có đồ thị là P a/2điểm: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số đã cho... *Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác..[r]
Trang 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC: 2012-2013
MÔN : TOÁN KHỐI 10 Thời gian: 90 phút (không kể gian giao đề)
Phần chung (7điểm):
Bài 1(3 điểm): Cho hàm số: y=x2
−4 x +3 có đồ thị là (P) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho
b/ Xác định gia trị của tham số m để đường thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 2(2điểm):
Cho tam giác ABC.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC
a/ Chứng minh: ⃗MA+⃗ MP+⃗ NC=⃗ MC
b/ Hãy phân tích ⃗BN theo hai vecto ⃗AB và ⃗AC
Bài 3(2điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ ,cho các điểm A (−2 ;1), B (2;−1) ,C (−5 ;−5)
a/ Tìm tọa độ của D sao cho D là điểm đối xứng của A qua B
b/ Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.Tính diện tích tam giác ABC
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
Phần A:
Bài 4a(1điểm):
Định m để phương trình: m (x +1)=m2 −6−2 x thỏa với mọi x thuộc R
Bài 5a(1điểm):
Cho a>0,b >0 Chứng minh: a+b+ab+ 1≥ 4√ab Và dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 6a(1điểm): Giải phương trình: x2
+3 x −18+4√x2
+3 x −6=0
Phần B:
SỞ GDĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
Trang 2ĐÁP ÁN
Phần chung (7điểm):
Bài 1(3 điểm): Cho hàm số: y=x2−4 x +3 có đồ thị là (P)
a/(2điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
+ TXĐ: R 025
+ Tọa độ đỉnh: I (2;−1) 025
+ Trục đối xứng: x = 2 025
+ Bảng biến thiên: 05
+ Các điểm đặc biệt: 025
+ Đồ thị: 05
b/ (1điểm):Xác định m để (d): y = x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt: + (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⇔ Pt : x2 −4 x+3=x +m (1) 025
có hai nghiệm phân biệt
+Ta có:(1)⇔ x2 −5 x +3−m=0 025
+ Viết được: Δ>0 ⇔13+m>−13 025
+ Kết luận 025 Bài 2(2điểm): Cho tam giác ABC.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC a/(1điểm): Chứng minh: ⃗MA+⃗ MP+⃗ NC =⃗ MC (1) + (1) ⇔⃗ MA −⃗ MC+⃗ MP+⃗ NC=⃗0 025
+ ⇔⃗CA+⃗ NC +⃗ MP=⃗0 025
+ ⇔⃗NA +⃗ MP=⃗0 (Đúng - Hai vecto đối nhau) 025
+ Kết luận 025
b/(1điểm): Hãy phân tích ⃗BN theo hai vecto ⃗AB và ⃗AC: + Ta có: ⃗BN=1 2(⃗BA+⃗ BC) (N-trung điểm AC) 025
¿ − 1 2⃗AB+ 1 2 ⃗(AC¿ −⃗AB)¿ 025
= 12⃗AC−⃗ AB 025
+ Kết luận 025
Bài 3(2điểm): Trong mặt phẳng tọa độ ,cho các điểm A (−2 ;1), B (2;−1) ,C (−5 ;−5) a/(1điểm): Tìm tọa độ của D sao cho D là điểm đối xứng của A qua B + D(x;y) đối xứng của A qua B ⇔ B là trung điểm của AD + Ta có : ⃗BD=⃗ AB (với ⃗BD=(x −2; y +1) và ⃗ AB=(4 ;−2)¿ 05
⇔{y+1=−2 x−2=4 ⇔{y=−3 x=6
+ Kết luận: D(6 ;−3) 05
b/(1điểm): Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.Tính diện tích tam giác ABC. + Tính :⃗AB=( 4 ;−2),⃗ AC=(−3 ;−6) +⃗AB ⃗ AC=4 (−3)+(−2) (−6)=0 ⇔⃗ AB ⊥⃗ AC 05
+ AB=2√5 ; AC =3√5 Diện tích: S ΔABC=7√5 (đvdt) 05
Trang 3Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
Phần A:
Bài 4a(1điểm):
Định m để phương trình: m (x +1)=m2−6−2 x (1) thỏa với mọi x thuộc R.
+ (1) ⇔(m+2) x =m2
+ (1) thỏa ∀ x ∈ R ⇔{ m+2=0
m2−m−6=0 ⇔{ [m=−2 m=−2
m=3
⇔ m=−2 05
Bài 5a(1điểm):
Cho a>0,b >0 Chứng minh: a+b+ab+ 1≥ 4√ab Và dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
+ Vì a>0,b >0 ⇒ ab>0
+ Áp dụng bđt Côsi cho 2 số dương a và b:
+ Áp dung bđt Côsi cho 2 số dương ab và 1:
ab+1>2√ab (2) 025 + Từ (1) và (2) ta suy ra điều phải chứng minh 025
Bài 6a(1điểm): Giải phương trình: x2
+3 x −18+4√x2
+3 x −6=0 (1) + Đặt : t=√x2
+3 x−6 , điều kiện: t ≥ 0 + Suy ra: x2+3 x =t2+6 025 + Pt (1) trở thành: t2+4 t−12=0 ⇔[t=−6 (loại)
t=2(thỏa) 025 + t=2 ⇒√x2+3 x−6=2⇔[x=−5 x=2 05
*Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác.