Mô phỏng các hệ thống thông tin số

Các vấn đề trong thiết kế và đánh giá hệ thống: Trong thiết kế, phân tích và đánh giá các hệ thống thông tin hiện đại có ba phương pháp chủ yếu, không loại trừ lẫn nhau, đó là: e Phương

HOC VIEN KY THUAT QUAN SU

KHOA VO TUYEN DIEN TU

MO PHONG CAC HE THONG

THONG TIN SO

(Tài liệu dùng cho đào tạo Cao học các chuyên ngành Kỹ thuật Vô tuyến |

Điện tử & Thông tin Liên lạc và Tự động hoá & Điều khiến Từ xa)

LUU HANH NOT BO

NHA XUAT BAN MONG BAN DOC GOP Y KIEN, PHE BINH

Chỉ đạo nội dung:

Biên soạn:

BAN CHỈ ĐẠO NGHIÊN CÚU, BIÊN SOẠN, HOÀN THIEN HE THONG TAI LIEU HUAN LUYEN, GIÁO TRINH, GIAO KHOA, HOC VIEN KY THUAT QUAN SU:

Trưởng ban: Thiếu tướng, PGS-TS Nguyễn Đức Luyện

Phó trưởng ban: Đại tá, PGS-TS Phạm Huy Chương

Thư ký: Thượng tá, Th.S Nguyễn Văn Thàng

Quyết định ban hành S6: 1374/QD-HV

Ngày 10 tháng 8 năm 2000

355- 531.7

1412 - 2002

HVKTQS - 2002

MỤC LỤC

Lời nói đầu

Chương 1 MỞ ĐẦU VỀ MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN

1.1 Khái quát về mô phỏng các hệ thống thông tin

1.1.1 Hệ thống thông tin, các vấn đề trong thiết kế và đánh giá

1.1.2 Áp dung mô phỏng trong thiết kế và đánh giá hệ thống

Chương 2 BIEU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

2.1 Biểu diễn tín hiệu

2.2.4 Hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian

2.2.5 Biểu diễn tương đương thông thấp các hệ thống và tín hiệu

2.2.6 Hệ thống tuyến tính biến đổi theo thời gian

TS Nguyén Quéc Binh: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO

Chuong 4 CAC KY THUAT DANH GIA XAC SUAT LOI

TRONG MO PHONG HE THONG THONG TIN 107

4.1.1 Đánh giá chất lượng hệ thống thông tin bằng mô phỏng 107

4.1.2 Các kỹ thuật đánh giá BER thông thường 108 4.2 Phuong phap Monte-Carlo 114

4.2.2 Kỳ vọng và phương sai của ưóc lượng theo phương pháp

Chương 5 GÓI CHƯƠNG TRÌNH ASTRAS VÀ THÍ DỤ ỨNG DUNG © 134

5.1 Gói chương trình ASTRAS 134

5.1.1 Giới thiệu chung 134

5.1.3 Các đặc điểm cơ bản của gói chương trình ASTRAS 137 5.1.4 Hướng dẫn sử dụng gói chương trình ASTRAS 142

53.2 Thí dụ ứng dụng gói ASTRAS 146

5.2.1 Sơ đồ khối tương đương băng gốc của hệ thống vi ba M-QAM 146

5.2.2 Các đặc điểm cơ bản của hệ thống vỉ ba số M-QAM 147

5.2.3 Mô tả hệ thống và kết quả mô phỏng 152 Tài liệu tham khảo 163

LOI NOI DAU

Mô phỏng bằng máy tính là một công cụ hết sức mềm dẻo, hiệu quả và khá kinh tế trong phân tích và đánh giá các hệ thống thông tin Hiện nay, tại các trung tâm đào tạo và nghiên cứu lớn trên thế giới, mô phỏng máy tính là một trong những công cụ nghiên cứu chủ yếu và là một công cụ hỗ trợ giảng dạy hết sức hữu hiệu Trong hầu hết các trường hợp nghiên cứu phát triển các hệ thống thông tin hiện đại, mô phỏng máy tính là công cụ đắc lực nhất cho phép người thiết kế kiểm tra những phương án thiết kế của mình, xác định những yếu tố và các thông

