CÁC DẠNG BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN LỚP 11: VECTO TRONG KHÔNG GIAN, TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG VỚI MẶT PHẲNG, GIỮA MẶT PHẲNG VỚI MẶT PHẲNG, KHOẢNG CÁCH, CHỨNG MINH VUÔNG GÓC, CÁC DẠNG BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN LỚP 11: VECTO TRONG KHÔNG GIAN, TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG VỚI MẶT PHẲNG, GIỮA MẶT PHẲNG VỚI MẶT PHẲNG, KHOẢNG CÁCH, CHỨNG MINH VUÔNG GÓC,
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH 11 HỌC KỲ II
CÓ ĐÁP ÁNBài 1 (BT): VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
Câu 1 Cho ba vectơ , , a b c
r r r
Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vectơ đó đồng phẳng?
A Có một vectơ không cùng hướng với hai vectơ còn lại.
B Một trong ba vectơ đó bằng 0.ur
C Có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
D Có hai trong ba vectơ đó cùng hướng.
Câu 2 Cho hình hộp ABCD A B C D. ���� Mệnh đề nào sau đây đúng?
A AB AD AAuuur uuur uuur uuur � AC. B AB AC ADuuur uuur uuur uuur AB�.
C AB AD AAuuur uuur uuur uuuur � AC�. D AB AC AD AA�uuur uuur uuur uuur .
Câu 3 Cho hình lập phươngABCD EFGH Tìm vectơ . x thỏa r x CB CD CG r uuur uuur uuur
A x CEr uuur . B xr uuur AG. C x DFr uuur . D x ECr uuur .
Câu 4 Cho hình hộp ABCD A B C D. ���� Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A AB BD A A ACuuur uuur uuur uuuur � � B AB AD A A ACuuur uuur uuur uuuur � �
C AB AD BBuuur uuur uuur uuuur � AC� D A Buuuur uuuur uuur uuuur�� �� �A D A A AC �
Câu 5 Ba vectơ , ,a b c
r r r
không đồng phẳng nếu:
A ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
B ba đường thẳng chứa chúng không cùng thuộc một mặt phẳng.
C ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
D ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 6 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
song song hoặc trùng với đường thẳng d
Câu 7 Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M N P Q I J, , , , , lần lượt là trung điểm của cáccạnh AB BC CD DA AC BD, , , , , . Những vectơ khác 0r bằng nhau là:
C MN CI QP, , .
uuuur uur uuur
D MI IQ QM, , .
uuur uur uuuur
Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Đẳng thức nào sau đây là sai?
A uur uur uuur uuurSA SB SC SD uuur uuurAC BD B uur uuurSA SC 2uuurSO
C uur uuurSB SD 2uuurSO D uur uuur uur uuurSA SC SB SD
Câu 9 Cho hình lập phương ABCD EFGH Các vectơ nào sau đây bằng nhau?.
MN cùng với hai vectơ nào sau đây là ba vectơ đồng phẳng?
Trang 2Câu 11 Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A B C D, , , không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để, , ,
B OA OC OB ODuuur uuur uuur uuur .
C OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r 0. D
uuuur uuuurC C C D C Buuuur
uuuurC C C Duuuur C Buuuur
D uuur uuuur uuuurBB1B A1 1B C1 1 2uuuurB D 1
Câu 13 Tứ diện OABC có các cạnh OA OB OC, , đôi một vuông góc và đều có độ dài là 1 Gọi M là trungđiểm cạnh AB Góc giữa hai vec tơ
uuur
BC và OM bằng.uuuur
Câu 14 Cho tứ diện ABCD Các điểm uuur M N P, , và Q lần lượt là trung điểm của AB CD BC, , và AD Vectơ
AC cùng với hai vectơ nào sau đây là ba vectơ không đồng phẳng?
Câu 19 Cho tứ diện ABCD và uuur r uuur r uuur rAB a AC b AD c ; ; Gọi M N P, , và Q lần lượt là trung điểm của, ,
AB BC CD và DA Điều kiện để bốn điểm M N P Q, , , cùng thuộc mặt phẳng?
A MP MB BPuuur uuur uuur . B 1
.2
MP MN MQuuur uuuur uuuur
C MP MN MQuuur uuuur uuuur . D uuurMP 1
.2
uuur uuur uuurAC AD AB
Câu 20 Cho hình hộp ABCD A B C D. ���� có tâm O Đặt uuur r uuur rAB a BC b , M là điểm xác định bởi
1
( )
2
OMuuuur a br r
Khẳng định nào sau đây đúng?
