Cơ lý thuyết BK định lý tổng quát động lực học 2

Các định nghĩa và các kết quả thường dùng cont’d: c Công suất: Là công do lực hoặc moment sinh ra trong 1 đơn vị thời gian, đơn vị của công suất là Watt W.. ĐỊNH LÝ ĐỘNG NĂNG 4 Lăn không

Trang 1

1 Các định nghĩa và các kết quả thường dùng:

a Công của lực:

(công nguyên tố, đơn vị là Joule, J)

b Công của moment:

Xét vật rắn chịu tác động của moment M và trong khoảng thời

gian dt vật rắn quay 1 góc dφ Khi đó, công nguyên tố của moment

Mtrong dịch chuyển này là:

Dấu (+) nếu M và dφ cùng chiều; dấu (-) M và dφ ngược chiều.

IV ĐỊNH LÝ ĐỘNG NĂNG (1)

y

z

k

r

x O

α

k

r

dr

k

F

r

Xét lực F k tác dụng tại điểm K, trong khoảng

thời gian vô cùng bé điểm K dịch chuyển 1 vi

phân dr k Khi đó, công của lực F k trong dịch

chuyển này là đại lượng vô hướng:

α cos )

(F F d r F dr

dA k = k rk = k

r

ϕ

Md M

dA( ) = ±

K

84

1 Các định nghĩa và các kết quả thường dùng (cont’d):

c) Công suất: Là công do lực hoặc moment sinh ra trong 1 đơn vị thời gian, đơn vị của công suất là Watt (W)

Công suất của lực:

Công suất của moment:

Dấu (+) nếu M và ω cùng chiều; dấu (-) M và ω ngược chiều.

y

z

k

r

α

k

r

dr

k

F

r

z F y F x F V F dt

r d F dt

F dA F

r r r r r r

+ +

=

= ( ) )

(

ω

ϕ

M dt

Md dt

M dA M

) (

d) Công của một số lực/moment phổ biến:

Công của trọng lực:

Công của lực đàn hồi:

(Dịch chuyển từ x 0 đến x, gốc O tại

vị trí lò xo không bị biến dạng)

Công của lực ma sát trượt:

A P =P z −z

z

M 0

M 1 P P

gr

x 0 k

) (

2

1 )

0 x x k F

A lx = −

s N f F

P

F ms

N s

z 0

z 1

d) Công của một số lực/moment phổ biến:

Lăn không trượt:

e) Công của nội lực của vật rắn:

Tổng công nội lực của vật rắn trên mọi dịch chuyển bằng 0.

(*) Nhớ lại xung của các ngoại lực trong định lý động lượng/moment động lượng!

ϕ

d M M A

F A

l l

ms

−

=

= ) (

0 ) (

F ms

x

P

N

rdφ

M l

Trang 2

2 Động năng

a) Động năng của hệ chất điểm

b) Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến

c) Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định

e) Động năng của vật rắn chuyển động song phẳng

,

∑

2

1

k

k V m T

2 2

2

1 2

1

C MV MV

2

1

ω

∆

= J

T

2

1

2

P

ω ω

∆

=

Δ P qua tâm vận tốc tức thời, Δ C qua khối tâm và vuông góc mặt phẳng quỹ đạo

88

2 Động năng

f) Động năng của vật rắn chuyển động tổng quát

Δ là trục quay tức thời qua khối tâm C (có đổi phương)

3 Định lý động năng

Dạng vi phân: Vi phân động năng cơ hệ bằng tổng công nguyên tố của nội lực và ngoại lực tác dụng vào cơ hệ

Dạng hữu hạn:Biến thiên động năng của cơ hệ trên độ dời nào đó bằng tổng công hữu hạn nội và ngoại lực tác động vào cơ hệ trên cùng độ dời đó:

, 2

1 2

ω

C

MV

e k i

dA

dT=∑ +∑

e k i

A T T

T= − =∑ +∑

∆ 1 0

3 Định lý động năng (cont’d):

Dạng đạo hàm: Đạo hàm động năng của cơ hệ bằng tổng

công suất ngoại và nội lực đặt vào cơ hệ:

4 Định luật bảo toàn cơ năng

Thế năng: Thế năng của cơ hệ tại vị trí M là tổng công của

các lực thế đặt vào cơ hệ trên độ dời từ vị trí M đến vị trí O

được chọn (tùy ý) làm mốc

Thế năng chỉ phụ thuộc vào vị trí:

Định luật: Cơ hệ chuyển động trong trường lực thế có cơ

năng (tổng của động năng và thế năng) không đổi

dA dA dT

P F P F

dt = ∑dt +∑dt =∑ r +∑ r

)

(M

Π

= Π

4 Định luật bảo toàn cơ năng

Thế năng trọng trường của vật có trọng lượng P:

Gốc thế năng tại M 0 Thế năng của vật ở M 1

Thế năng của lực đàn hồi lò xo:

Gốc O của trục Ox tại vị trí lò xo không bị biến dạng Gốc thế năng tại M 0 (li độ x 0)

Thế năng của vật ở M (li độ x)

