140 CÂU VẬN DỤNG TIỆM CẬN HÀM SỐ

Có bao nhiêu đồ thị của các hàm số này có đường tiệm cận đứng hoặc đường tiệm cận ngang?. D Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.. Đồ thị của hàm số đó mấy tiệm cận ngang và đứng?. Đồ thị

Trang 1

Tư duy mở trắc nghiệm toán lý

Sưu tầm và tổng hợp

(Đề thi có 15 trang)

140 CÂU VẬN DỤNG TIỆM CẬN HÀM SỐ

Môn: Toán

Thời gian làm bài phút (140 câu trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh: . Mã đề thi 285

Câu 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x + 1

pm(x − 1)2+ 4 có hai tiệm cận đứng:

(

m < 0

m 6= −1.

Câu 2 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = √2x − 1

4x2+ 3 là

Câu 3 Cho hàm số y = f (x) = ax3+ bx2 + cx + d, (a 6= 0) có đồ thị như hình dưới

O

x

y

−4

−2

−1

1 2

−3

(x + 1)2(x2− 4x + 3) có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = √ x + 1

m2x2− m + 1 có đúng 4 đường tiệm cận?

(

m < 1

Câu 5 Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2

x2− mx + 1 có đúng ba đường tiệm cận

2;5 2

∪ 5

2; +∞

−2; 2;5 2

Câu 6 Xác định tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y = x − 1

x2+ 2(m − 1)x + m2 − 2 có đúng hai tiệm cận đứng

Trang 2

A m < 3





m < 3 2

m 6= 1, −3





m > −3

2

m 6= 1

Câu 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x

2+ 2

√

mx4+ 3 có một đường tiệm cận ngang

Câu 8 Cho hàm số y = √ 5x

x2+ 1 có đồ thị (C) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A (C) có hai tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang

B (C) không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang

C (C) không có tiệm cận đứng và có hai tiệm cận ngang

D (C) không có tiệm cận

Câu 9 Cho hàm số y = x − 3

2 − x(C) và đường thẳng d : y = x + 6 biết đường thẳng d cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) tạo thành một tam giác Tính diện tích S của tam giác đó

9

2. Câu 10 Biết rằng có hai giá trị thực m1, m2 của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 1

x2− mx + m

có đúng một tiệm cận đứng Tính m1+ m2

Câu 11 Cho hàm số y = 3x + 2

x − 1 có đồ thị (H) Đường thẳng d đi qua tâm đối xứng của (H), tạo với ta Ox một góc 45◦ và cắt (H) tại 2 điểm M, N Tính diện tích S của ∆OM N

Câu 12 Số các giá trị nguyên dương của tham số m với m ≤ 100 để đồ thị hàm số y =

x + 1

x2− 6x + m có đúng một tiệm cận

Câu 13 Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y =

√

mx2 + mx − 1

hai tiệm cận ngang

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y = x − 1

x2− x + m có đúng một đường tiệm cận

1

4. Câu 15 Cho đường cong (C ) : y = 2x + 3

x − 1 và M là điểm bất kỳ trên (C ) Giả sử d1, d2 tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C ), khi đó d1· d2 bằng

Câu 16 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

√

x + 2 − 2

x3− 5x2+ 8x − 4 là

Trang 3

Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình sau Hỏi f (x) có bao nhiêu tiệm cận ngang?

x

y0 y

+

−1

1

Câu 18 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = √x − 3

x2− 9 là

Câu 19

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ Số

đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

√

−x2− x + 2 [f (x) + 1] [2f (x) − 1] là

y

−1

1 2 3

Câu 20 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

√

x2+ x + 1

Câu 21 Cho hàm số y = x + 2

x + 1 có đồ thị là (C) và I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Điểm M di chuyển trên (C) Xác định giá trị nhỏ nhất độ dài đoạn thẳng M I

√

16 − x2

x(x − 16) là

Câu 23 Đồ thị hàm số y =

√

x2+ x + 2 − 2

x2− 1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 24 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ

x

y0

y

−∞

1

+∞

Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 1

ef 2 (x)− 2 là bao nhiêu?

