Thông tin số chương 3

Chương 3 3Không gian vector Chuẩn trực giao: Tập m vector gọi là trực chuẩn nếu các vector trực giao với nhau và có chiều dài 1.. Thủ tục Gram – Schmidt tạo các vector trực chuẩn từ một

<v1,v2> = 0  v1và v2trực giao với nhau

Chuẩn (độ dài) của vector:

,

Chương 3 3

Không gian vector

Chuẩn trực giao: Tập m vector gọi là trực chuẩn nếu các vector trực giao với

nhau và có chiều dài 1

Thủ tục Gram – Schmidt tạo các vector trực chuẩn từ một tập các vector n

chiều cho trước vi:

 Tạo vector u1:

Không gian tín hiệu

Tích vô hướng của hai tín hiệu phức:

<x1,x2> = 0  x1và x2trực giao với nhau

Chuẩn của tín hiệu:

Tập hợp m tín hiệu gọi là trực chuẩn nếu chúng trực giao với nhau và

chuẩn = 1

Chương 3 5

Không gian tín hiệu

Không gian tín hiệu N chiều trực giao được đặc trưng bởi N hàm tuyến tính

độc lập được gọi là các hàm cơ sở Các hàm cơ sở phải thỏa điều kiện

trực giao:

0 ,0 1, … ,Nếu tất cả Ki= 1: không gian tín hiệu là trực chuẩn

Không gian tín hiệu 2 chiều:

2cos 22sin 2

không giantrực chuẩn

Không gian tín hiệu

Một tập hữu hạn các tín hiệu si(t) xác định trong khoảng thời gian T có thể

biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của N tín hiệu trực chuẩnj(t)

Chương 3 7

Không gian tín hiệu

Thủ tục Gram – Schmidt tạo một tập các tín hiệu trực chuẩn từ các tín hiệu cho trước:

s3(t)

t

1

2-1

3

s4(t)

t-1

3Xác định các tín hiệu trực chuẩn theo thủ tục Gram – Schmidt:

Chương 3 9

) , ( )

( )

( )

(

) , ( )

( )

( )

(

) , ( )

( )

( )

(

32 31 3 2

32 1 31 3

22 21 2 2

22 1 21 2

12 11 1 2

12 1 11 1

a a t

a t a t s

a a t

a t a t s

a a t

a t a t s

1 t



) (

2 t



) , ( 11 12

1 a a

s

) ,

s

) , ( 31 32

Biểu diễn tín hiệu trong

không gian tín hiệu:

Xét hệ thống ASK có tốc độ 10 Kbps được truyền qua kênh truyền có

công suất nhiễu N0= 1,338.10-5[W/Hz] Xác định biên độ của tín hiệu

truyền để xác suất lỗi là Pe= 2,055.10-5

A = 3 [V]

Xét hệ thống ASK có tốc độ 10 Kbps với biên độ A = 5V được truyền

qua kênh truyền có công suất nhiễu N0= 5.10-5[W/Hz] Xác định xác

suất lỗi

ASK (Amplitude Shift Keying)

Chương 3 13

Điều chế kết hợp (conherent)

Coherent BPSK (Binary Phase Shift Keying):

Cặp tín hiệu s 1 (t)và s 2 (t),được dùng để biểu thị các ký hiệu 1 và 0:

2cos 22

0 ≤ t ≤ T b

E blà năng lượng tín hiệu truyền trên 1 bit hay còn gọi là năng

lượng bit của tín hiệu tin tức

Điều chế kết hợp (conherent)

Coherent BPSK (Binary Phase Shift Keying):

Hàm cơ sở:

2cos 2Biểu diễn s1(t) và s2(t) theo hàm cơ sở:

Chương 3 15

Điều chế kết hợp (conherent)

Coherent BPSK (Binary Phase Shift Keying):

Tọa độ trong không gian tín hiệu:

Chương 3 17

Điều chế kết hợp (conherent)

Coherent BFSK (Binary Frequency Shift Keying):

Tín hiệu nhị phân 0 và 1 phân biệt thông qua việc truyền 1 trong 2 dạng

Chương 3 19

Điều chế kết hợp (conherent)

Coherent BFSK (Binary Frequency Shift Keying):

