KHÓA LUẬN TOÁN

2 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài: "Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh các lớp 4, 5 thông qua việc giải toán có lời văn" là một công trình nghiên cứu độc lập không có sự sao chép

1

LỜI CẢM ƠN

Thực tế luôn cho thấy, thành công nào cũng đều gắn liền với những sự hỗ trợ, giúp

đỡ của những người xung quanh dù cho sự giúp đỡ đó là ít hay nhiều, trực tiếp hay gián tiếp Trong suốt thời gian từ khi bắt đầu làm khóa luận đến nay, tôi đã nhận được sự quan tâm, chỉ bảo, giúp đỡ của thầy cô, gia đình và bạn bè xung quanh Với tấm lòng biết ơn vô cùng sâu sắc, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất từ đáy lòng đến quý Thầy Cô của trường Cao đẳng Sư phạm Bắc Ninh đã dùng những tri thức và tâm huyết của mình để có thể truyền đạt cho tôi vốn kiến thức quý báu trong suốt thời gian học tập tại trường Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn Th.s Nguyễn Thị Thảo Nguyên đã tận tâm chỉ bảo, hướng dẫn tôi qua từng buổi thảo luận về đề tài nghiên cứu Nhờ có những lời hướng dẫn, dạy bảo đó, bài khóa luận này của tôi đã hoàn thành một cách suất sắc nhất

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn sự hợp tác, giúp đỡ của BGH của trường Tiểu ho ̣c thị trấn Chờ số 1, huyê ̣n Yên Phong, tỉnh Bắc Ninh đã ta ̣o mo ̣i điều kiê ̣n và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực nghiê ̣m sư pha ̣m

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Tác giả

Lan Nguyễn Thị Thuý Lan

2

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài: "Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh các lớp 4, 5 thông qua việc giải toán có lời văn" là một công trình nghiên cứu độc lập không có sự sao

chép của người khác Đề tài là một sản phẩm mà tôi đã nỗ lực nghiên cứu trong quá trình học tập tại trường Cao đẳng sư phạm Bắc Ninh cũng như thực tập tại trường Tiểu ho ̣c thi ̣ trấn Chờ số 1 Trong quá trình viết bài có sự tham khảo một số tài liệu có nguồn gốc rõ ràng, dưới sự hướng dẫn của Th.s Nguyễn Thi ̣ Thảo Nguyên Tôi xin cam đoan nếu có vấn đề gì tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm

Ngươ ̀ i cam đoan

Lan

Nguyễn Thị Thuý Lan

3

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 1

LỜI CAM ĐOAN 2

A MỞ ĐẦU 5

1 Lí do chọn đề tài 5

2 Mục đích nghiên cứu 6

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 6

4 Đối tượng nghiên cứu 6

5 Phạm vi nghiên cứu 6

6 Phương pháp nghiên cứu 6

7 Cấu trúc đề tài 7

B NỘI DUNG 8

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 8

1.1 Cơ sở lí luận 8

1.1.1 Một số vấn đề về tư duy 8

1.1.1.1 Tư duy là gì? 8

1.1.1.2 Đặc điểm của tư duy 8

1.1.1.3 Các thao tác của tư duy 10

1.1.2 Tư duy logic 14

1.1.2.1 Tư duy logic là gì? 14

1.1.2.2 Vấn đề rèn tư duy logic 14

1.1.2.3 Nguyên tắc tư duy logic 16

1.1.2.4 Một vài nguyên tắc của việc phát triển tư duy logic 18

1.1.3 Đặc điểm về tư duy logic của học sinh Tiểu học 22

1.1.3.1 Các giai đoạn phát triển tư duy logic của học sinh Tiểu học 22

1.1.3.2 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học 23

1.1.4 Nội dung mạch giải toán có lời văn trong chương trình Toán lớp 4,5 27

1.1.4.1 Thế nào là giải toán có lời văn? 27

1.1.4.2 Đặc điểm của mạch giải toán có lời văn trong chương trình Toán lớp 4,5 29

1.1.4.3 Nội dung mạch giải toán có lời văn trong chương trình Toán lớp 4,5 30

1.2 Cơ sở thực tiễn 30

1.2.1 Tầm quan trọng của hoạt động giải toán có lời văn đối với sự phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4,5 30

1.2.2 Thực trạng của việc rèn luyện tư duy logic đối với học sinh các lớp 4,5 thông qua hoạt động giải toán có lời văn 31

CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH CÁC LỚP 4,5 THÔNG QUA VIỆC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN 32

2.1 Giáo viên hướng dẫn học sinh nắm chắc phương pháp chung về các bước giải các bài toán có lời văn 32

4

2.2 Rèn luyện các thao tác tư duy logic 35

2.2.1 Rèn luyện thao tác phân tích 36

2.2.2 Rèn luyện các thao tác tổng hợp 47

2.2.3 Rèn luyện các thao tác so sánh 53

2.2.4 Rèn luyện các thao tác trừu tượng hóa, khái quát hóa 57

2.3 Rèn luyện các phẩm chất của tư duy 63

2.3.1 Hoạt động tìm ra cách giải phù hợp cho bài toán 64

2.3.2 Hoạt động giải các dạng toán đã học từ nâng cao đến phức tạp 65

2.3.3 Hoạt động nghiên cứu giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau 65

2.3.4 Hoạt động lập và sáng tác đề toán 66

2.4 Rèn tư duy logic cho khả năng diễn đạt, cách sử dụng ngôn từ 68

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 72

3.1 Mô tả thực nghiệm 72

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 72

3.1.2 Đối tượng thực nghiệm 72

3.1.3 Nội dung thực nghiệm 72

3.1.4 Thời gian thực nghiệm 73

3.1.5 Địa bàn thực nghiệm 73

3.1.6 Chuẩn bị thực nghiệm 73

3.2 Tổ chức thực nghiệm 74

3.2.1 Tiến hành thực nghiệm 74

3.2.2 Kết quả thực nghiệm 74

3.2.2.1 Các bình diện được đánh giá 74

3.2.2.2 Phân tích kết quả thực nghiệm 75

3.2.2.3 Kết quả sau khi thực nghiệm 77

C KẾT LUẬN 82

D TÀI LIỆU THAM KHẢO 83

dụng sức mạnh của tư duy vào thực hiện các mục đích của mình

Hoạt động lao động sản xuất, quản lý xã hội và học tập của con người là thực tiễn

vô cùng sinh động, đa dạng và luôn luôn biến đổi; các hoạt động đó luôn đặt ra những yêu cầu, nhiệm vụ, tình huống cần phải giải quyết Do vậy, đòi hỏi con người cần phải có một

tư duy chính xác, một tư duy lôgic để có khả năng phát hiện những quy luật và định hướng hoạt động thực tiễn của chính mình; điều này đã được nhiều nhà nghiên cứu trong

và ngoài nước nghiên cứu và khẳng định

Tư duy lôgic cũng giống như bất kỳ loại tư duy nào khác, cũng đều cần sự rèn luyện và có thể phát triển được Ở cấp Tiểu học có nhiều môn học, mỗi môn đều có một vai trò khác nhau đối với sự phát triển tư duy lôgic của học sinh Trong môn Toán, đặc biệt là việc dạy - học giải toán có lời văn không chỉ đơn thuần rèn luyện kỹ năng tính toán, giải toán cho học sinh, mà quan trọng hơn là nhằm phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận cho học sinh

Toán có lời văn là mạch kiến thức tổng hợp của các mạch kiến thức toán học, bao gồm các loại toán về số học, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học và đo đại lượng Có thể nói toán có lời văn là cầu nối giữa toán học và thực tế đời sống, giữa toán học với các môn học khác

Thông qua giải toán có lời văn, học sinh đi sâu vào việc lập luận, tìm lời giải, chọn lọc ngôn từ, tìm ra con đường ngắn nhất để đi đến mục đích bằng sự trình bày rõ ràng với những lập luận chặt chẽ của mình Hình thành phương pháp suy luận không những nâng cao năng lực suy nghĩ, thúc đẩy học sinh phát triển sự thông minh sáng tạo, rèn luyện kỹ năng đọc, viết, diễn đạt, tính toán cho học sinh mà còn làm cho quá trình rèn luyện tư duy

ở học sinh diễn ra một cách tự nhiên, mang lại hiệu quả cao

6

Thực tế giảng dạy và học các mạch kiến thức trong chương trình Toán ở bậc Tiểu học thì mạch kiến thức giải toán có lời văn là mạch kiến thức khó khăn nhất đối với học sinh vì học sinh tiểu học còn hạn chế về vốn từ, vốn hiểu biết, khả năng đọc hiểu, khả năng tư duy lôgic Một nét nổi bật hiện nay là nhìn chung học sinh Tiểu học chưa biết cách tự học, chưa chủ động trong học tập; nhiều trường hợp, với một bài toán có lời văn, học sinh có thể đặt và tính đúng phép tính của bài nhưng không thể trả lời hoặc lý giải tại sao các em lại có phép tính như vậy; một số học sinh chưa biết cách tóm tắt bài toán, chưa biết phân tích đề toán để tìm ra cách giải, chưa biết tổng hợp để trình bày bài giải, diễn đạt thiếu lôgic, ngôn ngữ toán học sử dụng còn rất hạn chế, tính toán, trình bày thiếu chính xác, thiếu khoa học; ở các em, phương pháp học và giải toán vẫn còn máy móc, nặng nề

về dập khuôn, bắt chước

Trước thực tiễn trên, yêu cầu cấp thiết đặt ra là phải nâng cao chất lượng việc dạy

và học môn Toán nói chung và giải toán có lời văn nói riêng nhằm rèn luyện, phát triển và bồi dưỡng tư duy lôgic cho học sinh Từ lý do đó, tôi đã quyết định chọn và nghiên cứu

đề tài "Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh các lớp 4, 5 thông qua việc giải toán có lời

văn"

2 Mục đích nghiên cứu

Nhằm rèn luyện, phát triển tư duy lôgic cho học sinh tiểu học thông qua hoạt động giải toán có lời văn

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu, nghiên cứu về tư duy, tư duy lôgic và đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học, tìm hiểu nội dung mạch giải toán có lời văn trong chương trình toán ở bậc Tiểu học

4 Đối tượng nghiên cứu

Hoạt động giải toán có lời văn ở học sinh các lớp 4, 5 và việc rèn tư duy lôgic đối với học sinh các lớp 4, 5 thông qua hoạt động giải toán có lời văn

5 Phạm vi nghiên cứu

Mạch toán có lời văn trong chương trình toán Tiểu học lớp 4, 5 và việc rèn luyện

tư duy lôgic cho học sinh các lớp 4, 5 thông qua hoạt động giải toán có lời văn

6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu tài liệu

7

Phương pháp phân tích, tổng hợp

Phương pháp điều tra khảo sát

Phương pháp quan sát, thử nghiệm sư phạm

7 Cấu trúc đề tài

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và phần danh mục tài liệu tham khảo, phần nội dung của đề tài có 03 chương cụ thể sau:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu

Chương 2: Rèn luyện tư duy logic cho học sinh các lớp 4, 5 thông qua việc gải toán có lời văn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

8

B NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Một số vấn đề về tư duy

1.1.1.1 Tư duy là gì?

Tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong, có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

