Định nghĩa, tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn.. 7.Tính chất của hai đường tròn cắt nhau... aVẽ đồ thị của hai hàm số fx và gx trên cùng một hệ trục tọa độ.. cTính độ dài các đoạ
Trang 1Họ và tên:………Lớp :……… Trườøng THCSLam Sơn
ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9-HỌC KÌ I
*********************************
A.LÝ THUYẾT:
I.Đại số:
1.Điều kiện để căn thức bậc hai A có nghĩa
2.Các phép tính về căn thức bậc hai
3 Định nghĩa, tính chất của hàm số
4.Định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất
5.Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
6.Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
II.Hình học:
1.Hệ thức lượng trong tam giác vuông
2.Tỉ số lượng giác của góc nhọn
3 Định nghĩa, tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn
4.Quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn
5.Liên hệ giưã dây và khoảng cách từ tâm đến dây
6 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, đường tròn và đường tròn
6.Định nghĩa, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
7.Tính chất của hai đường tròn cắt nhau
B.BÀI TẬP:
I.Trắc nghiệm:
Khoanh tròn câu trả lời mà em cho là đúng nhất trong các câu sau:
Câu 1: 169 2 49 16=
Câu 2: 2 3x có nghĩa khi:
a)
2
3
2
3
3
2
3
2
x
Câu 3: Biểu thức rút gọn của biểu thức
2
4 4
2
x
x
x với x< 2 là:
Câu 4: Phương trình x 1 0 có nghiệm:
108
117 được kết quả là:
c) 117 108 0 , 42 d) 117 108 117 108 45
Câu 6:Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?
a)
x x
Câu7:Với giá trị nào của a thì hàm số y = ) 3
2 2 ( a xa nghịch biến trên tập số thực R?
Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 1
2
y
a)A(1;
2
1
2
1
Câu 9:Hai đường thẳng y = x và y = -4 +4 cắt nhau tại điểm có tọa độ là:
Câu 10:Câu nào sai, câu nào đúng:
(I) Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x – 1 cắt nhau vì b=1 b’=-1
(II) Hàm số y = ( 3 - 5 )x 5đồng biến trên tập số thực R
a)(I) đúng, (II) sai b) (I) sai, (II)đúng
c) (I) sai, (II) sai d) (I) đúng, (II) đúng
Câu 11:Câu nào sau đây sai?
a)sin 600 = cos300 b)tg450 cotg450 =1
Trang 2Họ và tên:………Lớp :……… Trườøng THCSLam Sơn
c)sin 150 = cos 850 d)tg 230 = cotg 670
Câu 12:Biết sin =
4
3 , vậy cos = a)
4
1
b)
4
5
c) 4
3
d) Một đáp số khác
Câu 13:Cho tam giác ABC có góc B bằng 600 và độ dài BC bằng 30cm Vậy độ dài AC bằng
Câu 14:Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) thì điểm O là giao điểm của những đường nào trong tam giác:
c)2 đường phân giác trong d) 3 đường trung trực
Câu 15:Một dây cung AB = 6 cm của đường tròn (O;R), I là trung điểm của đoạn AB và OI = 2 cm thì bán kính R
bằng :
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại Acó đường cao AH, hệ thức nào sau đây không đúng:
AC AB
AH
Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, hệ thức nào sau đây đúng nhất:
a)sin2B +cos2C =1 b)sinB.cosB = tgB.cotgB
c)tgC.cotgC =1 d)Không có hệ thức đúng ở trên
Câu 18 : Một điểm A nằm ngoài đường tròn đường kính BC ( ba điểm A,B, C không thẳng hàng ).Khi đó góc BAC là
một:
Câu 19: Cho biết sinE = 0,1745 vậy số đo của góc E ø(làm tròn đến phút ) là:
Câu 20: Tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm và BC = 12cm Số đo góc ACB là bao nhiêu?
a)300 b)450 c)600 d)Một đáp số khác
II.Tự luận:
ĐẠI SỐ:
Bài 1: Thực hiện các phép tính:
c) ( 11 6 2 11 6 2 ) : 7 2 10 d) 2 3 2 3 2
e)
6
1 )
3
216 2
8
6 3 2
f)
5 3
1 )
2 3
3 1 3
2 3 3
15 (
Bài 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
A =
y x y x y
x
2
1 1 : 2
1
2 1
1 : 1
1
a a a a
a a
a a
a)Rút gọn P
b)Xác định giá trị của a sao cho P<1
c) Tính giá trị của P khi a= 19 – 8 3
Bài 4:Cho biểu thức B =
1
1 :
1
1
x x
x x x
x x
Hãy rút gọn biểu thức B và tìm giá trị nhỏ nhất của B
Bài 5:Cho biểu thức C = ( 2x + 3) - 4 2 12 9
x x
a)Tìm giá rị của x để biểu thức C có nghĩa
b)Rút gọn biểu thức C
c)Tính giá trị của C với x = -1/2
Bài 6:Giải phương trình:
x
3
1 11 15 15
3
5
Trang 3Họ và tên:………Lớp :……… Trườøng THCSLam Sơn
15
8 5 7
1 3
x x
x
Bài 7:Trong mặt phẳng tọa tộ Oõy cho 3 điểm A(1;2),B(-1;1),C(3;0)
a)Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hanøh
b) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
c) Tính độ dài đường chéo AC
d) Tính tọa đôï giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD
Bài 8:Cho hàm số y = ( m-1) x + m (d)
a) Xác định m để hs đồng biến, nghịch biến
b) Xác định m để đồ thị hs là đường thẳng song song với trục hoành
c) Xác định m để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng (d’) x-2y =1
d) Xác định m để đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3
Bài 9:Cho hàm số y = f(x) = a x + b có đồ thị D Xác định các giá trị của a và b biết rằng đồ thị D song song với đồ thị
hamø số y = -x +2 và đi qua điểm A(1;3) Khi đó không tính hãy so sánh hai giá trị của f(1- 2) và f(2- 2)
Bài 10:Cho hai hàm số y = f(x) =-2x+3 và y = g(x)= -2(x+1) +3.
