DE MU LOGA CB (2) lam cho vui

Hàm số nghịch biến trên tập xác định.. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A B C D, , , dưới đây?. Tập xác định của hai

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 – Lũy thừa Mũ Logarit Câu 1 Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa?

y

5 2

2.5

y

5 3

1.5

y

5 3

2.5

x

Câu 6 Tập xác định của hàm số

1 2

Câu 16 Đạo hàm của hàm số ylnx2 x 1 là

x y

x y

Câu 18 Cho a b, 0 Rút gọn biểu thức  2

loga b loga b ta được:

A 2 log a b B 0 C log a b D 4 log a b

Câu 19 Cho loga x2, logb x3 với a, b là các số thực lớn hơn 1 Tính 

Câu 30 Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn ab, a1, loga b2 Tính  3

Câu 31 Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2b2 8ab, mệnh đề dưới đây đúng?

A log   1 log log 

Câu 41 Cho các số thực dương a, b, c khác 1 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A loga bloga bloga c

log

c a

c

a b

b

C loga bc loga bloga c D log log

log

c a

c

b b

a

Câu 42 Cho ba số dương a, b, c (a1; b1) và số thực  khác 0 Đẳng thức nào sau đây sai?

A  

1loga b log a b B loga b c loga blog a c

C loga bloga blog a c

log

a b

a

c c

a

x x

C loga xloga xloga y.

Câu 48 Cho hai đồ thị x

ya và yx b,a0 có đồ thị như hình bên dưới:

y Khẳng định nào sau đây sai ?

A Hàm số đồng biến trên B Tập xác định của hàm số là

C Hàm số nghịch biến trên D Đồ thị hàm số nằm toàn bộ phía trên trục Ox

Câu 60 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số  2  2

Câu 63 Gọi a b; lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  2   

x

Câu 67 Cho hàm số   2

y x Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

a trong đó m

n là phân số tối giản và m n,  * Tính giá trị m2n2

D Hàm số luôn đồng biến trên 0;

Câu 71 Cho hàm số yx với x0, Phát biểu nào sau đây đúng về hàm số đã cho?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;) B Tập giá trị của hàm số là (0;)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;). D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận khi  0

Câu 72 Cho hàm số ylog5x. Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên tập xác định B Tập xác định của hàm số là 0;

C Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung

Câu 73 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A B C D, , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y Phát biểu nào sau đây sai?

A  C nhận trục Ox làm tiệm cận ngang B  C không có điểm chung với trục Ox

C  C nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D  C cắt trục tung tại điểm M 0;1

Câu 81 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số yloga x (0 a 1 ) có tập xác định là

B Hàm số yloga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số yloga x với a1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 82 Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số 10x

y qua đường thẳng yx?

A ylogx B ln x C y logx D 10x

Câu 83 Cho hai hàm số f x log2x, g x 2x Xét các mệnh đề sau:

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng yx

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là

(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Câu 86 Cho a0, a1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Tập giá trị của hàm số yloga x là khoảng ; 

A loga x   0 0 x 1 B Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

C x1x2loga x1loga x2 D loga x  0 x 1

a b

Câu 93 Cho hai hàm số yloga x, ylogb x với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là

 C1 ,  C2 như hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai?

b b Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 0 log a b1 B loga b1 C logb a0 D 0 log b a1

2

e

Câu 96 Với mọi giá trị a0, a1, đồ thị hàm số  x3

y a luôn đi qua điểm cố định A và đồ thị hàm số

x O

A b c a B c a b C a b c  D b a c 

Câu 98 Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là ?

Câu 109 Cho hàm số ye sin x Biểu thức rút gọn của Kycosx y sinx y  là

A 1 B 2esinx C cos x esinx D 0

e trên đoạn 1;1 lần lượt là

Câu 117 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x ln 2 2  x trên  



11;

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa?

y

5 2

2.5

y

5 3

1.5

y

5 3

2.5

x y

x y

loga b loga b ta được:

A 2 log a b B 0 C log a b D 4 log a b

Chọn đáp án D

Câu 30 Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn ab, a1, loga b2 Tính log 3

a b

log 1log 2

a b

 

  



481

a

b Vậy a b 324

Chọn đáp án D

Câu 40 Cho hai đồ thị yloga x và y b x,a b; 0 có đồ thị như hình bên dưới:

