MỤC TIÊU Đề thi gồm 20 bài tập trắc nghiệm, bước đầu giúp học sinh nhận biết, phân biệt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với cực trị, vận dụng được phương pháp tìm GTLN, GTN
Trang 1MỤC TIÊU
Đề thi gồm 20 bài tập trắc nghiệm, bước đầu giúp học sinh nhận biết, phân biệt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với cực trị, vận dụng được phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số vào các bài tập ở mức độ nhận biết và thông hiểu
Câu 1 (ID:248897 - NB) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x 4
x
trên đoạn 3; 1 bằng
Câu 2 (ID:242913 - NB) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
yx x x trên đoạn 4; 4 Giá trị của M và m lần lượt là
A. M 40;m8 B. M 40;m 41 C. M 15;m 41 D. M 40;m 8
Câu 3 (ID:242371 - NB) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 25
3
y x
x
trên khoảng 3;
Câu 4 (ID:224604 - NB) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx33x22 trên 1;5
Câu 5 (ID:219319 - NB) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số yx33x2 trên đoạn [-1; 1]
Câu 6 (ID:211022 - NB) Xét hàm số y 4 3 x trên đoạn 1;1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có cực trị trên khoảng 1;1
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1
C. Hàm số đồng biến trên đoạn 1;1
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x1 và đạt giá trị lớn nhất tại x 1
THI ONLINE: LUYỆN TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
MÔN TOÁN LỚP 12
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Trang 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Câu 7 (ID:308773 - NB) Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên 1;3 và có đồ thị như hình vẽ Gọi M
vàm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 1;3 Giá trị M m bằng :
Câu 8 (ID:307954 - NB) Cho hàm số y f x và có bảng biến thiên trên [ 5; 7) như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
[ 5;7)
min f x 2
và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [ 5; 7)
B.
[ 5;7)
max f x 6
và
[ 5;7)min f x 2
C.
[ 5;7)
max f x 9
và
[ 5;7)min f x 2
D.
[ 5;7)
max f x 9
và
[ 5;7)min f x 6
Câu 9 (ID:306559 - NB) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 3; 4 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi
M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 3; 4 Tính M m
Trang 3A. 5 B. 8 C. 7 D. 1
Câu 10 (ID:289348 - NB) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1
1
x y x
trên đoạn 2;3
Câu 11 (ID:421920 - TH) Gọi m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 1 2
2
y x x trên đoạn 1;34 Tính tổng S3m M
A. 13
2
2
2
2
S
Câu 12 (ID:421311 - TH) Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
y x
trên đoạn 0;3 bằng
3
4
5
Câu 13 (ID:419739 - TH) Giá trị lớn nhất của hàm số 2
1
x y x
trên đoạn 1; 2 bằng:
2
Câu 14 (ID:419214 - TH) Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2
x
trên đoạn 1; 2
2
bằng:
A. 84
51
Câu 15 (ID:418419 - TH) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
f x x x x trên đoạn 4;3 Giá trị M m bằng:
Trang 44 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Câu 16 (ID:415138 - TH) Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ,
2
3 2
y x
trên 2;1 Giá trị của Mm bằng:
4
4
Câu 17 (ID:413686 - TH) Giá trị lớn nhất của hàm số 2
8
f x x x bằng:
Câu 18 (ID:413402 - TH) Giá trị lớn nhất của hàm số 2 8
1
f x
x
trên đoạn 1;3 bằng:
A. 7
2
4
Câu 19 (ID:375114 - TH) Giá trị lớn nhất của hàm số y 2mx 1
m x
trên 2;3 là 1
3
khi m nhận giá trị bằng
Câu 20 (ID:345618 - TH) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
y
x
trên 3; 2 2 2 Tính M m.
