5/ Nhân các vế của hai phương trình với hệ số thích hợp nếu cần sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau; dùng quy tắc cộng đại số để đượ
Trang 1TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN 9
PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA 1) Khái niệm căn bậc hai:
+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương ký hiệu là a , số âm là - a
+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, viết 0=0
+ Số a âm không có căn bậc hai, viết a với a < 0 không có nghĩa.
2) Căn bậc hai số học: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a Số 0 cũng được gọi
là căn bậc hai số học của 0
+ Với hai số a và b không âm, a < b <=> a < b.
3) Căn thức bậc hai:
+ Nếu A là một biểu thức đại số thì A được gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức
lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
+ Điều kiện có nghĩa hay điều kiện xác định của A là A ≥ 0
+ Với mọi số A, ta có A2 = A (hằng đẳng thức A2 = A )
4) Khai phương một tích, một thương:
+ Với hai số a và b không âm, ta có ab= a b
Kết quả này có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm
+ Với số a không âm và số b dương ta có
b
a b
a=
5) Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai:
Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0 ta có: A2B = A B
+ Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A B = A2B
+ Với A < 0 và B ≥ 0 thì A B =− A2B
+ Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0, B ≠ 0 thì:
B
AB B
A =
+ Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0, ta có:
B
B A B
A =
+ Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B2 ta có: ( 2 )
B A
B A C B A
C
−
=
±
+ Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0,B ≥ 0,A≠B ta có:
B A
B A C B A
C
−
±
=
±
) (
6) Căn bậc ba:
+ Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a
+ Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba
+ Kí hiệu căn bậc ba của a là 3 a tức là (3 a )3 = a
+ Căn bậc ba của số dương là một số dương, căn bậc ba của một số âm là một số âm, căn bậc ba của số 0 là số 0
+ a > b ⇔ 3 a<3 b
+ Với mọi số a, b, 3 a.3 b=3 ab
+ Với mọi số a, b mà b ≠ 0 thì
3
3 3
b
a b a
=
Trang 2A x
CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT 1/ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được
chỉ một giá trị tương ứng của y, thì y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số
2/ Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x: f(x)) trên mặt phẳng toạ độđược gọi là
đồ thị của hàm số y = f(x)
3/ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên (a, b) nếu giá trị của biến x tăng lên thì giá trị tương
ứng f(x) cũng tăng lên, tức là với bất kì các giá trị x1, x2 ∈(a, b) mà x1< x2 thì f(x1) < f(x2)
+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên (a, b) nếu giá trị của biến x tăng lên thì giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi, tức là với bất kì các giá trị x1, x2 ∈ (a, b) mà x1 < x2 thì f(x1) > f(x2)
4/ Hàm số bậc nhất là hs được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0 + Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc R, đồng biến khi a > 0, và nghịch biến khi a < 0
5/ Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là môt đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b va song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
+ Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) ta xác định hai điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ: đó là điểm P(0; b) và điểm
Q(-a
b
; 0) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q
6/ Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b
≠ b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’ và b = b’
* Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’
7/ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox được hiểu là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đố A là
giao điểm của đường thẳng = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng = ax + b và có tung độ dương (hình dưới)
* Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau nên gọi a là hệ
số góc của đường thẳng y = ax + b
CHƯƠNG III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn:
+ Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là phương trình có dạng ax + by = c (1)
trong đó a, b và c là cấ số đã cho biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
+ Nếu tại x = x0 và y = y0 mà vế trái của phương trình (1) có giá trị bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là nghiệm của phương trình đó Đồng thời mỗi nghiệm (x0; y0) của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm có toạ độ(x0; y0) trong mặt phẳng toạ độ Oxy
+ Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là đường thẳng (d)
2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng (I)
= +
= +
' ' 'x b y c a
c by ax
Trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là các phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Nếu hai phương trình của hệ (I) có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là nghiệm của hệ
y = ax + b
T
α
x
y
a >
0
y = ax + b
T
α
O y
a <
0
Trang 33/ Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm, tức là mỗi
nghiệm của hệ phương trình này cũng là nghiệm của hệ phương trình kia và ngược lại
Trong một hệ phương trình hai ẩn, có thể cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình của hệ để được một phương trình mới Phương trình mới này cùng với một trong hai phương trình của hệ lập thành một
hệ tương đương với hệ đã cho
4/ Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới rong đó có một
phương trình một ẩn; giải phương trình một ẩn này rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho
5/ Nhân các vế của hai phương trình với hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó
trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau; dùng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0, tức là được một phương trình một ẩn; giải phương trình một ẩn này rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho
6/ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn số và các đại lượng đã biết
- Lập hệ hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập được.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình nghiệm nào thoả mãn điều kiện của
ẩn, thích hợp với bài toán rồi kết luận
CHƯƠNG IV HÀM SỐ y = ax 2 (a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1/ Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R
2/ Hàm số y = ax2 có các tính chất:
a) Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
b) Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
c) Nếu a > 0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0 (khi x = 0)
d) Nếu a < 0 thì giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0 (khi x = 0)
3/ Đồ thị hàm số là một đường cong (được gọi là parabol với đỉnh O(0; 0)) đi qua gốc toạ độ và nhận Oy
làm trục đối xứng
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O(0; 0) là điểm cao nhất của đồ thị
Để vẽ parabol ta có thể dựa vào bảng với một giá trị tương ứng của x và y Ngoài ra có thể vẽ bằng các cách được mô tả trong sách giáo khoa trang 37 nếu trên trang vở có dòng kẻ hoặc biết một điểm khác O(0; 0) của nó
4/ Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (1)
5/ Công thức nghiệm.