1.1.1.2 Đặc điểm của tư duy

1.1.1.2.1 Tính có vấn đề

Không phải bất cứ tác động nào của hoàn cảnh đều gây ra tư duy.Tư duy chỉ xảy ra khi con người gặp những “tình huống có vấn đề” đó là những hoàn cảnh, những tình huống mà bằng vốn hiểu biết, bằng phương pháp hành động đã có, con người không thể giải quyết được nhiệm vụ đề ra cho họ trong tình huống đó Đòi hỏi con người phải vượt

ra khỏi phạm vi của những hiểu biết và phương thức hành động cũ, đi tìm cái mới,phương thức hành động mới và đạt được mục đích mới – nảy sinh tư duy

Như vậy, yếu tố kích thích con người tư duy chính là tình huống có vấn đề Muốn vậy, con người phải nhận thức được tình huống có vấn đề, có nhu cầu giải quyết ấn đề và phải có những tri thức cần thiết liên quan đến vấn đề.Vì vậy, cùng một hoàn cảnh nhưng

nó có thể trở thành “vấn đề” đối với người này mà không trở thành vấn đề với người kia

Trong dạy học muốn học sinh nhận thức tích cực, động não người giáo viên cần đưa các em vào những tình huống có vấn đề liên quan tới nội dung bài giảng nhằm mục đích lôi cuốn và làm nảy sinh nhu cầu giải quyết vấn đề ở các em

1.1.1.2.2 Tính gián tiếp của tư duy

Tư duy của con người mang tính gián tiếp Tư duy phản ánh thế giới một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ.Tư duy được biểu hiện trong ngôn ngữ Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc đều được khái quát và diễn đạt trong các từ Nhờ đó

mà con người có thể hiểu biết được những hiện tượng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp được, làm mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của con người

9

1.1.1.2.3 Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối liên hê, quan hệ

có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng Nói cánh khác, tư duy mang tính trừu tượng và khái quát

1.1.1.2.4 Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Ngôn ngữ và tư duy có quan hệ mật thiết nhau, không thể tách rời Ngôn ngữ được xem là phương tiện cuả tư duy Nhờ có ngôn ngữ mà con người nhận thức được tình huống có vấn đề, phản ánh được cái bản chất, khái quát của vấn đề Ngôn ngữ và tư duy thực ra là hai mặt đối lập tồn tại ở trong cùng một thể thống nhất, ngôn ngữ là bộ phận hình thức còn tư duy là bộ phận nội dung của thể thống nhất này Tư duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể tồn tại nếu không dựa vào tư duy

1.1.1.2.5 Tính chất lý tính của tư duy

Ở mức độ nhận thức của cảm tính, con người phản ánh trực tiếp các sự vật, hiện tượng bằng các giác quan nên chỉ có được hình ảnh cảm tính về sự vật hiện tượng đó Chỉ

có tư duy mới giúp con người phản ánh được bản chất của sự vật, hiện tượng, vượt qua những giới hạn trực quan, cụ thể của nhận thức cảm tính Nó mang tính chất lý tính Nhưng không có nghĩa là tư duy phản ánh đúng đắn, sâu sắc sự vật, hiện tượng – Điều đó tùy thuộc vào chiến thuật và phương pháp tư duy

1.1.1.2.6 Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Tuy ở mức độ cao hơn hẳn nhận thức cảm tính nhưng tư duy không tách rời nhận thức cảm tính Mặc dù trong những điều kiện của khoa học hiện đại, việc nghiên cứu 1 hiện tượng hay quá trình nào đó được bắt đầu từ những sự trừu tượng hóa cao nhất, từ những giả thuyết toán học,… nhưng cuối cùng nó vẫn phải được dựa trên tài liệu cảm tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa ý nghĩa, tư duy và hiện thực, là cơ sở của những khái quát kinh nghiệm dưới dạng các khái niệm, quy luật Ngược lại, tư duy và những kết quả của

nó cũng ảnh hưởng đến các quá trình nhận thức cảm tính, ví dụ, đến tính lựa chọn, tính ý nghĩa, tính ổn định của tri giác…

Ví dụ: Để giải quyết bài toán “Tổng 2 số là 45 Số thứ nhất giảm đi 4 lần thì bằng số thứ

2 Tìm 2 số đó”

Học sinh tiểu học cần thực hiện thao tác tư duy phân tích để tách bạch những yếu

tố đã biết, yếu tố cần tìm, nhận dạng bài toán điển hình cần vận dụng

Có thể nói phân tích luôn luôn là một việc làm có yêu cầu, diễn biến theo một phương hướng nhất định nào đó Sự phân tích bằng hoạt động thực tiễn, sự phân tích cảm tính và sự phân tích trí tuệ được thực hiện và phát triển trong mối quan hệ tương hỗ với nhau Đối với học sinh tiểu học, sự phân tích bằng hành động thực tiễn và phân tích cảm tính là chính, còn sự phân tích trí tuệ mới chỉ dừng lại ở mức đơn giản

Quá trình phân tích phát triển từ phiến diện đến toàn diện được thực hiện thông qua hàng loạt các hình thức phân tích ngày càng phức tạp hơn Phân tích thử, phân tích từng phần, phân tích phức hợp và cuối cùng là phân tích có hệ thống

1.1.1.3.2 Thao tác tổng hợp

Tổng hợp là một phương pháp tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gộp những thuộc tính, những thành phần của đối tượng tư duy thành một chỉnh thể, từ đó nhận thức về đối tượng được bao quát hơn

Thao tác tổng hợp thể hiện dưới nhiều hình thức và mức độ khác nhau Đối với học sinh tiểu học, các em chủ yếu tiến hành tổng hợp bằng hành động thực tiễn

Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ mật thiết, bổ sung cho nhau trong quá trình

tư duy thống nhất F.Ăng-ghen đã viết: “không có phân tích thì không có tổng hợp” Phân

11

tích là cơ sở cho tổng hợp còn tổng hợp chỉ diễn ra trên cơ sở phân tích

Hoạt động tư duy phân tích – tổng hợp được thực hiện trong tất cả các khâu của quá trình học tập của học sinh tiểu học Song học sinh tiểu học thể hiện sự phân tích có phần mạnh hơn và hoàn thiện hơn tổng hợp

Nhận thức của học sinh tiểu học bắt nguồn từ sự trực giác và sự nhận biết cái toàn thể Vì hiện thực cụ thể tồn tại trong các sự vật, hiện tượng nguyên vẹn Những tri thức tổng hợp ban đầu và sự tìm hiểu chỉ cung cấp tri thức tổng quát, một ấn tượng chung về

sự vật, hiện tượng Dù sao sự tổng hợp ban đầu cũng xác định được phương hướng cho hoạt động phân tích Sự phân tích ban đầu xuất phát từ tri thức tổng hợp Nó chỉ có ý nghĩa trong mối tương quan với tổng hợp

Như vậy, phân tích với tổng hợp là hai hoạt động có chức năng trái ngược nhau nhưng không tách rời nhau trong một quá trình tư duy thống nhất Phân tích là cơ sở cho tổng hợp còn tổng hợp được diễn ra dựa trên kết quả của phân tích I.P.Paplôp viết:

“Trong thực tế… trước khi phân tích thì đã có một hiện tượng thần kinh đặc biệt, một loại hoạt động tổng hợp.”

Học sinh lĩnh hội bất cứ một khái niệm hay định luật nào trên cơ sở nghiên cứu, phân tích những dấu hiệu của nhiều hiện tượng riêng lẻ, giống nhau từ đó tìm ra những điểm chung của chúng và sau đó tổng hợp những dấu hiệu chung đã vạch ra

Ví dụ: Khi học sinh thực hiện giải bài toán ở ví dụ trên, đầu tiên học sinh sử dụng thao tác

phân tích để phân tích đề bài:

+ Bài toán cho biết điều gì?

+ Yêu cầu của bài toán là gì?

+ Số thứ nhất giảm đi 4 lần thì bằng số thứ 2, điều đó cho ta biết điều gì?

+ Bài toán trên thuộc dạng toán nào đã học?

Sau khi học sinh tiến hành phân tích bài toán thì học sinh sẽ thực hiện thao tác tổng hợp: Nêu lên quy trình, các bước giải bài toán trên:

+ Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng (nếu số thứ 2 là 1 phần thì số thứ nhất là 4 phần bằng nhau như thế)

+ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

+ Bước 3: Tìm số thứ nhất (tương ứng với số lớn)

12

+ Bước 4: Tìm số thứ hai

1.1.1.3.3 Thao tác so sánh

So sánh là một thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các

sự vật và hiện tượng của hiện thực Khi so sánh các sự vật, hiện tượng của hiện thực khách quan bao giờ cũng diễn ra theo một góc độ nhất định, xuất phát từ một điểm nào

đó, nhằm giải quyết một vấn đề nào đó Trong dạy học, so sánh luôn nhằm đáp ứng mục đích nhận thức Cho nên, các sự vật có thể giống nhau theo mục đích này và khác nhau theo mục đích khác

Đối với học sinh tiểu học, thao tác tư duy so sánh của các em mang tính chất đối chứng:

Các em so sánh sự khác nhau có kết quả tốt hơn sự giống nhau

Sự hoàn thiện thao tác tư duy so sánh được đánh dấu bằng việc học sinh bắt đầu nhận thức thấy sự khác nhau ngày càng xa hơn và ngày càng ít giống nhau giữa các đối tượng

Thao tác tư duy so sánh được tiến hành ở cả ba giai đoạn trong sự phát triển của tư duy Khởi đầu là tư duy trực quan - hành động, rồi đến tư duy trực quan - hình ảnh và tư duy trừu tượng Thao tác tư duy so sánh có liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích – tổng hợp và rất quan trọng ở giai đoạn đầu khi đứa trẻ nhận thức thế giới xung quanh

Ví dụ: Khi dạy bài tính chất kết hợp của phép cộng, giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét

các biểu thức, cụ thể (5 + 4) + 6 và 5 + (6 + 4)

Dựa trên kết quả phân tích, tổng hợp, học sinh tiến hành so sánh các dấu hiệu của hai biểu thức: các số hạng trong hai biểu thức đều là 4 ,5 , 6 Ở biểu thức (5 + 4) + 6 dấu ngoặc được đặt ở hai số hạng đầu Ở biểu thức 5 + (4 + 6) dấu ngoặc được đặt ở hai số hạng cuối

Thao tác so sánh là nhân tố thúc đẩy quá trình nhận thức của học sinh Trong hoạt động tư duy của học sinh, so sánh giữ vai trò tích cực quan trọng trong việc nhận thức bản chất sự vật, hiện tượng để tìm ra sự khác biệt sâu sắc, sự giống nhau của các sự vật, hiện tượng Cũng như tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh có thể ở mức độ đơn giản (tìm tòi, thống kê, nhạn xét) cũng có thể thực hiện trong quá trình biến đổi và phát triển Có thể tiến hành so sánh những yếu tố, dấu hiệu bên ngoài có thể trực tiếp quan sát được nhưng

13

cũng có thể tiến hành so sánh những dấu hiệu, quan hệ bên trong không thể hiện nhận thức trực tiếp được mà phải bằng hoạt động tư duy

1.1.1.3.4 Thao tác trừu tượng hóa

Trừu tượng hóa là thao tác trí tuệ, trong đó chủ thể dùng trí óc gạt bỏ những thuộc tính, những bộ phận, những liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết về phương diện nào

đó và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho tư duy, những thuộc tính bản chất của đối tượng đó

Trừu tượng hóa có 2 mặt:

Thứ nhất là trừu tượng hóa tích cực: là tách những dấu hiệu bản chất ra khỏi những

dấu hiệu khác và nghiên cứu chúng

Thứ hai là trừu tượng hóa tiêu cực: là loại trừ những dấu hiệu riêng lẻ, không bản

chất

1.1.1.3.5 Thao tác khái quát hóa

Khái quát hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để bao quát một số thuộc tính chung và một số bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm hoặc thành nhiều loại… kết quả của khái quát hóa cho nhận thức về đặc tính chung của hàng loạt sự vật hiện tượng cùng loại

Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác tư duy cơ bản đặc trưng cho tư duy con người.Hai thao tác này có quan hệ mật thiết với nhau, chi phối và bổ sung cho nhau Trừu tượng hóa ở mức độ cao, lược bỏ những yếu tố riêng lẻ của sự vật, hiện tượng đạt được sự khái quát hóa Khái quát hóa chỉ thực hiện được trên cơ sở trừu tượng hóa

Ví dụ: Khi dạy bài “Tính chất giao hoán của phép nhân” Sau khi phân tích, so sánh 2

biểu thức : 7 x 5 = 35 và 5 x 7 = 35, học sinh tiến hành loại bỏ những dấu hiệu chung: Các thừa số đều là số tự nhiên, cũng như các thừa số, tích cụ thể, mà giữ lại dấu hiệu bản chất:

“Có giá trị bằng nhau (bằng 35), các thừa số trong hai tích đều giống nhau” từ đây học sinh khái quát thành tính chất giao hoán

Có thể nói, các thao tác tư duy không tồn tại biệt lập mà có tác động tương hỗ lẫn nhau Trong quá trình tư duy các thao tác tư duy có mối quan hệ mật thiết đan chéo vào nhau, xen kẽ và bổ sung cho nhau chứ không tuân theo trình tự máy móc riêng rẽ Nhờ phân tích mà chủ thể tư duy mới có thể phát hiện được các dấu hiệu, thuộc tính của các sự

14

vật, hiện tượng Dựa trên kết quả phân tích, tư duy tiến hành so sánh nhằm tìm ra những dấu hiệu, thuộc tính giống và khác nhau.Trên cơ sở những thuộc tính giống nhau đó, chủ thể loại bỏ những dấu hiệu, thuộc tính không cần thiết mà giữ lại những cái bản chất làm

cơ sở cho việc khái quát ở giai đoạn tiếp theo Chính vì vậy, trong quá trình dạy học, giáo viên phải biết tạo ra các tình huống có vấn đề nhằm lôi cuốn, kích thích tư duy của các

em, từ đó hướng dẫn học sinh tiến hành các thao tác để giải quyết nhiệm vụ học tập, để chiếm lĩnh tri thức mới

1.1.2 Tư duy logic

1.1.2.1 Tư duy logic là gì?

Tư duy lôgic còn được các nhà nghiên cứu giáo dục gọi với các tên khác là tư duy trừu tượng, tư duy lý luận hay là tư duy lý thuyết Tư duy trừu tượng phản ánh những quy luật, những mối liên hệ bản chất mà nhận thức cảm tính cũng như các loại tư duy khác không phản ánh được Trình độ tư duy trừu tượng càng cao thì con người càng có thêm năng lực thâm nhập vào bản chất của các sự vật, hiện tượng Nếu một con người có năng lực tư duy tốt, người đó sẽ xử lý các vấn đề nói chung và các vấn đề toán học nói riêng rất hiệu quả

Tư duy lôgic là loại tư duy phát triển ở mức độ cao nhất, chỉ có ở con người Đó là loại tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa trên các khái niệm; các mối quan hệ lôgic, gắn

bó chặt chẽ với nhau và lấy ngôn ngữ làm phương tiện

1.1.2.2 Vấn đề rèn tư duy logic

1.1.2.2.1 Rèn luyện tư duy logic là gì?

Theo R.S.Nickerson: “Dạy học sinh là làm cho họ có kĩ năng tư duy hiệu quả hơn,

có ý thức phê phán, logic sáng tạo và sâu sắc hơn Nói cách khác, dạy cho người học có kiến thức để tư duy tốt.”

Còn M.Alec-xe-ep cho rằng: “việc bồi dưỡng tư duy logic cho học sinh và hình thành những kĩ năng và kĩ xảo suy luận hợp logic là nhất quán ” Theo ông “trước khi đến trường các em không biết cách suy luận đúng đắn, làm thế nào để bác bỏ những ý kiến sai lạc, chưa biết khái quát hóa, trừu tượng hóa…khi đi học các em phải nắm được toàn bộ những vấn đề ấy”

1.1.2.2.2 Tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học

15

Tư duy chỉ nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn trong môi trường cụ thể, yếu tố chi phối mạnh mẽ sự nảy sinh, hình thành và phát triển của tư duy con người đó là các tác động xã hội Như vậy, muốn có một xã hội với những công dân tư duy tốt, không phải tự nhiên mà có mà cần tạo ra được môi trường xã hội có lợi thế cho sự phát triển của tư duy – tức là phải rèn luyện, mặt khác, tư duy là giai đoạn cao của hoạt động nhận thức, để hoàn thành tư duy phải có quá trình rèn luyện với các mức độ và cấp độ khác nhau

Theo M.Alec-xe-ep thì việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh cho vai trò hết sức quan trọng, được thể hiện ở các điểm:

Thứ nhất bằng việc phát triển tư duy logic của học sinh trước hết giáo viên thực

hiện được nhiệm vụ của mình là đào tạo được con người phát triển toàn diện

Thứ hai, tư duy logic phát triển có lợi về mặt nhận thức so với một tư duy kém

phát triển Nó dẫn đến những hậu quả nhận thức quan trọng hơn đạt được kết quả đó bằng con đường ngắn nhất và mất ít sức lực nhất, trong quá trình nhận thức ít sai sót thực tế hơn

Thứ ba, tư duy của học sinh càng được phát triển bao nhiêu thì kết quả hoạt động

của các em càng mang lại hiểu biết bấy nhiêu, vì tư duy đi kèm với hoạt động và nó đóng vai trò trong hoạt động như là kim chỉ nam độc đáo giúp học sinh lựa chọn những phương thức hợp lý nhất nhằm đạt đến mục đích và kiểm tra cả những kết quả hoạt động đã đạt được Một học sinh biết tư duy tốt có hoạt động tốt trong mọi trường hợp khác tương tự như vậy Tính logic trong tư duy của các em đã tạo ra tính logic trong hành động của các

em Ngược lại, một học sinh không biết suy nghĩ sẽ không thể nào hành động tốt được

Thứ tư, tư duy lúc nào cũng gắn bó với ngôn ngữ và được thực hiện trong ngôn

ngữ cho nên tư duy không phát triển thì ngôn ngữ cũng không phát triển được Ngôn ngữ của học sinh mạch lạc, có kết cấu chặt chẽ, trước hết đó là do tư duy của các em mạch lạc,

có kết cấu chặt chẽ của logic học.Vì vậy, nếu các em học sinh tư duy tốt, đúng đắn, các

em có triển vọng nắm vững ngôn ngữ trong sáng và xuất sắc về mặt tu từ

Còn theo tác giả R.S.Nickerson, bốn lý do dưới đây giúp chúng ta hiểu thêm một cách lý giải sự cần thiết rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy học nói chung:

Thứ nhất, học sinh phải được trang bị đủ kiến thức để thi đua giành các cơ hội

trong học tập, việc làm, được thừa nhận và trọng đãi trong thế giới ngày nay Nói đúng

16

hơn là người học sẽ có điều kiện tốt hơn để thành công (đây là một lý do có tính thực dụng đòi hỏi việc dạy tư duy và rèn kĩ năng tư duy phải được thực hiện tốt hơn)

Thứ hai, học sinh được rèn luyện tư duy tốt sẽ là điều kiện tiên quyết giúp họ trở

thành công dân tốt, khả năng tư duy phê phán của công dân giúp tạo nên những quyết định thông minh đối với các vấn đề xã hội.Việc dân chủ bàn bạc giải quyết mọi vấn đề xã hội yêu cầu mỗi thành viên có trách nhiệm và có ý thức suy nghĩ sâu sắc để tìm ra giải pháp thích hợp

Thứ ba, nhờ có tư duy tốt người ta luôn điều chỉnh để có trạng thái tâm lý tốt, tâm

lý tốt giúp người ta có thái độ tích cực đối với cuộc sống, nhiệt tình, thiện cảm với mọi người

Thứ tư, chúng ta đều mong muốn học sinh trở thành những người có đầu óc tư duy

tốt vì lý do tồn tại Cuộc sống luôn đối mặt với quá nhiều vấn đề phức tạp, thách thức khả năng của chúng ta Trở ngại chủ yếu làm hạn chế sự tiến bộ chính là thái độ phi lí của con người Con người có đủ thông minh để tồn tại và đủ thông minh để tự hủy diệt Vì thế cần

có tư duy tốt, tức là có một bộ óc thông minh, tỉnh táo để phục vụ cá nhân, cộng đồng và thế giới

Tóm lại, trong dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng, việc trang bị kiến thức, kĩ năng cho học sinh xét đến cùng cũng nhằm mục đích phát triển tư duy, đặc biệt là

tư duy logic Nội dung dạy học, phương pháp dạy học và quá trình phát triển trí tuệ cho học sinh có mối quan hệ biện chứng, tuân theo các quy luật nhất định Vì vậy chúng ta cần phải rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy, phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề đó

1.1.2.3 Nguyên tắc tư duy logic

1.1.2.3.1 Tập trung suy nghĩ vào mục đích

Khi suy nghĩ về một vấn đề cần phải xác định mục đích của vấn đề ấy và tập trung suy nghĩ vào mục đích ấy Từ đó dùng những thao tác tư duy để vạch ra một đường lối đi tới kết luận hay vạch ra một chương trình thực hiện để chứng minh định lý đó

Khi giải một bài toán cần phải tập trung suy nghĩ vào yêu cầu của bài toán, rồi huy động kiến thức, vận dụng các giả thiết đã cho trong bài toán để giải được bài toán

1.1.2.3.2 Đặt câu hỏi và tìm cách trả lời cho câu hỏi

17

Khi cần tìm hiểu về một vấn đề hoặc giải một bài toán ta nên đặt ra những câu hỏi liên tiếp và suy nghĩ tìm câu trả lời cho đúng, chẳng hạn:

+ Bài toán cho biết gì?

+ Yêu cầu của bài toán là gì?

+ Để đạt được yêu cầu ấy cần có hoặc cần biết những gì?

Những điều cần có và cần biết ấy đã có chưa hay có thể suy nghĩ ra từ đâu?