A. 1 2
3
2 2
2 2
Trang 5HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1 C 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 A 9 A 10 C
11 A 12 D 13 B 14 B 15 D 16 C 17 D 18 A 19 A 20 D
Câu 1 (ID:248897)
Phương pháp:
+) Giải phương trình y 0 để tìm các nghiệm xx i
+) Ta tính các giá trị y a ; y x i ; y b và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn a b;
Cách giải:
Hàm số đã xác định và liên tục trên 3; 1
2 2
4
x
3; 1
10
3
Chọn C.
Câu 2 (ID:242913)
Phương pháp:
Khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất trên đoạn
Cách giải:
Xét hàm số yx33x29x35 trên đoạn 4; 4 , có y 3x26x9
Phương trình
2
y
Tính các giá trị f 4 41;f 1 40;f 3 8;f 4 15
Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M 40;m 41
Trang 66 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Chọn B
Câu 3 (ID:242371)
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số y f x trên a b;
Bước 1: Giải phương trình f x 0 các nghiệm x1 a b;
Bước 2: Tính các giá trị f x i ;f a ; f b
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận:
;
;
a b
a b f x f a f b f x f a f b
Cách giải:
2
3;
8 3;
3 5
25
2 3;
25
5
x x
x y
x x
Chọn C.
Câu 4 (ID:224604)
Phương pháp:
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y’ = 0 suy ra các nghiệm x i
Bước 2: Tính y a ,y b ,y x i và so sánh
Bước 3: Kết luận:
;
;
a b
a b
Cách giải:
2 1;5
x
x
Nhận thấy
max
y
y
Chọn A.
Câu 5 (ID:219319)
Trang 7Phương pháp:
+) Tính đạo hàm của hàm số, giải phương trình y 0 x x0
+) Tính các giá trị y y 1 ;yy 1 ;y y x 0
+) Trong các giá trị vừa tính được, giá trị nào lớn nhất chính là giá trị M cần tìm
Cách giải:
2
x
x
Với x = 2 không thuộc [-1;1]
Có: y 0 0;y 1 1 3 2; y 1 1 3 4
Vậy M = y(0) = 0
Chọn B.
Câu 6 (ID:211022)
Phương pháp:
2 4 3
x
Hàm số không có cực trị trên 1;1
Hàm số đã cho nghịch biến và liên tục trên đoạn [–1;1]
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x1 và đạt giá trị lớn nhất tại x 1
Chọn D
Câu 7 (ID:308773)
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định điểm cao nhất và điểm thấp nhất của đồ thị hàm số trên 1;3
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy M f 3 3,m f 2 2 M m 3 2 1
Chọn C.
Trang 88 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Câu 8 (ID:307954)
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét các GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng cần xét
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy:
5; 7
min f x 2 khi x 1
và hàm số không tồn tại GTLN trên 5; 7
Chọn A.
Câu 9 (ID:306559)
Phương pháp:
GTLN, GTNN của hàm số y f x trên 3; 4 lần lượt là giá trị của điểm cao nhất và điểm thấp nhất của
đồ thị hàm số trên 3; 4
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta dễ dàng suy ra được
3;4 3;4
Vậy M m 5 0 5
Chọn A.
Câu 10 (ID:289348)
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó
Cách giải:
TXĐ: DR\ 1 Ta có:
3
1
x
Hàm số đồng biến trên 2;3
2;3
2.2 1
2 1
Chọn C.
Câu 11 (ID:421920)
Phương pháp:
- Tính đạo hàm y' và tìm nghiệm của phương trình y 0 thuộc 1;34
Trang 9- Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và tại điểm là nghiệm của phương trình y 0 thuộc 1;34
- So sánh các giá trị này và kết luận GTNN, GTLN
Cách giải:
TXĐ : D 2;
x y
Cho y 0 x 2 1 0 x 2 1 x 1 1 34;
Lại có : 3
2
y y nên
3
2
mM
Chọn A.