» Nếu chọn gốc thế năng của lò xo tại vị trí lò xo không bị

biến dạng (tức là x 0 = 0), khi đó x chính là độ biến dạng dài

của lò xo và thế năng đàn hồi của lò xo là:

z

M 0

M 1 P

P

gr

) ( )

( )

0

z z P Pz Pdz P

A

z z

z M

=

) ( 2

1 )

( )

0 2

0 k x x F

A M

M M

= Π

→

2 2

1

kx

lòxo= Π

Trang 3

(Các định lý tổng quát của động lực học)

Xem các ví dụ (Giáo trình Cơ lý thuyết – Vũ Duy Cường)

1 Định lý chuyển động khối tâm

Ví dụ: 12.1, 12.2

2 Định lý biên thiên động lượng

Ví dụ: 12.3, 12.4, 12.5

3 Định lý biên thiên moment động lượng

Ví dụ: 12.6, 12.7, 12.8

4 Định lý động năng

Ví dụ: 12.9, 12.10, 12.11, 12.12, 12.13, 12.14, 12.15, 12.16

YÊU CẦU TỰ LUYỆN Ở NHÀ

92

trục cố định): Tính động năng, công của ngoại lực, tìm gia tốc.

VD – ĐỊNH LÝ ĐỘNG NĂNG

a) Động năng của cơ hệ b) Công của các ngoại lực

khi vật A trượt lên 1 đoạn s (so với mặt

nghiêng)

c) Gia tốc của B

d) Lực căng dây ở nhánh nối với B

(Bỏ qua ma sát ở ổ trục O và ma sát trượt giữa A và nêm; dây mềm, không giãn, khối lượng của dây và biết dây luôn căng, R=2r)

R =2r

VD1:

Cơ hệ: vật nặng A, B (tịnh tiến)

, và đĩa O (quay quanh trục cố định)

Ta có quan hệ động học:

Ngoại lực: N A ,P A , P B , M

2

0

2

0

4 (2 ) (1.5 )

41

8

2

T T T T m V m V J

s

m s m s m r

r

m s

ω

=

& &

&

V s

r r

= & = = & = = = &

a Động năng của cơ hệ: b Công của ngoại lực:

( )

0 0

0

(N ) cos( )scos( / 2) 0 ( ) ( sin ) 2 m ( ) (2 ) 2 m A(M) M 5 s/ 5m

o

A P m g s gs

m gr r gs

α ϕ

0

5

e k

∑

R =2r

NA

VD1:

c Gia tốc của B:

Định lý động năng dạng đạo hàm

0

2 0

41

5 8

40 2 41

41

5 4

20 41

e

B

k dA dT

dt dt d

d

m ss m gs

m s

m gs

=

⇔

 

 

 

= =

=

⇒ =

⇒

∑

&

&&

&&& &

&&

d Gia tốc của B:

Áp dụng PTVPCĐ của chất điểm

B

PB

T

0

1 4

40

4 1 1

B

m W m g T

T m g g

⇒ =

=

−

⇒

R =2r

NA

(+)

Trang 4

cho trên hình vẽ Ban đầu hệ đứng yên, bỏ qua ma sát lăn

Xác định:

a) Biểu thức động năng của cơ

hệ

b) Công của các ngoại lực khi

trụ lăn 1 đoạn s trên mặt

nghiêng

c) Gia tốc góc của trụ

d) Điều kiện để trụ lăn lên

96

VD2:

Cơ hệ: trụ tròn O chuyển động song phẳng

Ngoại lực: P, N , F ms , M

2 0

( )

3

2

4

m

r

ω

=

s=rϕ V = =s& rϕ & =rω

a.Động năng của cơ hệ: b Công của ngoại lực:

( ) ( sin ) m sin ( ) 0

( ) 0 A(M) M

ms

A N

A F

ϕ

=

e k

∑

97

VD2:

c Gia tốc góc của trụ tròn:

2

2 2

3

4

3

2

2 m sin

3

e

k

dA

dT

dt dt

d m r

m

g

r

m

ω

α ε

=

∑

d.Điều kiện trụ lăn lên ε >0⇒M >mgrsinα

98

VD3 (VD 12.15 [1]) : Một cơ cấu máy nghiền có mô hình như hình vẽ Hai bánh nghiền A dạng hình trụ có bán kính quán tính đối với trục quay qua tâm là ρ, khối lượng m, bán kính r lăn không trượt trên trụ tròn cố định bán kính 4r Tay quay AA có khối lượng m0=m/4 chịu tác dụng của ngẫu M, bỏ qua mát ổ trục, xác định chuyển động của tay quay.