A M là trung điểm CC� B M là trung điểm BB�
Trang 3C M là tâm hình bình hành ABB A��. D M là tâm hình bình hành BCC B��.
Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A B C D. ����cạnh bằnga G là trọng tâm tam giác A BC� Tính 2
Câu 23 Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn đẳng thức
vectơ: DA DB DC k DGuuur uuur uuur uuur.
12
k
13
k
Câu 24 Cho tứ diện ABCD , E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD , AB2a, CD2b và
ar b cr r
B 1
.6
ar b cr r
C 1
.4
ar b cr r
D 1
.3
ar b cr r
Câu 27 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C. ��� Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
AB?
A uuuurA B��. B A Cuuuur��. C A Cuuuur�. D B Cuuuur�.
Câu 28 Cho hình hộp ABCD A B C D. ���� có tâm O Gọi I là tâm hình bình hành ABCD Đặt uuuur rAC'u,
Câu 29 Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M N, sao cho AM 3MD;BN 3NC.
Gọi P Q, lần lượt là trung điểm của AD và BC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Các vectơ uuurAB
, DC
uuur, PQ
uuur đồng phẳng B Các vectơ uuurAB
, DC
uuur
, MN
uuuur đồng phẳng
C Các vectơ uuurBD , AC
uuur
, MN
uuuur đồng phẳng D Các vectơ MN
uuuur
, DC
uuur, PQ
uuur đồng phẳng
Câu 30 Cho hình lăng trụ ABC A B C. ���, M là trung điểm của BB� Đặt CA a CB b AAuuur r uuur r uuur r , , 'c Khẳng định
nào sau đây đúng?
A
12
AM a c b
uuuur r r r
B
12
AM b c a
uuuur r r r
C
12
AM a c b
uuuur r r r
D
12
Trang 4A uuuurMN mQC uuur B uuurMB mQC uuur C uuuurMN mPD uuur D uuurMA mPD uuur
Câu 32 Cho hình hộp ABCD A B C D. ���� Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A�� và BCB C��
Khẳng định nào sau đây sai?
A BDuuur2uurIK2BCuuur. B
Trang 5Bài 2 (BT): HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Câu 33 Cho vectơ nr r�0 và hai vectơ ar
và br không cùng phương Nếu vectơ nr
vuông góc với cả hai vectơ
ar
và br
thì , n ar r
và br:
C Có thể đồng phẳng D Có thể không đồng phẳng.
Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Khi đó, khẳng định nào sau đây là sai:
A A C' 'BD. B B C' 'D C' . C A D' DC. D ABB B' .
Câu 35 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
D Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 36 Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:
A vuông góc với nhau B song song với nhau.
C song song với một mặt phẳng D thuộc một mặt phẳng.
Câu 37 Cho ba vectơ , n ar r
và br bất kỳ đều khác vectơ 0r
Nếu vectơ nr
vuông góc với cả hai vectơ ar
và brthì , n ar r
và br
:
A Không đồng phẳng B Có giá vuông góc với nhau từng đôi một.
Câu 38 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a b c, , Khẳng định nào sau đây đúng?
A Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a b/ /
B Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng / /c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c
C Nếu a b/ / và ca thì cb.
D Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a b/ /
Câu 39 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với
đường thẳng còn lại
B Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
còn lại
Câu 40 Nếu ba vectơ , n ar r
và cr cùng vuông góc với vectơ nr r�0 thì chúng:
Câu 42 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng
còn lại
C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
kia
Câu 43 Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa hai đường thẳng AC và ' ' ���� C D bằng.
Câu 44 Cho hình hộp ABCD A B C D ���� có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 60 0
Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?
Trang 6A BC� và A D�. B AC và B D��. C B C� và CD�. D B C� và AD�.
Câu 45 Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau) Số đo góc giữa hai đường thẳng
AB và CD bằng:
Câu 46 Cho tứ diện ABCD có: AB AC AD BAC BAD;� � 60 o Hãy chứng minh AB CD .
Một bạn chứng minh qua các bước sau:
Bước 1 CD AC ADuuur uuur uuur .
