE BF DC DF BE AC+ + = + +
D uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC BD EF+ + = AD BF EC+ +
Câu 19. Chỉ ravectơtổng uuuur uuur uuur uuur uuurMN PQ RN NP QR+ + + +
trong các vectơsau:
A
uuur
MR
B
uuuur
MQ
C
uuur
MP
D
uuuur
MN
Câu 20. G là trọng tâm tam giác
ABC
vuông, cạnh huyền BC =12
Độ dài vectơ GB GCuuur uuur+
bằng:
A 2 B 8 C.6 D 4
Câu 21. Hình thoi ABCDtâmO, cạnh bằng avà góc A.bằng
0 60 Kết luận nào sau đây đúng:
Trang 4Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.
A
3 2
=
uuur a
OA
=
uuur
=
uuur uuur
2 2
=
uuur a
OA
Câu 22. Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây sai ?
A uuur uuurAB CD=
B CA CB CDuuur uuur uuur= +
C uuur uuur rAB CD+ =0
D uuur uuurBC AD=
Câu 23. Cho 4 điểm A B C O, , , bất kì Chọn kết quả đúng uuurAB=
A OA OBuuur uuur+
B OA OBuuur uuur−
uuur
B A
D uuur uuurAO+OB
Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng?
A OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur= = =
B uuur uuurAC BD=
C
0
uuur uuur uuur uuur r
OA OB OC OD
D uuur uuur uuurAC DA AB+ =
Câu 25. Cho hình bình hànhABCD tâmI Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A uur uur rIA IC+ =0
B uuur uuurAB DC=
C uuur uuurAC BD=
D uuur uuur uuurAB AD AC+ =
Câu 26. Tam giácABC M N P, , là trung điểm AB AC BC, , Hỏi uuur uuurMP NP+
bằng vec tơ nào?
A
uuuur
AM
uuur
PB
uuur
AP
uuuur
MN
Câu 27. Cho các điểm phân biệt A B C D, , , Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A uuur uuur uuur uuurAB DC BC AD+ = +
B uuur uuur uuur uuurAC DB CB DA+ = +
C uuur uuur uuur uuurAC BD CB AD+ = +
D uuur uuur uuur uuurAB DA DC CB+ = +
Câu 28. Cho 6 điểm A B C D E F, , , , , Tổng véc tơ : uuur uuur uuurAB CD EF+ +
bằng
A uuur uuur uuurAF CE DB+ +
B uuur uuur uuurAE CB DF+ +
C uuur uuur uuurAD CF EB+ +
D uuur uuur uuurAE BC DF+ +
Câu 29. Cho 4 điểm bất kỳ A B C O, , , Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A OA CA OCuuur uuur uuur= +
B uuur uuur uuurAB AC BC= +
C uuur uuur uuurAB OB OA= +
D OA OB ABuuur uuur uuur= +
Câu 30. Chọn đẳngthức đúng:
A uuur uuur uuurBC AB CA+ =
B uuur uuur uuurBA CA BC+ =
C OC AO CAuuur uuur uuur+ =
D uuur uuur uuurAB CB AC= +
2 Dạng 2:
Tìm vectơ đối và hiệu của 2 vectơ
Ví dụ 1: Cho a
r
và b
r
là các vectơ khác 0
r với a
r
là vectơ đối của b
r Khẳng định nào sau đây sai?
Trang 5Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.
A Hai vectơ a b,
r r cùng phương B Hai vectơ a b,
r r ngược hướng
C Hai vectơ a b,
r r cùng độ dài D Hai vectơ a b,
r r chung điểm đầu
Ví dụ 2 Gọi O là tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây sai?
A OA OB CD- = .
uur uur uuur
B OB OC- =OD OA- .
uur uuur uuur uur
C AB AD- =DB.
uuur uuur uuur
D BC BA- =DC DA- .
uuur uuur uuur uuur
Ví dụ 3 Gọi O là tâm hình vuông ABCD Tính OB OC
-uur u-uur
A BC.
uuur
B DA.
uuur
C OD OA- .
uuur uur
D AB.
uuur
Ví dụ 4 Cho O là tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ (AO DOuuur uuur- )
bằng vectơ nào?
A BA.
uuur
B BC.
uuur
C DC.
uuur
D AC.
uuur
3 Dạng 3: Tính độ dài của vectơ
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a Khi đó
AB AC+ uuur uuur
bằng:
A
3.
