HOT đề thi MINH HỌA TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 SỞ HÒA BÌNH (có đáp án có lời giải chi tiết) File Word

SỞ GDĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017 2018 HOÀNG VĂN THỤ MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi gồm 50 câu (Thí sinh làm bài vào phiếu trả lời trắc nghiệm)Họ và tên thí sinh:…………………………………………………………Số báo danh………………Câu 1.Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.A. .B. .C. .D. .Câu 2.Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng đi qua điểm A. .B. .C. .D. .Câu 3.Trong không gian cho điểm và . Tọa độ véctơ là:A. .B. .C. .D. .Câu 4.Cho hàm số liên tục trên , có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là: A. .B. .C. .D. .Câu 5.Giá trị của bằngA. .B. .C. .D. .

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017- 2018

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi gồm - 50 câu (Thí sinh làm bài vào phiếu trả lời trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh………

Câu 1. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi

Câu 10.Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC 2a , SA vuông góc với đáy và

Câu 21.Đồ thị của hàm số 2

1

x y x





 tạihai điểm phân biệt M N, sao cho MN ngắn nhất?

53ln 1

32ln 1

2 .

Câu 29.Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, biết các cạnh bên tạo với đáy

góc 60o Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng SAC và  SCD bằng.

Câu 30.Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh Cứ sau mỗi năm thì số tiến của Ông tăng

thêm 15% so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷđồng

Câu 31.Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số ex

y x , trục hoành và đường thẳng x 1 là:

A.  2 

e 14

Câu 33.Biết rằng m, n là các số nguyên thỏa mãn log 5 1360  m.log 2360 n.log 3360 Mệnh đề

nào sau đây đúng ?

Câu 34.Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh

của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là ?

Câu 35.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;1, B  1;2;0, C2; 3;2  Tập hợp tất cả

các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d Phương trìnhtham số của đường thẳng d là:

a

C. 6.3

a

D. 2.9

Câu 38.Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn

lại Gieo con súc sắc đó hai lần Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớnhơn hoặc bằng 11 bằng:

A. 8

4

1

3.49

Câu 39.Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e rt , trong đó A là số vi khuẩn ban

đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100

con và sau 5 giờ có 300 con Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t

gần với kết quả nào sau đây nhất?

A. 3 giờ 9 phút B. 3 giờ 2 phút C. 3 giờ 30 phút D. 3 giờ 18 phút

Câu 40.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= 6, AD= 3, tam giác SAC

nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo với nhau

Câu 43.Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0; 1 , mặt phẳng  P x y z:    3 0 Mặt cầu (S) có tâm I

nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 2.Phương trình mặt cầu (S) là

Câu 47.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 3(m1)x212mx 3m4 có hai điểm

Câu 48.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M0;1;3, N10;6;0 và mặt phẳng  P x:  2y2z10 0

Điểm I10; ;a b thuộc mặt phẳng  P sao cho IM IN lớn nhất Khi đó tổng T  a b bằng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi

trực nhật.

Lời giải Chọn B.

Chọn 1 trong 11 học sinh thì có C  (cách) 111 11

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng , : 1 2 3

Nhìn nhanh: Tử của 3 phân số bằng 0

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm A4; 2;1 và B2;0;5 Tọa độ véctơ AB là:

A 2; 2; 4  B 2; 2; 4  C 1; 1;2  D 1;1; 2 

Lời giải Chọn B.

Ta thấy f x  chỉ đổ dấu khi x qua điểm 1 Vậy hàm số yf x  có một cực trị

Câu 5. Giá trị của lim2

1

n n



 bằng

Lời giải Chọn C.

Ta có

212

Chọn C

Đồ thị hàm số là hàm mũ nghịch biến trên tập xác định nên a  1

Vậy đồ thị hàm số trên là hàm số 1

Ta có  

 2

41

B S

Do  1 cosx1 nên tập giá trị của hàm số là 1;1.

Câu 12.Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

hệ số a 0 nên đồ thị trên là của hàm số y x 3 3x2

Câu 13.Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng?

Vì n 50 nên trong khai triển có n  1 51 số hạng.

Câu 19.Cho số phức z thỏa mãn z 3  Modun của i 0 z bằng

 

 

1 1







Câu 22.Giá trị của tham số a để hàm số  

2 2

22

Lời giải Chọn C.

Phương trình z2 z  có 1 0  3

Do đó một căn bậc hai của  là 3i

Vậy phương trình z2 z  có hai nghiệm phân biệt là 1 0 1 1 3

Chọn 1 bi đỏ có 5 cách

Chọn 1 bi xanh có 4 cách

Theo quy tắc nhân ta có: 4.5 20 cách lấy 2 bi có đủ hai màu

Câu 25.Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   f x  x2 2x3 thỏa mãn F 0 2, giá trị của F 1



 tạihai điểm phân biệt M N, sao cho MN ngắn nhất?

A m 3 B m 3 C m 1 D m 1

Lời giải Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm là: 2 3

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt

 phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt    0 m2 6m25 0 (luôn đúng)

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2  1 thì ta có M x 1; 2x1m N x,  2;2x2m

Cách 2: đường thẳng y2x m đi qua giao 2 tiệm cận là A  1;1

Câu 27.Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm M(2; 1- ) đến đồ thị hàm số 2 1

Gọi M x y( 0; 0) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm, khi đó phương trình tiếp tuyến là:

Tiếp tuyến tạiM( )0;1 là: y=- +x 1.