a)Vẽ đồ thị của hai hàm số f(x) và g(x) trên cùng một hệ trục tọa độ
b)Nhận xét hình vẽ và giải thích: b1)Vị trí tương đối của hai hàm số f(x) và g(x)
b2) Giá trị hai hàm số f(x) và g(x ) ứng với cùng 1 giá trị tùy ý của biến số x
Bài 11:a)Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 0,5x+2 (1) ; y = 5 – 2x (2)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x +2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A,B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C Tìm tọa độ của các điểm A,B,C
c)Tính độ dài các đoạn thẳng AB,AC,BC(đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
d)Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục O x ( làm tròn đến phút)
Bài 12: Tìm x Z để A Z:
a) A =
1
1
x
2
6 7 2
x x
x x
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm; AC = 8cm.
a) Tính BC, góc B, góc C
b) Phân giác của góc A cắt BC tại D Tính BD, CD?
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC Tứ giác AEDF là hình gì?Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF?
Bài 14: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bênlà AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC
Biết AD = 5a, AC = 12a
a) Tính
B B
B B
cos sin
cos sin
b) Tính chiều cao của hình thang
Bài 15: Cho tam giác cân ABC , AB = AC =10cm, BC = 6cm Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI =
3
1
AH Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D
a) Tính các góc của tam giác ABC?
b) Tính diện tích của tứ giác ABCD?
Bài 16: Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, BC = 12cm, AB = 6cm Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D a) Tính độ dài đường phân giác BD
b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh : AM vuông góc với BD
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt
là 4cm, 9cm Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N
Chứng minh : M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
c) Tính diện tích tứ giác DENM
Trang 4Họ và tên:………Lớp :……… Trườøng THCSLam Sơn
Bài 18:Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C bằng 300, BC = 10cm
a) Tính AB, AC
b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B Chứng minh: MN //
BC và MN = AB
c) Chứng minh: hai tam giác MAB và ABC đồng dạng Tìm tỉ số đồng dạng
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2006-2007
I Trắc nghiệm khách quan :(3đ)
Câu 1: Biểu thức 2 xcó nghĩa khi:
a) x < 2 b) x> 2 c) x 2 d) x 2
Câu 2: Kết quả phép tính: 2 2 2 2 8 là:
Câu 3: Cho hàm số bậc nhất y = ( a – 2)x + 1 Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho đồng biến trên tập hợp số thực R.
a) a = 2 b) a = -2 c) a< 2 d) a > 2
Câu 4: Cho biết sin =
2
1 Vậy cos =?
a)
4
3
b)
2
3
2 1
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài ba cạnh là: AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm Độ dài đường cao AH
là:
a) 4,8cm b) 2,6cm c) 2,4cm d) Một kết quả khác
Câu 6: Gọi d là khoảng cách hai tâm của đường tròn (O;R) và (I;r) trong đó R > r > 0 Cho R = 6cm; r = 4cm Giá trị d
phải là bao nhiêu để hai đường tròn (O) và(I) tiếp xúc nhau?
a) d = 10 b) d = 2 c) a, b đều đúng d) a, b đều sai
II Trắc nghiệm tự luận: (7đ)
Bài 1: (1đ) Thực hiện các phép tính:
2 3
1 2
3
1
Bài 2: (1,5đ) Cho biểu thức : A =
a a a a
a a
4 1
1 1
1
( a> 0; a1) a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A nếu a =
3 2
3
Bài 3: ( 1,5đ) Cho hàm số y = ax + b ( a 0) Xác định hệ số a, b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm ( 3; -1)
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2
Bài 4: ( 3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BC = 20cm và góc ACB bằng 300 Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh: tam giác ABM đều
b) Tính độ dài AB, AC và đường cao AH của tam giác ABC
c) Gọi N là trung điểm của AC, K là trung điểm của HC Chứng minh rằng : KN là tiếp tuyến của đường tròn tâm
I đường kính AM
