Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.. Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Xác định m sao cho đồ thị hàm số 1 cắt trục trục hoành tại 4 điểm phân biệt..
Trang 1BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739
HÀM SỐ & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ
1
Bài 1 : Cho hàm số y = x3 − mx + m − 2 (Cm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3
2 Chứng tỏ rằng tiếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa độ không đổi khi m thay đổi
Bài 2 : Cho hàm số
1 x
10 x 4 x 2
+
−
+
−
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2 Định các giá trị m để đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B Xác định m để độ dài đoạn AB ngắn nhất
Bài 3 : Cho hàm số
1 x
4 m x ) 1 m ( x
−
+
−
− +
1 Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu
2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
3 Định a để phương trình a
1 x 3
x2
=
−
+
có hai nghiệm phân biệt
Bài 4 : Cho hàm số y x2x x2 2
+
−
−
= (C) và điểm M thuộc (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại P và Q Chứng minh MP = MQ
Bài 5 : Cho hàm số y = x3− mx2− 2 m + 2 (Cm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3
2 Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng ( 1 ; + ∞ )
Bài 6 : Cho hàm số
1 x
1 m x ) 1 m ( x
−
+ + +
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2 Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có giá trị cực đại (yCD) và giá trị cực tiểu (yCT) với mọi giá trị m Tìm các giá trị m để ( y CD )2 = 2 y CT
Bài 7 : Cho hàm số y 2xx 11
−
−
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Gọi I là tâm đối xứng của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc đường thẳng IM
Bài 8 : Cho hàm số y = x4− mx2+ m − 1 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 8
2 Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Bài 9 : Cho hàm số y = mx4 + ( m2− 9 ) x2+ 10 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2 Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) có 3 cực trị
Bài 10 : Cho hàm số
1 x
m x mx
−
+ +
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1
2 Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
Trang 2BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739
° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P)
°H là giao điểm của d & (P)
Aùp dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(2,3,-1) lên mặt phẳng
(P) :2x – y – z – 5 = 0
Bài 2 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua mặt phẳng (P)
° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P)
° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P)
°H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’
Aùp dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(2,3,-1) qua mặt phẳng
(P) :2x – y – z – 5 = 0
Bài 3 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M lên đường thẳng d
° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d
° H là giao điểm của d & (P)
Aùp dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(1,2,-1) lên đường thẳng d
có phương trình x31 y 22 =z−22
−
−
=
+
Bài 4 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua đường thẳng d
° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d
° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P)
° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’