Đặt ∆ = b2 – 4ac Gọi ∆ là biệt thức của phương trình (1)
+ Nếu ∆ > 0 thì (1) có hai nghiệm phân biệt x1 =
a
b
2
∆ +
a
b
2
∆
−
−
+ Nếu ∆ = 0 thì (1) có nghiệm kép x1 = x2 =
a
b
2
− + Nếu ∆ < 0 thì (1) vô nghiệm
6/ Công thức nghiệm thu gọn:
Nếu đặt b’ =
2
b
và ∆' = b’2 – ac:
+ Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =
a
b' + ∆'
− ; x2 =
a
b' − ∆'
−
+ Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
a
b'
− + Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm
7/ Định lý Vi-ét: Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
Trang 4x1 + x2 =
-a
b
; x1.x2 =
a c
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1 và một nghiệm x2 =
a c
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = -1 và một nghiệm x2 =
-a
c
* Chú ý: Nếu phương trình (1) có a và c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu 8/ a) Để giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0), thường đặt ẩn phụ t = x2 (t ≥ 0) và đưa
về phương trình bậc hai ẩn t Lấy những nghiệm không âm của phương trình này và từ đó suy ra nghiệm của phương trình đã cho
b) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu theo bốn bước:
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình
+ Quy đồng mẫu thức ở hai vế rồi khử mẫu thức
+ Giải phương trình vừa thu được
+ Tìm các nghiệm thoả mãn điều kiện
c) Phương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x) = 0 Để giải ta giải riêng biệt đối với hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 Nghiệm của phương trình đã cho sẽ là hợp các nghiệm của hai phương trình trên
9/ Để giải toán bằng cách lập phương trình ta tiến hành theo các bước:
Bước 1: Lập phương trình:
+ Chọn ẩn số và nêu điều kiện cần thiết cho các ẩn;
+ Biểu thị các dữ liệu cần thiết qua ẩn số;
+ Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ liệu đã biết
Bước 2: Giải phương trình vừa lập được.
Bước 3: Chọn các nghiệm thích hợp, từ đó đưa ra đáp số.
Trang 5a H
h
b'
b c'
c
C B
A
PHẦN HèNH HỌC
a) Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng
a 2 = b 2 + c 2 (Py_ta_go)
b) Tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn
Định nghĩa cỏc tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn
cạnh đối
sina=
cạnh huyền
cạnh kề cosa=
cạnh huyền
t cạnh đối
ana=
cạnh kề
cạnh kề cota=
cạnh đối
Một số tớnh chất của cỏc tỉ số lượng giỏc
+) Định lớ về tỉ số lượng giỏc của hai gúc phụ nhau
Cho hai gúc α và β phụ nhau Khi đú:
sinα = cos β; tan α = cot β; cos α = sin β; cot α = tan β.
+) Cho 0 0 < α < 90 0 Ta cú:
0 sin< α <1; 0 cos< α <1; sin2α +cos2α =1
tan sin ; cot cos ; tan cot 1
So sỏnh cỏc tỉ số lượng giỏc
0 < α < α <90 =>sinα <sinα ;cosα >cosα ; tanα <tanα ;cotα >cotα
c) Một số hệ thức về cạnh và gúc trong tam giỏc vuụng
b = a.sinB; c = a.sinC
b = a.cosC; c = a.cosB
b = c.tanB; c = b.tanC
b = c.cotC; c = b.cotB
=> a = sinBb = sinCc = cosCb = cosBc
31 Đường trũn, hỡnh trũn, gúc ở tõm, số đo cung
- Đường trũn tõm O, bỏn kớnh R là hỡnh gồm cỏc điểm
cỏch O một khoảng bằng R, kớ hiệu (O ; R).
- Hỡnh trũn là hỡnh gồm cỏc điểm nằm trờn đường trũn và
cỏc điểm nằm bờn trong đường trũn đú.