Câu 41 Cho các số thực dương a, b, c khác 1 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A loga bloga bloga c

log

c a

c

a b

b

C loga bc loga bloga c D log log

log

c a

c

b b

log

c a

c

b b

a nên B sai và D đúng; loga bc loga bloga c nên C đúng

C loga bloga blog a c

log

a b

a

c c

a

x x

C loga xloga xloga y

Câu 45 Biết    

2 2

a

a b b

Hàm số  

 21 2

y x xác định khi x2 1 0   1x Vậy tập xác định của hàm số là D \ 1 

x x

y Đây là hàm số mũ với cơ số a nên là hàm số nghịch biến trên

Vậy mệnh đề sai là mệnh đề : “Hàm số đồng biến trên ”

y C y 2 x D    

 

13

Câu 71 Cho hàm số yx với x0, Phát biểu nào sau đây đúng về hàm số đã cho?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;)

B Tập giá trị của hàm số là (0;)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;)

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận khi 0

Câu 73 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A B C D, , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A ylog2x B y2x C  

  

 

12

Câu 78 Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị các hàm số ya x, y b x, y c x được cho trong

hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y

1

y Phát biểu nào sau đây sai?

A  C nhận trục Ox làm tiệm cận ngang B  C không có điểm chung với trục Ox

C  C nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D  C cắt trục tung tại điểm M 0;1

B Hàm số yloga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số yloga x với a1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

x x

Câu 83 Cho hai hàm số f x log2x, g x 2x Xét các mệnh đề sau:

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng yx

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là

(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Lời giải:

Các mệnh đề đúng là:

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng yx

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Câu 86 Cho a0, a1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Tập giá trị của hàm số yloga x là khoảng ; 

B Tập xác định của hàm số ya x là khoảng 0;

C Tập xác định của hàm số yloga x là khoảng  ; 

D Tập giá trị của hàm số ya x là khoảng  ; 

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b c  B c b a C a c b D c a b

Lời giải:

Vì hàm số ylogc x nghịch biến nên 0 c 1, các hàm số  x,  x

y a y b đồng biến nên a1;b1nên c là số nhỏ nhất trong ba số

Đường thẳng x1 cắt hai hàm số ya x, y b xtại các điểm có tung độ lần lượt là a và b, dễ thấy a b (hình vẽ) Vậy c b a

C Đồ thị của hàm số yln x không có tiệm cận ngang

D Đồ thị của hàm số y2x có tiệm cận ngang

23 5 21log

3

x x

thay vào K ta được K 25

a b

Câu 93 Cho hai hàm số yloga x, ylogb x với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là

 C1 ,  C2 như hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai?

x

y

C1 ( )

Từ đồ thị  C1 ta thấy hàm số yloga x đồng biến nên a1

Từ đồ thị  C2 ta thấy hàm số ylogb x nghịch biến nên 0 b 1

Vậy C là đáp án sai

Chọn đáp án C.

Câu 94 Cho các số thực dương a b, thỏa mãn a23 a35 và log 2log 3.

b b Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 0 log a b1 B loga b1 C logb a0 D 0 log b a1

2

e

Chọn đáp án B.

Câu 96 Với mọi giá trị a0, a1, đồ thị hàm số  x3

y a luôn đi qua điểm cố định A và đồ thị hàm số

log 5a 

y x luôn đi qua điểm cố định B Tính độ dài đoạn AB

A 2 B 2 C 1

Lời giải:

Đồ thị hàm số ya x3 luôn đi qua điểm A 3;1 , đồ thị hàm số ylog 5a x luôn đi qua điểm

cố định B 4; 0 Vậy độ dài đoạn     2  2 

A b c a B c a b C a b c  D b a c 

Lời giải:

Dựa vào đồ thị, hàm số ylogb x nghịch biến nên 0 b 1

Hàm số yloga x, ylogc x đồng biến biến nên a1, c1

Kẻ đường thẳng y1 cắt đồ thị yloga x tại điểm có hoành độ x a , cắt đồ thị ylogc x tại điểm có hoành độ x c Do đó a c

 

  



21

x

x Vậy tập xác định của hàm số là D  1; 2  2;

Chọn đáp án C.

Chọn đáp án B.

Câu 109 Cho hàm số  sin x

y e Biểu thức rút gọn của Kycosx y sinx y  là

A 1 B 2esinx C cos x esinx D 0

2 1; 3

x y

11; 22

x y

e trên đoạn 1;1 lần lượt là

Câu 117 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x ln 2 2  x trên  



11;

x y