ĐÁP án CHI TIẾT đề VDC TOÁN số 74 kĩ NĂNG VD VDC TRONG ĐƯỜNG TRÒN PHỨC

Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn C có bán kính là: Câu 3.. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn C có diện tích là 9.. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức

ĐỀ VDC TOÁN SỐ 74 –CÁC KĨ NĂNG CƠ BẢN TRONG ĐƯỜNG TRÒN PHỨC

(Đề gồm 3 trang – 33 câu – Thời gian làm bài chuẩn 90 phút)

Câu 1 (2) Cho số phức z thỏa mãn |z2i1| 4 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là:

A Đường tròn tâm (1; 2) và bán kính R  2 B Đường thẳng có phương trình 2xy40

C Đường tròn tâm ( 1; 2) và bán kính R  4 D điểm A ( 1; 2)

Câu 2 (2) Cho số phức z thỏa mãn | 1 3 3 4 | 9

2

i

i



 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn

(C) có bán kính là:

Câu 3 (2) Cho số phức z thỏa mãn |z2 |i m2 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C) có diện

tích là 9 Giá trị thực của m là:

A  3 B 3 C  3 D m   3

Câu 4 (2) Cho số phức z thỏa mãn |iz2i4 | 2 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C) có

phương trình tương ứng là:

(x2) (y4) 4

(x4) (y2)  4

Câu 5 (2) Cho số phức z thỏa mãn | (1i z) 6 | 4 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C) có

phương trình tương ứng là:

(x3) (y3) 4

C (x3)2(y3)2  8 D (x1)2(y1)2 4

Câu 6 (2) Cho số phức z thỏa mãn | (1i 3)z6 | 6 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C)

có bán kính bằng:

Câu 7 (2) Cho số phức z thỏa mãn | (3 4 ) i z 50 | 5 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C)

có:

A tâm I(6;8) và bán kính R  1 B tâm I(8; 6) và bán kính R  5

C tâm I ( 6;8) và bán kính R  5 D tâm I ( 3; 4) và bán kính R  2

Câu 8 (2) Cho số phức z thỏa mãn |z i | | 2 z 3 2 |i Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C)

có phương trình là:

A (x2)2(y1)2 25 B (x1)2(y1)2 16

C (x3)2y2  4 D ( 2)2 ( 5)2 25

x  y 

Câu 9 (3) Cho số phức z thỏa mãn | 3 | 2

1

z i





  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C) có

phương trình là:

(x2) (y1) 10

( 3) 25

x  y  D (x3)2(y2)2  4

Câu 10 (4) Cho số phức z thỏa mãn | 2 |

1

z i

k z





 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C) có bán

kính 15

2

R  và tâm I a b( ; ) với a  Giá trị của biểu thức 0 (a b ) bằng:

A 1 B 8

9 2



Câu 11 (3) Cho số phức z thỏa mãn |z 2 i| | 2 zm| Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên

[ 2019; 2019]

m   để quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính không nhỏ hơn 4 Số phần tử của tập S là:

A 2020 B 4031 C 4028 D 4034

Câu 12 (4) Cho số phức z thỏa mãn | |

1

z i

k z





 , với k là số thực dương 1  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C) có tâm I a b( ; ) Khi k thay đổi thì tâm I luôn nằm trên đường thẳng cố định nào dưới đây ?

A xy  1 0 B 2x  y 2 0 C x3y 2 0 D x2y0

Câu 13 (3) Cho số phức z thỏa mãn |z 2 4 | 2i  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức u2z là đường tròn có 1 phương trình tương ứng là:

A (x5)2(y8)2 16 B (x2)2(y4)2  4

C (x1)2(y2)2 16 D (x3)2(y2)2 4

Câu 14 (3) Cho số phức z thỏa mãn |z 1 2 | 1i  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức u3i 2 iz là đường tròn

có phương trình tương ứng là:

A (x1)2(y2)2  1 B x2(y2)2  1

C (x3)2(y1)2  4 D (x1)2(y2)2  1

Câu 15 (4) Cho số phức z thỏa mãn |z 1 3 | 6i  Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của | |z lần lượt là M và m Giá trị

của biểu thức (M2 )m tương ứng bằng:

A 12 B 18 10 C 3 10 D 62 10

Câu 16 (4) Cho số phức z thỏa mãn |z 1 2 | 1i  Để biểu thức |z 2 2 |i đạt giá trị nhỏ nhất thì zz1 biểu thức |z 3 2 |i đạt giá trị lớn nhất thì zz2 Khi đó giá trị của |z1iz2| tương ứng bằng:

A 65

5 D 4 26

Câu 17 (4) Cho hai số phức z1, z thỏa mãn 2 |z1 1 2 | |i  z2 1 2 | 2i  Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z1z2| tương ứng là M và m Khi đó giá trị của (2M m) tương ứng bằng:

A 22 3 B 8 C 6 2 D 12 2

Câu 18 (4) Cho hai số phức z1 ; z thỏa mãn 2 |z 1 2 | 1 và |z23 | 2i  Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z1z2| tương ứng là M và m Khi đó giá trị của (2M m) tương ứng bằng:

A 9 13 B 6 11 C 3 13 3 D 12

Câu 19 (4) Cho hai số phức z1 ; z thỏa mãn 2 |z1 2 i| 1 và |z2 2 2 | 2i  Khi biểu thức |z1z2| đạt giá trị lớn nhất thì |z12z2| tương ứng bằng:

A 2 13

5

Câu 20 (4) Cho hai số phức z1, z thỏa mãn 2 |z1 1 2 | |i  z2 1 2 | 1i  Giá trị lớn nhất của biểu thức |z12iz2| tương ứng là:

A 3 B 8 C 12 D 6

Câu 21 (4) Cho hai số phức z1 ; z thỏa mãn 2 |z 1 2 | 1 và |z23 | 2i  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức | 2iz1z2| tương ứng là:

A 11 B 0 C 2 2 D 3

Câu 22 (5) Cho hai số phức z1 ; z thỏa mãn 2 |z1 1 i| 2 và |z2 1 3 | 1i  Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z12z2 i 3 | tương ứng là M và m Khi đó giá trị của (M 2 )m tương ứng bằng:

A 2 B 0 C 5 D 2 2

Câu 23 (4) Cho hai số phức u v, thỏa mãn |v 1 i| | v 3 i| và |u3 | 1i  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

|uv| tương ứng là:

Câu 24 (4) Cho hai số phức u v thỏa mãn , |u1| | u 2 i| và |v 3 3 | 1i  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

|uv| tương ứng bằng:

A 2 B 10 1 C 2 3 1 D 6 2 2

Câu 25 (5) Cho hai số phức u v thỏa mãn , |u2 | |i  u1| và |v 5 3 |i  5 Khi biểu thức | 2u iv | đạt giá trị nhỏ nhất thì |u2 |v tương ứng bằng:

218

2

Câu 26 (4) Cho hai số phức u v thỏa mãn , |u2 | | u 2 3 | 3i  và |v i | 1 Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức |uv| tương ứng là a và b Giá trị của biểu thức (a2 )b tương ứng bằng:

A 3 3 1 B 6 C 2 23 D 2 5

Câu 27 (5) Cho hai số phức u v thỏa mãn , |u 3 i| | u 5 i| 2 và |v 3 i| 1 Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức |uiv| tương ứng là a và b Giá trị của biểu thức (a b ) tương ứng bằng:

A 2 22 5 B 4 C 2 22 D 4 3

Câu 28 (4) Cho số phức z thỏa mãn |z 2 i| 2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P|z 2 3 | 2|i  z 1 i|

tương ứng bằng:

Câu 29 (4) Cho số phức z thỏa mãn |z 1 i| 3 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3 |z 2 i| | z 8 i|

tương ứng bằng:

Câu 30 (4) Cho hai số phức u v thỏa mãn , |u 2 i| | v 2 i| 1 và 3

3

 

  thuần thực Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P|u 3 i| 2| v 3 i| tương ứng bằng:

Câu 31 (4) Cho hai số phức u v thỏa mãn , |u 1 2 | |i  v 1 2 | 2i  và 1

1

 

  thuần thực Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P|u 1 i| 3| v 1 i| tương ứng bằng:

Câu 32 (5) Cho hai số phức u v thỏa mãn , |u3 | 1i  , v thuần thực,

1 3

u v i



 thuần thực Giá trị lớn nhất của biểu thức P|uv| tương ứng bằng:

A 3 13

3

Câu 33 (5) Cho hai số phức u v thỏa mãn , |u4 | 1i  , |v1| | v i |, 2

2

i



 thuần thực Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P|u2iv| tương ứng bằng:

A 2 10 6 B 10 1 C 2 10 5 D 4

- Hết -

ĐÁP ÁN:

11C 12A 13A 14B 15B 16C 17B 18C 19D 20B

21D 22A 23B 24B 25D 26C 27A 28D 29A 30B

31C 32D 33C

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Câu 9 (3 – B) Cho số phức z thỏa mãn | 3 | 2

1

z i





  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C)

có phương trình là:

A (x2)2(y1)2 100 B (x2)2(y1)2 10

( 3) 25

x  y  D (x3)2(y2)2  4

Giải :

 Giả thiết | 3 | 2 | 3 | | 1 | 2

1

z i



 Gọi zx iy ; ,x yR Thay vào (*), ta được: |x iy 3 | |i  x iy  1 i| 2

  x2(y3)2  (x1)2(y1) 22 x2(y3)2 2(x1)22(y1)2

 x2y24x2y 5 0(x2)2 (y1)2 10 Vậy ta chọn đáp án B

Câu 10 (4 – C) Cho số phức z thỏa mãn | 2 |

1

z i

k z





 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C) có

bán kính 15

2

R  và tâm I a b( ; ) với a  Giá trị của biểu thức 0 (a b ) bằng:

A 1 B 8

9 2

 Giải :

 Giả thiết | 2 | | 2 | | 1|

1

z i

k z i k z z



 Gọi zx iy ; ,x yR Thay vào (*), ta được: |x iy 2 |i k x iy|  1|

 (k21)x2(k21)y2 2k x2 4yk2 4 0 (**)

 Điều kiện trước hết là k1,k 0 , khi đó ta có: (**)

0



 Tọa độ tâm đường tròn là

2

2

k

I a b

và có bán kính

R

 Giả thiết cho:

R



2







 Thay vào tọa độ tâm đường tròn, ta được:

2

2

k

I a b

k





 Suy ra: ( ; ) 3;1 ( ) 5

I a b   a b 

  Vậy ta chọn đáp án C

Câu 11 (3 – C) Cho số phức z thỏa mãn |z 2 i| | 2 zm| Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên

[ 2019; 2019]

m   để quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính không nhỏ hơn 4 Số phần tử của tập S là:

A 2020 B 4031 C 4028 D 4034

Giải :

 Gọi zx iy ; ,x yR

 Suy ra: |z 2 i| | 2 zm||x iy  2 i| | 2 x2iym| (x2)2(y1)2  4x2(2ym)2

 (x2)2(y1)2 4x2(2ym)2 3x23y24x(4m2)ym2  5 0



2

0

      ; đây là phương trình đường tròn có tâm ( 2; 2 1)

m

 Bán kính:

 Suy ra: 2 4 2 ; [ 2019;2019] 2019 4

2 4 2

m Z m

m m

 



có tất cả 4028 giá trị m nguyên thỏa mãn

 Vậy ta chọn đáp án C

Câu 12 (4 – A) Cho số phức z thỏa mãn | |

1

z i

k z





 , với k là số thực dương 1 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức

z là một đường tròn (C) có tâm I a b( ; ) Khi k thay đổi thì tâm I luôn nằm trên đường thẳng cố định nào dưới đây ?

A xy  1 0 B 2x  y 2 0 C x3y 2 0 D x2y0

Giải :

 Giả thiết | | | | | 1|

1

z i

k z i k z z



 Gọi zx iy ; ,x yR Thay vào (*), ta được: |x iy i  |k x iy|  1|

  x2(y1)2 k (x1)2y2 x2(y1)2 k2(x1)2k y2 2

 (k21)x2(k21)y2 2k x2 2yk2 1 0 (**)

 Điều kiện trước hết là k1,k 0 , khi đó ta có: (**)

2

1 0

k x

 Tọa độ tâm đường tròn là

2

1

k

I a b

và có bán kính

2

1

1

k R

 Suy ra: a b  1  tâm I nằm trên đường thẳng : xy 1 0 Vậy ta chọn đáp án A

Câu 13 (3 – A) Cho số phức z thỏa mãn |z 2 4 | 2i  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức u2z là đường tròn 1

có phương trình tương ứng là:

A (x5)2(y8)2 16 B (x2)2(y4)2  4

C (x1)2(y2)2 16 D (x3)2(y2)2 4

Giải :

