LỜI GIẢI ĐỀ TEST VD - VDC LẦN 1

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt?. Lời giải Chọn D... Tính tổng tất cả các giá trị m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt

1 NHÓM PI – GROUP LUYỆN ĐỀ ĐỀ TEST VD – VDC LẦN 1 LỜI GIẢI

THI THỬ NÂNG CAO Sưu tầm bà biên soạn: Ban AD nhóm Pi

NỘI DUNG ĐỀ

Câu 1: (Sưu tầm): Cho các số thực a b ,  1 thỏa mãn điều kiện log2018a +log2019b = 20202 Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức P = log2019a + log2018b

A 2020 log20192018 log+ 20182019 B ( 2019 2018 )

1 log 2018 log 2019

C

2019 2018

2020 log 2018 log+ 2019 D 2020 log20192018 2020 log+ 20182019

Lời giải Chọn A

Ta có: P = log2019a + log2018b = log20192018 log2018a + log20182019 log2019b

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có:

2

2019 2018 2018 2019

log 2018 log log 2019 log

(log20192018 log20182019 log) ( 2018a log2019b)

2019 2018

2020 log 2018 log 2019

max

Câu 2: (Sưu tầm): Cho phương trình (me x −10x m− )l go ( )mx −2 l go (x +1) =0

số) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân

biệt?

Lời giải Chọn D

(me x −10x m− )l go ( )mx −2 l go (x +1) =0

( ) ( ) ( )

( )

2

x

mx x







  + 







)

* m = 0 thì vô nghiệm

)

* m  0 thì hệ ( )

( )2

0 10

1

x

x

x m

e x m

x

 





 =





(Vì ex −  1 e0 −  1 ex −  1 0 )

+Xét ( ) 10

1

x

x

f x

e

=

− và ( ) ( )

2

2

x

+

f x

Xét

( ) 10 x ( )1 10 ( ) 10 x 10 x( )1 10 x 0 (0; )

u x = e −x − u x = − e + e −x = − xe   x +

Suy ra: Hàm số u x( ) nghịch biến trong khoảng (0;+ ) u x( ) ( )u 0 =0

( ) 0 (0; ) ( )

    +  nghịch biến trong khoảng (0;+)

0

x

( )

( )

4

3

1

1

x x

g x

x

 =

−



( )

( )

4

Suy ra phương trình có ba nghiệm thực phân biệt  4 m 10.Vì

5;6;7;8;9

)

* m 0thì hệ ( ) ( )

( )

*

x

−  

 =

 

 =





Tương tự ta có

1

e

−

( )

( )

1

e

e−

10

1

1

x x

g x

x

 =

−



( )

( )

−

Suy ra phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm, không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy có 5 giá trị m

Câu 3: (Sưu tầm): Với a  1 Biết trên đồ thị của ba hàm số y = log , a x y =2 log , a x y =3 loga x

lần lượt có 3 điểm A B C, , sao cho tam giácABCvuông cân tại B, AB song song với trục hoành và có diện tích bằng 18 Giá trị của a bằng

A 66 B 6 3 C 33 D 36

Lời giải Chọn B

Giả sử B =( ;2 logm a m) thì A =(m2;2 loga m), C =( ; 3 logm a m), m  0

Ta có AB = m2 −m BC, = loga m

Vì AB =BC, SABC =18 nên 1

2 2

2

6 0

6 0( )

− + =



6 6

log 3 6

log 3 6 0

a

a

= − 

Câu 4: (Sưu tầm): Cho phương trình m.32x2 − − 3x 2 −3x2 − + 3x 2 =m.3x2 − 4 −1 1( ),(mlà tham số) Tính

tổng tất cả các giá trị m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt

A −7 B 85

81 C 81 D 109

Lời giải Chọn D

( )

2

2

2

3 2

4

4

1

x x

x

x

x

m

m

− +

−

−

 =





Xét hàm số f x( ) = 34 −x2 có f x'( ) = −2 3x 4 −x2.ln 3

( )

f x =  =x Ta có bảng biến thiên sau:

5

Để phương trình ( )1 có 3nghiệm phân biệt thì phương trình ( )2 có một nghiệm khác 1 và 2

hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm là 1 hoặc 2 Dựa vào bảng biến thiên ta tìm được giá trị của mlà: m = 81, m = 27, m = 1 Tổng các giá trị m là 109

