BÀI 1 PHÉP BIẾN HÌNH PHÉP TỊNH TIẾN

Biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nú, đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trựng, biến đường trũn thành đường trũn cú cựng bỏn kớnh..  PHƯƠNG PHÁP GIẢI: D

Trang 1

BÀI 1 PHÉP TỊNH TIẾN

Giáo viên:

Nguyễn Bảo Vương Học sinh:………

Giá bán file word bài giảng này là 50.000 vnđ

Hình thức thanh toán:

Thẻ cào: VIETTEL mệnh giá 50.000 vnđ

Gửi mã thẻ, và số seri đến số điện thoại

0946798489

Cú pháp tin nhắn:

{Số sêri}-{mã thẻ}-{email nhận tài liệu}

Ví dụ:

68000413828-9660442457762-baovuong7279@gmail.com

Sau 5 – 10 phút, bạn sẽ nhận được tài liệu

trong hộp thư đến email của bạn

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 2

Soỏ 17 Hoaứng Vaờn Thuù TT Chử Seõ Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

Biên soạn và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang1

Bài 1 PHéP TịNH TIếN

I Kiến thức cần nhớ:

1 Khỏi niệm:

Cho v a b; và điểm M x y 0; 0 Phộp biến hỡnh biến điểm M thành M' sao cho

'

vMM gọi là phộp tịnh tiến theo v, kớ hiệu là

v

T

v

T M M  v MM

 

2 Tớnh chất:

v v

T M M T N N M N MN

 

Biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nú, đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trựng, biến đường trũn thành đường trũn cú cựng bỏn kớnh

3 Biểu thức tọa độ:

v

T M x y M x y Khi đú '

'

  



  

 Trong đú v a b; là vộctơ tịnh tiến

Ii Các dạng toán thường gặp và phương pháp giải :

Daùng toaựn 1: Tỡm aỷnh cuỷa ủieồm, ủửụứng thaỳng, ủửụứng troứn… qua pheựp tũnh

tieỏn



PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Dựng định nghĩa hoặc biểu thức tọa độ của phộp tịnh tiến

Vớ dụ 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v   2;1 , điểm M 3;2 Tỡm tọa độ điểm A sao

cho:

v

AT M b)  

v

M T A

Đỏp ỏn: a) A 5; 3 b) A 1;1

Trang 3

Vớ dụ 2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : 2 d x3y 12 Tỡm ảnh của 0 d qua

phộp tịnh tiến v  4; 3 

Đỏp ỏn:    d' : 2 3 5 0

v

T d  x y 

Vớ dụ 3 Trong mặt phẳngOxy , xột phộp tịnh tiến

v

T với v   3;2 Tỡm ảnh của đường trũn     2 2

v

T

Đỏp ỏn:       2 2

v

T C  C x  y  

Vớ dụ 4 Cho một phộp tịnh tiến biến đường trũn     2 2

C x m  y  thành đường trũn  C' :x2 y2 2m2y6x 12m2  Hóy xỏc định phộp tịnh tiến 0

đú

Đỏp ỏn: uII' 2;1

Vớ dụ 5 Trong mặt phẳng Oxy cho hàm số y x23x5 cú đồ thị là  C tịnh tiến ,  C

qua phải hai đơn vị, rồi tịnh tiến xuống dưới một đơn vị Tỡm ảnh của  C qua

phộp tịnh tiến này

Đỏp ỏn:    ' : 2 7 14

v

T C  C y x  x

Vớ dụ 6 Trong mặt phẳng Oxy cho v    2;1 , đường thẳng d cú phương trỡnh

2x3y  , đường thẳng 3 0 d cú phương trỡnh 21 x3y 5 0 a) Viết phương trỡnh của đường thẳng d' là ảnh của d qua

v

T

b) Tỡm tọa độ của u cú giỏ vuụng gúc với đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua

u

T

Đỏp ỏn: a)  d' : 2x3y10 b)0 16; 24

u   





Vớ dụ 7 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : 3 d x   Tỡm phộp tịnh tiến y 9 0

theo vectơ cú phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gúc tọa độ và viết phương trỡnh đường thẳngd’