- Trờn hỡnh vẽ:
+) Cỏc điểm A, B, C, D nằm trờn (thuộc) đường trũn
khi và chỉ khi OA = OB = OC = OD = R
+) M nằm bờn trong đường trũn; OM < R
+) N nằm bờn ngoài đường trũn; ON > R
+) Đoạn thẳng AB là dõy cung (dõy)
+) CD = 2R, là đường kớnh (dõy cung lớn nhất, dõy đi qua
tõm)
+) AmBẳ là cung nhỏ (0 0 < α < 180 0)
+) AnBẳ là cung lớn
+) Hai điểm A, B là hai mỳt của cung
α
α
Trang 6- Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm (·AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AmB)
- Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn
- Số đo cung:
+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó s®AmB =a¼ (0 0 < α < 180 0)
+) Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360 0 và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn)
s®AnB =360 -a
+) Số đo của nửa đường tròn bằng 180 0 , số đo của cả đường tròn bằng 360 0
32 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
AB ⊥CD tại H => HC = HD
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
33 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí 1: Trong một đường tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
AB = CD => OH = OK
OH = OK => AB = CD
Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
AB < CD => OH > OK
OH > OK => AB < CD
34 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau (có hai điểm
chung)
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của (O)
d = OH < R và HA = HB = R 2 − OH 2
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau (có một điểm
chung)
- Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
- Điểm chung H là tiếp điểm
d = OH = R
*) Tính chất tiếp tuyến: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
a là tiếp tuyến của (O) tại H => a ⊥ OH
Trang 7c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau (không có
điểm chung)
d = OH > R
35 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ta thường dùng hai cách sau:
Cách 1: Chứng minh đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung (định nghĩa tiếp tuyến)
Cách 2: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó
( )
=> a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)
a OH t¹i H
36 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau; đường tròn nội tiếp, bàng tiếp tam giác
a) Định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau
tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của
góc tạo bởi hai tiếp tuyến
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của
góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
b) Đường tròn nột tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác được gọi là
đường tròn nội tiếp tam giác, khi đó tam giác gọi là tam
giác ngoại tiếp đường tròn
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của
các đường phân giác các góc trong của tam giác
c) Đường tròn bàng tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và
tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là
đường tròn bàng tiếp tam giác
- Tâm của đường tròn bàng tiếp là giao điểm của hai
đường phân giác các góc ngoài tại hai đỉnh nào đó hoặc là
giao điểm của một đường phân giác góc trong và một
đường phân giác góc ngoài tại một đỉnh
- Với một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp (hình vẽ là đường tròn bàng tiếp trong góc A)
Trang 837 Vị trí tương đối của hai đường tròn, tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
a) Hai đường tròn cắt nhau
(có hai điểm chung)
- Hai điểm A, B là hai giao điểm
- Đoạn thẳng AB là dây chung
R - r < OO' < R + r
- Đường thẳng OO’ là đường nối tâm, đoạn thẳng
OO’ là đoạn nối tâm
*) Tính chất đường nối tâm: Đường nối tâm là
đường trung trực của dây chung
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
(có một điểm chung)
- Điểm chung A gọi là tiếp điểm
+) Tiếp xúc ngoài tại A:
+) Tiếp xúc trong tại A:
c) Hai đường tròn không giao nhau
(không có điểm chung) +) ở ngoài nhau:
OO' R r> +
+) Đựng nhau:
OO' R r< −
+) Đặc biệt (O) và (O’) đồng tâm:
d) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
- Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường
thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó
- Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối tâm
- Tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm
Trang 938 So sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau.
- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau
- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn
- Kí hiệu: AB CD; EF» =» » > GH¼ <=> GH EF¼ <»
39 Liên hệ giữa cung và dây.
*) Định lí 1:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn
bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
*) Định lí 2:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn
bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
AB CD > => AB CD ; AB CD > > => AB CD >
40 Góc nội tiếp
a) Định nghĩa:
- Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai
cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó
- Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn
b) Định lí:
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa
số đo của cung bị chắn ·BAC là góc nội tiếp chắn cung
nhỏ BC(hình a) và chắn cung lớn BC(hình b)
BAC 2
= sđ »BC
c) Hệ quả: Trong một đương tròn
+) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
+) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
+) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90 0 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung +) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
41 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
a) Khái niệm:
- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm
trên đường tròn, một cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia
chứa dây cung của đường tròn
- Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn
- Hình vẽ:
·BAx chắn cung nhỏ AmB
·BAy chắn cung lớn AnB
b) Định lí:
- Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa
số đo của cung bị chắn
c) Hệ quả:
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
·BAx ·ACB 1
2
= = sđ ¼AmB
1
2 1
2
Trang 1042 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
a) Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
- Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn được gọi là góc có
đỉnh ở bên trong đường tròn
- Hình vẽ: ·BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn
hai cung là BnC , AmD¼ ¼
- Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa
tổng số đo hai cung bị chắn
BEC =
m
o e
c
b
a d
b) Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
- Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm
ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường
tròn
- Hai cung bị chắn là hai cung nằm bên trong góc, hình vẽ
bên: ·BEC là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, có hai cung
bị chắn là AmD vµ BnC¼ ¼
- Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa
hiệu số đo hai cung bị chắn
BEC =
2
43 Kết quả bài toán quỹ tích cung chứa góc
a) Bài toán: Với đoạn thẳng AB và góc α (0 0 < α < 180 0)
cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn ·AMB = α là hai
cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB
- Hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB đối xứng với
nhau qua AB
- Khi ỏ = 90 0 thì hai cung chứa góc là hai nửa đường tròn
đường kính AB, suy ra: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng
AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính
AB (áp dụng kiến thức này để chứng minh tứ giác nội tiếp)
E
O D
B
C
n