Trang 4

Câu 25 Cho bốn hàm số y = x + 1

x − 2; y = 3

x; y = log3x; y =√

x2+ x + 1 − x Có bao nhiêu đồ thị của các hàm số này có đường tiệm cận đứng hoặc đường tiệm cận ngang?

Câu 26 Cho hàm số y = 2x

2− 3x + 2

x2− 2x − 3 Khẳng định nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1

2.

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = −1; x = 3

D Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

Câu 27 Cho hàm số y = ax + b

x − 2 có đồ thị (C) Đồ thị (C) nhận đường thẳng y = 3 làm đường tiệm cận ngang và đi qua A (3; 1) Tính giá trị biểu thức P = a + b

Câu 28 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 1 +

√

x + 1

√

x2− mx − 3m

có đúng hai đường tiệm cận đứng

A

0;1

2

0;1 2

4;

1 2

Câu 29 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =

√

mx2+ 1 + x2 x(x − 1) có hai tiệm cận ngang

Câu 30

Cho hàm số y = x + 1

x − 1 có đồ thị (C) Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm

cận Dựng hình vuông AEBF Tìm diện tích nhỏ nhất của hình

vuông AEBF

E

F

x

y

O

B

A

2 Câu 31 Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?

A y = −1

√

x + 3

3x − 1

1

x2− 2x + 1. Câu 32 Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2

√

x2− 1 + 1

Câu 33 Đồ thị hàm số y = 5x

2

x2− 2x có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Trang 5

Câu 34 Đồ thị hàm số y = 2x − 3

x − 1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Câu 35

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích

thước 3 m x 8 m Người ta cắt mỗi góc

của tấm bìa một hình vuông có cạnh là x

để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp

Với giá trị nào của x thì thể tích của hình

hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất

A x = 2

4

3 m.

Câu 36 Cho hàm số y =

√ 4x2− x + 1 2x + 1 Đồ thị của hàm số đó mấy tiệm cận (ngang và đứng)?

Câu 37

Cho hàm số f (x) = ax4+ bx2+ c có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm

f (x) (f (x) − 1) có bao nhiêu đường tiệm cận?

y

O 2

Câu 38 Đồ thị của hàm số y = 2x + 1

|x| − 3 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 39 Đồ thị hàm số y = √x − 1

16 − x2có bao nhiêu đường tiệm cận?

√

−x2+ 2x

x − 1 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 41 Đồ thị hàm số y = x +

√ x

√

x2− 1 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 42 Cho hàm số y = mx + 3

4x − 2n + 5 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 2 và nhận trục tung làm tiệm cận đứng Giá trị của m + n bằng mấy?

13

21

11

2 . Câu 43 Tìm m để đồ thị hàm số y = x

2+ 1

x2− m có hai đường tiệm cận đứng.

Câu 44 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = (m − 1) x + m

3x + m2 nhận đường thẳng

y = 2 làm tiệm cận ngang

Trang 6

A m = 5 B m = 4 C m = −5 D m = 7.

Câu 45 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x

2− 3x + 2) sin x

Câu 46 Cho hàm số y = 2x − 2

x − 2 có đồ thị (C), M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 2√

5 Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán Giá trị của S bằng

Câu 47 Đồ thị hàm số y = √ 2x

x2− 1 có số đường tiệm cận là

Câu 48 Cho hàm số y = ax

2 + x − 1 4x2+ bx + 9 có đồ thị (C) trong đó a, b là những hằng số dương thỏa mãn điều kiện ab = 4 Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng một tiệm cận đứng Tính tổng T = 3a − b + 24c

Câu 49 Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = m

2x − 4m 2x − m2 đi qua điểm A(2; 1)

x2− 2mx + 4 có đồ thị là (C) Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để đồ thị (C) có đúng 3 đường tiệm cận

A







m < −2

m 6= −5

2







m 6= −5

2

m > 2 ∨ m < −2

Câu 51 Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 4

m − x2 có đường tiệm cận đứng

√

x − 1 + 2017

√

x2− 2mx + m + 2

có đúng ba đường tiệm cận?