Đặt câu hỏi và tìm cách trả lời cho câu hỏi là một nguyên tắc của tư duy nhưng cũng là một phương pháp rèn luyện và phát triển tư duy

Quá trình tư duy để tìm hiểu một vấn đề hoặc giải quyết một bài toán được thể hiện

ở những câu hỏi đặt ra liên tiếp và ở việc huy động kiến thức và kinh nghiệm để trả lời những câu hỏi ấy

1.1.2.3.3 Đánh giá khả năng của phương án giải quyết

Để giải quyết một vấn đề đặt ra (có thể là một bài toán, một định lý cần chứng minh hay một điều dự đoán cần được khẳng định), ta có thể có nhiều phương án Cần suy xét thấu đáo để đánh giá được phương án nào có nhiều khả năng, phương án nào sát với đích hơn Muốn làm được điều đó cần có kiến thức vững vàng, cần có kinh nghiệm qua rèn luyện nhiều và thường xuyên, cần có kĩ năng vận dụng các thao tác tư duy

Ví dụ: Khi học sinh giải một bài toán có nhiều cách giải Nhờ có kinh nghiệm và kiến

thức, học sinh tìm ra lời giải bằng nhiều cách khác nhau Sau đó học sinh biết nhận xét, đánh giá xem cách giải nào ngắn gọn nhất, phù hợp nhất và lựa chọn trình bày

1.1.2.3.4 Phải biết thăm dò

Đối với những bài toán tổng quát phải biết cách thử những trường hợp riêng từ đó

hi vọng rút ra được điều gì chung Đối với vấn đề có thể đề ra nhiều phương án giải quyết nếu chưa khẳng định được phương án nào có nhiều triển vọng thì cần biết cách thăm dò

để phát hiện được những khả năng hiện thực hoặc trở ngại không thể vượt qua Trong những trường hợp vấn đề có liên quan đến nhiều kiến thức, phải biết thăm dò vùng kiến thức gần nhất với mục đích của vấn đề, phải thử vận dụng kiến thức này hay kiến thức khác Đối với những bài có nhiều giả thiết, cần thử để có thể sử dụng giả thiết nào trước, giả thiết nào sau

1.1.2.3.5 Phải biết nghi ngờ

18

Khi các phương án đề ra chưa thể hiện triển vọng rõ ràng hoặc đã suy nghĩ nhiều

mà chưa có phương án thì có thể nghi ngờ lật ngược vấn đề và suy nghĩ về bài toán lật ngược ấy Rất có thể ta sẽ phát hiện được những điều vô lý của bài toán lật ngược và nhiều khi nhờ phát hiện ấy mà tìm được những thiếu sót trong cách tư duy ban đầu Do đó

có thể tìm được những phương án giải quyết bài toán đã đặt ra

1.1.2.3.6 Phải kiên trì mềm dẻo

Khi đã có một phương án giải quyết mà ta cho là hợp lý thì ta cần kiên trì theo đuổi

và mỗi khi gặp trở ngại ngăn cản bước tiến ta cần suy nghĩ để tìm ra thiếu sót, nhược điểm để hoàn thiện dần dần phương án ấy

Ở trường hợp phương án gặp trở ngại mà không thể khắc phục ta cần mềm dẻo, có thể tạm bỏ qua phương án ấy hoặc gạt bỏ hoàn toàn để tìm một phương án khác, thậm chí

có thể tạm gác bài toán ấy trong một thời gian để tránh đường mòn tư duy cũ

1.1.2.3.7 Những quy tắc ưu tiên khi tư duy về một vấn đề theo Polya đúc kết như sau:

Cái dễ đi trước cái khó Khâu nào dễ của vấn đề ta giải quyết trước, kiến thức nào

dễ vận dụng ta dùng trước Rất có thể từ chỗ giải quyết xong những khâu dễ ta lại có được những gợi ý đẻ giải quyết những khâu khó hơn

Cái toàn bộ đi trước cái bộ phận Khi nghiên cứu cách giải quyết một vấn đề, ta cần nghiên cứu nó một cách tổng thể trước, không để những chi tiết làm ta phân tán sự tập trung vào mục đích của vấn đề Sau khi đã thấu hiểu vấn đề, ta sẽ suy nghĩ về các chi tiết

để sắp đặt một trình tự nghiên cứu của chúng, tìm hiểu vai trò của mỗi chi tiết đối với vấn

đề đặt ra

Người giáo viên phải luôn luôn quan tâm, rèn luyện cho học sinh có thói quen tư duy theo những nguyên tắc và quy tắc nêu trên

1.1.2.4 Một vài nguyên tắc của việc phát triển tư duy logic

1.1.2.4.1 Hiểu thấu và nắm vững kiến thức

Thứ nhất, hiểu thấu và nắm vững kiến thức là nền tảng của tư duy trong việc giải

toán

Ví dụ: Khi học sinh học dạng toán “tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó” Nếu như

học sinh chưa nắm được khái niệm “tỉ số của 2 số” thì học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn,

19

trở ngại trong quá trình giải toán, học sinh không hiểu được và không nắm được bản chất của vấn đề

Thứ hai, hiểu thấu và nắm vững kiến thức đã học là cơ sở của việc tiếp nhận tri

thức mới và để phát triển tư duy

Ví dụ: Khi tham gia giải toán, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán từ bằng

lời rồi đến dùng sơ đồ, hình vẽ mô tả, tóm tắt, giúp tư duy của học sinh phát triển hơn, mức độ trừu tượng hóa, khái quát hóa của tư duy thêm phát triển

Hoặc học sinh được làm quen với việc giải toán từ những bài toán đơn, đơn giản dần đến giải những bài toán phức hợp có nhiều bước giải, những bài toán điển hình, mở rộng hơn là những bài toán suy luận logic Do đó, sẽ thúc đẩy quá trình hình thành và phát triển các năng lực tư duy logic, trí tượng tượng, khả năng diễn đạt (bằng ngôn ngữ nói và viết) của học sinh

Chính vì lẽ đó mà người thầy cần luôn trau dồi nghiệp vụ, thường xuyên đổi mới phương pháp dạy học để học sinh tiếp nhận kiến thức mới một cách dễ dàng, nhanh chóng

và khắc sâu được kiến thức ấy

1.1.2.4.2 Phát triển tư duy dựa trên sự thực hành vận dụng kiến thức thường xuyên

Muốn hiểu thấu và nắm vững kiến thức cần phải thực hành vận dụng kiến thức thường xuyên Nếu làm nhiều bài tập thì kiến thức thường xuyên được huy động, do đó được củng cố ngày càng vững chắc; đồng thời luyện tập giải bài tập là cơ hội để học sinh tập luyện tư duy, tạo dựng được kĩ năng tư duy và vì thế tư duy ngày càng được phát triển

Nếu giáo viên yêu nghề, dày công nghiên cứu, chọn lọc được một hệ thống bài tập

đa dạng, đào sâu được mọi khía cạnh của kiến thức để cho học sinh thực hành thì những bài tập ấy đòi hỏi học sinh phải rèn luyện một phong cách suy nghĩ sâu sắc hơn Hệ thống những bài tập ấy cũng đòi hỏi học sinh phải luyện tập, huy động kiến thức đã học một cách triệt để và nhờ đó học sinh sẽ dần dần hình thành được kĩ năng huy động kiến thức

Một học sinh không có quá trình luyện tập giải nhiều bài tập, không biết cách huy động kiến thức khi giải bài toán sẽ mất nhiều thời gian đắn đo để xác định phương hướng, thậm chí còn không xác định được bài toán ấy nằm ở vùng kiến thức nào Do đó, dù rằng học sinh ấy học thuộc mọi kiến thức đã học thì mọi suy nghĩ vẫn còn tản mạn, vẫn còn

20

mất nhiều thời gian mới tìm được cách giải hoặc rơi vào tình trạng mông lung giữa một

mớ bòng bong mà không tìm được cách giải

Trái lại, một học sinh được rèn luyện qua thực hành một cách có hệ thống, có kĩ năng huy động kiến thức thì có thể nhanh chóng hiểu rõ bài toán hơn, nhanh chóng khoanh vùng kiến thức cần thiết Do đó học sinh này có nhiều triển vọng giải được bài toán và thời gian đi tới kết quả chắc chắn ngắn hơn nhiều so với học sinh thứ nhất

Ví dụ: Với cùng một bài toán Với học sinh hiểu được các kiến thức nhưng ít được vận

dụng thực hành luyện tập thì quá trình giải toán đi tới kết quả sẽ diễn ra chậm hơn, ngoài theo những quy tắc chung, những bước làm đã được học thuộc lòng thì học sinh chưa có

sự nhanh nhạy, linh hoạt, sáng tạo tìm ra những hướng giải mới

Với học sinh có quá trình rèn luyện qua thực hành, ngoài những điều học sinh kia nghĩ đến,đối tượng học sinh này còn có những hướng suy nghĩ mới, linh hoạt tìm ra những cách giải khác nhau cho bài toán

1.1.2.4.3 Tích lũy kinh nghiệm để phát triển tư duy

Mỗi thao tác của tư duy đều phải do rèn luyện, học tập mà có Mỗi thao tác ấy cũng cần phải được củng cố thường xuyên Tuy nhiên nếu chỉ củng cố mà thiếu ý thức, không biết cách tích lũy kinh nghiệm thì thời gian dùng để củng cố những thao tác ấy sẽ tốn kém và sự vận dụng các thao tác ấy sẽ chậm chạp, thiếu linh hoạt

Giải một bài toán theo một cách khác đó chính là để rút ra những kinh nghiệm về việc vận dụng các thao tác tư duy và cũng là để hoàn thiện phương pháp tư duy Sau mỗi bài toán khó hoặc một bài toán hay nên dành thời gian để học sinh nhìn lại cách giải Mỗi lần xem xét lại cách giải là cơ hội tốt giúp học sinh nhìn lại cách giải, nhận biết những cách giải tốt, phê phán những chỗ vụng về, rườm rà, tìm cách cải tiến phương pháp giải, ghi nhớ những cách giải hay, sắp xếp lại các khâu trong quá trình tư duy sao cho bước đường đi tới đích ngắn hơn, là có cơ hội giúp ta mài dũa kĩ năng tư duy sắc bén hơn, tinh

tế hơn Và nhờ đó khả năng tư duy của ta được phát triển Ngược lại, người có tư duy sâu sắc luôn luôn coi trọng sự tích lũy kinh nghiệm để ngày càng nâng cao khả năng tư duy của mình

Vì lẽ đó người thầy cần luôn luôn khích lệ học sinh tích lũy kinh nghiệm và giúp học sinh phương pháp tích lũy kinh nghiệm Sự khích lệ này không phải chỉ bằng lời nói

21

động viên mà nó còn được thể hiện ở việc thiết kế bài giảng của mình sao cho trong đó có nhiều cơ hội để học sinh xem xét lại các kiến thức đã học, các bài tập đã giải xong Cần rèn luyện cho học sinh độc lập suy nghĩ, tự đặt câu hỏi và tự tìm cách giải đáp đúng Hơn nữa, sự khích lệ này còn hàm chứa ngay trong hệ thống các bài tập được chọn lọc khéo léo, gây nhiều hứng thú cho học sinh tập luyện dần dần từng bước tạo thành một thói quen tích lũy kinh nghiệm

1.1.2.4.4 Huy động các kiến thức và kinh nghiệm - Tổ chức vận dụng kiến thức và kinh nghiệm vào việc phát triển tư duy

Đã thấu hiểu và nắm vững kiến thức, lại thường xuyên vận dụng chúng, đó là những cơ sở vật chất cho sự phát triển của tư duy Qúa trình tích lũy kinh nghiệm là cơ hội để phát triển tư duy, bản thân những kinh nghiệm tích lũy được lại là một trong những công cụ để phát triển tư duy Nhưng có vật liệu và công cụ mà không huy động và tổ chức được chúng lại để vận dụng chúng thì việc tích lũy kiến thức và kinh nghiệm chưa mang lại được hiệu quả Kiến thức đã học được có thể rất nhiều, chúng ở trong trí nhớ của ta và kinh nghiệm đúc kết được có thể cũng lắm Nhưng khi phải tìm hiểu, học hỏi một điều mới mẻ hoặc phải giải một bài tập, cần phải biết huy động những kiến thức và những kinh nghiệm thích hợp Muốn huy động được kiến thức ta phải biết hồi tưởng lại những kiến thức liên quan hay cách giải một bài tập tương tự Nếu ta đã có một quá trình học tập với phong cách thường xuyên rút kinh nghiệm thì quá trình huy động kiến thức càng mau lẹ

và những kiến thức được huy động là những kiến thức thực sự cần thiết

Theo Polya, muốn huy động và tổ chức vận dụng được kiến thức vận dụng được kiến thức và kinh nghiệm phải biết cách:

Khoanh vùng kiến thức tương ứng với điều mới mẻ hay bài tập đang quan tâm Nhận biết được điều mới mẻ ấy liên quan đến những khái niệm, tính chất hay định

lý nào, bài toán ấy thuộc dạng nào hoặc có liên quan đến một dạng bài tập nào đã biết

Hồi tưởng lại những khái niệm, tính chất, định lý hay những dạng bài tập tương tự

22

hoặc hiểu rõ hơn quá trình giải bài toán

Đối với những vấn đề hoặc những bài toán phức tạp có thể có những chi tiết mà ta

có thể nghĩ rằng đó là điểm mấu chốt, ta có thể:

+ Cách ly tạm thời yếu tố đó để tập trung nghiên cứu nó, rồi sau đó lại liên kết nó lại với toàn bộ bài toán

Ví dụ: giải bài toán: “Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 120m, chiều dài gấp 2 lần

chiều rộng Tính diện tích thửa ruộng đó.”

