Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của đồ thị C và trục hoành.. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của C.. Viết phương trình các đường thẳng đ
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I- LỚP 12 GIẢI TÍCH :
Băi1: a/ Cho f(x)=
x sin 1
x cos
Tính : f ’( 4
), f ’(
6
).
b/ Cho f(x)= ( 1 x ) 3
3
2
Tính: f ’(3) + 4(x–3).f ”(3) c/ Cho f(x)= e x cos3x Tính f’’(0) Băi2:
1/ Cho hăm số y=
3 x
2 x
chứng minh: a/ (y–1) 2 = 5y’ b/ (y–1).y” = 2(y’) 2 2/ Cho hăm số y = x x 2 , chứng minh: x + y y’ + y 3 y” = 0.
Băi3:Tính đạo hăm cấp n của câc hăm số sau: a/ y = 5 x b/ y = ln(1+x) c/ y=
) x 1 ( x
1 x 3
d/
y=
2 x
x
1
x
Bài 4 : Cho hàm số : f(x) = 2x 2 + 16cosx - cos2x
a/ Tìm f '(x) và f ''(x) ,từ đó tính f '(0) và f ''() b/ Giải phương trình : f ''(x) = 0
Bài 5 : Cho hàm số y =
1 x
x
x 2
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.
Bài 6: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y =
1 x
1 1 x 2
1
b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình :
1 x
1 1 x 2
1
= m , tùy theo
tham số m
Bài 7 : Cho hàm số : f(x) = cos x
2
1
x 2 Hãy tính đạo hàm f '(x) và giải phương trình : f(x) - (x -1)f '(x) = 0
Bài 8: Cho hàm số : y = x 3 x
4
1 3 có đồ thị (C).
a/ Khảo sát hàm số
b/ Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2 3 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C).
Bài 9: Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 + 3 có đồ thị (C)
a/ Khảo sát hàm số
b/ Dựa vào đồ thị (C) , xác định các giá trị m để phương trình : x 4 - 2x 2 + m = 0 có bốn nghiệm
phân biệt
Bài 10 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2 cos 2 x 4 sin x trên đoạn
2
; 0
Trang 2Bài 11: Cho hàm số : y =
1 x
m x ) 1 m 2
(1) ( m là tham số )
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1
b/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x
Bài 12: Cho hàm số : y =
2 x
) 1 x ( 3
có đồ thị (C)
a/ Khảo sát hàm số đã cho
b/ Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C)
c/ Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên
Bài 13: a/ Khảo sát hàm số y =
2 x
5 x
x 2
b/ Xác định m để đồ thị hàm số y =
2 m x
5 m 4 m x ) 4 m (
với các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên
Bài 14: Cho y x 3 x 2 3 mx 3 m 4
a/ Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu
b/ Định m để hàm số đồng biến trong khoảng (2 ;+).
c/ Định m để đồ thị của hàm số nhận điểm I(1;2) làm điểm uốn.
d/ Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành
Bài 15: Cho hàm số y = - 2x 3 + 6x 2 -3
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm sô ú
b/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình :2x 3 - 6x 2 + k = 0.
c/ Chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn của (C) có hệ số góc lớn nhất
d/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm A(0;-3).
Bài 16: Cho hàm số
2 x
1 x y
có đồ thị (C) a/ Tính đạo hàm y' , y'' , , y(n)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng : : x 5 y 1 0
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua gốc tọa độ O(0;0).
d/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm s ố trên Suy ra đồ thị (C1) của hàm số : y 1 =
2 x
1 x 2
Bài 17: Cho hàm số x x mx 2
3
1
y 3 2 Xác định m sao cho : a/ Hàm số đồng biến trên miền xác định
b/ Hàm số đồng biến trong khoảng (- ; 1 ).
Bài 18: Cho hàm số y = ( x + 1 ) 2 ( x - 1) 2
a/ Khảo sát hàm số
b/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (x 2 - 1) 2 - 2m + 1 = 0.
Trang 3Bài 19: Tính đạo hàm các hàm số : a/.