Bước 2 uuur uuur uuur uuur uuurAB AC AB AC AD
Bước 3 uuur uuur uuur uuurAB AC AB AD uuur uuurAB AC. .cos600 uuur uuurAB AD .cos 600 0
Bước 4 Suy ra AB CD
Theo em lời giải trên sai từ:
Câu 47 Cho tứ diệnABCD có uuur uuur uuur uuurAB AC. AB AD. �0.Khẳng định nào sau đây đúng?
A AB và CD vuông góc B AC và BD vuông góc.
C AB và BC vuông góc. D Không có cặp cạnh đối diện nào vuông góc.
Câu 48 Cho tứ diện ABCD Chứng minh rằng nếu thì AB CD AC BD AD BC , , Điều ngược lạiđúng không? Sau đây là lời giải:
Bước 1: uuur uuur uuur uuurAB AC AC AD � AC BD
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ ta được và ta được AB CD
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A Sai từ bước 3 B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Đúng.
Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau Trong các mệnh đề sau, mệnh đề ’ ’ ’ ’
nào có thể sai?
A ’A B DC ’. B BC’A D’ . C BB’BD. D ’ ’A C BD.
Câu 50 Cho hình chóp S ABCD. có SA SB SC SD, có đáy ABCD là hình bình hành, AC cắt BD tại
O Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng:
Câu 54 Cho hình lập phương ABCD A B C D. ���� Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho
và vuông góc với đường thẳng AC là:
A AD và A D��. B AB và A B�� C BC
và B C��. D BD và B D��
Trang 7Câu 55 Cho tứ diện ABCD có AB AC AD; BAC BAD� � �60 Gọi M N là trung điểm của,,
AB CD Kết luận nào sau đây là sai?
A MN vuông góc với AB và CD. B MN vuông góc với AB
C MN vuông góc với CD. D MN không vuông góc với AB và CD.
Câu 56 Cho hình hộpABCD A B C D Giả sử tam giác ’ ’ ’ ’ AB C và ’’ A DC đều có 3 góc nhọn Góc giữa’
hai đường thẳng AC và A D’ là góc nào sau đây?
A �DB B’ B �DA C’ ’. C �BDB’. D �AB C’ .
Câu 57 Cho tứ diện ABCD Nếu AB CD , AC BD và BC AD thì:
A uuur uuur uuur uuurAB AC AC AD uuur uuurAB AD . B uuur uuur uuur uuurAB AC �AC AD uuur uuurAB AD .
C uuur uuur uuur uuurAB AC AC AD �uuur uuurAB AD . D uuur uuur uuur uuurAB AC �AC AD �uuur uuurAB AD
Câu 58 Cho tứ diện ABCD có AB CD a , IJ =
32
a (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD) Sốđo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
Câu 59 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Đường thẳng SA vuông góc với
Câu 60 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là điểm bất kì trên AC Số
đo góc giữa hai đường thẳng SM và BD bằng
IJ a
( ,I J lần lượt là trung điểm của BC và AD) Số đo
góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:
a
MN
3 22
a
MN
102
a
MN
Câu 64 Cho tứ diện ABCD có AB AC AD đôi một vuông góc với nhau, biết , , AB ACAD1 Số đo
góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
a
D
2
2.2
Trang 8A 90� B 60 0 C 45 0 D 120 0
Câu 68 Cho hình lập phương ABCD A B C D. ���� cạnh bằng a , I là trung điểm của BC và M là điểm xác
định bởi: uuuurA M� x A Buuuur��y A Duuuur� Nếu hai đường thẳng AI và A M � vuông góc với nhau thì ,x y thỏa mãn hệ
thức nào dưới đây?
A 2x y 0 B x2y 0 C 2x y 0 D x2y 0
Câu 69 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằnga Gọi
M và N lần lượt là trung điểm của AD vàSD Số đo của góc MN SC,
bằng:
Bài 3 (BT): ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Câu 70 Cho hình chóp S ABC có SA(ABC) và tam giác ABC không vuông, gọi H K, lần lượt là trực
tâm các tam giác ABC và SBC Các đường thẳng AH SK BC, , thỏa mãn:
Câu 71 Cho hai đường thẳng phân biệt a b, và mặt phẳng ( )P ,
Câu 73 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b Gọi G là trọng
tâm ABC Xét mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với SC Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để ( )P cắt
SC tại điểm C nằm giữa S và C 1
A a b 2. B a b 2. C b a 2. D b a 2.
Câu 74 Mệnh đề nào sau đây sai ?
A Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường
thẳng thì song song nhau
B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Câu 75 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P
bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P
khi a và
b song song (hoặc a trùng với b ).
B Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt
phẳng đã cho
C Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P
bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng Q
thì mặtphẳng P song song với mặt phẳng Q .
D Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P
bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P
thì a song song với b
Trang 9Câu 76 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam
giác ABC SO, vuông góc với đáy Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và H ) mặt phẳng P qua I và vuông góc với OH Thiết diện của P
và hình chóp S ABC là hình gì?
A Tam giác vuông B Hình thang cân C Hình thang vuông D Hình bình hành
Câu 77 Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?
A Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.
B Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau.
C Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.
D Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
Câu 78 Trong không gian cho đường thẳng không nằm trong mp P
, đường thẳng được gọi là vuônggóc với mp P
nếu:
A vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp P
B vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp P
C vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp P
D vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp P
Câu 79 Cho hình chóp .S ABC thỏa mãn SA SB SC Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên
mp ABC
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
B H là trọng tâm tam giác ABC
C H là trực tâm tam giác ABC
D H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 80 Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước?
Câu 81 Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với
D cho trước?
Câu 82 Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.
B Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.
C Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó.
D Đáy của hình chóp đều là miền đa giác đều.
Câu 83 Cho hình chóp S ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau Hình chiếu H của S trên
(ABC).là:
A Giao điểm hai đường thẳng AC và BD. B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
C Trọng tâm tam giác ABC. D Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 84 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , gọi 12 P
là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD Thiết diện.
của P
và hình chóp có diện tích bằng
Câu 85 Cho hình hộp ABCD A B C D Có đáy là hình thoi � ' ' ' '. BAD=600 và 'A A=A B' =A D' Gọi
Hình chiếu của 'A trên (ABCD)
là:
C giao của hai đoạn AC và BD. D trọng tâm DABD.
Trang 10Câu 86 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA ABC. Mặt phẳng
Câu 88 Cho tứ diện ABCD có AB BC CD, , đôi một vuông góc Điểm cách đều A B C D, , , là:
Câu 89 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đôi một vuông góc, gọi H là hình chiếu của O lên
Câu 91 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B Mặt phẳng P
và đường thẳng a không thuộc P
cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song
với nhau
C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 92 Cho hình chóp .S ABC thỏa mãn SA SB SC Tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
ABCD và I là trung điểm của SC Khẳng định nào sau đây sai ?
A IO ABCD B Tam giác SCD vuông ở D
C SAC
là mặt phẳng trung trực của đoạn BD. D BCSB.
Câu 94 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông có tâm O , SA ABCD. Gọi I là trung điểm
của SC Khẳng định nào sau đây sai ?
A SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
Trang 11C Tâm đường tròn ngoại tiếp D Tâm đường tròn nội tiếp.
Câu 97 Cho hai đường thẳng a b, và mp P
Câu 98 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A Với mỗi điểm A�
D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 99 Khẳng định nào sau đây sai ?
A Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d
B Nếu đường thẳng d thì d vuông góc với hai đường thẳng trong
C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông góc với bất
kì đường thẳng nào nằm trong
D Nếu d và đường thẳng a/ / thì d a.
Câu 100 Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A Cho hai mp song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng vuông góc với mp kia
B Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với
đường thẳng kia
C Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng
vuông góc với đường thẳng kia
D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau.
Câu 101 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB BC BD vuông góc với nhau từng đôi một Khẳng định nào sau, ,
Câu 104 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với
mặt phẳng đó
Trang 12B Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng ( )P
thì a song song
hoặc nằm trên mặt phẳng ( )P
C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P
và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng ( )P
thì
a vuông góc với b
D Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P
và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc
với mặt phẳng ( )P
Câu 105 Cho a b c, , là các đường thẳng trong không gian Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A Nếu a ,b c b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng a c,
đi qua A và vuông góc với SC tại điểm C nằm giữa S vàC 1
Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng P
Câu 108 Cho hình chóp .S ABC có SAABC và ABC vuông ở B AH là đường cao của SAB .
Khẳng định nào sau đây sai ?
A AH SC. B AH AC C AH BC D SA BC
Câu 109 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA(ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C Gọi H và K lần
lượt là trung điểm của AB và SB Khẳng định nào sau đây có thể sai ?