2

u

u z z  , thay vào giả thiết, suy ra:

 | 1 2 4 | 2 | 5 8 | 4

2

u



       ; đây là đường tròn có tâm I(5; 8) và bán kính R  4

 Suy ra phương trình đường tròn: (x5)2(y8)2 42 16 Vậy ta chọn đáp án A

Câu 14 (3 – B) Cho số phức z thỏa mãn |z 1 2 | 1i  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức u3i 2 iz là đường tròn có phương trình tương ứng là:

A (x1)2(y2)2  1 B x2(y2)2  1

C (x3)2(y1)2  4 D (x1)2(y2)2  1

Giải :

 Từ u 3i 2 iz z 3i 2 u

i

 

     , thay vào giả thiết, suy ra:

 |3i 2 u 1 2 | 1i | 3i 2 u i 2| 1 | 2i u| 1 |u 2 | 1i

 Đây là đường tròn có tâm I(0; 2) và bán kính R  1

 Suy ra phương trình đường tròn: x2(y2)2  Vậy ta chọn đáp án B 1

Câu 15 (4 – B) Cho số phức z thỏa mãn |z 1 3 | 6i  Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của | |z lần lượt là M và m

Giá trị của biểu thức (M 2 )m tương ứng bằng:

A 12 B 18 10 C 3 10 D 62 10

Giải :

 Cách 1: Sử dụng BĐT mincopki ta có:

 |z 1 3 | 6 | | | 1 3 | | |i   z    i  z  10 | |z  6 10| |z minm 6 10

 |z 1 3 | 6 | | |1 3 | | |i   z   i  z  10 | |z  6 10| |z maxM  6 10

 Suy ra: M 2m 6 102(6 10) 18  10 Vậy ta chọn đáp án B

 Cách 2: Sử dụng hình học phức

 Dễ dàng suy ra quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có tâm là I(1; 3) và bán kính R  6

 Giá trị | |z OM ; với M là điểm biểu diễn số phức z và chạy trên đường tròn (C) và O là gốc tọa độ

 Từ hình vẽ minh họa ta suy ra:

 | |z minOMmin OM1|OIR| | 10 6 | 6  10m

 | |z maxOMmax OM2 OIR 10 6 M

 Suy ra M 2m18 10

 Vậy ta chọn đáp án B

x

y

O

I

M 1

M 2

Câu 16 (4 – C) Cho số phức z thỏa mãn |z 1 2 | 1i  Để biểu thức |z 2 2 |i đạt giá trị nhỏ nhất thì zz1 biểu thức |z 3 2 |i đạt giá trị lớn nhất thì zz2 Khi đó giá trị của |z1iz2 | tương ứng bằng:

A 65

5 D 4 26

Giải :

 Dễ dàng suy ra quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có tâm là I(1; 2) và bán kính R  1

 Giá trị |z 3 2 |i  AM ; với M là điểm biểu diễn số phức z và chạy trên đường tròn (C) và điểm A có tọa

độ là A ( 2; 2) Nhận thấy ngay được A( )C

 Hình vẽ minh họa:

 |z 3 2 |i minAMmin AM1|AIR| | 5 1| 4   ; xảy ra khi M là điểm M1

A I

M A M I  M         z   i

  

 |z 3 2 |i max AMmax AM2 AIR    ; xảy ra khi M là điểm M5 1 6 2

I A

M IM A M         z   i

  

 Suy ra: | 1 2| |2 6 8 14 | 2 65

z i z   i i   i 

 Vậy ta chọn đáp án C

Câu 17 (4 – B) Cho hai số phức z1, z thỏa mãn 2 |z1 1 2 | |i  z2 1 2 | 2i  Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z1z2| tương ứng là M và m Khi đó giá trị của (2M m) tương ứng bằng:

A 22 3 B 8 C 6 2 D 12 2

Giải :

 Gọi M và N lần lượt biểu diễn hai số phức z và 1 z Khi đó ta thấy cả M và N đều nằm trên đường tròn (C) 2

có tâm là I(1; 2) và bán kính R 2

 Suy ra: |z1z2|MN

 Giá trị nhỏ nhất tương ứng là |z1z2|minMNmin 0m khi M trùng với N, tức là: z1z2

 Giá trị lớn nhất tương ứng là |z1z2|maxMNmax 2R4M khi MN là đường kính, tức là khi đó

1 2



  

 Suy ra: (2M m)8 Vậy ta chọn đáp án B

R

R

Câu 18 (4 – C) Cho hai số phức z1 ; z thỏa mãn 2 |z 1 2 | 1 và |z23 | 2i  Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z1z2| tương ứng là M và m Khi đó giá trị của (2M m) tương ứng bằng:

A 9 13 B 6 11 C 3 13 3 D 12

Giải :

 Dễ dàng suy ra quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 1 (C có tâm là 1) I1(2; 0) và bán kính R  1 1

 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 2 (C có tâm là 2) I2(0;3) và bán kính R  2 2

 Nhận thấy ngay hai đường tròn này nằm ngoài nhau

 Ta có: |z1z2|MN với điểm M và N lần lượt nằm trên hai đường tròn (C và 1) (C 2)

 Hình vẽ minh họa:

 |z1z2 min| M N1 1I I1 2R1R2  13 3 m ; xảy ra khi z1 biểu diễn bởi M1 và z2 biểu diễn bởi N1

 |z1z2 max| M N2 2 I I1 2R1R2  13 3 M ; xảy ra khi z1 biểu diễn bởi M2 và z2 biểu diễn bởi N2

 Suy ra: 2M m3 13 3 Vậy ta chọn đáp án C

Câu 19 (4 – D) Cho hai số phức z1 ; z thỏa mãn 2 |z1 2 i| 1 và |z2 2 2 | 2i  Khi biểu thức |z1z2| đạt giá trị lớn nhất thì |z12z2| tương ứng bằng:

A 2 13

5

Giải :

 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 1 (C có tâm là 1) I1(2; 1) và bán kính R  1 1

 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 2 (C có tâm là 2) I 2( 2; 2) và bán kính R  2 2

 Ta có: I I  1 2 5  hai đường tròn này nằm ngoài nhau

 Ta có: |z1z2|MN với điểm M và N lần lượt nằm trên hai đường tròn (C và 1) (C 2)

 Hình vẽ minh họa:

R 2

R 1

1

R 2

R 1

1

 |z1z2 max| M N2 2 I I1 2R1R2     ; xảy ra khi z5 1 2 8 1 biểu diễn bởi M2 và z2 biểu diễn bởi N2

 Từ hình vẽ, ta suy ra được: 6 2 1 2 2 0 2 14; 8 1 14 8

M I M I  M   z   i

  

 7 2 2 2 2 1 0 2 18 16; 2 18 16

N I  N I  N   z    i

  

 Suy ra: | 1 2 2| |14 8 2( 18 16 ) | 2 265

z  z   i   i  Vậy ta chọn đáp án D

Câu 20 (4 – B) Cho hai số phức z1, z thỏa mãn 2 |z1 1 2 | |i  z2 1 2 | 1i  Giá trị lớn nhất của biểu thức

|z 2iz | tương ứng là:

A 3 B 8 C 12 D 6

Giải :

 Bài toán này sẽ trang bị một kĩ năng mềm dẻo để xử lí điểm thuộc đường tròn và khoảng cách hóa mô đun

 Biểu thức mô đun: |z12iz2| | z1 ( 2iz2) ||z1u|MN

 Điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn 1 |z1 1 2 | 1i  có tâm I 1 (1; 2) , bán kính R  1 1

 Điểm N biểu diễn số phức u 2iz2 thỏa mãn giả thiết:

 | 2 1 2 | 1 | 1 2 | | 2 4| | 2 4 | 2

 

  Suy ra điểm N nằm trên đường tròn tâm

2 ( 4; 2)

I    , bán kính R  2 2

 Dễ thấy hai đường tròn này nằm ngoài nhau như hình vẽ minh họa

 Suy ra: MNmax M N2 2 I I1 2R1R2     5 1 2 8

 Vậy ta chọn đáp án B

Câu 21 (4 – D) Cho hai số phức z1 ; z thỏa mãn 2 |z 1 2 | 1 và |z23 | 2i  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

| 2iz z | tương ứng là:

A 11 B 0 C 2 2 D 3

Giải :

 Từ biểu thức mô đun cần tìm min, ta biến đổi: | 2iz1z2| | z2 ( 2iz1) | | z2u|NM

 Điểm N biểu diễn số phức z , chạy trên đường tròn (C2 2) có tâm I 2 (0;3) và bán kính R  2 2

 Điểm M biểu diễn số phức u 2iz1 ; ta có: | 1 2 | 1 | 2 | | 4 | 1 | 4 | 2



trên đường tròn (C có tâm 1) I 1 (0; 4) và bán kính R 1 2

R 2

R 1

1