Câu 53 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x

(x − m)√

4 − x2 có ba tiệm cận đứng

(

m 6= 0

− 2 < m < 2. D ∀m ∈ R

Câu 54 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Trang 7

f0(x)

f (x)

−2

3 +∞

−2

+∞

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

x2− 4x −√x2− 3x có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Câu 56 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3

x2− 2mx + 1 có hai đường tiệm cận đứng

C m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) \ 5

3

3. Câu 57 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Đồ thị hàm số y = f (x)

có bao nhiêu đường tiệm cận?

x

y0

y

−2

+∞

Câu 58 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = mx

3− 1

x2− 3x + 2

có ba đường tiệm cận, trong đó có một tiệm cận ngang

8. Câu 59 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x

2− 3x + 2

4 − x2 là

Câu 60 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = √1 − 2x

2 − 3mx2

có hai tiệm cận ngang

Câu 61 Cho hàm số y = 2x + 2m − 1

x + m Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm M (3; 1)

Trang 8

Câu 62 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 3x −

√

x2+ 8

Câu 63 Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?

A y =

√

x + 2

√

4 − x2

|x| − 2

√

x2− x

|x| + 2 .

Câu 64 Đồ thị hàm số y = √x + 2

9 − x2 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 65 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = mx + 5

x + 1 đi qua điểm M (10; −3).

Câu 66 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx +

√

x2− 2x + 3

tiệm cận ngang là y = 2?

√

4 − x2

x2− 2x − 3 là

Câu 68 Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = x − 1

x − m có hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5

Câu 69 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2x + 4

x − m có tiệm cận đứng.

Câu 70 Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số y = √ x

1 − mx2 có hai đường tiệm cận ngang

√

x2+ 1

x − 1 có bao nhiêu tiệm cận?

Câu 72 Cho hàm số y = 2x − 3

x − 1 (C) Gọi M là một điểm thuộc (C) và d là tổng khoảng cách

từ M đến hai tiệm cận của (C) Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được bằng

2. Câu 73 Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x

2− 3x + 2

x2− mx − m + 5 không có tiệm cận đứng bằng bao nhiêu?

Câu 74 Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x

√

4 − x2

x2− 3x + 2.

Trang 9

Câu 75 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) : y = mx −√

x2− 2x + 2

có tiệm cận ngang?

Câu 76 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của hàm số y = x4−4x2+1

Câu 77 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương trình (x − 1)2+ (y − 2)2 = 1 và (x + 1)2+ y2 = 1 Biết đồ thị hàm số y = ax + b

x + c đi qua tâm của (C1), đi qua tâm của (C2) và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả (C1) và (C2) Tổng a + b + c là

√

1 − x2

x2+ 2x có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?

Câu 79 Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x

2− m

x2− 3x + 2 có đúng hai đường tiệm cận là

Câu 80 Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

√ 4x2+ 1 + 2x

A y = 4 và x = 0 B y = 4 và y = 0 C y = 2 và y = 0 D y = 2 và x = 0 Câu 81 Tìm tất cả các giá trị thực của a để đồ thị hàm số y = ax +√

4x2 + 1 có tiệm cận ngang

1

2. D a = ±2.

Câu 82

Cho hàm số y = ax + b

x + c có đồ thị như hình bên với a, b, c ∈ Z

Tính giá trị của biểu thức T = a − 3b + 2c

O

x

y

1 2

−2

−1

Câu 83 Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = 2x + 1

x + 1 bằng

2

Câu 84 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 1 +

√

x + 1

√

x2− mx − 3m có đúng hai tiệm cận đứng

4;

1 2

0;1 2

Câu 85 Xác định m để đồ thị hàm số y = x

2− (2m + 3)x + 2(m − 1)

đứng

Trang 10

A m = 3 B m = −2 C m = 2 D m = 1.