số quan trọng nhất của hệ thống cần phát triển trước khi đưa vào chế tạo thử nghiệm Đối với giảng dạy về thông tin liên lạc, mô phỏng máy tính cho phép người học có được cái nhìn sâu sắc và trực quan vào những khía cạnh kỹ thuật hết

sức phức tạp của các hệ thống thông tin, những cái mà nếu chỉ nghiên cứu thuần tuý lý thuyết thì vừa khó hiểu vừa tế nhạt Đối với huấn luyện thực hành, mô

phông máy tính là phương tiện vừa mềm dẻo, vừa mang tính tổng quát và khá kinh tế, những điều mà việc thực hành trên một vài loại thiết bị thực tế hay trên

các mô hình đơn giản hoá trong phòng thí nghiệm không thể đáp ứng đầy đủ được

Cuốn sách này được biên soạn trước hết nhằm giúp các học viên cao học chuyên ngành thông tin liên lạc trong việc nghiên cứu môn học “Kỹ thuật mô phỏng các hệ thống thông tin” Mục đích của chương trình môn này là cung cấp những kiến thức thiết yếu nhất về những nội dung hết sức đặc thù của kỹ thuật mô phỏng các hệ thống thông tin, tạo những cơ sở ban đầu giúp các học viên biết cách tạo được công cụ thích hợp cho các nghiên cứu sau này, đặc biệt trong những điều kiện nghiên cứu khá thiếu thốn ở nước ta Đối với các cán bộ nghiên

cứu trong ngành thông tin liên lạc, cuốn sách cũng có thể bổ ích về nhiều phương diện

Do khuôn khổ chương trình đào tạo có hạn, cuốn sách này hạn chế trong

TS Nguyén Quéc Binh: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO

các nội dung thiết yếu nhất đối với mô phỏng các hệ thống truyền dẫn tín hiệu số Một số vấn đề liên quan cũng sẽ không được trình bày trong tài liệu này mà người đọc cần phải tham khảo thêm khi tiến hành xây dựng công cụ nghiên cứu cho mình, chẳng hạn những vấn đề chỉ tiết hơn trong biểu diễn các tín hiệu được rời rac hod, cdc phép biến đổi Fourier nhanh FFT và IFFT (Fast Fourier Transform

va Inverse Fast Fourier Transform), các biến đổi z và Laplace, mô hình hoá một

số thiết bị, hay như các phương pháp đánh giá xác suất lỗi theo lý thuyết giá trị cuc EVT (Extreme Value Theory), phuong phap ngoại suy đuôi, phương pháp lấy

mẫu quan trọng

Hiện tại, các thuật ngữ kỹ thuật trong các tài liệu ấn hành ở nước ta còn chưa thống nhất Trong quá trình biên soạn, tác giả đã cố gắng tham khảo cách sử dụng các thuật ngữ kỹ thuật trong các tài liệu tiếng Việt khác và trong những

an toàn thống nhất, một số thuật ngữ kỹ thuật xuất xứ từ tiếng nước ngoài sử dụng trong cuốn sách nay được chuyền nghĩa sang tiếng Việt

theo các tự điển phổ thông và chuyên ngành đang được lưu hành rộng rãi trong

nước Để người đọc thuận tiện trong tra cứu, trong những trường hợp này các thuật ngữ kỹ thuật được chua thống nhất bằng tiếng Anh Một số thuật ngữ đã Việt hoá rộng rãi được dùng 6 dang phiên âm (như các từ bít, pha-đing ) hoặc

gần như đã Việt hoá thì được để nguyên thể tiếng Anh và in nghiêng (như syznbol,

menu, constellation )

Nội dung cuốn sách gồm bốn chương chính, ngoài chương một được dành

để trình bày một cách tổng quan về các hệ thống thông tin, các yếu tố tác động,

các thông số cần đánh giá và khái quát chung về kỹ thuật mô phỏng Vấn đề biểu

diễn các tín hiệu và các hệ thống được trình bày ở chương hai trong đó phương pháp biểu diễn các tín hiệu và hệ thống tương đương thông thấp đặc biệt hữu dụng trong mô phỏng hệ thống thông tin là một nội dung trọng tâm Chương ba được sử

dụng để trình bày thuật toán mô hình hoá các khối chức năng cơ bản của hệ thống

thông tin số, hạn chế chủ yếu vào các khối chức năng của hệ thống truyền dẫn Các kỹ thuật đánh giá xác suất lỗi - thông số chất lượng chủ yếu của hệ thống

thông tin số - được trình bày trong chương bốn, nhấn mạnh tới hai phương pháp thông dụng nhất là phương pháp Monte-Carlo và phương pháp tựa giải tích