Tiếp tuyến tạiM(4;1) là: y= -x 3.

Câu 28.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x





 và các trục tọa độ là

A 3ln3 1

35ln 1

53ln 1

32ln 1

2

Lời giải Chọn A.

Xét hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox: 1 0 1

2

x

x x

Câu 29.Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, biết các cạnh bên tạo với đáy

góc 60o Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng SAC và  SCD bằng.

Câu 30.Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh Cứ sau mỗi năm thì số tiến của Ông tăng

thêm 15% so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷđồng

Lời giải Chọn A.

Số tiền vốn của ông Á là u 0 500.

Số tiền ông Á có sau năm thứ nhất là 1 0 0 0

Câu 31.Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số y xex, trục hoành và đường thẳng x 1 là:

Xét phương trình hoành độ giao điểm xex 0  x0

Thể tích khối tròn xoay thu được là:

Lời giải Chọn C.

Câu 33.Biết rằng m, n là các số nguyên thỏa mãn log 5 1360  m.log 2360 n.log 3360 Mệnh đề

nào sau đây đúng ?

Lời giải Chọn D.

5log 5 1 log 5 log 360 log

Do đó log 5 1 3log360   3602 2log 3 360 Vậy m 3, n 2

Câu 34.Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh

của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là ?

A 545 B 462 C 455 D 456

Lời giải Chọn C.

Câu 35.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;1, B  1;2;0, C2; 3;2  Tập hợp tất cả

các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d Phương trìnhtham số của đường thẳng d là:

Ta có AB   2;1; 1 

; BC 3; 5;2 



Ta thấy AB và BC không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng

M cách đều hai điểm A, B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB

M cách đều hai điểm B, C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của BC

Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến củahai mặt trung trực của AB và BC

Gọi  P ,  Q lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC

3 10; ;

  

.Cho y  ta sẽ tìm được 0 x 8, z 15 nên 8;0;15d

.3

.9

S

I B

A

H

Gọi I là trung điểm của AD Ta có 1

Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ hóa, cụ thể như sau:

Chọn hệ trục tọa độ sao cho A0;0;0 , B Ox D Oy S Oz ,  , 

3

Câu 38.Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn

lại Gieo con súc sắc đó hai lần Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớnhơn hoặc bằng 11 bằng:

A 8

4

1

3.49

Lời giải:

Chọn A.

Gọi p là khả năng xuất hiện của các mặt có số chấm là 1, 2,3, 4,5 Khi đó, khả năng xuất hiện của1

Vậy xác suất của biến cố A là 1 2 2 1 2 2 8

7 7 7 7 7 7 49

Câu 39.Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e rt , trong đó A là số vi khuẩn ban

đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100

con và sau 5 giờ có 300 con Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t

gần với kết quả nào sau đây nhất?

A 3 giờ 9 phút B 3 giờ 2 phút C 3 giờ 30 phút D 3 giờ 18 phút

Câu 40.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= 6, AD= 3, tam giác SAC

nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo với nhau

5 3.3

Lời giải:

Chọn B.

3

6 3

α

I M

Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu của , S B lên cạnh AC Ta có SH ABCD BK; SAC

Xét tam giác ABC vuông tại B nên

Câu 41.Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2

cos x cosx m m  có nghiệm?

`Lời giải Chọn A.

Điều kiện xác định: cosx m  0 cosxm (1)

Phương trình tương đương: 2

cos xcosxcosx m  cosx m (2)Xét hàm số f t( ) t2 t, đồ thị là một parabol có trục đối xứng là đường thẳng 1

Vậy điều kiện của m để phương trình đề ra có nghiệm là 3

4m3. Do đó có 4 giá trị nguyên thỏamãn là m {0;1;2;3}

Câu 42.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 , B1;2; 3  và đường thẳng : 1 5

A u  (4; 3; 2) B u  (2;0; 4) C u  (2; 2; 1) D D (1;0; 2).

Lời giải Chọn A.

Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng  Dễ thấy BKBA Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

vuông góc với AB Vậy khoảng cách từ B đến  lớn nhất khi  vuông góc với AB

Kết hợp với giả thiết  vuông góc với d, ta có vectơ chỉ phương của  là

[u ABd    u 



Câu 43.Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0; 1 , mặt phẳng  P x y z:    3 0 Mặt cầu (S) có tâm I

nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 2.Phương trình mặt cầu (S) là

Do AB  2 nên IA IB 3 Kết hợp với điểm I thuộc mặt phẳng (P), ta có hệ phương trình:

Ta có: f  1  2 asin    b 2 b2.

Câu 48.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M0;1;3, N10;6;0 và mặt phẳng  P x:  2y2z10 0

Điểm I10; ;a b thuộc mặt phẳng  P sao cho IM IN lớn nhất Khi đó tổng T  a b bằng

A T 5 B T 1 C T 2 D T 6

Lời giải Chọn C.

Do điểm I10; ;a b thuộc mặt phẳng  P : x 2y2z10 0 , suy ra

Vậy IM IN max  134 khi x 4 hay I  10; 4;6 .

Câu 49.Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc A bằng 60, cạnh SC vuông

60

z

x y

O

B C

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng là   1 2

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f x   2018 có bốn nghiệm phân biệt.