Đề thi văn hóa Toán CĐ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC MÔN HỌC TRƯỜNG CĐKT-CN QUẢNG NGÃI MÔN: TOÁN CƠ BẢN Các lớp trung cấp chưa tốt nghiệp THPT - Tháng 10 năm 2010 Đề chính thức Thời gian: 150 ph

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC MÔN HỌC TRƯỜNG CĐKT-CN QUẢNG NGÃI MÔN: TOÁN CƠ BẢN

(Các lớp trung cấp chưa tốt nghiệp THPT - Tháng 10 năm 2010)

Đề chính thức Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2

y x= −3x +5 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3−3x2+ − =5 m 0có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 2

2log x 7 log x 3 0− + =

2) Tính tích phân

1

0

I=∫x (x 1) dx−

3) Cho hàm số f (x) x= 4−12x3+5 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn: [-1; 5]

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 3.a (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0)

và C(0;0;3).

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

3) Viết phương trình đường thẳng d qua M(-1; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Câu 4.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 - 3i Xác định phần thực và phần

ảo của số phức z1 + 2z2

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 3.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình

x y 1 z 1

−

1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆

2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆

Câu 4.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 - 4i Xác định phần thực và phần

ảo của số phức z1.z2

HẾT

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC MÔN HỌC MÔN TOÁN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2

y x= −3x +5 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

TXĐ: D = R; y’ = 3x2−6x; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = 2;

lim

x

y

→−∞ = −∞ hay lim

x

y

CT

Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ; (2; +∞); Hàm số nghịch biến trên (0; 2)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y(0) = 5; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4; y(4) = 1 y" = 6x−6; y” = 0 ⇔ x = 1 Điểm uốn I (1; 3)

Đồ thị :

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

f x ( ) = x ( 3 -3 ⋅ x 2 ) +5

Đồ thị nhận điểm uốn I (1; 3) làm tâm đối xứng

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3−3x2+ − =5 m 0có 3 nghiệm

x3 – 3x2 + 5 - m = 0 (1) ⇔ x3 – 6x2 + 5 = m (2)

Xem phương trình (2) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : y m=

Khi đó: phương trình (1) có 3 nghiệm thực phân biệt

⇔ phương trình (2) có 3 nghiệm thực phân biệt

⇔ (C) và d có 3 giao điểm phân biệt ⇔ 1< <m 5

Câu 2:

1) 2log22x−7 log2x+ =3 0

⇔ log2x=3 hay log2 1

2

x= ⇔ x = 23 = 8 hay x = 21 = 2

I =∫x x− dx=∫ x − x +x dx =

1

5 4 3

0

3)f (x) x= 4−12x3+5; TXĐ D = R

f’(x) = 4x3−36x2

f’(x) = 0 ⇔ 4x3−36x2 = 0 ⇔  =x x=0( )9( )L N

[ 1;5]

[ 1;5]

( 1) 18 max ( ) ( 1) 18

(5) 870

min ( ) (5) 870 (0) 5

f

f x f f

−

−

 

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 3.a.:

1) Mp qua A(1, 0, 0) cĩ PVT BCuuur=(0, 2,3− )

-2(y - 0) + 3(z - 0) = 0 ⇔ -2y + 3z = 0

2) Mp(ABC) có phương trình mặt chắn: 1 6 3 2 6 0

1 2 3

x y z

x y z

3) đường thẳng d qua M(-1; 5; 2) và vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC), cĩ VTPT là:

(6;3; 2)

n

r

nên phương trình đường thẳng d:

1 6

2 2

y t t R

= − +





 = +



Câu 4.a.: z1 + 2z2 = (1 + 2i) + 2(2 – 3i) = 5 - 4i

Suy ra số phức z1 + 2z2 cĩ phần thực là 5 và phần ảo là -4

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 3.b.:

1) ∆ qua A (0; -1; 1) cĩ vectơ chỉ phương auur∆ =(2; 2;1)−

⇒ OA auuur uur, ∆ = (1; 2; 2) ⇒ d(O; ∆) = , 1 4 4 1

4 4 1

OA a a

∆

∆

+ +

uuur uur uur 2) (α) chứa O và ∆ nên (α) cĩ 1 vectơ pháp tuyến: n= OA a, ∆

r uuur uur

= (1; 2; 2) Phương trình mặt phẳng (α) : x + 2y + 2z = 0

Câu 4.b.: z1z2 = (2 + 5i) (3 – 4i) = 6 – 8i + 15i – 20i2 = 26 + 7i

⇒ số phức z1z2 cĩ phần thực là 26 và phần ảo là 7

Lưu ý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC MễN HỌC TRƯỜNG CĐKT-CN QUẢNG NGÃI MễN: TOÁN CƠ BẢN

(Cỏc lớp trung cấp chưa tốt nghiệp THPT - Thỏng 10 năm 2010)

Đề dự phũng Thời gian: 150 phỳt ( khụng kể thời gian phỏt đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1.( 3,0 điểm)

Cho hàm số 3

3 1

y x= − +x (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )

2.Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phơng trình: 3

x − − + =x k

Câu 2.(3,0 điểm)

1.Tính tích phân

1 2

0 3 2

dx I

x x

=

∫

2 Giải phơng trình 25x−26.5x+25 0=

3.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x= − +3 3x 3 trên đoạn [ 0;2]

II PHẦN RIấNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trỡnh Chuẩn

Câu 3.a(3,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm:

A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2)

1 Viết phơng trình mặt phẳng (BCD)

2 phương trỡnh mặt phẳng đi qua A và vuụng gúc với đường thẳng BC.