Câu 12 (ID:421311)
Phương pháp:
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn a b; , ta làm như sau:
- Tìm các điểm x x1; 2; ;x n thuộc khoảng a b; mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo
hàm
- Tính f x 1 ;f x2 ; ; f x n ;f a ;f b
- So sánh các giá trị vừa tìm được Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên a b; ; số nhỏ
nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên a b;
Cách giải:
2
2
y
x
, x 0;3
y
Trang 1010 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
1 0;3 0
5 0;3
x
y
x
Hàm số đã cho liên tục trên 0;3 , có: 1 4
Vậy
0;3
4
5
y y
Chọn D.
Câu 13 (ID:419739)
Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số
- Đánh giá tính đơn điệu của hàm số và kết luận GTLN của hàm số
Cách giải:
TXĐ: D \ 1 nên hàm số đã cho xác định trên 1; 2
Ta có
3 2
1
x
nên hàm số đã cho đồng biến trên 1; 2
Vậy
1;2
maxyy 2 0
Chọn B.
Câu 14 (ID:419214)
Phương pháp:
- Tính f x , giải phương trình f x 0 và xác định các nghiệm 1; 2
2
i
- Tính 1
, 2 ,
f f f x
;2
2
1
;2 2
1
Cách giải:
Trang 11Hàm số đã cho xác định trên 1; 2
2
2
2
y x x
y y y
1 1
;2
;2
2 2
maxy y 2 5, miny y 1 3
Vậy
1
1
;2
;2
2
2
max miny y 5.3 15
Chọn B.
Câu 15 (ID:418419)
Phương pháp:
- Tính f x , giải phương trình f x 0 và xác định các nghiệm x i 4;3
- Tính f 4 , f 3 , f x i
- Kết luận:
4;3
max f x max f 4 ; f 3 ;f x i
4;3 min f x min f 4 ;f 3 ;f x i
Cách giải:
TXĐ: D
Ta có: 2
f x x x ;
0
3
x
f x
x
4 13, 3 20, 1 12, 3 20
Vậy
4;3
Chọn D.
Câu 16 (ID:415138)
Phương pháp:
Cách 1:
Trang 1212 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a b; bằng cách:
+) Giải phương trình y 0 tìm các nghiệm x i
+) Tính các giá trị f a , f b , f x i x i a b; Khi đó:
;
;
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên a b;
Cách giải:
Xét hàm số:
2
3 2
y
x
trên 2;1 ta có:
2 2
2
y
x
2
2
x
2 2
2
x
2
x x
5 2
4
y
y
y
2; 1
2; 1
5 1
m Min y
M Max y
M m 1 5 6.
Chọn C.
Câu 17 (ID:413686)
Phương pháp:
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a b; bằng cách:
+) Giải phương trình y 0 tìm các nghiệm x i
+) Tính các giá trị f a , f b , f x i x i a b; Khi đó:
; ;
a b f x f a f b f x a b f x f a f b f x
Trang 13Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên a b;
Cách giải:
8
f x x x ta có: TXĐ: D 2 2; 2 2
2
1
8
x
f x
x
f x 0
2
8
x x
2
2 2 ; 2 2
0 0
2 4
2
2 2 2; 2 2
2 4
x x
x x
x x
f
f
f
Chọn D.
Câu 18 (ID:413402)
Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số
- Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 1;3
- Dựa vào bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất
Cách giải:
2
2
2
8
0
4
x
x
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 1;3 :
Trang 1414 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;3 là 7
2
Chọn A.
Câu 19 (ID:375114)
Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số
- Xét tính đơn điệu của hàm số
- Tìm giá trị lớn nhất trong khoảng đã cho
Cách giải:
TXĐ: D \ m
Ta có
2 2
Hàm số đồng biến trên 2;3 f 2 f x f 3 x 2;3
Do đó
2;3
1
3
y
m
m
Chọn A
Câu 20 (ID:345618)
Phương pháp:
- Tính đạo hàm y’
- Tìm nghiệm x i của phương trình y 0
Trang 15- Tính giá trị của hàm số tại hai điểm đàu mút và các điểm x i ở trên
- So sánh kết quả và kết luận
Cách giải:
Ta có :
2 2
2 2 3; 2 2 2
0
x
y
2
M m M m
Chọn D.