CHỦ đề 1 tứ GIÁC

* Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng cóbờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.. - Trong một tam giác vuông, tổng số đo hai góc nhọn bằng 90o... Tính các

* Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có

bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác

- Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180o

- Trong một tam giác vuông, tổng số đo hai góc nhọn bằng

90o

g g

R Q

P g

g

g g

65

o 95 x

Hình a) Hình b)

g

g

g g

o

60

o

105 x

C

D

E F

Bài 2: Tìm số đo x trong các hình vẽ sau:

g

g

PQ

Hình a) Hình b)

Hình c)

Bài 3: Tính số đo x trong các hình sau:

g

g

gg

o

114

o76o

71

C

D

EF

x

g

g

o90

xo

61

M

NP

Qg

g

g

o71

GH

o

o120x

g

Hình c)

g

g g

1

1 1

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở Hình b) (tại mỗi

đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): Aµ 1+Bµ 1+Cµ 1+Dµ 1=?

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

y

A

B

C D

Bài 8: Cho tứ giác ABCD, biết B A 15 , C 3A , D C 25µ = +µ o µ = µ µ − =µ o Tính

các góc của tứ giác ABCD

Bài 9: Cho tứ giác EFGH, biết G E 10 , F E 30 , H 2Gµ = +µ o $= +µ o µ = µ Tính

các góc của tứ giác EFGH

Bài 10: Cho tứ giác MNPQ, biết P Q 5 , M Q 45 , N 2Q 40µ = +µ o µ = +µ o µ = µ − o.

Bài 15: Tính các góc của tứ giác ABCD biết A :B:C :D 1:2:4:5 µ µ µ µ =

DẠNG 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH, TÍNH SỐ ĐO GÓC LIÊN QUAN TỚI PHÂN GIÁC CỦA GÓC TRONG TỨ GIÁC.

* Tia phân giác của một góc sẽ chia góc thành hai góc bằngnhau

* Tia phân giác trong và phân giác ngoài của một góc sẽvuông góc với nhau

Bài 16 Cho tứ giác ABCD Gọi I là giao điểm của các tia phân

giác của µA và µB của tứ giác Chứng minh: ·

µ µ

C DAIB

Bài 18 Cho tứ giác ABCD, các tia phân giác góc A và góc B cắt

nhau tại M Các tia phân giác góc C và góc D cắt nhau tại N.Chứng minh · +· = o

AMB CND 180 ?

Bài 19 Cho tứ giác lồi ABCD, hai cạnh AD và BC cắt nhau tại E,

hai cạnh DC và AB cắt nhau tại F Kẻ tia phân giác của hai gócCED và BFC cắt nhau tại I Tính góc EIF theo các góc trong tứ giácABCD

Bài 20: Cho tứ giác ABCD có AC là tia phân giác của góc A, BC =

Bài 21: Cho tứ giác ABCD, phân giác ngoài của góc A và góc B

cắt nhau tại Q Chứng minh:

· = A Bµ +µAQB

2

Bài 22: Tam giác ABC có µ = o

A 76 , các tia phân giác của góc B vàgóc C cắt nhau tại I, các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và Ccắt nhau tại K Tính các góc của tứ giác BICK

Bài 23: Cho tứ giác lồi ABCD, biết có µ = o

A 90 , µ = o

D 90 ; góc B và Ckhác nhau

Ta có góc ngoài tại đỉnh C có số đo bằng 130o và kề bù với

g

E

g

a) Trong tứ giác ABCD có µ + + + =µ µ µ o

µ = =µ µ = µ = µ + + +µ µ µ = =

+ + +

o o

giác của µA )

· = BµIBA

2 (vì BI là tia phân giác của µB)Trong tam giác ABI:

· = o−· −· = o−A B C Dµ +µ = µ +µ

AIB 180 IAB IBA 180

Bài 16

Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho BI = AD

Ta có ADC IBC· = · (cùng bù với góc·ABC )

AD = IB, DC = BC Từ đó ta có

ADC IBC

Suy ra: DAC BIC· =· và AC = IC.

Tam giác ACI cân tại C nên

BAC BIC DAC= = .

Vậy AC là phân giác trong góc ·BAD.

Bài 17:

gg

g

g

Xét ∆CND có · +· +· = o

CND CDN DCN 180 (định lý).Xét ∆AMB có · +· +· = o

AMB ABM BAM 180 (định lý)

Do đó: CND CDN DCN AMB ABM BAM 360· +· +· +· +· +· = o

2 (vìa

AM là tia phân giác của µA ), ·

µ

= CDCN

2 (vì CN là tia phân giác của

⇒EIF EKI IEK¶ = · + · (EIF¶ là góc ngoài của∆IKE)

=B BFK IEKµ +· +· (·CKF là góc ngoài của∆FBK)

· 0 (µ µ )

BFC 180= − B C+ ·

µ µ

0 B CBFK 90

180 A 180 A180

Vậy trong hai góc B, Cµ µ phải có một góc nhọn.