Trang 4

Đỏp ỏn: u    3; 0 

Vớ dụ 8 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn  C :x2y22x4y  Tỡm ảnh 4 0

của  C qua phộp tịnh tiến theo vectơ v    2;5 

Đỏp ỏn:     2 2 2

C x   y 

Vớ dụ 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vec tơ v   1;2 ,   A 3;5 ,B 1;1 , ,đường

thẳng d cú phương trỡnh x2y   , đường trũn 3 0

C x  y 

a) Tỡm tọa độ cỏc điểm ’, ’ A B theo thứ tự là ảnh của , A B qua phộp tịnh tiến vectơ v.

b) Tỡm tọa độ điểm C sao cho A là ảnh của C qua phộp tịnh tiến v

c) Tỡm phương trỡnh đường thẳng d’ , đường trũn  C lần lượt là ảnh của ’ d,  C

qua phộp tịnh tiến v

Đỏp ỏn:             2 2

A B  C d x y  C x  y 

Vớ dụ 10 Trong mp tọa độOxy , cho hai đường thẳng : 3 d x5y  và 3 0

d x y  Tỡm tọa độ vec tơ v, biết v  13 và   '

v

T d d

Đỏp ỏn: 29 54

;

17 17

v   





hoặc v    2; 3

Vớ dụ 11 Tỡm phương trỡnh ảnh của đường elip (E):

1

  qua phộp tịnh tiến theo

vectơ u   ( 3, 4)

Đỏp ỏn:  :( 3)2 ( 4)2 1

Vớ dụ 12 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A2; 4 ;   B 1;1 , và hai đường thẳng ; ’d d

lần lượt cú phương trỡnh: 2x  y 1 0, 3x   y 9 0.

a) Viết phương trỡnh đương thẳng d1 là ảnh của d qua phộp tịnh tiến vộc tơBA.

Trang 5

b) Tỡm tọa độ điểm M d M, 'd' để tứ giỏc ABMM’ là hỡnh bỡnh hành

Đỏp ỏn: a d) 1 : 2x  y 6 0 )b M 2;5

Daùng toaựn 2: Duứng pheựp tũnh tieỏn ủeồ giaỷi moọt soỏ baứi toaựn tỡm taọp hụùp ủieồm



Nếu trong một bài toỏn cú cỏc vec tơ bằng nhau, cú hỡnh bỡnh hành,…thỡ đú là cỏc dấu hiệu

để sử dụng phộp tịnh tiến

Để tỡm tập hợp cỏc điểm M ta xỏc định một phộp tịnh tiến

v

T sao cho M là ảnh của một điểm N nào đú đó biết qua

v

T Giả sử ta biết được tập hợp cỏc điểm N thuộc hỡnh  H thỡ ta

cú tập hợp cỏc điểm M là  '  

v

H T H

Vớ dụ 1 Cho đường trũn  O và hai điểm , A B Một điểm M thay đổi trờn đường trũn O

Tỡm quỹ tớch điểm M’ sao cho MM'MA MB

Vớ dụ 2 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đỉnh A cố định, BD cú độ dài khụng đổi bằng2a ,

ba điểm , , A B D nằm trờn một đường trũn cố định tõm O , bỏn kớnhR Tỡm quỹ tớch điểm C

Vớ dụ 3 Cho hai điểm , A B cố định thuộc đường trũn O R và điểm ;  M di động trờn

đường trũn đú Tỡm tập hợp điểm:

a) Trực tõm H của tam giỏc ABM b) Điểm P sao cho tam giỏc MHP đều

Vớ dụ 4 Cho đoạn thẳng AB và đường trũn  C tõm O bỏn kớnh R nằm về một phớa của

đường thẳngAB Lấy điểm M trờn C , rồi dựng hỡnh bỡnh hành ABMM’ Tỡm tập hợp cỏc điểm M’ khi M di động trờn  C

Vớ dụ 5 Cho hai đường trũn  O và  O cắt nhau tại ’ A vàB Đường thẳng d quay quanh

A cắt  O và  O tại hai điểm khỏc ’ A lần lượt là P và Q Tỡm tập hợp điểm M

2

AM PQ

Daùng toaựn 3: Chửựng minh tớnh chaỏt hỡnh hoùc, tỡm caực yeỏu toỏ cuỷa moọt hỡnh



Trang 6

Cỏc vec tơ bằng nhau là dấu hiệu cho ta cú thể sử dụng phộp tịnh tiến

Tỡm một phộp tịnh tiến thớch hợp, ỏp dụng cỏc tớnh chất của phộp tịnh tiến để giải quyết cỏc

yờu cầu bài toỏn

Vớ dụ 1 Cho tứ giỏc ABCD cú A 60 ,0 B 150 ,0 D 90 ,0 AB 6 3,CD12 Tớnh độ

dài cỏc cạnh AD vàBC

Vớ dụ 2 Cho tứ giỏc lồi ABCD cú AB BC CD a, BAD  750 và ADC  450 Hóy

tớnhAD

Vớ dụ 3 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD và điểm M sao cho C nằm trong tam giỏcMBD , giả

sử MBC MDC Chứng minh AMD BMC

Daùng toaựn 4: Duứng pheựp tũnh tieỏn ủeồ giaỷi moọt soỏ baứi toaựn dửùng hỡnh



Để dựng một điểm M ta tỡm cỏch xỏc định nú như là ảnh của một điểm đó biết qua một phộp

tịnh tiến, hoặc xem điểm M như là giao của một đường cố định với ảnh của một đường đó biết

qua một phộp tịnh tiến

Vớ dụ 1 Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau và hai điểm , A B khụng

thuộc hai đường thẳng đú sao cho đường thẳng AB khụng song song hoặc trựng với d hayd’ Hóy tỡm điểm M trờn d và điểm M’ trờn d’ để tứ giỏc ABMM’ là hỡnh bỡnh hành

Vớ dụ 2 Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau Điểm A nằm ở nửa mặt phẳng

cú bờ là a và khụng chứab Điểm B nằm ở nửa mặt phẳng cú bờ là b và khụng chứaa Hóy xỏc định điểm M thuộc a và N thuộcb , sao cho MN vuụng gúc với

a và độ dài đường gấp khỳc AMBN ngắn nhất

IIi Bài tập trắc nghiệm:

Cõu 1 Qua phộp tịnh tiến T theo vộctơ u  0, đường thẳng d biến thành d' Trong

trường hợp nào thỡ d trựng với d'

A d song song với giỏ của u

B d khụng song song với giỏ của u

C d vuụng gúc với giỏ của u

D Khụng cú

Cõu 2 Qua phộp tịnh tiến T theo vộctơ u  0, đường thẳng d biến thành d' Trong

trường hợp nào thỡ d song song với d'

A d song song với giỏ của u

Trang 7

B d khụng song song với giỏ của u

C d vuụng gúc với giỏ của u

D Khụng cú

Cõu 3 Trong mặt phẳng Oxy cho v   1;2 và điểm  2;5 Ảnh của điểm M qua phộp tịnh

tiến v là:

A  1; 6 B. 3;1 C. 3; 7 D. 4;7 Cõu 4 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cú phương trỡnh 2x   Để y 1 0

phộp tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chớnh nú thỡ v phải là vộctơ nào sau đõy:

A v   1;2 B v    2;1  C v  2; 1   D v   0;1 Cõu 5 Trong mặt phẳng Oxy cho v   2;1 và điểm A 4;5 Hỏi A là ảnh của điểm nào

trong cỏc điểm sau đõy qua phộp tịnh tiến v

A  1; 6 B. 2; 4 C. 4; 7 D. 3;1 Cõu 6 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD Phộp tịnh tiến