1 x x
3 x 2 x y 2
2
3 e
) 1 x
(
cos
Bài 20: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số : f(x) =
1 x x
1 x x 3 x 2
2 3
, biết rằng : F(1) = 3 HÌNH HỌC:
Bài 1 : Cho 3 điểm A(4;3) , B(2;7) , C(-3;-8)
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H , tâm K của đường tròn ngoại tiê úp tam giác ABC
b/ Chứng minh G,H,K thẳng hàng
c/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
d/ Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
Bài 2 : Cho hai đường thẳng : d 1
t 1 y
t 2 2 x
(tR) d 2
m 2 2 y
m 3 1 x
( mR)
a/ Viết phương trình tổng quát của d 1 và d 2. b/ Tìm tọa độ giao điẻm của d 1 và d 2
c/ Một đường thẳng đi qua điểm I
(3;-2
5 ) cắt d 1 tại A và d 2 tại B sao cho I là trung điẻm của AB.
Viết phương trình của đường thẳng .Ñ
Bài 3: Tìm m để 3 đường thẳng sau đây đồng qui : d 1 : 2x + y - 4 = 0 d 2 : 5x -2y + 3 = 0 d 3 : mx + 3y - 2 = 0
Bài 4: Viết phương trình đường tròn đi qua câc điểm A(1;2), B(3;1) vă có tđm nằm trín đường thẳng d: 7x + 3y + 1 = 0
Bài 5: Cho trong mặt phẳng Oxy elíp (E) : 1
2
y 6
x 2 2
a/ Xác định độ dài các trục , tiêu cự , tâm sai ,tọa đô ücác tiêu đ iẻm , tọa độ các đỉnh , phương trình các cạnh hình chữ nhật cơ sở của (E)
b/ Tìm các bán kính qua tiêu của điểm M thuộc (E) có hoành đô ü x M = -2
c/ Tìm trên (E) điểm N nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có phương trình : x 2 + 4y 2 = 4
a/ Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elíp
b/ Đường thẳng qua một tiêu điểm của elíp và song song với trục Oy cắt elíp tại hai điển M , N Tính độ dài đoạn MN
c/ Tìm giá trị của k để đường thẳng : y = x + k cắt elíp đã cho.
Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , đường thẳng BC có phương trình là : x - y = 0 Các đường cao BB 1 ,CC 1 có phương trình lần lượt là : 5x - 7y + 4 = 0 và 9x - 3y - 4 = 0 Viết phương trình
các đường thẳng AB , AC
Bài 8 : Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy , cho biết đỉnh C(4;3), đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có ph ương trình lần lượt là : x + 2y - 5 = 0 và
Trang 4KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2004-2005 (90 phút) Cđu 1: (1đ) Tính đạo hăm của câc hăm số sau: a/ y x 5 cos 3 x b/ y ( 1 x 2 ) 10
Cđu 2: (1đ) Tìm giâ trị lớn nhất vă giâ trị nhỏ nhất của hăm số sin x
3
4 x sin ) x 2 cos(
, ] Cđu 3: (4,5 đ) Chứng minh rằng hăm số
) 1 x ( 2
1 x y
a/ Khảo sât vă vẽ đồ thị (C) của hăm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoănh
c/ Chứng minh rằng đường thẳng y = - x + m (m lă tham số) luôn cắt (C) tại 2 điểm phđn biệt A vă
B Xâc định m để độ dăi AB ngắn nhất.
Cđu 4:(1,5 đ) Trín mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : 1
4
y 5
x 2 2
a/ Tìm tọa độ giao điểm của (E) với đường thẳng d có phương trình :
t 2 y
t 1 x
(tR)
b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(1;1) biết rằng đường thẳng đó cắt (E) tại hai điểm A
vă B mă I lă trung điểm của AB.
Cđu 5: (2 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho câc điểm A(2;5), B(-4;3), C(4;-1).
a/ Tính diện tích tam giâc ABC.
b/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng BC
c/ Gọi I vă J lần lượt lă tđm của đường tròn ngoại tiếp vă nội tiếp tam giâc ABC Tính khoảng câch IJ.
-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2000 -2001 (90') Câu 1 : (1,5 đ) Tính đạo hàm các hàm số : a/ y tg 2 ( 3 x 1 ) b/ y ln( x 2 1 )
Câu 2 : (1,5 đ)Tìm a ,b để đồ thị của hàm số y = x 3 + ax 2 + bx + 3 nhận điểm I(1;2) làm điểm uốn Câu 3 : (3,5 đ) Cho hàm số :
m x
m 2 mx 2 x y 2
a/ Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
b/ Khảo sát hàm số khi m = 2.