(Quasi-analytical) Như là một ví dụ và là một cơ hội tập dượt ứng dụng kỹ thuật

mô phỏng, chương năm giới thiệu một gói chương trình mô phỏng - gói phần mém ASTRAS (Analog Simulation of TRAnsmission Systems) - và gợi ý các ứng dụng của nó trong việc sử dụng kỹ thuật mô phỏng để đánh giá một hệ thống

truyền dẫn số cụ thể

Kỹ thuật mô phỏng các hệ thống thông tin 14 một nội dung tương đối mới

mẻ và không kém phần phức tạp, tài liệu chuyên môn về lĩnh vực này lại rất hiếm, thời gian dành cho nghiên cứu môn học này trong chương trình đào tạo cao học

lại tương đối ngắn, vì vậy các vấn đề trình bày trong tài liệu này nhất định không thể tránh được đôi chỗ còn khá sơ sài

Do thời gian biên soạn ngắn, việc trình bày các nội dung có thể còn đôi chỗ chưa thật chính xác, tác giả rất mong nhận được các ý kiến đóng góp Mọi ý kiến xin vui lòng gửi tới TS Nguyễn Quốc Bình, Bộ môn thông tin - Khoa vô tuyến điện tử, hoặc Phòng đào tạo sau đại học, Học viện kỹ thuật quân sự

Tác giả xin chân thành cám ơn giáo sư, tiến sĩ khoa học Nguyễn Xuân Quỳnh đã đọc hiệu đính và đã góp những ý kiến phê bình và gợi ý quý báu để tài liệu hoàn thiện hơn Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ ở đây lòng biết ơn sâu sắc đối với người thày lớn của mình - giáo sư, tiến sĩ khoa học Frigyes István thuộc Đại học kỹ thuật Budapest, Hungary - vì những kiến thức về lĩnh vực mô phỏng các hệ

thống thông tin số cũng như sản phẩm phần mềm nhận được từ ông

TS Nguyén Quéc Binh: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO

CHUONG 1 | |

MO DAU VE MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN

1.1 KHAI QUAT VE MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN -

1.1.1 HỆ THONG THONG TIN, CAC VAN Df TRONG THIET KE VA DANH GIA

Các hệ thống thông tin có chức năng truyền đưa thông tin từ nơi này đến nơi khác Theo các đặc tính của mình, các hệ thống thông tin có thể được phân loại theo nhiều cách -

Theo loại tín hiệu được dùng để eosin tin tức, các hệ thống thông tin được

chia thành các hệ thống thông tin tương tự (analog) hay s6 (digital) Theo cdc

phương tiện truyền dẫn, các hệ thống thông tin cũng có thể được phân loại thành

các hệ thống thông tin dùng cáp đồng, các hệ thống thông tin quang sợi (fiber

optic) hay cdc hệ thống thông tin sóng cực ngắn (microwave) » trong đó đến lượt mình các hệ thống thông tin sóng cực ngắn lại có thể phân tiếp thành các hệ thống thông tin vé tinh, thong tin VÔ tuyến tiếp SỨC (mà ở nước ta còn quen gọi 1a vi ba)

và thông tin di động

Các thành phần chủ yếu của hệ thống thông tin bao ss

e Các nguồn tín hiệu bao gồm tín hiệu hữu ích, tạp âm và can nhiễu Mặc

đù tạp âm và can nhiễu cũng là các tín hiệu điện song trong chương trình này

trong nhiều trường hợp ta sẽ sử dụng từ “tín hiệu” để chỉ riêng thành phần tín hiệu hữu ích;

e Các thiết bị truyền dẫn tin tức bao gồm các bộ điều chế và giải điều chế, các bộ lọc các bộ khuếch đại, các mạch lọc thích nghi dùng làm mạch san bằng đặc tính đường truyền, các mạch duy trì đồng bộ ;