AB AC+ =a
uuur uuur
B.
3 2
a
AB AC+ = uuur uuur
C
2
AB AC+ = a
uuur uuur
D Một đáp án khác.
Ví dụ 2 Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB=a Tính
.
AB AC+ uuur uuur
A
2.
AB AC+ =a
uuur uuur
B
2. 2
a
AB AC+ = uuur uuur
C
2
AB AC+ = a
uuur uuur
D
.
AB AC+ =a
uuur uuur
Ví dụ 3 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C, AB = 2 Tính độ dài của AB AC+ .
uuur uuur
A
5.
AB AC+ =
uuur uuur
B
2 5.
AB AC+ = uuur uuur
C
3.
AB AC+ = uuur uuur
D
2 3.
AB AC+ = uuur uuur
Câu 1. Cho 4 điểm bất kì A B C O, , , Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.OA OB BAuuur uuur uuur= −
B.uuur uuur uuurAB OB AO= −
C.uuur uuur uuurAB=AC CB−
D.OA CA COuuur uuur uuur= −
Câu 2. Cho hai điểm phân biệtA B, Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳngABlà:
A. =
uur uur
IA IB
uur uur
AI BI
uur uur
IA IB
D.IA IB=
Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A B C, , Đẳng thức nào sau đây là đúng?
uuu r uuur uuu r
AB BC CA
uuu r uuu r uuu r
AB CA CB
uuu r uuu r uuur
CA BA BC
uuu r uuur uuur
AB AC BC
Câu 4. Chọn khẳng định sai:
Trang 6Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.
A Nếu I là trung điểm đoạn ABthì uur uur rIA IB− =0
B Nếu I là trung điểm đoạn ABthì uur uur uuurAI BI− =AB
C Nếu I là trung điểm đoạn ABthì uur uur rAI IB− =0
D Nếu I là trung điểm đoạn ABthì uur uur rIA BI− =0
Câu 5. Cho hình bình hànhABCD Đẳng thức nào sau đây sai ?
uuur uuur uuu r
BD DC CB
uuur uuur uuu r
BD CD CB
uuur uuur uuu r
BD BC BA
uuur uuu r uuur
AC AB AD
Câu 6. Cho 4 điểm bất kỳA B C D, , , Đẳng thức nào sau đây là đúng:
uuu r uuu r uuur
OA CA CO
B. − + =0
uuur uuur uuu r r
BC AC AB
uuu r uuu r uuu r
BA OB OA
D. = −
uuu r uuu r uuu r
OA OB BA
Câu 7. Cho tam giác ABC, khẳng định nào sau là đúng?
A.AB+AC =BC
uuu r uuur uuur
B.AB+BC =AC
uuu r uuur uuur
C.AB−AC= BC
uuu r uuur uuur
D.AB−BC= AC
uuu r uuur uuur
Câu 8. Cho ba vectơ r r, và r
a b c
đều khác vectơ – không Trong đó hai vectơ r r,
a b
cùng hướng, hai vectơ r r,
a c
đối nhau Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Hai vectơ r à r
b v c
cùng hướng B Hai vectơ r à r
b v c
ngược hướng
C Hai vectơ r à r
b v c
đối nhau D Hai vectơ r à r
b v c
bằng nhau
Câu 9. Cho các điểm phân biệtA B C D E F, , , , , Đẳng thức nào sau đây sai
uuu r uuur uuur uuur uuur uuur
AB CD EF AF ED BC
uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r
AB CD EF AF ED CB
uuur uuur uuur uuur uuu r uuur
AE BF DC DF BE AC
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AC BD EF AD BF EC
Câu 10.Gọi Glà trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyềnBC 12=
Vectơ GB CGuuur uuur−
có độ dài bằng bao nhiêu?
Câu 11. Cho tam ∆ABC
cạnh a, trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng?
uuu r uuur
AB AC
uuu r uuu r uuur
GA GB GC
C.
2
uuur uuur
AB AC a
3
uuur uuur uuur uuur
AB AC AB AC
Trang 7Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.
