69 CÂU HÀM SỐ VD - LỜI GIẢI

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán... Tìm các giá trị thực của tham số m để độ dài MN nhỏ nhất.. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2;+

NHÓM PI – GROUP LUYỆN ĐỀ 69 CÂU HÀM SỐ VD LỜI GIẢI

THI THỬ NÂNG CAO Sưu tầm và biên soạn: Hoàng Trung Tú

m m m

m m m

− (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để

hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+)?

2;

m m

m m

Do m nhận giá trị nguyên nên m 0;1;2

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4: Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của m để hàm số 2 1 14

1

x y

m m

m y

2;

m m



−  +



m m

− đồng biến trên khoảng (− −; 1)

Câu 8: Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số x 2

m m

− đồng biến trên khoảng (− −; 1)

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 3 1 2

Yêu cầu bài toán y = −3x3 +9x −2m−15 0  x (0;+) và dấu bằng xảy ra tại

hữu hạn điểm thuộc (0;+) 3x3 −9x +15 −2m  x (0;+)

=+ có đồ thị ( )C và đường thẳng d y: =2x m+ (m là tham số) Biết rằng với mọi giá trị của m đường thẳng d luôn cắt ( )C tại hai điểm phân biệt M và N Tìm

các giá trị thực của tham số m để độ dài MN nhỏ nhất

A không tồn tại m để độ dài MN nhỏ nhất B m = −3

Theo giả thiết với mọi giá trị của m đường thẳng d luôn cắt ( )C tại hai điểm phân biệt M

và N Gọi M x y( 1; 1) (,N x y2; 2) lần lượt là tọa độ của hai điểm M và N Khi đó x x1, 2 là nghiệm của phương trình ( )1

Theo Vi-et ta có: 1 2

1 2

1232

TH2: m = −1 Ta có: y = −2x2 − +x 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm

số không thể nghịch biến trên Do đó loại m = −1

TH3: m  1 Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (− +; )y   0 x , dấu

“=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên

Câu 13: Cho hàm số 2

2

mx y

−

=

− (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

đã cho đồng biến trên khoảng (1;+)?

2

m y

2

m

m m

− (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để

hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+)?

m m

m m

Do m nhận giá trị nguyên nên m 0;1;2

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 6

5

x y

+

=+ nghịch biến trên khoảng

Hàm số đồng biến trong khoảng (2;+ ) khi y  0,  x (2;+ )

0

x x x

x x x x

−  

 

−   −



x x x

x x x x

−  

 

Câu 19: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên là f x( ) (= x −1)(x +3) Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m thuộc đoạn −10;20

  để hàm số y = f x( 2 +3x m− ) đồng biến trên khoảng ( )0;2 ?

Lời giải

Chọn A

Bảng biến thiên

+

=+ đồng biến trên (− −; 6)

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 22: Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của m để hàm số 2 1 14

1

x y

m m

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn

Câu 23: Cho hàm số y = f x( ) có đạo hàm ( ) ( )2( 2 )

f x =x x − x +mx + với mọi x  Có bao

nhiêu số nguyên dương m để hàm số g x( ) (= f 3−x) đồng biến trên khoảng (3;+)?

Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng (m m; +2) m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( )−1;1 thì ( )−1;1  (m m; +2)

Hàm số đồng biến trên khoảng (e;+) 

2 2

0,4

x

m y

x mt

20; 4

m

m m

m m

x m

+

=+ nghịch biến trên khoảng ( )−2;5

m m

m m m

m m m

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn

Câu 28: Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x( ) (= f x m+ ) đồng biến trên khoảng ( )0 ;2

Câu 29: Để đồ thị hàm số y =x4 −2mx2 +m −1 có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm

thì giá trị của tham số m bằng

Vì hàm số đã cho là hàm trùng phương nên hiển nhiên AO ⊥BC Để O là trực tâm

số đã cho nghịch biến trên khoảng (− −; 1)?

số đã cho nghịch biến trên khoảng (− −; 1)?