Aùp dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(1,2,-1) qua đường thẳng d
có phương trình x31 y 22 =z−22
−
−
=
+
Bài 5 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc vuông góc mp(R) ) và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2
° Viết phương trình mp(P) chứa d1 và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R)
° Viết phương trình mp(Q) chứa d2 và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R)
° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q)
Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,5,0) và cắt hai đường
thẳng d1: x1−1=y+42=z−32 , d2:
=
− +
=
−
−
0 4 y x
0 1 z x2
Bài 6 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc hai đường thẳng d 1 , d 2
° Viết phương trình mp(P) vuông góc d1 và qua M
°Viết phương trình mp(Q) vuông góc d2 và qua M
°Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q)
Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,1) và vuông góc hai
đường thẳng d1:
=
− +
=
− +
+
0 1 z y
0 3 z y
x
, d2:
= +
−
=
−
−
−
0 1 z y
0 9 z2 y2 x
Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song mp(R) và
vuông góc đường thẳng d’
°Viết phương trình mp(P) qua M và (P) // (R)
Trang 3BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739
°Viết phương trình mp(Q) vuông góc d’ và qua M
°Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q)
Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,-2) song song mp(R) :
x – y – z – 1 = 0 và vuông góc đường thẳng d’: x2+1=y1−1=z−32
Bài 8 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vuông góc đường
thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2
°Viết phương trình mp(P) qua M và (P) vuông góc d1
°Viết phương trình mp(Q) qua M và chứa d2
°Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q)
Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,0) vuông góc đường
thẳng d1: x8−1=y1+2 =1z , d2:
= +
= +
−
+
0 1 x
0 2 z y x
Bài 9 : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường
thẳng d lên mặt phẳng (P)
° Viết phương trình mp(Q) chứa d và (Q) vuông góc (P)
°Đường thẳng d’ là giao tuyến của (P) và (Q)
Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của
đường thẳng d: x2−2 =y3+1=z−−51 lên mặt phẳng(P) : 2x + y – z – 8 = 0
Bài 10 : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai
đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau
° Viết phương trình mp(P) chứa d1 và nhận a=[ud 1,ud 2] véc tơ chỉ phương
°Viết phương trình mp(Q) chứa d2 và nhận a=[ud 1,ud 2] véc tơ chỉ phương
° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q)
Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của
hai đường thẳng d1 : x1−7 =y2−3 =z−−19 và d2 : x 73=y2−1=z−−31
−
−
Trang 4BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739
Bài 1 : Cho hai đường thẳng
= +
− +
=
−+
−
0 4 z2 y2 x
0 4 z y2
x :d
+=
+
=
+=
t2 1 z
t 2 y
t 1
x :
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song d2
2 Cho điểm M(2,1,4) Tìm H∈d2 sao cho MH nhỏ nhất
Bài 2 : Cho mặt phẳng (P) : x – y + 2 = 0 và đường thẳng
dm:
= + + + +
=
− +
− +
+
0 2 m 4 z)1 m 2(
mx
0 1 m y) m 1(
x) 1 m
2(
Định m để dm song song mặt phẳng (P)
Bài 3 : Cho mặt phẳng (P) : x – y + z +3 = 0 và hai điểm A(-1,-3,-2) , B(-5,7,12)
1 Tìm điểm A’ đối xứng A qua mặt phẳng (P)
2 Điểm M chạy trên (P) Tìm giá trị nhỏ nhất của MA + MB