00

Chương 3 21

Tìm số bit lỗi của hệ thống BPSK kết hợp biết tốc độ dữ liệu 5Kbps,

biên độ tín hiệu A = 1 mV, mật độ phổ công suất nhiễu đơn biên N0=

1s: 5000 bit  số bit sai: 5000.4,05.10-6= 20,25.10-3

1h: số bit sai: 20,25.10-3.3600 = 72,9 bit

1 ngày: 24.72,9 1750 bit

Hệ thống BPSK kết hợp có số bit lỗi trung bình trong một ngày là 100 bit, tốc

độ dữ liệu 1Kbps, mật độ phổ công suất nhiễu đơn biên N0= 10-10W/Hz

a Xác định xác suất lỗi bit

b Xác định biên độ tín hiệu và công suất trung bình để xác suất lỗi như trên

Xét hệ thống BPSK có Eb/N0 = 9 dB, lỗi pha tại bộ thu là (tín hiệu tham chiếu là

cos(2fct +) và –cos(2fct +))

a Xác định xác suất lỗi bit khi = 200

b Xác định lỗi pha để xác suất lỗi là 10-3

cos 2 cos 2

2

Chương 3 23

Xét hệ thống BFSK không trực giao có s1(t) = 0,5cos2000t và s2(t) = 0,5cos2020t

Biết mật độ phổ công suất AWGN là N0/2 = 10-4, chu kỳ symbol là Tb= 0,01s Xác

định xác suất lỗi bit

1BFSK không trực giao:

Chương 3 25

Điều chế kết hợp (conherent)

QPSK (Quadrature PSK):

Còn được gọi là điều chế 4-PSK, pha của sóng mang hình sin với 4 giá trị khác

nhau và vuông góc nhau

Chuỗi số liệu điều chế được truyền đi từng bộ gồm 2 bit liên tiếp, mỗi bộ được

gọi là một ký hiệu (symbol), tương ứng với một trạng thái pha của sóng mang

Pha của sóng mang thay đổi và bằng một trong bốn giá trị là: π/4, 3π/4, 5π/4,

7π/4(giả sử tương ứng với các symbol 00, 01, 11, 10)

E: năng lượng của một tín hiệu được truyền trên một symbol, E = 2Eb

T=2Tb: chiều dài của một symbol

Tần số sóng mang fc = nc/T vớinclà một số nguyên cho trước

4 1 2 cos





i E

i E

i

MSK (Minimum Shift Keying):

 Đột biến về pha (dẫn đến đột biến về biên độ) làm xuất hiện các vạch phổ phụ

ngoài ý muốn nằm ở vùng phổ lân cận với sóng mang gây ảnh hưởng đến các

kênh thông tin kế cận

 Trong hệ thống QPSK thường xuất hiện nhiễu xuyên kênh khá mạnh nên ta

phải sử dụng các bộ lọc dải tần tại tần số sóng mang để loại bỏ nhiễu và các

phổ phụ

Các phổ ngoài vùng có ích suy giảm nhanh và không ảnh hưởng đến các kênh

lân cận

MSK có thể được xem như là sự cải tiến của QPSK, loại bỏ đột biến về pha, về

biên độ của sóng mang

Chương 3 35

Điều chế kết hợp (conherent)

MSK (Minimum Shift Keying):

MSK là một dạng đặc biệt của điều chế CPFSK

Điều chế dịch tần có pha liên tục (CPFSK - continuous-phase

frequency-shift keying), trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ T bcó dạng:

2

2

θ(0): pha tại thời điểm t = 0, phụ thuộc vào các quá trình điều chế trước đó

f1, f2tuỳ thuộc vào fb

Điều chế kết hợp (conherent)

MSK (Minimum Shift Keying):

Tín hiệu điều chế dịch pha liên tục s(t) có thể được biểu diễn theo dạng quy

ước của sóng điều chế góc:

θ(t): pha của s(t)

Nếu θ(t) liên tục theo thời gian, thì s(t) cũng liên tục theo thời gian

2cos 2

Pha θ(t) của tín hiệu CPFSK tăng hoặc giảm tuyến tính trong khoảng thời gian mỗi

chu kỳ bit T bgiây

- Symbol 1: pha tăngh

- Symbol 0: pha giảmh

Điều chế kết hợp (conherent)