Câu 4: (1,5 đ) Cho điểm M (5;2) và đường thẳng : 2x + y - 2 = 0
a/ Viết phương trình đưòng thẳng đi qua M và vuông góc với
b/ Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua
Câu 5: (2 đ) Cho đường tròn có phương trình : x 2 y 2 x y 5 0
a/ Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A (-9 ; -13)
Trang 5ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2001 -2002 (90') Câu 1 : (1,0 đ) Cho hăm số y = e x
.cosx CMR : 2y / - y // = 2y Câu 2 : (4,0 đ) Cho hăm số : y = - 2x 3
+ 3mx 2 + 3( 1 – m )x
a/ Khảo sât hăm số khi m = 1 (C)
b/ Viết pttt của (C) song song với đường thẳng (D) : 12x + y – 10 = 0
c/ CMR hăm số luôn có 1 cực đại, 1 cực tiểu với mọi m
Câu 3 : (1,5 đ) Tìm câc đường tiệm cận của đồ thị hăm số : 2
y = x + x + 1 Câu 4: (3,5 đ) Cho ba điểm A( 8 ; 2) ; B ( 4 ; 0 ) ; C ( 2 ; 3 ).
a/ Lập pt đường thẳng (d) đi qua C vă song song với AB.
b/ Lập pt đường tròn đi qua hai điểm A ; B vă có tđm nằm trín đường thẳng : 3x – y – 2 = 0
c/ Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua hai điểm B vă C
-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2002 -2003 (90') Câu 1: ( 1,5 đ) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số :
1 x
5 x x y 2
Câu 2: ( 1,5 đ) Xác định m để hàm số : y ( x ) x 3 ( m 5 ) x 2 ( 2 m 3 ) x 5 m nghịch biến trên khoảng ( - 1 ; 2)
Câu 3: (3,5 đ) Cho hàm số y = -2x 4 + 5x 2 - 2 (C).
a/ Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)
b/ Dựa vào đồ thị (C) , xác định m để phương trình : 2x 4 - 5x 2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt c/ Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua A
(-2
1 ; -2 ).
Câu 4: ( 3;5 đ ) Cho tam giác ABC có p hương trình ba cạnh là :AB : y = 0 ; AC : 4x - 3y + 12 = 0 ;
BC : 8x + 15y -24 = 0
a/ Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C
b/ Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC
c/ Tìm độ dài trục lớn của elíp có hai tiêu điểm là A,B và đi qua C
-
-KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2003-2004 ( 90 phút) Cđu 1: (1,5 đ) Tìm giâ trị lớn nhất của hăm số: y x 2 10 x 9 trín đoạn [ 1 ; 10 ]
Cđu 2: ( 1,5 đ) Xâc định m để hăm số
m x
1 x y
đạt cực tiểu tại x = 0.
Cđu 3: (3,5 đ) Cho hăm số y x 3 x 2 1 (C)
a/ Khảo sât vă vẽ đồ thị (C) của hăm số
b/ Dựa văo đồ thị (C), xâc định m để phương trình x 3 x 2 m 0 có 3 nghiệm phđn biệt x 1 , x 2 ,
x 3 sao cho x 1 x 2 x 3 = - 2
Cđu 4: (2,5 đ) Cho tam giâc ABC có A(2;7) trọng tđm G(4;3) vă đường cao đỉnh B có phương trình 2x – y + 4 = 0
a/ Viết phương trình đường tròn đường kính AG
Trang 6Cđu 5: (1 đ) Tìm điểm M trín elip 1
8
y 9
x 2 2
sao cho MF 1 = 2.MF 2
-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2004 -2005 (90') Câu 1 : (1,5 đ) 1/ Tính đạo hăm của hăm số
2
x 2
y = x.e
-
2/ CMR hăm số y = xsinx thỏa mên hệ thức : xy – 2( y / - sinx ) + xy // = 0
Câu 2 : (3,5 đ) Cho hăm số : y = 2x 3
- 3x 2 + 1 (C)
a/ Khảo sât hăm số
b/ Viết pttt của (C) tại điểm uốn
c/ Dựa văo đồ thị hăm số để xĩt dấu của hăm số : f(x) = 2sinx + tgx - 3x trín
π 0;
2 . Suy ra : 2sinx + tgx ≥ - 3x với 0 ≤ x <
2
Câu 3 : (1,5 đ) Trong mp Oxy, viết pt đường thẳng (D) đi qua giao điểm của 2 đường thẳng
d 1 : 3x – y – 1 = 0 ; d 2 : 2x – 3y – 17 = 0 vă vuông góc với đường thẳng d 3 : 4x + 3y + 3 = 0
Câu 4: (2,5 đ) Trong mp Oxy cho hai điểm A( 4 ; 0) ; B ( 0 ; 3 )
a/ Lập pt đường tròn (C) ngoại tiếp tam giâc OAB.
b/ Lập pt câc tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M ( 7 ; 4 ).