Bài 4 : : Cho đường thẳng
= + + +
=+
+
+
0 2 z y x
0 1 z y
x2 :d và mặt phẳng (P) :4x – 2y + z – 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên (P)
Bài 5 : Cho hai đường thẳng
=+
−
=
−
−
0 1 z y
0 a az
x :d
=−
+
=−
+
0 6 z3 x
0 3 y3
ax :d
1 Tìm a để d1 cắt d2
2 Khi a = 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và (P) song song d1
Bài 6 : Cho đường thẳng d và mặt cầu (S)
=
−
− +
=+
−
−
0 4 z2 y2 x
0 1 z y2
x2
:d ; (S) :x2+ y2+ z2+ 4 x − 6 y + m = 0
Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm MN sao cho MN = 8
Bài 7 : Cho hai đường thẳng d1:1x = y2+1=1zvà
=−
+
=+
−
0 1 y x2
0 1 z
x3 :
1 Chứng minh d1 vừa chéo và vừa vuông góc d2
2 Viết phương trình đường thẳng d cắt cả d1 , d2 và đồng thời song song
đường thẳng Δ:x14 y47 z 23
−
−
=
−
=
−
Bài 8 : Cho đường thẳng d : 1x = y2 = 3z và ba điểm A(2,0,1) , B(2,-1,0) , C(1,0,1)
Tìm điểm S thuộc đường thẳng d sao cho SA + SB + SC nhỏ nhất
Bài 9 : Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0 và mặt cầu (S) có phương trình :
(x − 1)2 +(y + 1)2 +(z − 1)2 = 9
Tìm m để (P) tiếp xúc (S) , khi đó tìm tiếp điểm của (P) và (S)
Trang 5BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739
Bài 10 : Cho điểm M(1,2,-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + 2z + 5 = 0 Lập phương trình
mặt cầu (S) tâm M sao cho (S) cắt (P) theo một đường tròn có chu vi là 8π
Bài 11 : Tìm tâm và bán kính đường tròn (C):
= +
−
−
=
−
− +
− +
+
0 9 z y2 x2
0 86 z2 y 4 x6 z y
Bài 12 : Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A(1,2,-1) và (S) tiếp xúc đường thẳng
=
−
=
+
=
t3 z
t 2
y
t2 1
x
:d
A Phần tích phân :
Tính các tích phân sau :
1 = 2∫ +
π
0
dx 1 x cos
x 2 in s
2
dx x
) x 1 ln(
1
0 2
dx 2 x 5 x 2
dx I
4 ∫
− +
=
0
1
dx x 1 x
2
1
dx x 2 x 2
x
+
= 2
4
dx 1 x
x I
7 ∫
= 4
1
dx 4 5 x
2
0
x 2
2 2 x 1 ) e dx x
4 (
−
−
− +
= 5 3
dx 2 x 2 x I
10 =4∫
π
0
2 xdx tg x
0 1 ex
dx
0 2
3
dx 1 x
x
0 2
4
dx 1 x
x I
14 ∫ ( + )
=ln3
0 x 3
x
dx 1 e
e
−
+ +
= 0 1
3 x
e x
∫ −
=2
0
5
6 1 cos3x sin x cos xdx
I
π
17 ∫
+
=2 3
5 x x2 4
dx
0 1 cos 2 x
xdx I
π
19 =4∫ −+
0
2
dx x 2 sin 1
x sin 2 1 I
π
20 =∫ −
1 0
2
2 1 x dx x
−
=ln5 2
ln x
x 2
dx 1 e
e
22 =e∫ +
1
2
xdx ln x 1 x
xdx
=
e
1
xdx ln x
x ln 3 1
25 =∫3 ( − )
2
2 x dx x
ln
0
xdx 3 sin x 2 sin x sin I
π
27.
=4
0
4
4 x cos x dx sin
x 2 cos
I
π
Trang 6BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739
28 =∫3 + −
7
dx x 2 x 1
x
1
2
2 ln xdx x
+
+
= 3
0 2
3 5
dx 1 x
x 2 x I
31 ∫
+
= 3
4
2 dx x cos 1 x cos
tgx I
π
−
+
−
= 2 1
2
dx 2 x
1 x
∫
= 4
1 x 5 4
dx
2
3
dx x cos x sin
x sin I
π
35
=2
dx x cos x sin
7
11
xdx cos
I
π
36 =∫1 −
2
2
x
dx x 1
=1
0 4 x2 3
dx 4
0 cos2x 4sin2x
xdx 2 sin I
π
B Phần ứng dụng tích phân :
Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
1 y = x, trục hoành và đường thẳng (d) : y = x – 2
2 (C) : x + 4 y2 = 4và (C’) : x+y4 =1
3 (C) : y = − x2 + 4 x − 3 và hai tiếp tuyến của (C) tại A(0,-3) và B(3,0)
4 (C) :y = sin3x , (C’) : y = cos3x và trục tung với 0≤x≤ 2π
5 (C) :y = x3+ 3 x2 + 3 x + 1 và tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với oy
6 (C) : y = x 1 + x 2 , trục hoành và đường thẳng x = 1
7 (C) :y = 2 x, đường thẳng (d) : y = - x + 3 và trục tung
8 (C) :y = − 4 − x 2 và (C’) :x2+ 3 y = 0
9 (C) :y 1xx4
−
= , trục hoành, trục tung và đường thẳng x= 12
10 (C) :y (x 1)(1x 2)