3 Viết phương trỡnh đường thẳng d qua M(-1; 5; 2) và vuụng gúc với mặt phẳng (BCD)

Cõu 4.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = 4 + 5i và z2 = 3 - i Xỏc định phần thực và phần

ảo của số phức z1 + 2z2

2.Theo chơng trình nâng cao.

Câu 3.b(2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)

1 Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện

2 Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu 4.b(1 điểm)

Viết dạng lợng giác của số phức z= +1 i 3

HẾT

(Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu, cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)

Chữ ký giỏm thị 1 Chữ ký giỏm thị 2

Đáp án- HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI

(Học sinh cú cỏch giải khỏc và cho kết quả đỳng vẫn được tớnh điểm tối đa)

Câu 1

(3 điểm) 1.Hàm số

3

3 1

y x= − +x

tập xác định: D =R Chiều biến thiên: y' 3= x2−3 , y' 0= ⇔ = ±x 1 Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1) và (1; +∞); nghịch biến trên khoảng(-1;1)

Hàm số đạt cực đại tại x= −1,y CD =3, đạt cực tiểu tại x=1,y CT = −1 Giới hạn: limx y

→±∞

= ±∞

Bảng biến thiên:

x -∞ -1 1 +∞

y' + 0 - 0 +

y 3 +∞

-∞ -1

*Đồ thị:

Cắt trục oy tại (0;1)

f(x)=x^3-3x+1

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

2.phơng trình x3− − + = ⇔3x k 1 0 x3− + =3x 1 k

số nghiệm của pt trên là số hoành độ giao điểm của đờng thẳng y =k và (C)

k< 1 hoặc k >3: pt có 1 nghiệm

k = -1 hoặc k = 3: pt có 2 nghiệm -1< k < 3: pt có 3 nghiệm

0,25

0,25 0,25 0,25 0,5

0,5

0,25 0,25 0,5

Câu 2

(3 điểm) 1 Ta có:1 1

2

1

0

dx

x x

+

+

2.Đặt t=5x ; t > 0

ta có pt:

0,25 0,75 0,25 0,5

2 26 25 0

t t

3 Ta có

[ ]

1 0; 2

x

x

=





f(1) = 1; f(0) = 3; f(2) = 5

max ( ) 5 , min ( ) 1 f x = f x =

0,5 0,25 0,25

Câu 3a

(2 điểm) 1 Ta có BCuuur= −( 3;0;1),BDuuur= − −( 4; 1; 2)⇒BC BDuuur uuur∧ =(1; 2;3)

mặt phẳng (BCD) đi qua B( 3;2;0) và có vectơ pháp tuyến nr=(1; 2;3)

có pt: x+2y+3z-7=0

2 Mặt phẳng qua A(3; -2; -2) và BC⊥uuur cú vectơ pháp tuyến nr= −( 3;0;1)

có pt: -3x + z + 11=0

3 Đường thẳng d qua M(-1; 5; 2) vuụng gúc mp(BCD) cú vectơ chỉ phương ur=(1; 2;3)

phương trỡnh tham số của thẳng d:

1

5 2 ;

2 3

y t t R

= − +





 = +



0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

0,5

Câu 4a

(1 điểm) Caõu 4.a.: z1 + 2z2 = (4 + 5i) + 2(3 – i) = 10 - 3i

Suy ra số phức z1 + 2z2 cú phần thực là 10 và phần ảo là - 3

0,5 0,5

Câu3b

(2điểm) 1 ta có BCuuur=(0; 1;1),− uuurBD= − − − ⇒ =( 2; 0; 1) n BC BDr uuur uuur∧ = − −(1; 2; 2)

pt mặt phẳng (BCD) là : x-2y-2z+2=0 thay toạ độ điểm A vào pt mặt phẳng (BCD) suy ra A∉(BCD)do đó ABCD là hình tứ diện

2 Ta có bán kính mặt cầu ( ,( )) 1 2 1

1 4 4

r d A BCD +

+ +

pt mặt cầu (S) là : 2 2 2

(x−1) +y +z =1

0,5 0,5 0,5 0,5

Câu 4b

(1 điểm) Ta có 2 1 3 2

z  i  cosπ isinπ 

0,5 0,5

(Giỏo viờn chịu trỏch nhiệm đề và đỏp ỏn : Trần Văn Dũng)

Lưu ý