Ở bài này:

+ Khoanh vùng: Diện tích thửa ruộng (diện tích hình chữ nhật)

+ Nhận biết: Muốn tính được diện tích thửa ruộng ta phải tính được chiều dài, chiều rộng Để tìm được chiều dài, chiều rộng, ta nhận thấy bài toán thuộc dạng toán “tìm

2 số khi biết tỏng và tỉ số của 2 số” đã được học

Ở bài toán này, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là yếu tố tường minh, còn tổng giữa chiều dài và chiều rộng là yếu tố không tường minh, do đó:

+ Cách ly: chu vi thửa ruộng là 120

+ Hồi tưởng: đã tìm nửa chu vi để từ đó suy ra được tổng của chiều dài và chiều rộng

+ Liên kết: tìm ra hướng giải của bài toán

Trên đây là một vài nguyên tắc của tư duy, của việc phát triển tư duy logic Đó cũng là một trong những cơ sở để giúp giáo viên căn cứ vào đó lựa chọn những nội dung, phương pháp,cách thức trong dạy học (đặc biệt là trong hoạt động dạy học giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4,5), để có thể tạo điều kiện tốt nhất nhằm phát triển tư duy logic cho học sinh

1.1.3 Đặc điểm về tư duy logic của học sinh Tiểu học

1.1.3.1 Các giai đoạn phát triển tư duy logic của học sinh Tiểu học

Nhìn chung ở học sinh tiểu học, nhất là học sinh ở các lớp dưới (lớp 1,2,3), hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế so với hệ thống tín hiệu thứ hai

Trong giai đoạn 4,5 tuổi (trước tuổi đến trường), ở trẻ đã hình thành các thao tác logic tổng quát nhất của tư duy Ở trẻ dần hình thành công cụ nhận thức mới: Từ tư duy với hành động trực tiếp (ở bên ngoài), chuyển thành tư duy bên trong (trí óc), thành hành

23

động nội hiện nhờ chức năng kí hiệu (tức khả năng diễn đạt, biểu thị các đồ vật,sự kiện tri giác được bên ngoài bằng những kí hiệu, hình ảnh thay thế và gợi lại băng biểu tượng những cái không còn ở trước mắt) Các hành động nội hiện lúc đầu còn rời rạc dần dần được kết hợp thành hệ thống, được thực hiện theo hai chiều thuận nghịch Đó chính là các thao tác logic tổng quát nhất của tư duy

Giai đoạn (tư duy cụ thể), từ 6 đến 11 tuổi, đây là giai đoạn mới phát triển của tư duy Ở lứa tuổi này, nhận thức đã có nhiều tiến bộ so với lứa tuổi trước nhưng vẫn còn những hạn chế Các thao tác tư duy trong giai đoạn này còn dựa trực tiếp vào các đồ vật, hiện tượng thực tại, chưa tác động tốt trên lời nói và các giả thiết bằng lời Trong một chừng mực nào đó, hành động trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho các hành động trong óc.Sự tiến bộ thể hiện ở trong các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự liên kết đó chưa hoàn toàn tổng quát, mặc dù vậy, bước đầu chúng ta đã gắn bó với nhau bằng tính thuận nghịch Tuy nhiên, hạn chế của tư duy ở giai đoạn này là việc tổ hợp các thao tác mới được thực hiện dần dà, nối từng

bộ phận mà chưa hình dung được cùng một lúc toàn bộ các tổ hợp có thể có, vì vậy yếu tố

mò mẫm, thử sao còn có vai trò quan trọng trong nhận thức

Về cuối giai đoạn này (khoảng 10-11 tuổi), các em đã đạt được những tiến bộ về cả lĩnh vực nhận thức không gian Nói cách khác, các em đã nhận thức được các quan hệ giữa các đối tượng với nhau ngoài các quan hệ trong nội bộ một đối tượng như ở giai đoạn đầu Có thể coi, đây là giai đoạn đầu của tư duy hình thức, một bước tiến mới của tư duy Bước đầu có thể tách khỏi cái cụ thể và đạt thực tế trong một số trường hợp đơn giản Tập hợp các biến đổi (đơn giản) theo logic hình thức có khả năng xảy ra Nó không còn bị ràng buộc quá chặt chẽ vào hình ảnh hiện thực mà có thể thao tác với các mệnh đề bằng lời nói và với các giả thiết, các yếu tố tiền logic hình thành

1.1.3.2 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học

Tư duy của học sinh tiểu học còn đang trong giai đoạn phát triển mới nên tư duy cụ thể còn chiếm ưu thế Vì trong chừng mực nhất định chúng còn dựa trực tiếp trên đồ vật, hiện tượng thực tại mà chưa tác động được trên lời nói và cả giả thiết bằng lời, hành động với các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa hay là điểm xuất phát cho hành động trí

óc

24

1.1.3.2.1 Đặc điểm của sự phát triển phân tích và tổng hợp

Ở học sinh tiểu học, thao tác phân tích tổng hợp phát triển không đồng đều Phân tích đôi khi còn rời rạc phiến diện không đi kèm với tổng hợp Dần dần phân tích và tổng hợp có gắn bó như cả dấu hiệu bản chất và không bản chất trong quá trình giải toán có lời văn

Ví dụ: khi giới thiệu với học sinh dạng toán: “tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

đó”, Học sinh khó loại trừ được những dấu hiệu không bản chất như khi vẽ sơ đồ đoạn thẳng số lớn, số bé, số nào đặt trên, số nào đặt dưới, phần hiệu biểu diễn như thế nào? Phần cần tìm biểu diễn như thế nào cho phù hợp …đó với tư cách là những dấu hiệu rời rạc Cũng chính vì vậy, tổng hợp nhiều khi không đúng, học sinh thường mắc sai lầm khi trình bày cách giải bài toán

Các em thường phân tích dưới dạng phân tích để sàng lọc, loại bỏ những dấu hiệu hay trường hợp không thuộc lĩnh vực xem xét Còn phân tích thông qua tổng hợp khi phân tích và tổng hợp được gắn với nhau trong một quá trình, liên hệ và tác động lẫn nhau thì tương đối khó với các em

1.1.3.2.2 Đặc điểm của sự phát triển trừu tượng hóa và khái quát hóa

Có 2 dạng trừu tượng hóa: Sự trừu tượng hóa từ các đồ vật, hiện tượng cảm tính và

sự trừu tượng hóa từ các hành động, thao tác thực hiện đối với các đồ vật, hiện tượng đó Khi thực hiên trừu tượng hóa thường nhằm:

Một là, rút được cái dấu hiệu bản chất ra khỏi các dấu hiệu khác không cần quan tâm Hai là, loại bỏ được những dấu hiệu không bản chất để làm bộc lộ dấu hiệu quan tâm

Hai mặt này có quan hệ chặt chẽ với nhau.Khi hình thành khái niệm thì mặt (1) nổi lên hàng đầu nhưng khi giải toán thì mặt (2) chiếm ưu thế Trừu tượng hóa theo cách (2) thường khó hơn so với học sinh tiểu học

Khi so sánh, các em dễ thấy sự khác nhau mà khó thấy sự giống nhau Do đó cũng khó khái quát, hay dựa vào các dấu hiệu bề ngoài nên dẫn đến sai lầm trong khái quát Với học sinh tiểu học cần lưu ý, khi dạy một khái niệm toán học nếu dấu hiệu không bản chất nào đó được diễn tả nhiều lần (nhất là dưới dạng trực quan) thì sẽ dễ làm cho học sinh coi là dấu hiệu bản chất (Ví dụ như, trong hình tam giác đường cao luôn là đường vẽ thẳng đứng, cạnh đáy hình tam giác luôn được vẽ nằm ngang, khi gặp hình vẽ tam giác có cạnh đáy hình xiên, học sinh vẫn vẽ đường cao là đường thẳng đứng; dó đó sẽ dẫn đến

25

việc nhận thức sai và khái quát hóa sai)

1.1.3.2.3 Đặc điểm của sự phát triển phán đoán, suy luận và của tư duy logic ở học sinh tiểu học

Hoạt động trí tuệ được thể hiện ở 3 mặt:

Thứ nhất, có những thắc mắc (câu hỏi) trước một vấn đề (tình huống)

Thứ hai, tìm ra giải pháp cho tình huống

Thứ ba, kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp đó

Nhưng tư duy logic cuả học sinh chỉ được thể hiện thông qua việc phát triển khả năng trình bày, diễn đạt và suy luận Việc phát triển trí tuệ học sinh, ngay từ bậc tiểu học phải nhằm vào cả ba mặt nói trên thông qua việc rèn luyện kĩ năng trình bày, diễn đạt và lập luận logic Trong dạy học Toán ở Tiểu học,việc giáo viên đặt câu hỏi lật lại vấn đề đã được giải quyết hoặc yêu cầu học sinh giải thích ý nghĩa các bước tính đã trình bày hoặc kiểm tra lại để phát hiện các sai lầm có thể có trong cách giải toán, đó cũng chính là biện pháp kích thích hoạt động nhận thức của học sinh trên cơ sở vận dụng đặc điểm này

Học sinh tiểu học thường phán đoán theo cảm nghĩ riêng, kinh nghiệm riêng của mình nên suy luận thường mang tính chất tuyệt đối (một chiều), ít khi thể hiện sự tương đối, do trường chú ý hạn hẹp, nhất là thiếu khả năng tổng hợp nên các em khó nhận thức đầy đủ về các quan hệ toán học trong các tình huống thực tiễn (dưới dạng bài toán có lời văn)

Đến cuối lứa tuổi tiểu học, các khó khăn trên bình diện hành động và tri giác có thể vượt qua nhưng chúng còn tồn tại trên bình diện lời nói (các em khó diễn tả tình huống bằng lời) Trong học toán, học sinh tiểu học rất khó nhận thức về quan hệ kéo theo (quan

hệ nhân quả trong suy diễn) Vì vậy trong nhiều trường hợp, trong suy luận, quan hệ kéo theo giữa giả thuyết và kết luận được học sinh dùng từ “và” để nối giả thiết và kết luận