DA

T biến:

A B thành C B C thành A C C thành B D A thành D Cõu 7 Cho v    2;1 và đường thẳng  d : 2x  y 1 0 Ảnh của d qua

v

T là d' :

A 2x  y 4 0 B x  y 2 0 C 2x   y 4 0 D 2x  y 4 0

Cõu 8 Cho v   3; 3 và đường trũn  C :x2y22x 4y  Ảnh của 4 0  C qua

v

T

là  C' :

A   2 2

x  y  B   2 2

x  y 

C   2 2

x   y   D x2y2 8x2y 4 0

Cõu 9 Cho v  1; 1  và đường trũn     2 2

C x  y  Ảnh của  C qua

v

T là

 C' :

A   2 2

x   y  B   2 2

x  y  

C   2 2

x  y  D   2 2

x  y  Cõu 10 Cho v   0;1 và đường thẳng  d :x   y 1 0 Ảnh của d qua T v là d' :

A x  y 2 0 B x  y 2 0 C.x   y 2 0 D.x   y 2 0

Cõu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tỡm tọa độ vectơ v sao cho   '

v

T M M trong đú

 10;1 , ' 3; 8  

M  M

A v  13;7  B v    7;13  C v  2; 1   D v  3;17 

Trang 8

Cõu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tỡm tọa độ vectơ v sao cho   '

v

T M M trong đú

 5;2 , ' 3; 4 

M  M 

A v   2;2 B v    2;2  C v  2; 1   D v   3;7 Cõu 13 Cho đường thẳng  d : 2x3y  và 1 0 v m;1 Tỡm m để phộp tịnh tiến

v

T

biến  d thành chớnh nú:

2

m 

Cõu 14

Cõu 15

Cõu 16 Cho ba điểm A2; 1 ,  B 3;2 ,  C 0;1 và đường trũn

 C :x2y24x6y 2 0 Cho điểm M di động trờn đường trũn  C Biết quỹ tớch của điểm N thỏa món MN2MA3MB5MC là đường trũn  T cú

tõm I a b và bỏn kớnh  ; Rc Khẳng định nào sau đõy là đỳng?

A a    b c 7 34 B a    b c 7 15

C a    b c 7 15 D a    b c 7 2 15

Cõu 17 Tỡm m để  C :x2y24x2my  là ảnh của đường trũn 1 0

C x   y  qua phếp tịnh tiến theo vecto v   3;5

A m  2 B m 2 C m 3 D m  3

Cõu 18 Cho parabol  P :y x2mx  Tỡm 1 m sao cho  P là ảnh của qua phộp tịnh

tiến theo vộctơ v   0;1

A m 1 B m  1 C m 2 D m   Cõu 19 Cho lục giỏc đều ABCDEF tõm O Ảnh tam giỏc FEO qua

AB

T là:

A ABO B ODC C AOB D OCD Cõu 20 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trũn     2 2

C x  y  và

C x  y   là ảnh của  C qua '

'

x x a

y y b

  



  

 Vậy tọa độ v

 là:

A v   3;7 B v     3; 7  C v    3;7  D v  3; 7  

Cõu 21 Trong mặt phẳng Oxy cho v  2; 1   Tỡm tọa độ điểm A biết ảnh của nú là

' 4; 1

A  qua phộp tịnh tiến theo vộc tơ v

A A 2;0 B A 1;1 C A 2;3 D A 0;2

Trang 9

Cõu 22 Ảnh d' của đường thẳng : 2d x3y  qua phộp tịnh tiến theo vộc tơ 1 0

3; 2

v   là:

A d' : 2x  y 1 0. B d' : 2x3y 1 0.