Câu 12.Cho a br r r, ≠0
, r r,
a b
đối nhau Mệnh đề dưới đây sai là:
A.r r,
a b
ngược hướng B.r r,
a b
cùng độ dài C.r r,
a b
cùng hướng D.a br + =r r0
Câu 13.Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng?
uuu r uuu r uuur uuur
OA OB OC OD
uuur uuur
AC BD
C.OA OB OC OD+ + + =0
uuu r uuur uuur uuur r
uuur uuur uuu r
AC AD AB
Câu 14.Cho hình vuông ABCDcạnha
, độ dài vectơ − +
uuur uuur uuur
AB AC BD
bằng:
Câu 15.Cho hình bình hành ABCDtâmO Khi đó OA OB− =
uuu r uuu r
uuur uuu r
OC OB
uuu r
AB
uuur uuur
OC OD
D.
uuu r
CD
Câu 16.Cho các điểm phân biệtA B C D, , , Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuu r uuur uuur uuur
AB CD BC DA
uuur uuur uuu r uuur
AC BD CB AD
uuur uuur uuu r uuur
AC DB CB DA
uuur uuur uuur uuur
AB AD DC BC
Câu 17.Chỉ ra vectơ tổng uuuur uuur uuur uuur uuurMN QP RN PN QR− + − +
trong các vectơ sau:
A.
uuur
MR
uuuur
MQ
uuur
MP
uuuur
MN
Câu 18.Cho hình bình hành ABCDvà điểm M tùy ý Đẳng thức nào đúng ?
uuur uuur uuuu r uuuu r
MA MB MC MD
uuur uuuu r uuuu r uuur
MA MD MC MB
uuuu r uuur uuuu r uuuu r
AM MB CM MD
uuur uuuu r uuur uuuu r
MA MC MB MD
Câu 19.Cho các điểm phân biệtA B C D, , , Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur uuur uuur
AC BD BC DA
uuur uuur uuu r uuur
AC BD CB DA
uuur uuur uuu r uuur
AC BD CB AD
uuur uuur uuur uuur
AC BD BC AD
Câu 20.Tam giác ABCcó M N D, , là trung điểmAB AC BC, , Các vectơ đối của vectơ
uuur
DN
là:
A.uuuur uuur uuur, ,
AM MB ND
B.uuur uuur uuur, ,
MA MB ND
C.uuur uuuur,
MB AM
D.uuuur uuuur uuur, ,
AM BM ND
Câu 21.Cho hình bình hành ABCDcó tâmO Khẳng định nào sau đây là sai:
uuur uuur uuur
AO BO BC
uuur uuur uuu r
AO DC OB
uuur uuur uuur
AO BO DC
uuur uuur uuur
AO BO CD
.
Trang 8Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.
Câu 22.Cho các điểm phân biệtA B C, , Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu r uuur uuur
AB BC AC
uuu r uuu r uuu r
AB CB CA
uuu r uuur uuu r
AB BC CA
uuu r uuu r uuu r
AB CA CB
Câu 23.Cho bốn điểm A B C D, , , phân biệt Khi đó vectơ = − + −
r uuur uuur uuu r uuur
u AD CD CB DB
là:
A. =0
r r
u
B. =
r uuur
u AD
C.u=CD
r uuur
r uuur
u AC
Câu 24.Cho ba điểm A B C, , phân biệt Đẳng thức nào sau đây là sai?
uuu r uuur uuur
AB BC AC
uuu r uuur uuur
CA AB BC
uuu r uuur uuur
BA AC BC
uuur uuur uuu r
AB AC CB
Câu 25.Cho A B C, , phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:
uuu r uuur uuur
AB AC BC
uuu r uuu r uuur
CA BA BC
uuu r uuu r uuu r
AB CA CB
uuur uuur uuu r
AC BC CA
Câu 26.Chọn kết quả sai:
uuu r uuur r
BA AB
B.CA CB− =BA
uuur uuur uuu r
uuu r uuur uuu r
AC AB CA
uuuu r uuur uuuu r
MN NX MX
Câu 27.Kết quả bài toán tính : AB CD+ −AD
uuu r uuur uuur
là:
A.CB
uuu r
B.2uuur
BD
C.0
r D.−uuurAD
Câu 28.Cho hình bình hành ABCDcó tâmO Khẳng định nào là đúng:
uuur uuur uuur
AO BO BD
uuur uuur uuur
AO AC BO
uuur uuur uuur
AO BO CD
uuur uuur uuur
AB AC DA
Câu 29.Cho bốn điểm A B C D, , , phân biệt Khi đó vectơ = − + −
r uuur uuur uuu r uuu r
u AD CD CB AB
bằng:
A. =
r uuur
u AD
r r
u
uuur
u CD
D. =
r uuur
u AC
Câu 30.Cho hình bình hành ABCDtâmO Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.uuur uuur uuur uuur rAO BO CO DO+ − + =0
B.uuur uuur uuur uuur rAO BO CO DO+ + + =0
C.uuur uuur uuur uuur rAO OB CO OD+ + − =0
D.uuur uuur uuur uuur rOA OB CO DO− + + =0
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
4 Dạng 4: Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ
Ví dụ 1: Tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA MB MC+ + =0
uuur uuur uuur r
Xác định vị trí điểm M.
