Đường thẳng qua N và song song với AB cắt đường thẳng MB tại E. a) Chứng minh rằng độ dài đoạn thẳng NE không phụ thuộc vị trí điểm M trên cung lớn AB.. M là điểm chuyển độ[r]
Trang 1Bài 1/ Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A Trên đường tròn (O; R) vẽ dây
AB = R Trên cung lớn AB lấy điểm M, đường thẳng MA cắt đường tròn (O’; r) tại N (N khác A) Đường thẳng qua N và song song với AB cắt đường thẳng MB tại E
a) Chứng minh rằng độ dài đoạn thẳng NE không phụ thuộc vị trí điểm M trên cung lớn AB b) Tìm vị trí của điểm M trên cung lớn AB để tam giác MNE có diện tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó
Bài 2/ Cho tam giác cân ABC (AB = AC) M là điểm chuyển động trên cạnh đáy BC Dựng đường tròn (O1) qua M và tiếp xúc với AB tại B, đường tròn (O2) qua M và tiếp xúc với AC tại C Hai đường tròn (O1), (O2) cắt nhau tại D
a) Chứng minh đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định
b) Chứng minh tổng độ dài hai đường tròn trên không phụ thuộc vào vị trí của M
Bài 3/Cho tam giác ABC không cân tại A, gọi M là trung điểm của BC, AD là đường cao, E, F lần lượt là các hình chiếu vuông góc của B, C trên đường kính AA’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
 M B;C
Bài 4/ Cho tam giác cân ABC (AB = AC;ﾧ< 900), một đường tròn (O) tiếp xúc với AB,
AC tại B và C Trên cung BC nằm trong tam giác ABC lấy một điểm M ﾧ Gọi I; H; K lần lượt là hình chiếu của M trên BC; CA; AB và P là giao điểm của MB với IK, Q là giao điểm của MC với IH
a) Chứng minh rằng tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
b) Chứng minh PQ // BC
c) Gọi (O1) và (O2 ) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp ﾧ MPK và ﾧ MQH Chứng minh rằng
PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2 )
d) Gọi D là trung điểm của BC; N là giao điểm thứ hai của (O1),(O2 ) Chứng minh rằng M,N,D thẳng hàng
Bài 5: Cho ba điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó.vẽ đường tròn tâm O qua B và C.Qua A vẽ tiếp tuyến AE,AF với đường tròn (O); Gọi I là trung điểm BC ,N là trung điểm EF
a.Chứng minh rằng các điểm E, F luôn nằm trên một đường tròn cố định khi đường tròn (O) thay đổi
b.Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh rằng :EK song song với AB
c.Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy trên một đường thẳng cố định khi đường tròn(O) thay đổi