Chẳng hạn, các em thường hiểu và nói “35=7x5 và 35

7 = 5” thay vì phải hiểu

“35=7x5 nên (suy ra)35

7 = 5” hoặc phát biểu: “các số có tận cùng là 0 và 5 thì chia hết cho 5” (thay cho việc phát biểu “các số có tận là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5”) Thực chất nhứng sai lầm ở trên là do học sinh chưa biết cách diễn đạt Tuy nhiên, nếu không được sửa chữa, rèn luyện sẽ trở thành sự hạn chế trong các kết quar tư duy sau này

Do thiếu khả năng phân tích – tổng hợp, tư duy của học sinh tiểu học còn mang tính hỗn hợp: Nó còn giản lược, có cấu trúc hỗn độn,chưa có khả năng nắm bắt các quan

hệ khách quan giữa các đối tượng

Do khả năng phân tích chưa tốt và phát triển chậm hơn trên bình diện tư duy bằng lời nên ngay học sinh các lớp 4,5 khi nghe một mệnh đề toán học các em cũng chưa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ và bộ phận của câu mà thường hiểu nó theo một sơ đồ tổng thể, chưa thật rõ ràng

1.1.3.2.4 Tư duy và ngôn ngữ toán học

“Ngôn ngữ có chức năng thể hiện tư duy thì ngôn ngữ với tư duy có quan hệ cực kì mật thiết Từ lâu Mác và Ăngghen đã nói ngôn ngữ là vật chất “quấn quyện” với tinh thần, Stalin cũng đã nói: “không kể trong đầu óc người ta có thể sinh tư tưởng như thế nào

và những tư tưởng này sản sinh vào lúc nào, chỉ có trên cơ sở tài liệu ngôn ngữ, trên cơ sở thuật ngữ và từ cú của ngôn ngữ, nó mới có thể nảy sinh và tồn tại Tư tưởng trần trụi hoàn toàn không có tài liệu ngôn ngữ và hoàn toàn không có “vật chất tự nhiên” của ngôn ngữ thì không tồn tại được ”

Ngôn ngữ với tư duy liên hệ mật thiết với nhau, không thể tách rời Hai cái dựa lẫn vào nhau mà tồn tại Xa rời ngôn ngữ thì tư duy không tồn tại, xa rời tư duy thì ngôn ngữ cũng không tồn tại Ngôn ngữ và tư duy thực ra là hai mặt đối lập tồn tại ở trong cùng một thể thống nhất Ngôn ngữ là công cụ giao tiếp trọng yếu nhất của người ta, cũng là công

cụ thể hiện tư duy Tư duy phát triển, ngôn ngữ làm công cụ biểu đạt hoặc thể hiện tư duy Trong thể thống nhất này, ngôn ngữ chính là bộ phận hình thức còn tư duy là bộ phận nội dung

Ở trẻ em, ngôn ngữ được hoàn chỉnh dần, đồng thời xuất hiện các hình thức tư duy với ngôn ngữ toán học-ngôn ngữ kí hiệu.Trong việc dạy toán ở Tiểu học, cần chú ý đến

sự tồn tại của 3 thứ ngôn ngữ có quan hệ đến nhận thức của học sinh Đó là thứ ngôn ngữ

27

với thuật ngữ công cụ khi dạy-học toán, ngôn ngữ kí hiệu và ngôn ngữ tự nhiên mà các

em dùng hàng ngày Ba thứ ngôn ngữ này khác nhau nhưng không được tách biệt một cách rõ ràng trong khi dạy học toán tạo ra những khó khăn cho học sinh- nhất là ở các lớp dưới và làm nảy sinh nhiều sai lầm trong nhận thức của học sinh tiểu học Chẳng hạn, nhiều học sinh có thể tính toán khá nhanh đối với các phép toán thuần túy, nhưng đề trình bày đúng một bài toán có lời văn khá đơn giản thì các em còn gặp nhiều lúng túng đặc biệt là phần diễn đạt câu trả lời

Tóm lại, đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học không có ý nghĩa tuyệt đối mà có ý nghĩa tương đối và còn trong quá trình hình thành, phát triển Những đặc điểm tư duy đã trình bày ở trên là kết quả của trình độ dạy học ở trường tiểu học Đặc biệt là thông qua việc dạy và học môn Toán Trong quá trình học tập, tư duy của học sinh thay đổi rất nhiều Ở đây vai trò của nội dung dạy học và phương pháp dạy học đặc biệt quan trọng

Toán có lời văn là mạch kiến thức tổng hợp của các mạch kiến thức toán học Thông qua giải toán có lời văn, học sinh đi sâu vào việc lập luận, tìm lời giải, chọn lọc ngôn ngữ, tìm ra con đường ngắn nhất để đi đến mục đích bằng sự trình bày rõ ràng với những lập luận chặt chẽ của mình Chính vì vậy, trong quá trình dạy học nội dung giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4,5, giáo viên không chỉ chú trọng tới việc trang bị tri thức cho học sinh mà còn phải chú ý tới việc thay đổi nội dung dạy học và phương pháp dạy học tương ứng với nhau, phù hợp với đối tượng học sinh Hơn thế nữa, cũng phải chú trọng tới việc rèn luyện thao tác, kĩ năng tư duy, cũng như khả năng diễn đạt, suy luận logic của học sinh Nếu làm được điều đó thì học sinh không chỉ chủ động trong việc lĩnh hội tri thức mà còn làm cho quá trình rèn luyện tư duy ở học sinh diễn ra một cách tự nhiên, mang lại hiệu quả cao

1.1.4 Nội dung mạch giải toán có lời văn trong chương trình Toán lớp 4,5

1.1.4.1 Thế nào là giải toán có lời văn?

Bài toán có lời văn: là những bài tập mà dữ kiện, ẩn số cũng như các quan hệ giữa

chúng được mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ (ngữ nghĩa, cú pháp)

Mỗi bài toán bao gồm 3 yếu tố:

Một là, dữ kiện bài toán: Là những cái đã cho, đã biết trong bài toán

Hai là, những ẩn số: Là những cái chưa biết và cần tìm (ở Tiểu học thường được

28

diễn đạt dưới dạng câu hỏi)

Ba là, những điều kiện: Là quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số (hoặc giữa cái đã cho

và cái phải tìm)

Tùy theo quan điểm của từng tác giả mà vấn đề nhận dạng các bài toán ở Tiểu học

có rất nhiều ý kiến khác nhau và có thể phân chia ra theo những cách khác nhau Trong luận văn này, tôi xin được đề cập đến cách phân chia của tác giả Trần Diên Hiển Tác giả

đã phân chia các bài toán các bài toán ở Tiểu học thành 3 nhóm: Các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán có văn điển hình

1.1.4.1.1 Các bài toán đơn

Bài toán đơn là những bài toán khi giải chỉ dùng một phép tính (hay còn gọi là một bước tính) Các bài toán đơn ở tiểu học thường được phân thành 4 dạng:

Dạng 1: Các bài toán đơn một phép tính cộng

Dạng 2: Các bài toán đơn một phép tính trừ

Dạng 3: Các bài toán đơn một phép tính nhân

Dạng 4: Các bài toán đơn một phép tính chia

1.1.4.1.2 Các bài toán hợp

Bài toán hợp là những bài toán khi giải phải dùng từ 2 phép tính (hay còn gọi là 2 bước tính) trở lên Khác với bài toán có văn điển hình, những bài toán hợp là những bài toán mà chúng ta không thể gọi tên theo dạng toán cụ thể nào nhưng căn cứ vào các bước giải trong bài toán, các phép tính cần phải thực hiện chúng ta có thể đưa các bài toán hợp này theo mẫu cơ bản mà học sinh thường gặp trong quá trình giải toán ở Tiểu học:

Các bài toán khi phải giải chỉ sử dụng 2 phép tính cộng và trừ

Các bài toán khi giải phải sử dụng 2 phép tính trong đó có ít nhất một phép tính là nhân hoặc chia - Giải các bài toán này có tới 2-3 bước tính, đặc biệt là các bài toán có lời văn liên quan đến các phép tính với phân số hoặc các số đo đại lượng

1.1.4.1.3 Các bài toán có lời văn điển hình

Bài toán có văn điển hình là những bài toán khi giải ta sử dụng những phương pháp giải toán như nhau

Ở Tiểu học, học sinh lần lượt được làm quen với các dạng toán:

- Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng

29

- Các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng

- Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng

- Toán về tìm số trung bình cộng

- Các bài toán về quan hệ tỉ lệ

- Toán về chuyển động đều

1.1.4.2 Đặc điểm của mạch giải toán có lời văn trong chương trình Toán lớp 4,5

Trong chương trình môn Toán ở tiểu học, nội dung dạy học giải bài toán có lời văn được xây dựng như là một mạch kiến thức xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5, mạch kiến thức

đó có đặc điểm chung của cả chương trình nhưng cũng có cả đặc điểm riêng ở từng lớp Nếu gọi giai đoạn các lớp 1,2,3 là giai đoạn học tập cơ bản thì có thể gọi giai đoạn các lớp 4,5 là giai đoạn học tập sâu Nếu coi Toán 4 là sự mở đầu thì Toán 5 là sự phát triển tiếp theo và ở mức cao hơn, hoàn thiện hơn của giai đoạn dạy học các nội dung cơ bản nhưng

ở mức sâu hơn, trừu tượng và khái quát hơn so với giai đoạn các lớp 1, 2, 3

Nội dung dạy học giải bài toán có lời văn ở lớp 4,5 đã kế thừa, bổ sung và phát triển nội dung dạy học giải bài toán có lời văn ở các lớp 1,2,3 Chẳng hạn, học sinh được tiếp tục giải các bài toán bằng một phép tính liên quan đến ý nghĩa của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với các số tự nhiên có nhiều chữ số hoặc với các phân số (mới học ở lớp 4); tiếp tục giải các bài toán chủ yếu có không quá 3,4 bước tính; làm quen với các bài toán giải theo các bước hoặc “công thức” giải; được tiếp cận các bài toán đa dạng đòi hỏi cách giải phải linh hoạt, suy nghĩ sáng tạo hơn (bài toán liên quan đến biểu đồ, các bài toán về hình học, bài toán dạng trắc nghiệm…)

Các bài toán “khó” (có cách giải phức tạp, nhiều bước tính, nặng về “đánh đố” học sinh,…) hầu như không có Thay vào đó, có một số bài (số lượng không nhiều) mang tính chất “phát triển”, đòi hỏi học sinh phải “suy nghĩ” độc lập để giải (như các bài toán trắc nghiệm)

Nội dung và phương pháp dạy học giải bài toán có lời văn tiếp tục phát triển theo định hướng tăng cường rèn luyện phương pháp giải bài toán Khi giải mỗi bài toán có lời văn, học sinh phải biết tìm hiểu, phân tích đề bài (biết “đặt vấn đề), biết tìm ra cách giải bài toán (biết “giải quyết vấn đề”) và biết cách trình bày bài giải bài toán (biết “trình bày vấn đề”).Tăng cường khả năng “diễn đạt” của học sinh khi giải các bài toán có lời văn

30

(Diễn đạt bằng lời khi cần trao đổi, thảo luận, trình bày “miệng” bài giải tại lớp hoặc diễn đạt bằng viết khi cần viết bài giảng bài toán trên bảng

Nội dung bài toán có lời văn trong Toán 4, 5 có “chất liệu” phong phú, có tính

“cập nhật” hơn trước, nội dung bài toán gắn bó với đời sống xung quanh của trẻ, gắn với các “tình huống” cần giải quyết trong thực tế, phù hợp với đối tượng học sinh tiểu học