+ +
= , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 2
11 (C) :y = x2 − 4 x + 3 và đường thẳng (d) : y = x + 3
12 (C) :y = − x2 + 4 x và tiếp tuyến của (C) qua
,6 2
5
13 Parabol y2 = 2 x chia diện tích hình tròn x2+ y2 = 8 theo tỉ số nào ?
1
y 4
= +
Bài 2 :Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
sau và quay quanh trục đã chỉ
1 (H) giới hạn bởi hai đường (C) :y = x3− 3 x2 và trục hoành khi quay (H) quanh Ox
2 (H) giới hạn bởi hai đường (C) : x(y+1) = 2 , trục tung , hai đường thẳng
y = 0 , y = 3 khi quay (H) quanh Oy
3 (H) giới hạn bởi hai đường (C) : y = x 2 , y = x khi quay (H) quanh Ox
4 (H) giới hạn bởi hai đường (C) : y = sinx , (C’) y = cosx , hai đường thẳng x= 4π , x= 2π
khi quay (H) quanh Ox
5 (H) giới hạn bởi (C) : y = x2+ 4 x , (C’) :y=x khi quay (H) quanh Ox
Trang 7BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739
6 (H) giới hạn bởi (C) : y = sin2x , y = 0 , x = 0 , x= 4π khi quay (H) quanh Ox
7 (H) giới hạn bởi elip : 1
9
y 16
= + , khi quay (H) quanh Ox
8 (H) giới hạn bởi elip : 1
9
y 16
x2 + 2 = , khi quay (H) quanh Oy
9 (H) giới hạn bởi (C) : y = 2 x − x 2 và y = 0 , khi quay (H) quanh Oy
10 (H) giới hạn bởi đường tròn tâm A(2,0) bán kính R = 1 khi quay (H) quanh Oy
11 (H) giới hạn bởi (C) : y = x2 − 4 x + 6 và (C’) : y = − x2 − 2 x + 6 khi quay (H)
quanh Ox
MŨ & LOGARIT
° Các phương pháp : giải pt & bpt mũ và logarit thường dùng các cách sau :
- Biến đổi pt , bpt về cùng cơ số
- Sử dụng ẩn phụ
- Cách giải đặc biệt : Tìm nghiệm x0 và chứng minh x0 là nghiệm duy nhất
° Tóm tắt các vấn đề cơ bản:
° af(x) = ag(x) ⇔ f ( x ) = g ( x ) ( cơ số a là hằng số dương )
° logaf(x)=logag(x)⇔f(x)=g(x) ( cơ số a dương khác 1 )
° Nếu a > 1 thì : af(x) > ag(x) ⇔ f ( x ) > g ( x )
logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x) ( Điều kiện của logarit )
Nếu 0 < a < 1 thì : af(x) > ag(x) ⇔ f ( x ) < g ( x )
logaf(x)>logag(x)⇔f(x)<g(x) (Điều kiện của logarit )
Bài tập : Giải các phương trình , bất phương trình & hệ phương trình sau :
2
1 3
x log x log x
3 log3 2 − 3 3 = + 2 2 log2(2x +1).log2(2x+1+2)=6
3 log2(25x+3−1)=2+log2(5x+3+1) 4 8 + 21+x− 4x + 21+x > 5
5 log5x.log3x=log5x+log3x 6 3x2−2x3 =log2(x2+1)−log2x
7 log ( x 3 ) log ( x 3 ) 0
1
x
3 1 2 2
+
− +
9 21log (x 1) log (x 4) log2(3 x)
2 1 2
2 − + + = − 10 ( x + 1 ) log23x + 4 x log3x − 16 = 0
11 4 x2+ x 2x2+1+ 3 2x2 > x2 2x2 + 8 x + 12 12 2log5x−logx125<1
13 4 x− 2−5 − 12 2 x−1− 2−5 + 8 = 0 14 log5(5x −4)=1−x
15 2x2−x− 22+x−x2 = 3 16 log21 x+2log41(x−1)+log26≤0
17 15 2 x + 1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x + 1 18 16 log 3x 3 log3xx2 0
x
2 1 x
2
1 4 4 log 2 3 2 log + ≥ + − 20 logx(log3(9x −72))≤1
20 3 27 x−1 + 13 3 x−1 = 3 + 13 9 x−1 21 (4x −12.2x +32)log2(2x−1)≤0
22 4x2−3x+2+ 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+ 1 23 (3 + 5)x+ 16(3 − 5)x = 2 x+3
24 log23x + log23x + 1 = 5 25 log (4 3 6) log (9x 6) 1
2 1 x
Trang 8BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739
26.
=
=
+
4 y log x log
4 y log x log
2 4
4
2
27.
= +
=
3 2 2
y log xy log
y x
x y
28.