C d' : 3x 2y 1 0 D d' : 2x 3y110

Cõu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v a b; Với mỗi điểm M x y ta cú  ; M x y ' ' '

là ảnh của M qua phộp tịnh tiến theo v Khi đú MM'v sẽ cho

A '

'

  



  

'

  



  

' '

y y b

  



  

' '

y y b

  



  



Cõu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 4;5 Phộp tịnh tiến v   1;2 biến điểm

A thành điểm nào trong cỏc điểm sau đõy:

A A' 5;7   B A' 1;6   C A' 3;1   D A' 4;7  

Cõu 25 Cú bao nhiờu phộp tịnh tiến biến một đường trũn thành chớnh nú?

Cõu 26 Cho đường trũn     2 2

C x   y  và v    3;4  Đường trũn  C là ' ảnh của  C qua phộp

v

T Vậy  C cần tỡm là: '

Cõu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường thẳng  d : 2x   qua phộp y 3 0

tịnh tiến v   1; 3 là:

A  d' : x 2y 6 0 B  d' : 2x  y 6 0

C  d' : 2x  y 8 0 D  d' : x 2y 8 0

Cõu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường thẳng  d :x2y   qua phộp 1 0

tịnh tiến u   1;2 là:

A  d' : 2x  y 4 0 B  d' :x2y 1 0

C  d' : 2x  y 4 0 D  d' :x2y 4 0

Cõu 29 Cho đường trũn    2 2

C x y  Ảnh của  C qua phộp tịnh tiến theo vecto

 1;3

u   là:

A   2  2

C.x2y  z 1 0 D x    y z 4 0

Trang 10

Cõu 30 Cho điểm A 1;2 và B0; 1 Ảnh của đường thẳng  Ab qua phộp tịnh tiến theo

vectơ u  3; 2  là:

A  d' : 3x  y 1 0 B  d' : 3x y 120

C  d' :x3y 9 0 D  d' :x 3y120

Cõu 31 Ảnh của đường trũn  C :x2y24x2y  qua phộp tịnh tiến theo vộctơ 4 0

 2;1

u 

C x  y  B  C' :x2y2 9

C x  y  D  C' :x2y2 3

Cõu 32 Cho ba điểm A     1;2 ;B 2; 3 ;C 6;7 Giả sử qua phộp tịnh tiến theo vộctơ u cỏc

điểm A B C, , lần lượt biến thành cỏc điểm A' 2; 0 ; '; '  B C Khẳng định nào sau đõy

đỳng?

A C' 7;5   B B' 3; 5   C.u   1;2 D C' 7;9   Cõu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  1; 3 ,B 2; 4 , tọa độ điểm  M' là ảnh

của M  4; 3 qua phộp tịnh tiến

AB

T là:

A M' 4; 3   B M ' 5;10  C M  ' 3; 4  D M' 3; 4    Cõu 34 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A3; 1 , phộp tịnh tiến theo  v   3;2 thành điểm

nào sau đõy:

A B 6; 3 B C 6;1 C D 0;3 D E0; 3   Cõu 35 Cú bao nhiờu phộp tịnh tiến biến vộctơ AB thành CD với AB CD?

Cõu 36 Trong mặt phẳng cho v Phộp biến hỡnh biến mỗi điểm M thành điểm M' được gọi

là phộp tịnh tiến theo vộctơ v thỏa món:

A MM' v B M M' v C MM'kv D M M'  v Cõu 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn  C cú phương trỡnh:

x y  x y  Phộp tịnh tiến theo phương của trục hoành về phớa bờn trỏi 3 đơn vị biến đường trũn  C thành đường trũn '  C" cú phương trỡnh là:

A  C" :x2y27x2y 9 0 B  C" :x2y25x2y 3 0

C  C" :x2y27x2y 9 0 D  C" :x2 y25x2y 3 0

Cõu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  3;6 ,B 1; 5 ,  C 0;2 gọi G là trọng tõm của

tam giỏc ABC Ảnh của G qua phộp tịnh tiến theo AB là:

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	371,53 KB