1.1.4.3 Nội dung mạch giải toán có lời văn trong chương trình Toán lớp 4,5

Chương trình môn Toán ở bậc Tiểu học nói chung và ở giai đoạn lớp 4,5 nói riêng gồm có

4 mạch nội dung chính là: số học, hình học, đại lượng và giải toán có lời văn Xen kẽ với các nội dung trên còn có một số yếu tố đại số, một số yếu tố thống kê, sử dụng máy tính

bỏ túi,…Các mạch nội dung trên được sắp xếp xen kẽ trong từng chủ đề, từng chương, trong phần lớn các tiết học, tạo ra sự gắn bó và hỗ trợ lẫn nhau trong quá trình dạy học toán, tạo nên môn Toán thống nhất

Với chương trình toán lớp 4, giải bài toán có lời văn (chỉ tính nội dung dạy học về các dạng bài toán mới, không tính các bài toán có lời văn sắp xếp xen kẽ trong các mạch nội dung khác) có 14 tiết, chiếm 8% tổng thời lượng dạy học Toán 4

Với chương trình toán lớp 5 (chỉ tính nội dung dạy học về các dạng bài toán mới

và ôn tập đầu, cuối năm học) có khoảng 16 tiết, chiếm 9,14% tổng thời lượng dạy học toán 5

Toán có lời văn là mạch kiến thức tổng hợp của các mạch kiến thức toán học, bao gồm các loại toán về số học, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học và đo đại lượng Có thể nói toán có lời văn là cầu nối giữa toán học và thực tế đời sống, giữa toán học với các môm học khác Thông qua giải toán có lời văn, học sinh đi sâu vào việc lập luận, tìm lời giải, chọn lọc ngôn ngữ, tìm ra con đường ngắn nhất nhất để đi đến mục đích bằng sự trình bày rõ ràng với những lập luận chặt chẽ của mình Hình thành phương pháp suy luận

31

không những nâng cao năng lực suy nghĩ, thúc đẩy học sinh phát triển sự thông minh sáng tạo, rèn luyện kĩ năng đọc, viết, diễn đạt, tính toán cho học sinh mà còn làm cho quá trình tư duy của học sinh diễn ra một cách tự nhiên mang lại hiệu quả cao

Do đó hoạt động giải toán có lời văn góp phần quan trọng thúc đẩy sự phát triển tư duy logic cho học sinh đặc biệt là đối với học sinh các lớp 4,5

1.2.2 Thực trạng của việc rèn luyện tư duy logic đối với học sinh các lớp 4,5 thông qua hoạt động giải toán có lời văn

- Hầu hết giáo viên cho rằng, nội dung dạy học giải toán có lời văn là một nội dung khó đối với học sinh, đăc biệt là với học sinh khối 4, 5 khi các em được làm quen và tiếp xúc với các dạng toán có lời văn điển hình Và giáo viên cho rằng việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học là rất quan trọng Tôi nhận thấy các giáo viên tiểu học đã có nhận thức khá đúng đắn về tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh tiểu học Các giáo viên đều có ý thức hình thành và phát triển tư duy lôgic cho học sinh nhưng trong quá trình thực hiện còn gặp khá nhiều khó khăn

Từ thực trạng trên, tôi nhận thấy việc đưa ra một số biện pháp nhằm rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh lớp 4, 5 thông qua hoạt động giải toán có lời văn là hoàn toàn cần thiết

32

CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH CÁC LỚP 4,5

THÔNG QUA VIỆC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

2.1 Giáo viên hướng dẫn học sinh nắm chắc phương pháp chung về các bước giải các bài toán có lời văn

Để rèn luyện tư duy logic cho học sinh các lớp 4,5 thông qua việc giải toán có lời văn giáo viên cần cung cấp và hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn theo một quy trình nhất định Cụ thể giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán thông qua các bước:

➢ Bước 1: Tìm hiểu kĩ đề bài:

Để hiểu nội dung đề bài, nắm được ý nghĩa và nội dung của đề bài thông qua việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hoặc hình vẽ Khó khăn đầu tiên của học sinh khi học giải toán đó chính là khó khăn về mặt ngôn ngữ, bởi các đề bài toán thường là sự kết hợp giữa

ba loại ngôn ngữ: ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ với các thuật ngữ và ngôn ngữ kí hiệu (chữ số, các dấu hiệu phép tính, các dấu quan hệ,các loại dấu ngoặc, ) Ví dụ: các ngôn ngữ trong đời sống: “bay đi”, “bị vỡ” thì tương ứng với ngôn ngữ toán học là “bớt”;

“chạy đến”, “được thưởng” thì tương ứng với ngôn ngữ toán học là “thêm”

5 số học sinh nữ Hỏi lớp

đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

- Dữ kiện bài toán: Lớp học có 28 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng 2

5 số học sinh nữ

- Yêu cầu: Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp học đó

Tuy nhiên, trong quá trình giải toán không phải tất cả các đề bài đều cho dữ liệu trước và yêu cầu sau mà đôi khi ngược lại: Đưa ra câu hỏi trước rồi mới đưa ra dữ liệu

Ví dụ 2: Tính chu vi một mảnh đất hình chữ nhật, biết chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và

hơn chiều rộng 15m

- Dữ kiện bài toán: chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và hơn chiều rộng 15m

- Yêu cầu: Tính chu vi mảnh đất hình chữ nhật đó

Học sinh phải phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết, cụ thể

3 số học sinh là đội viên Sau đó có

33

thêm 72 học sinh nữa được kết nạp vào Đội Hỏi có tất cả bao nhiêu em được kết nạp vào Đội?

- Dữ kiện bài toán: có 639 học sinh, trong đó có 1

3 số học sinh là đội viên, sau đó

thêm 72 học sinh được kết nạp

- Yêu cầu: Tất cả có bao nhiêu đội viên

➢ Bước 2: Lập kế hoạch giải

Để lập kế hoạch giải một bài toán ta thường dùng phương pháp phân tích và tổng hợp Phân tích có hai cách:

+ Phân tích đi lên (tức là xuất phát từ yêu cầu của đề bài, phân tích ngược lên trên

để biết khi trả lời được câu hỏi này cần điều gì, cứ như vậy tiến đến giả thiết của đề bài)

+ Phân tích đi xuống (tức là xuất phát từ giả thiết của bài, ta suy ra các vấn đề liên quan rồi từ đó đối chiếu với câu hỏi để tìm ra cách làm)

3 số quýt

Tìm số cam, số quýt đã bán?

- Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề:

+ Bài toán cho biết gì? (Số cam và số quýt có tất cả là 150 quả, trong đó số cam bằng 2

3số

quýt)

+ Bài toán hỏi gỉ? (Tìm số cam, số quýt đã bán)

+ Số cam và quýt là 150 qủa nghĩa là gì? (Số cam cộng với số quýt bằng 150 quả)

34

+ Muốn tìm số quýt ta làm như thế nào? (Lấy 150 - số cam)

- Sau khi phân tích xong đề toán học sinh sẽ tự rút ra được trình tự giải dạng toán này như sau:

Bước 1: Vẽ sơ đồ

Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

Bước 3: Tìm số bé bằng cách lấy tổng hai số chia cho tỉ số phần bằng nhau và nhân với số phần bằng nhau của số bé Tìm số lớn bằng cách lấy tổng hai số trừ số bé vừa tìm được

➢ Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày bài giải

Ví dụ: Một người bỏ ra 42.000 đồng tiền vốn mua rau Sau khi bán hết số rau người đó

thu được 52.500 đồng Hỏi:

a) Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?

b) Người đó lãi bao nhiêu phần trăm?

Bài giải:

a) Tỷ số phần trăm của số tiền bán rau và số tiền vốn là:

52.500: 42.000 = 1,25 1,25 = 125%

b)Người đó lãi số phần trăm là:

125% - 100% = 25%

Đáp số: a) 125%; b) 25%

Như chúng ta đã biết, mỗi bài toán không chỉ một cách giải duy nhất nên để phát huy thêm cách giải mới, tôi có thể nêu câu hỏi: Trên đây là cách giải của bạn, ngoài cách giải này bạn nào có cách giải khác?

Cách giải khác của bài toán trên:

a) Tỉ số phần trăm của tiền bán rau và tiền vốn là:

52.500: 42.000 = 1,25 1,25 = 125%

b) Số tiền lãi sau khi bán rau là:

35

52.500 - 42.000 = 10.500 (đồng)

Số phần trăm tiền lãi là:

10.500 : 42.000 = 0,25 0,25 = 25%

Đáp số: a) 125%;

b) 25%

➢ Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải

Đây không phải là bước bắt buộc đối với quá trình giải toán nhưng lại là bước không thể thiếu trong dạy học toán Bước này có mục đích kiểm tra, rà soát lại công việc giải bài toán , tìm cách giải khác và so sánh các cách giải, suy nghĩ khai thác đề bài toán

2.2 Rèn luyện các thao tác tư duy logic

Tư duy logic chỉ có thể rèn luyện và phát triển thông qua các hoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa Trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò cực kì quan trọng Với nội dung dạy và học toán lớp 4,5 để giải được các bài toán có lời văn học sinh phải biết phân tích dữ kiện và yêu cầu của bài toán; phân tích mối liên hệ giữa các dữ kiện và yêu cầu hoặc phân tích các bài toán hợp thành các bài toán đơn, giải các bài toán đó rồi tổng hợp lại để có lời giải ban đầu Hơn nữa để rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư duy học sinh khi tham gia giải toán có lời văn, học sinh cần được luyện tập năng lực phân tích, tổng hợp để nhìn thấy được các đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, với nhiều tính chất khác nhau trong mối liên hệ khác nhau để tìm ra những cách giải khác nhau cho một bài toán (đối với những bài toán có nhiều cách giải) Trên cơ sở đó, học sinh cần so sánh các cách giải đó để tìm ra được cách giải hay nhất Cũng trên cơ sở so sánh đó, học sinh có thể khái quát đường lối chung, phương pháp giải chung để giải từng loại toán cụ thể Tuy nhiên,

36

trong mỗi hoạt động nhận thức của học sinh lớp 4,5 khi tham gia giải toán các tao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa được tiến hành một cách đan xen nhau và thông qua đó, thúc đẩy sự phát triển của từng thao tác, giúp học sinh đạt được mục đích học tập một cách tốt nhất

Chính vì vậy, chúng ta khó có thể phân biệt được một cách rạch ròi những thao tác

tư duy cụ thể ở từng thời điểm của quá trình nhận thức Tuy nhiên, với một số nội dung học tập cụ thể có thể có một thao tác tư duy nào đó nổi lên có tính chất chủ đạo hoặc phương hướng Do đó, nếu giáo viên biết tổ chức, vận dụng hợp lý việc rèn các thao tác

tư duy cho học sinh thông qua giải toán có lời văn sẽ góp phần quan trọng vào việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh

2.2.1 Rèn luyện thao tác phân tích

Đây là thao tác tư duy cơ bản và phân tích là khởi đầu của mọi nhận thức của con người đối với các sự vật, hiện tượng của thế giới Trong dạy học giải toán có lời văn, việc rèn luyện thao tác phân tích cho học sinh được thực hiện thông qua việc tiến hành phân tích các yếu tố thuộc dữ kiện của bài toán Quá trình tiến hành phân tích cũng đi từ phiến diện đến toàn diện, nghĩa là từ phân tích thử, phân tích cục bộ, phân tích từng phần và cuối cùng là phân tích có tính hệ thống