=
−
= +
−
0 y log x log
0 3 y 4 x
2 4
6 ĐẠI SỐ TỔ HỢP & NHỊ THỨC NIUTƠN
Bài 1 : Tìm số cạnh của một đa giác lồi biết rằng số cạnh và số đường chéo
của đa giác này bằng nhau
Bài 2 : Tìm k N∈ sao cho các số C14k ,C14k+1,C14k+2 lập thành một cấp số cộng
Bài 3 : Cho tập hợp A ={1,2,3,4,5,6,7,8} Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123
Bài 4 : Người ta viết các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 lên các tấm phiếu , sau đó sếp
thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng Có bao nhiêu số chẵn , bao nhiêu số
lẻ được xếp thành
Bài 5 : Cho 10 câu hỏi trong đó có 4 câu LT và 6 câu BT Người ta tạo thành một đề thi từ các câu hỏi đó Biết rằng mỗi đề thi gồm 3 câu , trong đó nhất
thiết phải có 1 câu LT và 1 câu BT Hỏi có bao nhiêu cách tạo đề thi
Bài 6 : Cho tập hợp X ={0,1,2,3,4,5,6,7} Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X sau cho một trong ba chữ số
đầu tiên phải là 1
Bài 7 : Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có bán kính
giống nhau vào một dãy gồm 7 ô trống Có bao nhiêu cách xếp khác
nhau sao cho 3 bi xanh cạnh nhau và 3 bi đỏ cạnh nhau
Bài 8 : Biển số xe mô tô là một dãy gồm 4 chữ số đứng trước, kế đến là một chữ
cái lấy từ 26 chữ cái A , B , … , Z và cuối cùng là một chữ số khác chữ số 0 Hỏi có bao nhiêu biển số khác nhau được lập nên như vậy
Bài 9 : Chứng minh rằng với mọi số n N∈ , k N∈ , C2n+k +Cn2+k+1 là số chính phương
Bài 10 : Khai triển nhị thức ( 2)n
x
1 + có tổng tất cả các hệ số là 1024 Tìm hệ số của số hạng chứa x12
Bài 11 : Cho đa thức P(x)=(1+x)9 +(1+x)10 ++(1+x)14 Khai triển và rút gọn ta được đa thức P(x)=a0 +a1x+a2x2 ++a14x14 Hãy xác định hệ số a9
Bài 12 : Chứng minh 2.1.C2n +3.2.C3n+4.3.C4n ++n(n−1).Cnn =n(n−1).2n−2
Bài 13 : Khai triển
n 3 x 2 1 x
2 2
−
có số hạng thứ tư là 20n Biết rằng C3n =5C1n Tìm
n và x
Bài 14 : Khai triển n
x 2
1
x
+ có hệ số của ba số hạng đầu lập thành một cấp số cộng , tìm số hạng chứa x có số mũ nguyên dương chẵn
Bài 15 : Tìm n nguyên dương sao cho A1 A1 A1 A12 20072006
n
2 4
2 3
2 2
= + + +
Bài 16 : Tìm tất cả các giá trị x nguyên dương sao cho :
Trang 9BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739
C C C C2 x 2007
x 2
4 x 2
2 x 2
0 x
Bài 17 : Tìm hệ số của số hạng chứa x của khai triển 26
n 7
4 x x
1
+ biết rằng :
C12n+1+C22n+1+C22nn++11=220 −1
Bài 1 : Cho điểm A( 2, 4 ) Viết phương trình đường trung trực (d) của đoạn OA ,
suy ra phương trình đường tròn (C) có tâm I trên trục hoành và qua hai điểm O , A
Bài 2 : Cho tam giác ABC , hai cạnh AB , AC theo thứ tự có phương trình x + 2y – 2 = 0
và 2x + 6y + 3 = 0 , Cạnh BC có trung điểm M( - 1 , 1 ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 3 : Cho elip (E) :x 2 + 9 y 2 = 9và điểm M( 1 , 1 ) Tứ M kẻ hai tiếp tuyến MT , MT’
(T , T’ là các tiếp điểm ) với (E) Viết phương trình đường thẳng TT’
Bài 4 : Cho 2 điểm A( - 1 , 2 ) , B( 3 , 4 ) Tìm điểm C trên đường thẳng d :x – 2y + 1 = 0
