Bài 1. Phép tịnh tiến

Tìm tọa   độ vectơ v có giá vuông góc với d biết phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng d thành... và đường tròn..[r]

UYEN.VN

Trang 1

PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 1 PHÉP TỊNH TIẾN

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Câu hỏi lý thuyết

Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ?

A 0 B 1 C 2 D Vô số

Lời giải

Do AB AD A

CD BC C

  



 



và AB//CD AD//BC







nên có duy nhất một phép tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu bài toán là phép tịnh

tiến theo vectơ AC

Chọn B

Ví dụ 2: Cho hai điểm P, Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kì thành M sao cho

MM 2PQ

 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ



B. T là phép tịnh tiến theo vectơ MM

C. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ



D T là phép tịnh tiến theo vectơ 1PQ

2



Lời giải

v

T (M) M  vMM2PQ

  

do đó T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ



Chọn C

Ví dụ 3: Cho hai điểm A , B nằm ngoài (O,R) Điểm M di động trên O dựng hình bình hành MABN Quỹ tích điểm N là

A đường tròn (O ) là ảnh của O qua phép tịnh tiến TAM

B. đường tròn (O ) là ảnh của O qua phép tịnh tiến TAB

C. đường tròn tâm O bán kính ON

D đường tròn tâm A bán kính AB

Lời giải

Do MABN là hình bình hành nên ta có MNAB

 

Đẳng thức này chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ AB



biến điểm

M thành điểm N Mà M thuộc O,R , suy ra N thuộc 

đường tròn (O ) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến T AB

Chọn B

Dạng 2: Tìm ảnh và tạo ảnh qua phép tịnh tiến

Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d) : 2x 3y 1 0   và vectơ v (m;1)



Tìm m để phép tịnh tiến Tv

biến (d) thành chính nó

A m 1

3

 B m 2

3

 C m 2

5

 D m 3

2



A

B

N O

M

O'

UYEN.VN

Trang 2

HỌC GIỎI KHÔNG KHÓ TOÁN 11

Lời giải

Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc d , M (x ; y )   là điểm ảnh của M qua phép tịnh tiến v

x x m x x m

y y 1 y y 1

 

     

 

   

 

Mà M(x; y) thuộc d : 2x 3y 1 0   2(xm) 3(y 1) 1 0  2x 3y 2m 4 0

     Để phép tịnh tiến v

biến d thành chính nó thì 2m 4 1 m 3

2

    

Vậy m 3

2

 là giá trị cần tìm Chọn D

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn (C) : x2y23x 4y 5  0 qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 2; 4) 



là

A  C : x 2y2 x 4y 7 0 B  C : x 2y2 x 4y 5 0

C  C : x 2y2 x 4y 9 0 D  C : x 2y2 x 4y 5 0

Lời giải

Gọi M x ; y   là ảnh của M(x; y) (C)  qua TuMMu

 

x x 2 x x 2 (x x; y y) ( 2; 4)

y y 4 y y 4

 

      

 

      

   

 

Do M (C) (x2)2(y4)23(x2) 4(y 4) 5 0

 

x y x 4y 7 0 M C : x  y x 4y 7 0

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình 2x y 4  0 và 2x y 1 0   Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến

T theo vectơ u (m; 3) 



biến đường thẳng a thành đường thẳng b

Lời giải

Lấy điểm A 0; 4 aqua phép tịnh tiến theo vectơ um; 3 



thì điểm A biến thành điểm B

Ta có ABxB0; yB4  m; 3 B m;1 



B b 2m 1 1 0   m1 Chọn A.

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 2x 3y 4  0 và điểm A 3; 1   Tìm tọa

độ vectơ v



có giá vuông góc với d biết phép tịnh tiến theo vectơ v



biến đường thẳng d thành đường thẳng  đi qua điểm A

A v 1;1



B v2;1



C v   2; 3



D v2; 3 



Lời giải

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n2; 3 



Vectơ v

có giá vuông góc với dv



cùng phương với nvkn2k; 3k 

  

Gọi M x; y d,T Mv M x ; y   Khi đó ta có: x x 2k x x 2k

y y 3k y y 3k

 

     



 

   

 

Ta có M d 2 x 2k3 y 3k40 2x3y13k 4 0

UYEN.VN

Trang 3

PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

M x ; y   : 2x 3y 13k 4 0

      

Theo đề A 3; 1    6 3 13k 4   013 13k 0k 1 Vậy v2; 3 



Chọn D

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  6; 4 và đường tròn

  C : x 1  2 y 3 2 9 Gọi  C là ảnh của đường tròn  C qua phép tịnh tiến theo vectơ OM



Tìm điểm A thuộc đường thẳng x 4, điểm B thuộc  C sao cho ABOM là hình bình hành

A A4; 7 , B 2; 3   B A4; 7 , B 0; 3   

C A1; 4 , B 1; 2   D A 4; 5 , B   2; 4

Lời giải

 C có tâm I1; 3 và bán kính R3,OM  6; 4



OM

x 1 6 7

T : I 1; 3 I x; y I 7; 7

y 3 4 7



      



 

   

  



Do phép TOM biến  C thành  C có tâm I  7; 7 và bán

kính R 'R3 Vậy   C : x 7   2 y 7 2 9

Do ABOM là hình bình hành nên OM BA

OM

T : B A

   Mà B C

A C ; x 4 y 7 A 4; 7

        Từ OM BAB 2; 3 

 

Vậy A4; 7 , B 2; 3   Chọn D.

A

B