A M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM. B M trùng C.
Trang 9Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.
C M là trung điểm của đoạn thẳng AB. D M là trọng tâm tam giác ABC.
Ví dụ 2 Cho tam giác ABC.Tập hợp các điểm M thỏa mãn
MB MC- = BM- BA
uuur uuur uuur uuur
là?
A đường thẳng AB. B đường tròn tâm A, bán kính BC.
C trung trực đoạn BC. D đường thẳng qua A và song song với BC.
Ví dụ 3 Cho hình bình hành ABCD Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC+ - =MD
uuur uuur uuur uuuur
là?
A một đường tròn B một đường thẳng C tập rỗng D một đoạn thẳng.
Ví dụ 4 Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MB MC+ =AB
uuur uuur uuur
Tìm vị trí điểm M.
A M là trung điểm của AC. B M là trung điểm của AB.
C M là trung điểm của BC. D M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM.
Câu 1. Cho ∆ABC
Điểm M thỏa mãn MA MB MCuuur uuur uuuur r+ − =0
thì điểm M là:
A Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận ACvà BClàm hai cạnh
B Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận ABvà AClàm hai cạnh
C Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận ABvà BClàm hai cạnh
D Trọng tâm tam giác ABC
Câu 2. Tam giác ABC Nếu − + =0
uuur uuur uuuu r r
MA MB MC
thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?
A M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành
B M là trọng tâm tam giác ABC
C M là điểm sao cho tứ giác BAMClà hình bình hành
D M thuộc trung trực của AB
Câu 3.Cho ∆ABC
Điểm M thỏa mãn uuur uuur uuuur rMA MB CM+ + =0
thì điểm M là
A Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh
B Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh
C Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh
D trọng tâm tam giác ABC
Trang 10Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.
Câu 4 Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC- + =0
uuur uuur uuur r
Mệnh đề nào sai?
A MABC là hình bình hành B AM+AB=AC.
uuuur uuur uuur
C BA BC+ =BM.
uuur uuur uuur
D MA=BC.
uuur uuur
Câu 5 Cho tam giác ABC Tập hợp những điểm M sao cho:
uuur uuur uuuur uuur
là:
A Mnằm trên đường trung trực của BC
B M nằm trên đường tròn tâm I ,R=2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA=2IB
C M nằm trên trung trực của IJ với I J, lần lượt là trung điểm của AB và BC
D M nằm trên đường tròn tâm I ,R=2AC
với I nằm trên cạnh AB sao cho IA=2IB
Câu 6 Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA MB MC+ + =0
uuur uuur uuur r
Xác định vị trí điểm M.
A M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM. B M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
C M trùng với C. D M là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 7 Tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức
MB MC- = BM- BA
uuur uuur uuur uuur
là
A đường thẳng AB. B trung trực đoạn BC.
C đường tròn tâm A, bán kính BC. D đường quaA và song song với BC.
Câu 8 Cho hình bình hành ABCD Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức
MA MB MC+ - =MD
uuur uuur uuur uuuur
là
A một đường tròn B một đường thẳng C tập rỗng D một đoạn thẳng.
Câu 9 Cho DABC và điểm M thỏa mãn MB MC+ =AB
uuur uuur uuur
Tìm vị trí điểm M.
A M là trung điểm của AC. B M là trung điểm của AB.
C M là trung điểm của BC. D M là điểm thứ tư của hbh ABCM.
Câu 10 Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC- + =0
uuur uuur uuur r
Mệnh đề nào sai?
A MABC là hình bình hành B AM+AB=AC.
uuuur uuur uuur
C BA BC+ =BM.
uuur uuur uuur
D MA=BC.
uuur uuur
5 Dạng 5: Bài toán thực tế
Ví dụ 1: Cho hai lực F1
uur
và F2
uur
có điểm đặt O và tạo với nhau góc
0 60 Cường độ của hai lực F1
uur
và F2
uur
đều là 100N Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là