ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I.. Về kiến thức - Phát biểu được định nghĩa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm, giới hạn của hàm số tại vô c
Trang 1
GIÁO ÁN
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Trang 2
Ngày soạn: 25/2/2010 Người soạn: Mã Thị Thu Hằng Bài soạn: chương IV Giới hạn
§4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I Mục tiêu
Sau bài học này, học sinh đạt được các mục tiêu sau đây:
1 Về kiến thức
- Phát biểu được định nghĩa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm, giới hạn của hàm
số tại vô cực
- Trình bày lại được nội dung các định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số Áp dụng các định lý này tính giới hạn các dạng hàm số
2 Về kỹ năng
- Tính được giới hạn của các hàm số có dạng: phân thức; biểu thức chứa dấu căn; tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số đơn giản
- Luyện kỹ năng tính toán, khai triển các biểu thức đại số
3 Về thái độ
- Tích cực, nghiêm túc học bài và làm bài ngay tại lớp
- Cẩn thận trong các phép tính toán
II Chuẩn bị
1 Giáo viên
- Giáo án
- Đồ dùng dạy học
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
2 Học sinh
- Ôn tập trước kiến thức cũ về giới hạn dãy số
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao, vở ghi, nháp
- Đồ dùng học tập III Phương pháp dạy học
Phương pháp chủ đạo là gợi mở vấn đáp
Trang 3IV Phương tiện dạy học: Bảng, phấn
V Tiến trình giờ dạy
Thời
gian
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
2’
3’
3’
3’
- Đưa ra bài toán
- Gợi ý học sinh tìm lời giải
- Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ trình bày lời giải
- Giới thiệu định nghĩa giới hạn hàm số
- Gợi ý học sinh rút ra nhận xét về giới hạn của hàm số
- Suy nghĩ, giải bài toán
- Trình bày lời giải (Phụ lục)
- Đọc kỹ định nghĩa giới hạn hàm số
- Từ định nghĩa 1 rút ra nhận xét
1 Giới hạn của hàm số tại một điểm
a Giới hạn hữu hạn
Bài toán:
Cho hàm số và một dãy bất kì
những số thực khác 2
Hãy xác định các giá trị tương ứng , , …, , … của hàm số và tìm
Định nghĩa:
Giả sử (a;b) là một khoảng chứa điểm x0 và
f là một hàm số xác định trên tập hợp (a;b)\{x0} Ta nói rằng hàm số f có giới hạn
là số thực L khi x dần đến x0 (hoặc tại điểm
x0) nếu với mọi dãy số xn trong tập hợp (a;b)\{x0} mà limxn=x0, ta đều có lim(xn)=L
Khi đó ta viết:
hoặc f(x)→L khi x→x 0
Nhận xét Trường hợp đặc biệt tính giới hạn hàm số
Trang 41’
5’
3’
2’
1’
3’
- Đưa ra ví dụ 1
- Yêu cầu học sinh suy nghĩ, tìm lời giải ví dụ
1
- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày lời giải
- Yêu cầu học sinh dưới lớp làm ra giấy
- Chữa lời giải ví dụ 1
- Gọi học sinh nêu định nghĩa giới hạn vô cực
- Đưa ra ví dụ 2
- Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày lời giải
- Yêu cầu học sinh dưới
- Áp dụng định nghĩa vừa được học tìm giới hạn cho ở ví dụ 1
(phụ lục)
- Trình bày lời giải ví dụ
1
- Từ định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm rút ra giới hạn hữu hạn của hàm số
- Suy nghĩ tìm lời giải ví
dụ 2 (Phụ lục)
- Nếu f(x)=c trong đó c là một
Ví dụ 1
Tính giới hạn sau bằng định nghĩa :
a
b
b Giới hạn vô cực
Ví dụ 2
Trang 52’
3’