Câu 86 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = q x + 1

m (x − 1)2+ 4

có hai tiệm cận đứng

(

m < 0

√

9 − x2

x2− 2x − 8 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 88 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x

2− 3x + 2

x2− mx − m + 5 không có đường tiệm cận đứng?

Câu 89 Cho hàm số y = x + 3

x − 2 có đồ thị là (C ) Khi đó tích các khoảng cách từ một điểm tùy

ý thuộc (C ) đến hai đường tiệm cận của nó bằng

5

Câu 90 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = √x + 1

mx2+ 1 có hai đường tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

B m = 0

C m < 0

D m > 0

√

mx2+ 1 + x2 x(x − 1) có hai tiệm cận ngang

Câu 92 Cho hàm số y = x

2

x2− x Đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 93 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

√

x + 1

|x| − 1.

Câu 94 Tìm tất cả các giá trị số m để đồ thị hàm số y = x

2+ x − 2

x2− 2x + m có hai đường tiệm cận đứng phân biệt

Câu 95 Cho số thực a và hàm số y = √

ax2+ 2018x + 2019 −√

ax2+ 2017x + 2018 Số tiệm cận nhiều nhất nếu có của đồ thị hàm số trên là

Câu 96 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = √mx + 3

mx2− 5 có hai đường

Trang 11

A m < 0 B m ≥ 0 C m > 0 D m >√

5

Câu 97 Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 3x + 1

x − 4 cắt hai trục tọa độ tại các điểm A, B. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

Câu 98 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 1 +

√

x + 1

√

x2− mx − 3m có đúng hai đường tiệm cận đứng

4;

1 2

C

0;1

2

Câu 99 Đồ thị hàm số y = 5x + 1 −

√

x + 1

x2− 2x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 100 Cho hàm số y = 1 − 3x

x − 3 có đồ thị là (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang

Câu 101 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) : y = mx + 3

1 − x có tiệm cận và tâm đối xứng của (Cm) thuộc đường thẳng d : 2x − y + 1 = 0?

Câu 102 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = mx + 2

1 − x luôn có tiệm cận ngang

A ∀m 6= 1

Câu 103 Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x − 5m

2x − m có tiệm cận ngang là đường thẳng

y = 1

Câu 104 Đồ thị hàm số y = x

2+ 2x + 2

1 − x có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = ax + b thì giá trị của tổng a + b bằng bao nhiêu?

Câu 105 Cho hàm số y = mx

2 + 1

x2 − 3x + 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận?

Câu 106 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = 1 +

√

x + 1

px2− (1 − m)x + 2m

có hai tiệm cận đứng?

Trang 12

Câu 107 Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x + m −√

4x2+ x + 1 (với m là tham số)

A y = 2m + 1

4m − 1

2m − 1

4m + 1

Câu 108 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên, chọn mệnh đề sai?

x

y0 y

+∞

2

−3

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 2

B Hàm số đồng biến trên khoảng (3; 4)

C Hàm số có đúng 1 điểm cực trị

D Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x = 4

√

x2+ x − 2

√

x + 3 − 2

x2− 1 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 111 Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn lim

x→−∞f (x) = −1 và lim

x→+∞f (x) = m Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 1

f (x) + 2 có duy nhất một tiệm cận ngang?

Câu 112 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = e

3x−√mx 2 +1 x−√

(2018−m)x 2 +1 có

2 tiệm cận ngang?

Câu 113 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x − 1

mx + 1 có tiệm cận đứng?

Câu 114 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) : y = 2x + 1

x2− 2mx + 1 chỉ có một đường tiệm cận đứng

4. C m < −1; m > 1. D m = ±1.

Câu 115 Cho đồ thị (C) : y = 3x + 4

x + 1 Gọi M là một điểm thuộc (C) và d là tổng khoảng cách

từ M đến hai tiệm cận của (C) Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được bằng

Câu 116 Giả sử đường thẳng (d) : x = a, (a > 0) cắt đồ thị hàm số y = 2x + 1

x − 1 tại một điểm duy nhất, biết khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1, kí hiệu (x0; y0) là tọa độ của điểm đó Tìm y0

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	249,4 KB