10 Chương 1: MÔ DAU VE MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN

e Môi trường truyền dẫn hay đôi khi cũng được gọi là kênh truyền;

e Các thiết bị xử lý tin tức và tín hiệu;

Các yếu tố trở ngại chủ yếu trong truyền dua thông tin gây suy giảm chất lượng hệ thống bao gồm:

e Pha-đing gây bởi truyền dẫn đa đường trong thông tin vô tuyến tiếp sức, thông tin di động ;

e Các méo tín hiệu do đặc tính đường truyền không lý tưởng (bao gồm các méo tuyến tính và méo phi tuyến), do trải giữ chậm (đelay spreading) gay boi truyén dan da dudng (multipath),

e Các can nhiễu bao gồm can nhiễu khí quyển, can nhiễu từ các hệ thống

khác, can nhiễu từ các kênh lân cận cùng hệ thống hay can nhiễu nội tại (can

nhiễu gây bởi đặc tính phi tuyến của tuyến truyền dẫn chẳng hạn);

e Tạp âm lượng tử và tạp âm nhiệt gây bởi các linh kiện điện tử;

e Tán sắc trong thông tin quang;

Chất lượng của các hệ thống thông tin số nói chung được đánh giá thông

qua rất nhiều tham số như mẫu mắt (eye-pziern), mật độ phổ nhiễu, độ nhạy máy thu, xác suất lỗi bít trong đó chỉ tiêu quan trọng nhất là xác suất lỗi bít của hệ thống "

b Các vấn đề trong thiết kế và đánh giá hệ thống:

Trong thiết kế, phân tích và đánh giá các hệ thống thông tin hiện đại có ba phương pháp chủ yếu, không loại trừ lẫn nhau, đó là:

e Phương pháp giải tích: Là phương pháp dựa trên các công thức nhằm tính toán các mạch điện, các khối chức năng cấu thành hệ thống và đánh giá chất lượng hệ thống dưới tác động của các yếu tố khác nhau cũng được biểu diễn thông qua các công thức toán học;

Chuong 1: MO DAU VE MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN 11

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THONG THONG TIN SO

e Phương pháp chế thử mẫu và đo lường: Là phương pháp trên cơ sở tính

toán sơ bộ người thiết kế chế tạo mẫu thử và tiến hành đo kiểm tra các chỉ tiêu

chất lượng Đặc điểm của phương pháp này là mặc dù là phương pháp cho các kết

quả tin cậy nhất song khá cứng nhắc và tốn kém, do vậy chỉ áp dụng trong các bước sau trong quá trình thiết kế và phân tích hệ thống;

e Phương pháp mô phỏng

Trong vài thập kỷ gần đây các hệ thống thông tin và xử lý tín hiệu đã phát triển đặc biệt mạnh mẽ Trong thời gian này sự ra đời của một loạt các kỹ thuật mới như các phần cứng với giá thành khá rẻ, xử lý nhanh chóng tín hiệu, cáp sợi quang học, các thiết bị quang học tích hợp và các mạch tích hợp sóng cực ngắn

đã có những ảnh hưởng rất quan trọng tới việc thực hiện các hệ thống thông tin liên lạc Mức độ phức tạp ngày càng tăng của các hệ thống thông tin đòi hỏi những cố gắng và thời gian ngày càng lớn trong thiết kế và phân tích hệ thống với chi phí ngày càng cao Sự cần thiết phải nhanh chóng đưa các kỹ thuật mới vào

các sản phẩm thương mại nhằm cải thiện và phát triển các dịch vụ kỹ thuật, tăng

khả năng cạnh tranh của các thiết bị ở dạng thương phẩm đòi hỏi việc thiết kế và

đánh giá chất lượng hệ thống thông tin phải được tiến hành theo một cách thức mới, tiết kiệm về thời gian, dễ dàng và rẻ tiền Các hệ thống thông tin liên lạc hiện