MSK (Minimum Shift Keying):

Chương 3 39

Điều chế kết hợp (conherent)

MSK (Minimum Shift Keying):

Biểu diễn chuỗi nhị phân 1101000 (giả sử h = ½)

Khai triển s(t) thành các thành phần đồng pha và vuông pha:

+: symbol 1-: symbol 0

Dấu +: (Tb) = /2Dấu - : (Tb) = -/2

Điều chế kết hợp (conherent)

MSK (Minimum Shift Keying):

h = ½: độ lệch tần số (sự khác nhau giữa hai tần số tín hiệuf1 vàf2) bằng 1/2

tốc độ bit

2Đây là khoảng cách tần số nhỏ nhất cho phép hai tín hiệu FSK biểu diễn symbol 1

và 0, có kết hợp trực giao khi gởi nên không bị nhiễu liên sóng mang với tín hiệu

khác trong quá trình tách sóng

 Tín hiệu điều chế CPFSK với độ lệch h = 1/2 được xem như là điều chế

minimum shift keying (MSK)

Chương 3 43

Điều chế kết hợp (conherent)

MSK (Minimum Shift Keying):

Trạng thái phaθ(0) và θ(Tb)có thể xảy ra:

Pha θ(0) = 0 và θ(T b ) = π/2, tương ứng với symbol 1.

Pha θ(0) = π và θ(T b ) = π/2, tương ứng với symbol 0.

Pha θ(0) = π và θ(T b ) = - π/2 (hoặc 3π/2), tương ứng với symbol 1.

Pha θ(0) = 0 và θ(0) = - π/2, tương ứng với symbol 0.

Chương 3 47

Điều chế kết hợp (conherent)

MSK (Minimum Shift Keying):

Chương 3 53

Điều chế không kết hợp

(nonconherent)

Không kết hợp trực giao:

 Xét giản đồ tín hiệu nhị phân trong đó sử dụng hai tín hiệu trực giao

S1(t) và S2(t) có năng lượng bằng nhau

 Kênh truyền có nhiễu  dịch pha  g1(t) và g2(t)

 Giả sử g1(t) và g2(t) trực giao và có năng lượng bằng nhau

 Kênh truyền có AWGN với trung bình = 0, mật độ phổ công suất N0/2

Pha của sóng mang chưa biết nên chỉ dựa vào biên độ để phân biệt

Ngõ ra của matched filter được tách sóng đường bao, lấy mẫu và sau đó

so sánh với nhau

Bộ thu cầu phương có hai nhánh:

Ở nhánh đồng pha tín hiệu của bộ thu x(t) được tương quan với

hàm cơ sởi(t), tương ứng với phiên bản mới của S1(t) hay S2(t)

với pha sóng mang là 0

Ở nhánh vuông pha x(t) được tương quan với hàm trực chuẩn

khác là , là kết quả khi dịch pha sóng mang -900

i(t) và cũng trực giao với nhau

Xác suất lỗi:

12

Xác suất lỗi:

12

Chương 3 61

Điều chế M-ary

Trong kỹ thuật điều chế M-ary, ta có thể gởi một trong M tín hiệu : s1(t),

s2(t), …,sM(t)

Trong hầu hết các ứng dụng, M = 2n,n là số nguyên

Chu kỳ của 1 symbol: T = nTbvới Tb là độ rộng bit

Các tín hiệu đựợc tạo ra bằng cách thay đổi biên độ, pha hay tần số sóng

mang trong M bước riêng biệt:

Chương 3 63

Điều chế M-ary

đặt đều nhau trên đường tròn bánkính , tâm tại gốc tọa độ

Chương 3 65

Điều chế M-ary

MQAM:

24.7

Figure

Mô hình các điểm trong chòm sao tín

hiệu (signal constellation) QAM: phân

sin2 , 0

Chương 3 69

Điều chế M-ary

MQAM:

a Figure 7 27

Sơ đồ phát:

Điều chế M-ary

MQAM:

Sơ đồ thu:

Xác định xác suất lỗi của:

- Hệ thống FSK trực giao không kết hợp với Eb/N0= 13 dB

Chương 3 75

Xác định Eav/N0của hệ thống QAM có tốc độ 2400 symbol/s

biết xác suất lỗi 10-5(kênh truyền có AWGN)