Trang 13Câu 112 Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a Trên đường thẳng qua A vuông góc với ABC
lấy điểm S sao cho
62
Câu 114 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD Mặt phẳng qua A và vuông
góc với SC cắt SB SC SD, , theo thứ tự tại H M K, , Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Câu 116 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 , ( ), .
32
a
C
2
3.8
a
D
2
2.3
a
Câu 117 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , AP là đường cao của tam giác ACD Mặt phẳng 12 P
qua B vuông góc với AP cắt mpACD
theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng?
Câu 118 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA(ABCD) Gọi AE AF; lần lượt là
các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?.
A SCAFB B SC AEC C SCAED D SC AEF
Câu 119 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA(ABCD SA a), 6. Gọi là
góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
3cos
3
Câu 120 Cho hình chóp S ABC có �BSC120 ,0 CSA� 60 ,0 �ASB90 ,0 SA SB SC Gọi I là hình chiếu
vuông góc của S lên mp ABC
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A I là trung điểm AC B I là trung điểm AB
C I là trung điểm BC D I là trọng tâm tam giác ABC
Câu 121 Cho hình chóp S ABCD , với đáy ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD , 8 BC , SA6vuông góc với mặt phẳng ABCD
, SA Gọi M là trung điểm AB 6 P
là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB Thiết diện của P
và hình chóp có diện tích bằng?
Trang 14Câu 122 Cho hình chóp SABC có SA ABC. Gọi H K, lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC
Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A SH AK và BC, đồng quy B BCSAB
Câu 123 Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi 1 1 1 1 là góc giữa AC và mp1 ABCD
Chọn khẳng địnhđúng trong các khẳng định sau?
A �30 . B
1tan
2
C �45 . D
2tan
A ACSBD. B BDSAC. C SAABCD. D ABSAC.
Câu 125 Cho hình chóp .S ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B Vẽ SH ABC ,
H� ABC
Khẳng định nào sau đây đúng?
A H trùng với trung điểm của BC. B H trùng với trực tâm tam giác ABC.
C H trùng với trọng tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm của AC
Câu 126 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAABCD, SA a 6 Gọi
mp ABC Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
A H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . B H là trực tâm ABC .
OH OA OB OC
D CH là đường cao của ABC .
Câu 128 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a Hình chiếu vuông góc của
SA
a =a
M là điểm trên AB sao cho AM =b 0( < <b a) ( )P
là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC Thiết diện của.
( )P
và tứ diện SABC có diện tích bằng?
Trang 15A
2
3 3
.16
a b a
SO ABCD Biết tan�SBO12
Tính số đo của góc giữa SC và ABCD
Câu 134 Cho hình chóp S ABC có SA(ABC) và tam giác ABC không vuông, gọi H K, lần lượt là trực
tâm các ABC và SBC Số đo góc tạo bởi HK và mp SBC( ) là?
Câu 135 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b Gọi G là trọng
tâm ABC Độ dài SG là:
Bài 4 (BT): HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Câu 136 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau ' ' ' ' ' ' A D và AB là:
B Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật.
C Hai mặt bên AA’C
và BB’D
vuông góc với hai đáy
D Hai hai mặt bên AA’B’B và AA’D’D bằng nhau.
Câu 138 Cho hình chóp S ABC có SAABC và ABBC Góc giữa hai mặt phẳng SBC
và ABC
làgóc nào sau đây?
C Góc SIA ( I là trung điểm BC ) D Góc SBA
Câu 139 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 140 Cho hai mặt phẳng P
Trang 16Câu 142 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Các cạnh bên và các
cạnh đáy đều bằng a Gọi M là trung điểm SC Độ dài OM bằng:
A 2
a
22
a
33
a
32
a
Câu 143 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'có tất cả các cạnh đều bằng nhau Khẳng định nào sau đây sai?
A AD'CB'. B ACB D' ' C AA C C' ' BB D D' ' D AB'CD'.
Câu 144 Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
A Đáy là đa giác đều.
B Các mặt bên là những hình bình hành.
C Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
D Các cạnh bên là những đường cao.
Câu 145 Hình hộp ABCD A B C D. ���� là hình hộp gì nếu tứ diện AB C D��� đều.
Câu 148 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
C Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho
3
D Tam giác AB C là tam giác đều.'
Câu 150 Hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D , có
2 ,
AB a AD DC a , có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD
và SA a Gọi là góc giữa haimặt phẳng SBC và ABCD tan có giá trị là:
A Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
C Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.