sao cho tam giác ABC vuông tại C
Bài 5 : Cho đường thẳng (d) : x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y = 0 Tìm
trên (d) điểm M mà qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc (C) tại A , B sao
cho góc AMB là 600
Bài 6 : Cho đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0 và đường tròn (C) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng (C) qua (d) Tìm giao điểm của (C) và (C’)
Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng (D) qua A(8,0) và tạo với hai trục tọa độ một
tam giác có diện tích là 6
Bài 8 : Tam giácABC vuông cân tại A có trọng tâm
,0
3
2
G và M( 1 , -1 ) là trung điểm
BC Tìm A , B , C
Bài 9 : Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn 4 x 2 + 4 y 2 − 4 x + 12 y + 1 = 0 biết tiếp
tuyến qua A(2,1) Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm
Bài 10 : A(4,3) , B(2,7) , C(-3,-8) , AD là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
và H là trực tâm Δ ABC Chứng minh BHCD là hình bình hành
Bài 11 : Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
(C) :x 2 + y 2 − 4 y − 5 = 0và(C’) : x 2 + y 2 − 6 x + 8 y + 16 = 0
Bài 12 : Cho tam giác ABC với A(3,3) , B(2,-1) , C(11,2) Viết phương trình đường
thẳng (D) qua A chia tam giác thành hai phần và tỉ số diện tích của hai phần ấy là 2
Bài 13 : Cho hình chữ nhật OABC theo chiều thuận có A(2,1) và OC = 2OA Tìm B , C
Bài 14 : Hình thoi có một đường chéo có phương trình : x + 2y – 7 = 0 , môt cạnh có
phương trình : x + 7y – 7 = 0 , một đỉnh (0,1) Tìm phương trình các cạnh hình thoi
Bài 15 : A(1,-1) , B(3,2) Tìm M trên Oy để MA2 + MB2 nhỏ nhất
Bài 16 : Cho đường tròn (Cm) : x 2 + y 2 + 2 mx − 2 ( m − 1 ) y + 1 = 0
a Định m để (Cm) là một đường tròn
b Tìm m để từ A(7,0) kẻ được hai tiếp tuyến với (Cm) và hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 600
Bài 17 : Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(1,3) , phương trình hai
trung tuyến : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0
Bài 18 : A(cost , sint ) , B(1+ cost , - sint ) , C(- cost ,1+ sint ) với 0≤t≤π Tìm t để :
Trang 10BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739
Bài 1 : Giải hệ phương trình
= + +
− +
−=
+
−
6 xy y x y x
3 y x
xy
2
Bài 2 : Giải hệ phương trình
−=
+ +
= +
+
1 xy y x
3 y xy
Bài 3 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
= +
= +
+ 4 y x
2 y) 1 m (
mx
2
Bài 4 : Giải hệ phương trình
−
=
−
−
=
−
2 y 3 x y 2
2 x3 y
x2
2 2
2 2
Bài 5 : Tìm a để hệ phương trình
= +
=
+
1 ay x
3 y2
ax
có nghiệm duy nhất x >1 , y > 0
Bài 6 : Giải hệ phương trình
= +
−
= +
5 y x
2
1 y
1 x
1
2 2
Bài 7 : Giải hệ phương trình
=
−
−
=
−
−
49 y xy x5
56 y 2 xy
x6
2 2
2 2
Bài 8 : Giải hệ phương trình :
+ +
= +
+
=
6 y3 x3 y x
)xy (2 3
9
2 2
32 log )xy
(2
log
Bài 9 : Giả sử x , y là các nghiệm của hệ phương trình
− +
= +
−
=
+
3 a2 a y x
1 a2 y
x
2 2
a để tích P = xy lớn nhất
Bài 10 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
−
= +
=
+
m 3 1 y y x x
1 y x