Cđu 5 : ( 1,0 đ ) Tìm chiều dăi ngắn nhất của câi thang để nó tựa
văo tường vă mặt đất, ngang qua cột đỡ cao 4m, song song vă câch Cột đỡ thang
0,5m mặt đất -
-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2005 -2006 (90') Câu 1 : (2,0 đ) 1/ Tính đạo hăm của hăm số : a/ x
y = e sin2x ; b/.
3
2 2
2
x
y = a + x +
ln x 2/ Tìm giâ trị LN _ GTNN của hăm số : y = x 3 + 3x 2 – 9x - 12 trín [ - 4 ; 4 ]
Câu 2 : (4,0 đ) Cho hăm số : y = 2x + 2x - 1 2
x + 1 (C)
a/ Khảo sât hăm số
b/ Viết pttt của (C) song song với : 3x – y + 5 = 0
c/ Dựa văo đồ thị hăm số, biện luận theo tham số, số nghiệm của phương trình:
cos2t + (m - 2)sint + m = 0
- < t <
Câu 3 : (2,5 đ) Trong mp Oxy, cho tam giâc ABC biết A( - 2 ; -1 ) ; B( 2 ; 1 ) ; C ( 7; – 4 ).
a/ Tìm tọa độ trực tđm của tam giâc ABC.
b/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giâc ABC.
c/ Viết pttt của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x + 2y = 0
Câu 4: (1,5 đ) Trong mp Oxy cho hai điểm A( 4 ; 0) ; B ( 0 ; 3 )
a/ Lập pt chính tắc của (E) có hai đỉnh lă A ; B Xâc định tọa độ tiíu điểm vă tđm sai của (E)
Trang 7b/ Tìm tọa độ giao điểm của (E) và đường thẳng đi qua 2 điểm M ( 0 ; - 1 ) ; N ( 1 ; 1 )
-
-KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006- 2007( 90 phút) Bài1: (2,25 điểm) 1/ Tính vi phân của hàm số : a/ y = e 2x cosx b/ y = cotg 2 x
2/ Tìm các điểm cực trị của hàm số :
4 3 2
Bài 2: (3,75 điểm) Cho hàm số 2x + 1
y =
x - 2 .
a/ Khảo sát hàm số
b/ Viết pttt của hàm số vuông góc với đường thẳng : x – 20y – 13 = 0
c/ Dựa vào đồ thị hàm số trên , vẽ đồ thị hàm số : 2x + 1
y =
x - 2
Bài 3: (2,5 diểm) Cho hai đường thẳng d 1 : x + 2y + 4 = 0 ; d 2 : 2x – 3y – 13 = 0 và điểm I ( - 3 ; 7
)
a/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2
b/ Viết phương trình đường thẳng (D) qua giao d1 và d2 và song song với đường thẳng : 4x – 3y + 5
= 0.
c/ Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (D)
Bài 4: (1,5 điểm) Trong mp Oxy
a/ Viết phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục bé là 8 và tâm sai bằng 3/5
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (E) và đường thẳng đi qua hai điểm M ( 0 ; - 1 ) ; N ( 1 ; 1 )
-KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006- 2007( 90 phút) Bài1: (4.0 điểm) Cho hàm số
2 -x + 2x - 2
y =
x - 1 (1)
a/ Khảo sát hàm số (1)
b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của ph ương trình -x + (2 - m)x - 2 + m = 0 2
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ O
Bài 2: (1 điểm) Cho hàm số y = e sinx.Chứng minh: y cosx - y.sinx - y = 0
Bài 3: (1 diểm) Cho hàm số 1
y =
1 - 2x Tính
(n)
Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC có A(-1; 4), B(5; 1 ), C(-1; -1).
a/ Viết phương trình các cạnh AB, AC của tam giác ABC
b/ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
c/ Tìm điểm M trên trục hoành sao cho | MA –MB| lớn nhất.
d/ Viết phương trình đường tròn qua H và tiếp xúc với hai đường thẳng AB, AC