nguễn văn sơn THCS Viên Nội Chuyên đề 2: ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Số buổi: 3 I. Mục tiêu - Củng các kiến thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, về cạnh và góc trong tam giác vuông. - Biết vận dụng các hệ thức trên vào giải bài tập. - HS khá giỏi biết làm một số bài toán nâng cao II. Chuẩn bị GV : Soạn bài, phân loại bài tập cho các đối tượng học sinh. - Thước thẳng, compa, eke, phấn màu. HS : - Ôn tập các kiến thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, về cạnh và góc trong tam giác vuông. - Thước thẳng, compa, eke, MTBT, bảng số. III. Tiến trình dạy học A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định lý Pitago ABC∆ vuông tại A 2 2 2 AB AC BC⇔ + = 2.Hệ thức lượng trong tam giác vuông α β a b' c' h b c H C B A 1) AB 2 = BH.BC; AC 2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH 2 = BH.HC 4) 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + Kết quả: -Với tam giác đều cạnh là a, ta có: 2 a 3 a 3 h ; S 2 4 = = 3.Tỉ số lượng giác của góc nhọn Đặt · · ;ACB ABC α β = = , khi đó: AB AH AC HC AB AH AC HC sin ; cos ; tg ; cotg BC AC BC AC AC HC AB AH α = = α = = α = = α = = b asin B acosC ctgB ccotgC c acosB asinC bctgB btgC = = = = = = = = Kết quả suy ra: 1) sin cos ; cos sin ; tg cotg ; cotg tgα = β α = β α = β α = β sin cos 2) 0 sin 1; 0 cos <1; tg ; cotg cos sin α α < α < < α α = α = α α 2 2 2 2 1 1 3) sin cos 1; tg .cot g 1; 1 cotg ; 1 tg sin cos α + α = α α = = + α = + α α α 4) Cho ABC∆ nhọn, BC = a; AC = b; AB = c khi đó: 2 2 2 ABC 1 a b c 2bc.cosA; S bcsinA 2 ∆ = + − = B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Cho tam giác ABC có AB>AC, kẻ trung tuyến AM và đường cao AH. C/ m: 2 2 2 2 2 2 BC a) AB AC 2AM 2 b) AB AC 2BC.MH + = + − = VD2.Cho hình thang ABCD (AB//CD có AB = 3cm; CD = 14cm; AC = 15cm; BD = 8cm. a) Chứng minh AC vuông góc với BD. b) Tính diện tích hình thang. VD3.Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12; DC = 15; ∠ADC=70 0 . C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến BD. Gọi I là hình chiếu của C trên BD, H là hình chiếu của I trên AC. Chứng minh: AH = 3HI. 2.Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ một đường thẳng cắt BC ở E và cắt đường thẳng DC ở F. Chứng minh: 2 2 2 1 1 1 AE AF a + = 3.Cho tam giác cân ABC có đáy BC = a; ∠ BAC = 2 α ; 0 45α < . Kẻ các đường cao AE, BF. a) Tính các cạnh của tam giác BFC theo a và tỉ số lượng giác của góc α . b) Tính theo a, theo các tỉ số lượng giác của góc α và 2α , các cạnh của tam giác ABF, BFC. c) Từ các kết quả trên, chứng minh các đẳng thức sau: 2 2 2 2tg 1) sin 2 2sin cos ; 2) cos2 =cos sin ; 3) tg2 1 tg α α = α α α α − α α = − α 4. Cho ∆ABC có AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm. a) ∆ABC có phải là tam giác vuông không? b) Kẻ đường cao BH của tam giác. Tính BH(làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3 c) Tính các tỷ số lượng giác của góc A. Bài 5. Cho ∆ABC , µ 0 90A = , đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: a) Cho AH = 16cm, BH = 25cm. Tính AB, AC, BC, CH. b) Cho AB = 12cm,BH = 6cm.Tính AH, AC, BC, CH. Bài6. Tam giác nào sau đây vuông nếu độ dài 3 cạnh là: a) 9cm, 41cm, 40cm; b) 7cm, 8cm, 12cm; c) 11cm, 13cm, 6cm. Bài 7. Cho ∆DEF vuông tại D, đường cao DH. Biết DE = 7cm, È = 25cm. a) Tính DF, DH, EH, HF. b) Kẻ HM ⊥ DE, HN ⊥ DF. Tính EMNF S . cotg tgα = β α = β α = β α = β sin cos 2) 0 sin 1; 0 cos < 1; tg ; cotg cos sin α α < α < < α α = α = α α 2 2 2 2 1 1 3) sin cos 1; tg .cot g 1;. compa, eke, MTBT, bảng số. III. Tiến trình dạy học A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định lý Pitago ABC∆ vuông tại A 2 2 2 AB AC BC⇔ + = 2.Hệ thức lượng trong tam giác vuông