O

M

A

[1] Vũ Duy Cường, Giáo trình Cơ học lý thuyết, ĐHQG Tp HCM, 2005

Trang 5

VD3:

Cơ hệ: hai bánh xe tâm A (cđ song phẳng)

Tay quay AA ( quay quanh trục cố định)

0

625

100 6

( ) 5 ; A 5

V

V R r r

r

Động năng của cơ hệ:

O

M

A

ωA

100

VD3:

Ngoại lực: M

e

k

A =Mϕ

∑

Gia tốc góc của tay quay AA:

Công của ngoại lực

0

625

100

( ) 6

625

200 3

e k

O

dA dT

dt dt

d M

ϕ

=

+

∑

0

3

625 600

M

ε

ρ

=

+

⇒

O

M

A

ωA

VD4: Cho cơ cấu ròng rọc và đai nằm trong mặt phẳng nằm ngang

như hình vẽ Các ròng rọc được xem như các đĩa tròn đặc, đồng chất,

khối lượng phân bố đều Ròng rọc 1 và 2 có khối lượng tương ứng là

m 1 và m 2 và bán kính tương ứng là r 1 và r 2 Tay quay OA có khối

lượng m, chiều dài l; thanh được xem là thanh mảnh đồng chất Cơ

hệ được dẫn động bởi moment không đổi M.

(2)

A

M

(1)

O

Xác định gia tốc góc của tay

quay OA Bỏ qua khối lượng của

đai và giả sử đai mềm, không

giãn, không có hiện tượng trượt

đai.

VD4:

- Ròng rọc O( cố định), -Tay quay OA ( quay quanh trục cố định)

- Ròng rọc A (cđ song phẳng, quay quanh 2 trục //)

1 1 2

2 2 1

r r

−

2

r

2

2 2

( )

he

r r

r

 − 

M

(1) O

ω

2r

ω 2

ω

Trang 6

VD4:

Ngoại lực: M

e

k

A =Mϕ

∑

Gia tốc góc của tay quay OA:

2

1

0

1

( ) 2

6

e k

he

h

e

h

dA

dT

dt dt

d J

d M

J

m

M

ω

ϕ

ε

=

⇔

= =

+ − +

=

⇒

∑

(2) A

M

(1) O

ω

2r

ω

2

ω

10 4

VD5 [*]: Một hệ thống chuyền tải gồm

2 trục là các trụ đặc tròn đồng chất có trọng lượng Q, bán kính R quay quanh

băng tải là đoạn dây khép kín không giãn, có khối lượng m các gầu xúc có

Tìm vận tốc gầu xúc theo đoạn đường

di chuyển biết ban đầu hệ đứng yên

Xác định công suất cần thiết để hệ thống chuyển động với vận tốc v và gia tốc a

VD – BẢO TOÀN CƠ NĂNG

A

O 1

O 2

B

1

P

r

2

P

r

M

[*] Đỗ Sanh , Cơ Học , NXB Giáo dục

VD5:

- 2 trục quay (quay quanh trục cố định),

-2 gầu xúc A và B (tịnh tiến)

- Băng tải

V =V =v=s& =ωR

1 2

2 2 2 2 1 2 2 2 2

2

1 2

1

2

Q P P

m v g

* Động năng của băng tải:

A

O 1

O 2

B

1

P

r

2

P

r

M

( )

S

VD4:

Ngoại lực: M;P 1 ;P 2

2

e k

ϕ

∑

Vận tốc của gầu xúc:

Dạng định lý động năng dạng hữa hạn

A

O 1

O 2

B

1

P

r

2

P

r

M

1 0

2

1 2

2 1

1

2

Q P P

m v P P M R s g

P P R M

R Q P P mg

⇒ =

Trang 7

VD4:

Công suất cần thiết:

Dạng định lý động năng dạng đạo hàm

A

O 1

O 2

B

1

P

r

2

P

r

M

2

1 2

2 1

1 2

2 1

1 2

2 1

( ) 1

( ( )

)

e

e k

k dA

dT

P F

dt dt

Q P P

m va M P P v g

g

ω

+

− +

⇔

  + +  

+

=







⇒

108

VD6 (VD 12.16 [1]):Tải A được thả không vận tốc đầu từ độ cao h xuống dầm đàn hồi có độ cứng k Giả thiết va chạm là

fd

ft

VD6

fd

ft

Cơ năng tại vị trí cao nhất của tải A

Cơ năng tại vị trí thấp nhất của tải A

0

t

mg

f

Chọn gốc thế năng tại vị trí dầm nằm ngang

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

2

t

mg

f

đều Thanh có khối lượng m, chiều dài 2l Ban đầu thanh tựa

trên mặt sàn nằm ngang nhẵn và hợp với phương thẳng đứng

định biểu thức tính thời gian để thanh nằm trên sàn (kể từ lúc ban đầu thả thanh)

A

φ 0

Trang 8

VD8: Cho cơ hệ gồm vật có trọng lượng P 1 đặt trên mặt phẳng

nghiêng của lăng trụ có trọng lượng P 2 Góc nghiêng của mặt lăng

trụ với mặt ngang là α Ban đầu vật cơ hệ đứng yên Sau đó, vật P 1

trượt xuống mặt nghiêng với vận tốc đầu bằng 0.

Xác định:

a) Vận tốc của vật P 1 so với vật P 2;

V

m 1

m 2 α

F Beer, E R Johnston Jr., D Mazurek, Vector of Mechanics for Engineers, Statics & Dynamics, McGraw-Hill, 2013

b) Vận tốc của lăng trụ P 2khi vật

P 1 trượt được 1 đoạn d trên mặt

lăng trụ.

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	813,77 KB