Một trong những nhiệm vụ chính của học sinh khi tham gia giải toán là hiểu được

đề bài toán Chúng ta đều biết, phân tích đầu bài là thao tác trí tuệ đầu tiên trong quá trình hành động của việc giải toán có lời văn Chất lượng phân tích đầu bài sẽ quyết định phương hướng giải bài toán đúng hay sai Có thể coi phân tích bài toán là quá trình tách một bài toán phức tạp thành nhiều bài toán nhỏ, đơn giản, dễ giải hơn Đây là quá trình suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán, tức là xây dựng được mô hình trí tuệ của tình huống do đề bài cụ thể đặt ra Nhiều yếu tố kinh nghiệm chỉ rõ đó chính là một hoạt động

cơ bản và phức tạp

Trên thực tế, học sinh thường “vấp” ngay ở khâu đầu tiên này, nhất là với những học sinh yếu, kém Do đó, việc định hướng giải bài toán ở các em thường gặp rất nhiều khó khăn đặc biệt là những bài toán có dữ kiện không tường minh Hơn nữa, hiện nay phần lớn giáo viên chưa khắc sâu cho học sinh cách phân tích bài toán mà chỉ dừng lại ở việc tìm ra dạng toán rồi tìm cách giải cho dạng toán đó Giải toán là một hoạt động trí tuệ

37

khó khăn, phức tạp, hình thành kĩ năng giải toán khó hơn nhiều so với kĩ xảo tính, vì các bài toán là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học Giải toán không chỉ nhớ mẫu rồi áp dụng mà đòi hỏi nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học, nắm chắc ý nghĩa các phép tính, đòi hỏi khả năng độc lập suy luận của học sinh, đòi hỏi học sinh biết làm tính thông thạo

Chính vì vậy, tôi xin đề xuất một số ý kiến về việc hướng dẫn học sinh tiến hành phân tích đề toán nhằm hình thành kĩ năng phân tích đề toán cho học sinh đồng thời thông qua đó góp phần rèn luyện tư duy logic cho học sinh

Việc tìm hiểu nội dung bài toán thường thông qua việc đọc đề toán Trong dạy học giải toán, việc giúp các em hiểu được nội dung đầu bài cực kì quan trọng

Việc rèn kĩ năng đọc hiểu bài toán cho học sinh bao gồm :

- Rèn luyện kĩ năng xác định các dữ kiện, ẩn số, các mối quan hệ giữa dữ kiện và

ẩn số trong bài toán

- Rèn kĩ năng phân tích các mối liên hệ (các điều kiện) vầ ẩn số trong bài toán

- Rèn kĩ năng xác định, phân tích các dữ kiện không tường minh

Thứ nhất, rèn luyện kĩ năng xác định các dữ kiện, ẩn số, các mối quan hệ giữa dữ

kiện và ẩn số trong bài toán

Để hiểu được nội dung đề bài, học sinh cần hiểu cách diễn đạt bằng lời văn của đề bài, nắm được ý nghĩa và nội dung của đầu bài toán Trừ những bài toán quá phức tạp, giáo viên phải rèn luyện cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề toán, tránh tình trạng học sinh vừa đọc xong đề toán đã bắt tay vào giải ngay bài toán đó

Mỗi bài toán đều gồm 3 yếu tố chính:

+ Những dữ kiện đã cho của bài toán

+ Những ẩn số cần phải tìm

+ Những điều kiện (mối liên hệ) đã cho giữa các dữ kiện và ẩn số

Rèn cho học sinh hiểu được đề bài tức là giáo viên phải rèn cho học sinh kĩ năng xác định được rành mạch 3 yếu tố đó Việc làm này tuy đơn giản nhưng nó lại rất cần thiết, giúp học sinh xác định được nhiệm vụ chính của mình khi tham gia giải toán Khi

đã trở thành kĩ năng, sẽ hình thành lối mòn trong suy nghĩ, trong tư duy của các em khi tiếp xúc với bất kì một bài toán có lời văn nào

38

Giáo viên đưa ra các câu hỏi để kích thích các thao tác tư duy phân tích của học sinh, giúp học sinh xác định và phân biệt được các yếu trên như: bài toán hỏi gì? Bài toán cho biết gì? Đồng thời giáo viên cần phải giải thích cho học sinh các thuật ngữ mang tính thực tế, tập trung sự chú ý của học sinh vào những từ quan trọng

Ví dụ: (Bài 2, trang 77, toán 5)

Lãi suất tiết kiệm là 0.5% một tháng Một người gửi tiết kiệm 5.000.000đ Hỏi sau một tháng cả số tiền gửi và số tiền lãi là bao nhiêu? Giáo viên đưa ra câu hỏi, học sinh xác định:

- Bài toán cho biết gì?

+ Lãi suất tiết kiệm là 0.5% một tháng

+ Có 5.000.000đ gửi tiết kiệm

- Bài toán hỏi gì?

+ Sau một tháng cả số tiền gửi và tiền lãi là bao nhiêu?

Ngoài ra, giáo viên cần phải giải thích cho học sinh hiểu một số thuật ngữ: “lãi

suất tiết kiệm”, “tiền gửi(tiền vốn)”, “tiền lãi”, mối quan hệ giữa tiền gửi, tiền lãi, số tiền

thu được Đồng thời tập trung vào một số từ ngữ quan trọng của bài toán như: “0.5% một tháng”, “sau một tháng” Giáo viên nên yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung bài toán bằng

ngôn ngữ của mình

Với các em, một đề toán đã ra thì luôn luôn là đúng, các em chỉ cần tìm hướng giải bài toán Trong tiềm thức của các em không có khái niệm bài toán thừa, thiếu dữ kiện hoặc bài toán vô lý, phi thực tế Phần lớn học sinh khi đọc đề thấy dạng toán quen thuộc

là các em thường bắt tay vào làm ngay không suy nghĩ, nghiền ngẫm, phân tích, tìm hiểu

kĩ đề bài nên không tránh khỏi mắc sai lầm Do vậy, việc rèn cho học sinh thói quen đọc

kĩ, phân tích đề bài toán có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện thao tác trí tuệ cơ bản –

kĩ năng đọc hiểu đề bài cho học sinh lớp 4,5

Ví dụ:

1 Bài toán thừa dữ kiện: vườn cây nhà bạn Hồng có số cây bưởi nhiều gấp 3 lần số cây

cam Hãy tính số cây mỗi loại? Biết rằng số cây cả 2 loại là 88 cây và bưởi hơn cam là 44

cây

2 Bài toán thiếu câu hỏi: nhà Đức nuôi được 420 con vừa gà vừa vịt, biết rằng số gà bằng

39

3/4 số vịt

3 Bài toán vô lí – phi thực tế: một người nông dân đi chăn vịt, số vịt đen nhiều hơn số vịt

trắng là 37 con Biết rằng đàn vịt có tất cả 249 con Hỏi người nông dân đó bao nhiêu

tuổi?

Với học sinh lớp 4,5 các em chủ yếu được làm quen và tiếp xúc với các dạng toán điển hình – đã có các bước giải chung cho từng dạng Mỗi bài toán có lời văn là một tình huống thực tiễn trong cuộc sống Khi giải các bài toán có lời văn là các em đang giải quyết các tình huống vốn đa dạng của cuộc sống Nhiều học sinh thường gặp khó khăn, lúng túng, không hiểu hết các quan hệ giữa dữ kiện và ẩn số Do vậy, giáo viên cần có phương pháp giúp trẻ tăng cường vốn từ, phân tích, định hướng cho trẻ phát hiện ra mối quan hệ logic với yêu cầu của bài toán với các dữ kiện đã cho

Thứ hai, giúp trẻ phân tích và hiểu cách diễn đạt các mối quan hệ đã cho của đề

- Bài toán có mối quan hệ tương ứng là phép tính trừ phải làm

Ví dụ: Lớp 4A trồng được 93 cây cảnh, lớp 4B trồng được 66 cây và nhiều hơn lớp 4C là

12 cây Hỏi trung bình mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây cảnh?

Với bài toán trên, nhiều học sinh do không đọc kĩ đề bài, sẽ dễ mắc sai lầm dùng phép tính cộng đề tìm số cây của lớp 4C

Để khắc phục, giáo viên đưa ra hệ thống câu hỏi, hướng dẫn học sinh trả lời, giúp học sinh hiểu được bản chất, xác định đúng đắn được phép tính cần làm

- Từ nào diễn đạt mối quan hệ số cây của lớp 4B và lớp 4C

- Xác định lớp nào trồng được nhiều hơn? Lớp nào trồng được ít hơn?

- Để tìm lớp trồng được ít hơn ta làm phép tính gì?

- Để tìm lớp trồng được nhiều hơn ta dùng phép tính gì?

40

Trả lời được 3 câu hỏi trên thì sẽ hạn chế được sai lầm của học sinh khi tham gia giải toán dạng này Với bất kì bài toán nào dạng này, giáo viên nên rèn cho học sinh thói quen suy luận, tư duy như trên

Với bài toán trên, lớp 4B trồng được nhiều hơn, lớp 4C trồng được ít hơn Vậy để tìm số cây của lớp 4C thì ta dùng phép tính trừ

Đồng thời, vẫn cùng tình huống đó, giáo viên đưa ra cách diễn đạt khác nhau, yêu cầu học sinh xác định phép tính phải làm:

Bài toán 1: Lớp 4A trồng được 93 cây cảnh, lớp 4B trồng được 66 cây và lớp 4C ít hơn

lớp 4A là 12 cây Hỏi trung bình mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây cảnh?

Bài toán 2: Lớp 4A trồng được 93 cây cảnh, lớp 4B trồng được 66 cây và bằng lớp 4C

cộng thêm 12 cây Hỏi trung bình mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây cảnh?

Bài toán 3: Lớp 4A trồng được 93 cây cảnh, lớp 4B trồng được 66 cây và lớp 4B bớt đi

12 cây thì bằng lớp 4C Hỏi trung bình mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây cảnh?

- Bài toán có mối quan hệ tương ứng là phép tính cộng phải làm

Không phải mối quan hệ của bài toán được diễn đạt bằng các từ: “nhiều hơn”, “dài hơn”, “nặng hơn”, “cao hơn”,…là chúng ta luôn làm phép tính cộng Như đã trình bày ở trên, đối với bài toán có mối quan hệ tương ứng phải làm là phép tính cộng, nếu học sinh gặp khó khăn trong việc xác định phép tính, điều đầu tiên, giáo viên đưa ra hệ thống câu hỏi giúp học sinh xác định :

- Từ nào thể hiện mối quan hệ giữa các dữ kiện?

- Yếu tố nào nhiều hơn? Yếu tố nào ít hơn?

- Để tìm phần nhiều hơn ta dùng phép tính gì?

- Để tìm phầm ít hơn ta dùng phép tính gì?

Sau khi học sinh hiểu được bản chất của phép tính cần làm, vẫn cùng tình huống

đó giáo viên sẽ đưa ra các cách diễn đạt khác nhau, yêu cầu học sinh phân tích và xác định phép tính

Bài toán 1: Lớp 4A trồng được 93 cây cảnh, lớp 4B trồng được 66 cây và ít hơn lớp 4C là

12 cây Hỏi trung bình mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây cảnh?

Bài toán 2: Lớp 4A trồng được 93 cây cảnh, lớp 4B trồng được 66 cây, lớp 4C trồng được

nhiều hơn lớp 4B là 12 cây Hỏi trung bình mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây cảnh?