Câu 32: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =mx +(m +1) x −2 nghịch biến

− , y xác định trên khoảng (2;+)

Nhận xét: khi x nhận giá trị trên (2;+) thì 1

2 x −2 nhận mọi giá trị trên (0;+) Yêu cầu bài toán y  0, x (2;+ ) (m+1)t m+   0, t (0;+) (đặt

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y =x4 −2mx2 −3m+1

đồng biến trên khoảng ( )1;2

Bảng xét dấu của y ':

Vậy hàm số đồng biến trên ( )1;2  m  1 m 1

Kết luận có 2 giá trị thỏa mãn bài toán: m 0,1 nên chọn

Câu 34: Tìm các giá trị của m để hàm số

2

x m y

− với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi và chỉ khi y   0, x D

 − + +   − 1 m 3

Mà m m 0;1;2 nên có 3 giá trị của m nguyên

Câu 36: Cho hàm số ( ) sin 4

+ ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

hàm số đã cho nghịch biến trên 0;

  nên cosx 0, 0  sinx 1

Hàm số đã cho nghịch biến trên 0; ( ) 0, 0;

Mà m nguyên nên m − 1; 0;1 Vậy có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 37: Cho hàm số ( ) sin 4

+ ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

hàm số đã cho nghịch biến trên 0;

  nên cosx 0, 0  sinx 1

Hàm số đã cho nghịch biến trên 0; ( ) 0, 0;

Mà m nguyên nên m − 1; 0;1 Vậy có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số (m 1)x 2m 12

−  



   − −

  − 1 m  4

y me

mt

+

=+ nghịch biến trên khoảng

10;

1'

m y

m m

số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;+)?

Lời giải

2 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng



Câu 41: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên là f x( ) (= x −1)(x +3) Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m thuộc đoạn −10;20

  để hàm số y = f x( 2 +3x m− ) đồng biến trên khoảng ( )0;2 ?

m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Mà m m 1;2;3 nên có 3 giá trị m nguyên

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = 3x m+ (sinx +cosx m+ ) đồng biến trên

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = 3x m+ (sinx +cosx m+ ) đồng biến trên

Các giá trị nguyên của m nhận được là: − −2, 1, 0,1,2

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số mx 9

y

x m

+

=+ nghịch biến trên khoảng

9

m y



 − 

m m

2

y mx

− +

=+

x x

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số g u( ) (m 1)u2 1

u m

m m

m u

m m m m

m m m m m m

m m m m m

m m m m

2

m m m

Câu 51: Cho hàm số f x( ) =2x3 −3 2( m+1)x2 +6m m( +1)x +1 (m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+)?

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: D =

Suy r hàm số đồng biến trên các khoảng (−;m) và (m+ +1; )

Do đó hàm số đồng biến trên (2;+)m+ 1 2m 1 Do m * nên m =1

Câu 52: Tìm tập các giá trị của m để hàm số ln

ln 4

x m y

0,4

x

m y

x mt

20; 4

m

m m

m m

Câu 53: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch

biến trên khoảng là

f(x)

0 0 -3

Từ BBT ta thấy m+ 1 f x( ), x ( )0;2 m+  − 1 3 m  −4

Câu 55: Tìm tập các giá trị của m để hàm số ln

ln 4

x m y

0,4

x

m y

x mt

20; 4

m

m m

m m

Câu 57: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = cos2x mx+ đồng biến trên

Câu 58: Cho hàm số 2

2

mx y

x m

+

=+ , với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham

số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 Tìm số phần tử của S

4'

2

m y

0;12

2

m

m m

m m

đã cho nghịch biến trên khoảng 1

;6

93

Hàm số đã cho nghịch biến trên

( ) 01

f x m

2

m m

m m

Câu 61: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng (m m; +2) m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( )−1;1 thì ( )−1;1  (m m; +2)

=

− (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

đã cho đồng biến trên khoảng (1;+)?

Lời giải

Chọn B

Tập xác định D = \ 2 m

2 2

2

m y

2

m

m m

−

=

− có đồ thị ( )C Tìm trên ( )C những điểm M sao cho tiếp tuyến tại

M của ( )C cắt hai tiệm cận của ( )C tại A, B sao cho AB ngắn nhất

0; ; 1; 12

1

22

x

x x

Tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng tại 0

11

2

32

x x

x x

Câu 66: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =x3 −6x2 +(m+5)x +10 đồng

biến trên khoảng (0;+)?

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của ta cần tìm m để y  0 trên (−;m)

và (m;+ ) và dấu " = "chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên các khoảng đó

ĐK: −m2 −m+ 2 0 − 2 m 1.Vì m nên m − 1, 0

Câu 68: Cho hàm số 1 9

1

m x y

t m

−

=

− đồng biến trên khoảng (1; 4)”

Yêu cầu bài toán tương đương:

2

2 2

1(1; 4)

Lời giải

Chọn A

TH1: m =1 Ta có: y = − +x 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên Do đó nhận m =1

TH2: m = −1 Ta có: y = −2x2 − +x 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm

số không thể nghịch biến trên Do đó loại m = −1