Câu 5: Cho a 0, a 1, b  0, b  1 thỏa mãn điều kiện 1 1

1 2018 2017

1

Giá trị lớn nhất của biểu thứcP = −loga2b −loga b +log 2.log 2 2 log 2 2a b − a + là

7

2 D 4

Lời giải Chọn A

2017 2018 1

2

2

log log log 2.log 2 2 log 2 2 log 2 log 1 log log 2.log 2 2 log 2 3 log 1 log log log 2 2 log log 2 3 log 1 log log 2 1 3

Mặt khác loga b  log 1 0a = P  3

Vậy Max P = 3, đạt được khi

a

b

b



=

27

1

81 0

-∞

f f' x

Câu 6: (Sưu tầm): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình

4

x

Lời giải Chọn D

Ta có 0     −    x 1 0 1 x 1 1 41−x   −  − 4 1 41−x  − 4suy ra:

)

1

4 x 0, 0;1

x − −    x 

4

x x

Đặt t = 4 1x (  t 4) Bất phương trình theo t:

t

2





( )

2

2

2 , 0; 4 2

− +

+ (Khi x =0: VT =  =0 2 VP)

2

3

t

f t

t

 =



 =   = −



BBT

1 Ycbt

2

m

  mà m là nguyên dương nên không có giá trị m thỏa mãn

( ) ( )

0

7 12 1

2

t

f t

f t

+

7

Câu 7: (Sưu tầm): Xét các số thực a, b sao cho b  1, a  b a Biểu thức

loga 2 log

b b

a

b

 

  đạt giá trị nhỏ nhất khi

A a2 =b3 B a =b2 C a2 =b D a3 =b2

Lời giải Chọn A

Với

1 log 2 log 1

log log

b

b b

a a

Đặt t = logb a, t(1;2 Ta có

( )

log 2 log 1

4 log log

1

1 1

b

b a

a

b a

b t t

−

Suy ra Pmin =5 khi chỉ khi 1 ( ) 3 2 3

4

x

P = x + y+ + x− y − có giá trị nguyên bằng?

Lời giải Chọn B

2

4

x

 

Điều kiện 0

0

x y

 



 



( ) ( ) ( )( )

2

2

2

2

log 2 log 2





Phương trình trở thành: ( )2 2 2

0

a b+ =ab a +b +ab =

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: VT 2ab +ab

Ta có −ab ab  ab  ab 2ab +ab 3ab VT  ab  0

2

2 2

2

4

4

x

VT

 =

( thỏa điều kiện)

log 4 4 4 log 4 4 1 3

Câu 9: (Sưu tầm): Hỏi phương trình x(3 log2 x −2) = 9 log2 x −2 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Chọn B

(3 log2 2) 9 log2 2 ( )1

Điều kiện: x  0

* Trường hợp 1:

2

3 log x − = 2 0 x =2  = x 2 Phương trình ( ) 2

1 : 0 9 2 0 4

3

= −  = (Vô nghiệm)

* Trường hợp 2:

2

3 log x −  2 0 x 2   x 2

2

9 log 2 1

3 log 2

x x

x

−

 =

−

9

2

2 2

2

ln 2

x

x

Ta có: f x'( )  0 x 0 và

2 3

2

x  − ; f x'( )  0 x 0 và

2 3

2

Bảng biến thiên

Đồ thị

Vì đường thẳng y =x cắt đồ thị trên tại 3 điểm phân biệt nên phương trình (1) có 3 nghiệm

Câu 10: (Sưu tầm): Cho biểu thức ( ) ( 2 )sin

2

  +

 

 

= + + với k là tham số nguyên dương Tổng tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn logf ( )1 +logf ( )2 + + logf n =( ) 1 bằng

Lời giải Chọn C

sin

1 2

k

 +  = 

víi ch½n víi lÎ

2

1 2

3 2

1

3 2

k

k

k

−

víi ch½n víi ch½n

víi lÎ víi lÎ

Trường hợp 1: n chẵn n =2m (m *)

( )

1 log 1 log 2 log

1 log 1 log 2 log 2 1 log 2

2.3 4.5 2 2 1

2 9

9

10

m m m

m m

m

=

+

+

 =



  = −



Do đó n =2m =18

Trường hợp 2: n lẻ n =2m +1 (m )

logf 1 +logf 2 + + logf n =

logf 1 logf 2 logf 2m logf 2m 1

1

10

2 2 3 10

l

m



=



+





Do đó n =2m+ =1 3