1’
3’
3’
lớp làm ra giấy
- Chữa lời giải ví dụ 2
- Đưa ra định nghĩa giới hạn hàm số tại vô cực
- Đưa ra ví dụ 3
- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày lời giải
- Chữa lời giải ví dụ 3
- Gợi ý học sinh rút ra nhận xét về hàm số mũ tại vô cực
- Đọc định nghĩa giới hạn hàm số tại vô cực
- Suy nghĩ , giải ví dụ 3 (Phụ lục)
- Rút ra nhận xét về giới hạn của hàm số mũ tại
vô cực
2 Giới hạn của hàm số tại vô cực
Định nghĩa
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; +∞) Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là
số thực L khi x dần đến +∞ nếu với mọi dãy số (xn) trong khoảng (a; +∞) mà lim
f(x n )= +∞, ta đều có
Định nghĩa tương tự với các giới hạn:
Ví dụ 3 Tìm:
a
b
Nhận xét
Áp dụng định nghĩa giới hạn hàm số có thể
Trang 63’
Tiết
2
3’
3’
3’
- Gọi học sinh nhắc lại các định lý của dãy số
có giới hạn hữu hạn
- Đưa ra định lý 1
So sánh sự khác nhau giữa hai định lý về giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số
- Yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời định lý 1
- Gợi ý học sinh rút ra nhận xét về
- Ôn tập kiến thức về dãy
số có giới hạn hữu hạn
(Các định lý về dãy số
có giới hạn hữu hạn)
- Tóm tắt định lý 1 bằng lời
- Từ định lý 1 rút ra nhận xét về
chứng minh được:
Với mọi số nguyên dương k, ta có:
a
b
c
d
3 Một số định lý về giới hạn hữu hạn
Định lý 1:
( R) Khi đó:
a
b
c
Đặc biệt, nếu c là một hằng số thì
d Nếu M 0 thì
Trang 72’
3’
5’
7’
3’
- Đưa ra ví dụ 4
- Gọi 6 học sinh lên bảng trình bày lời giải
- Yêu cầu các học sinh còn lại làm ra giấy
- Chữa lời giải ví dụ 4
- Đưa ra định lý 2
So sánh với định lý tương ứng của giới hạn dãy số
- Yêu cầu học sinh áp dụng định lý 2 để giải
ví dụ 5
- Gọi học sinh lên bảng làm ví dụ 5
- Suy nghĩ, giải ví dụ 4
- Trình bày lời giải
(Phụ lục)
- Áp dụng định lý 2 giải
ví dụ 5
Nhận xét:
Nếu k là một số nguyên dương và a là một hằng
số thì , ta có :
=
Ví dụ 4 Tìm
a
b
c
d
e
Định lý 2:
a
b
c Nếu f(x)≥ 0 , trong đó J là
một khoảng nào đó chứa x0, thì L≥0 và
Trang 85’
- Chữa lời giải ví dụ 5 - Trình bày lời giải
(phụ lục)
Ví dụ5
VI Phụ lục - bài giải dự kiến
Lời giải dự kiến
1 Bài toán
Vì xn ≠ 2 nên:
Do đó
Từ (1) suy ra
=2(2+2)=8
Ta nói rằng hàm số f có giới hạn 8 khi x dần đến 2
2 Ví dụ 1
a
Xét hàm số g(x)= với mọi dãy số (xn) mà xn≠0
Do đó :
Trang 9b
Giả sử xn là một dãy số bất kì, xn ≠ -1
Do đó:
3 Ví dụ 2
(Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao – trang 147)
4 Ví dụ 3
a
b
(Sách giáo khoa trang 148)
5 Ví dụ 4
a
Ta có:
Trang 10Suy ra =
b
Vì: (x-3)2 > 0
c
d
ta có:
Vì
Vậy:
e
Tương tự phần d Chia cả tử và mẫu của f(x) cho x3
6 Ví dụ 5
- Chia cả tử và mẫu của phân thức trong dấu căn cho x
- Vì: Khi thì x<0 nên |x|= -x Do đó:
Trang 11Suy ra:
VII Củng cố
Kiến thức chính trong bài:
Tiết 1(4 phút)
- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số, giới hạn của hàm số tại vô cực
- Cách tính giới hạn hàm số bằng định nghĩa
Tiết 2(10 phút)
- Hai định lý về giới hạn hữu hạn
- Một số lưu ý khi tính giới hạn hàm số
Bài tập về nhà:
- Bài tập sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Bài tập sách bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao