Kiến thức: - Nắm được các định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng.. - Nắm được phương pháp chứng minh
Trang 1Tiết 39
Tuần 32
Ngày soạn: 28/03/2014
MA TRẬN VÀ ĐỀ KIỂM TRA 45’ TOÁN HÌNH 11
A MỤC TIÊU
1 Kiến thức:
- Nắm được các định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
- Nắm được phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng
2 Kỹ năng:
- Chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng
- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
3 Thái độ:
- Nghiêm túc làm bài
B Biên soạn đề kiểm tra
1.Ma trận nhận thức
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kỹ
năng
Tầm quan trọng Trọng số
Tổng điểm
1.Chứng minh một đường thẳng
3 Chứng minh hai đường thẳng vuông
4.Tính góc giữa đường thẳng và mặt
2 Ma trận đề
Chủ đề hoặc mạch kiến
thức, kỹ năng
Mức độ nhận thức – Hình thức câu
điểm/ 10
Trang 2thẳng vuông góc với một
mặt phẳng
2 Tính góc giữa hai
đường thẳng
Câu 1b
1,0
1 2,5
3 Chứng minh hai đường
thẳng vuông góc
Câu 1c
1,0
1 2,5 4.Tính góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng
Câu 1d
1,0
1 2,5 10,0
3.Diễn giải: ĐỀ BÀI
a) (2.5 điểm)Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng b) (2.5 điểm) Tính góc giữa hai đường thẳng
c) (2.5 điểm)Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
d) (2.5 điểm)Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
ĐỀ BÀI
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đáy ABCD là một hình vuông tâm O với SA=AB=a.
Câu 1 (2,5 điểm) Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
Câu 2 (2,5 điểm) Tính góc giữa SC và AD
Câu 3 (2,5 điểm) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng SC Xác
định và tính số đo của góc giữa đường thẳng BH và mặt phẳng (SAC).
Câu 4 (2,5 điểm) Gọi E là trung điểm SB, chứng minh AE vuông góc với SC
ĐÁP ÁN
Câu 1 (2,5 điểm) S
D A
C B
E
H
O
Trang 3Hình vẽ (chưa có BH, DH và OH)
Vì SA ⊥(ABCD) nên SA ⊥BD (1)
Vì ABCD là một hình vuông nên AC ⊥BD (2)
SA và AC cắt nhau trong mp(SAC) (3)
Từ (1), (2),(3) ⇒ BD⊥(SAC)
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 2 (2,5 điểm)
- Chỉ ra tam giác SBC vuông tại B
-Vì BC // AD nên góc giữa AD và SC bằng góc giữa BC và SC và bằng
góc ·SCB
- Ta có: tan·SCB SB a 2 2
BC a
1,0 0,5 1,0
Câu 3 (2,5 điểm)
Vì BD⊥(SAC) và OH⊂(SAC) nên BD⊥OH
⇒ Tam giác OBH vuông tại O và OH là hình chiếu vuông góc của BH
lên mp(SAC) ⇒ góc nhọn ·BHO là góc giữa BH và mp(SAC)
Vì SA⊥(ABCD) nên SA⊥AC⇒ Tam giác SAC vuông tại A có:
SA=a và AC= a 2 ⇒ SC = SA 2 + AC 2 = a 3
OHC
∆ đồng dạng với ∆ SAC nên:
a 2
SA = SC ⇒ = a 3 = 2 3
Tam giác OBH vuông tại O có: ·
a 2
OH a 2
2 3
= = = ⇒ ·BHO =60 0
Vậy góc giữa đường thẳng BH và mặt phẳng (SAC) là ·BHO =60 0
0,5 0,5 0,5 0,5
0,5 Câu 4 (2,5 điểm)
- Chỉ ra AE vuông góc với SB (4)
- Chỉ ra BC vuông góc với AE (5)
- BC và SB cắt nhau trong mp(SBC) (6)
Từ (4),(5),(6) suy ra AE vuông góc mp(SBC)
Do đó AE vuông góc với SC
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