đại là các cấu trúc rất phức tạp gồm các phần tử khác nhau mà những phần tử này

tự thân cũng có các đặc tính phức tạp Do độ phức tạp rất cao và ngày một phức tạp hơn của các hệ thống thông tin liên lạc hiện đại, cách đề cập giải tích về các phản ứng của các hệ thống xem ra là một nhiệm vụ không thể thực hiện được Các thử nghiệm trên các hệ thống thực theo phương pháp chế thử mẫu và đo lường, mặt khác, lại quá tốn kém, nhất là trong các giai đoạn đầu của quá trình thiết kế,

phát triển và cải tiến hệ thống Do vậy, như thực tế cho thấy, các yêu cầu về độ

chính xác cũng như hiệu quả về thời gian và chỉ phí cho quá trình thiết kế, phân tích và đánh giá hệ thống chỉ có thể thoả mãn được thông qua việc sử dụng các công cụ thiết kế và phân tích có sự trợ giúp của máy tính mạnh

12 Chuong 1: MO DAU VE MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN

Một số lượng lớn các kỹ thuật được trợ giúp bởi máy tính (compufer-

aided) đã được phát triển trong chừng vài chục năm trở lại đây nhằm hỗ trợ quá

trình mô hình hoá, phân tích và thiết kế các hệ thống thông tin liên lạc Các kỹ thuật này được chia làm hai loại:

e Các giải pháp dựa trên công thức ƒormula-based techniques), trong đó máy tính được sử dụng để đánh giá và tính toán theo các công thức phức tạp Kỹ thuật này dựa trên các mô hình được đơn giản hoá, cho phép có được cái nhìn tương đối về tương quan giữa các thông số và các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống cần khảo sát và do vậy chúng có ích trong các giai đoạn đầu của công việc thiết

kế Tuy nhiên, ngoại trừ một số trường hợp tương đối lý tưởng hoặc được đơn giản hoá cao, việc đánh giá chất lượng hệ thống thông tin phức tạp dùng các tính toán

giải tích để đạt được độ chính xác mong muốn là hết sức khó khăn

e Các giải pháp dựa trên m6 phong (simulation-based techniques), trong

đó máy tính được sử dụng để mô phỏng các dạng sóng hay các tín hiệu trong quá trình truyền qua suốt hệ thống |

Kỹ thuật mô phỏng các hệ thống thông tin liên lạc, như vậy, là kỹ thuật

dùng máy tính với các sản phẩm phần mềm thích hợp để tạo giả và bắt chước hệ

thống ở mức dạng sóng tín hiệu nhằm xem xét, phân tích, đánh giá phản ứng của

nó Mô phỏng máy tính, vì vậy, là công cụ hữu hiệu trong nghiên cứu, đánh giá cũng như thiết kế hệ thống Mặc dầu các kết quả mô phỏng không thể hoàn toàn chính xác so với các kết quả đo thử nghiệm trên thực tế (do các phép tính gần đúng, do tính gần đúng của các mô hình sử dụng trong mô phỏng ), song như thực tế đã cho thấy, các kết quả thu được bằng mô phỏng với các phần mềm tốt và được sử dụng đúng đắn thì hoàn toàn có thể tin cậy được Trong rất nhiều trường

hợp các kết quả mô phỏng rất khớp với các số liệu đo kiểm nghiệm Các ưu điểm nổi bật của mô phỏng bằng máy tính là nhanh chóng, kinh tế, hết sức mềm dẻo

trong ứng dụng và trong rất nhiều trường hợp nó cho phép giải cả những bài toán

không có khả năng giải quyết bằng thực nghiệm cũng như tính toán một cách giải tích

Chuong 1: MO ĐẦU VE MÔ PHONG CAC HE THONG THONG TIN 13

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THONG THONG TIN SO

1.1.2 AP DUNG MO PHONG TRONG THIET KE VA DANH GIA HE THONG

a Qua trinh mé phéng hé théng théng tin:

Mục đích của mô phỏng hệ thống thông tin là:

e Cung cấp một cái nhìn toàn diện và sâu sắc đối với các vấn đề kỹ thuật

của hệ thống;

:e Đánh giá phản ứng của hệ thống cần mô phỏng với các tác động khác nhau;

e Kiểm tra chất lượng hệ thống và so sánh với các chỉ tiêu ˆ

Đề hiểu rõ về quá trình mô phỏng hệ thống thông tin ta hãy xét một thí dụ

với hệ thong vi ba M-QAM (M-ary Quadrature Amplitude Modulation: Diéu ché

bién độ vuÔng góc M mức) có sơ đỏ khối tương đương băng sốc như trên h 1, 1

Mục đích của việc đánh giá, thiết kế là:

e Đánh giá chất lượng hệ thống thông qua tham số BER đi Error Ratio:

Tỷ lệ lỗi bít) Thông thường, BER là một hàm của tỷ SỐ tin/tap, cu thể là một hàm của tỷ số năng lượng một bít E, voi nang luong Ny cua tạp âm (thường được giả thiết là tạp âm trắng chuẩn) tính trên một bít, tức là BER= =flEs/No)s

e Khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau tới chất lượng của hệ thống

S&S (Symbol Source): Nguồn ký hiệu; - _ °° CHAN (Channel): Kénh truyén;

Tx F (Transmitter Filter): BO loc phat; Rx F (Receiver Filter): B6é loc thu

MOD (Modulator): B6 điều chế; - so DEM (Demodulator): BO giải điều chẽ;

HPA (High Power Ampljer): Bộ khuếch đại công suất

Deciss (Decission): Mạch quyết định; H(): Tạp âm nhiệt;

Hình 1 1 Sơ đỏ khối tương đương băng gốc hệ thống vi ba M-QAM

, Giải pháp giải tích là trên cơ sở mô hình hoá hệ thống bằng các công thức

toán học, tính toán BER dưới tác động của rất nhiều yếu tố hư méo do lọc, méo phi tuyến do khuếch đại công suất, méo do đường truyền, sai pha sóng mang thu,

14 Chương I: MỖ ĐẦU VỆ MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN

sai lệch tín hiệu đồng hồ , tức là tính tốn BER=ƒf(E//Nạ), méo đường truyền, méo phi tuyến, 4ø, 4z ) trong đĩ 4ø, Ar lần lượt là các sai lệch pha sĩng mang

và sai lệch tín hiệu đồng hồ giữa phần thu với phần phát Do cĩ phần tử phi tuyến

(bộ khuếch đại cơng suất) phương pháp xếp chồng khơng thể áp dụng được, hơn nữa do băng tần hạn chế nên trong tín hiệu đầu ra tồn tại xuyên nhiễu giữa các dấu ISI (ImterSymbol Interƒference) nên việc tính tốn theo phương pháp giải tích

trở nên quá phức tạp đến nỗi cĩ thể xem như khơng thể thực hiện nổi

Đối với phương pháp mơ phỏng, quá trình mơ phỏng thực chất là ứgò giđ hệ

thống trên cơ sở mơ hình hố hệ thống bao gồm tạo giả tín hiệu, mơ hình hố các khối chức năng của hệ thống và các tác động khác nhau và cho tín hiệu “chạy” suốt

qua hệ thống và đánh giá BER theo một số cách thức khác nhau Trên cơ sở đĩ đáp ứng các mục đích đề ra đối với cơng tác thiết kế và đánh giá hệ thống Như vậy, quá trình mơ phỏng bằng máy tính các hệ thống thơng tin bao gồm:

e Tạo giả tín hiệu ở dạng xử lý máy tính được (bằng cách tạo mẫu các tín hiệu tới mức dạng sĩng trong các miền tần số hay thời gian một cách thích hợp);

e Mơ hình hố các khối của hệ thống theo các thuật tốn tốn học mơ tả chức năng của từng khối, liên kết các khối chức năng của hệ thống theo sơ đồ

b Áp dụng mơ phỏng trong thiết kế và đánh giá hệ thống thơng tin:

Trong thiết kế hệ thống, mơ phỏng hệ thống được tiến hành như sau:

e Lập sơ đồ hệ thống giả định (định thiết kế),

e Mơ hình hố các thành phần của hệ thống với các thơng số cơ bản;

Chuong 1: MO DAU VE MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN 15

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ:PHÒNG CÁC HỆ THONG THONG TIN SO

e Mô phỏng hệ thống với các tập thông số khác nhau nhằm tìm phương án

thiết kế tối ưu thoả mãn các chỉ tiêu đã được đề ra đối với hệ thống cần thiết kế

Đánh giá hệ thống trong quá trình phát triển: Để bảo đảm tính xác thực của

mô phỏng, kết quả mô phỏng cần phải được kiểm nghiệm bằng cách so sánh với

_kết quả trên các hệ thống thực hiện có trong quá trình phát triển phần mềm mô

phỏng Với các phân mềm mô phỏng đã được kiểm nghiệm, căn cứ vào các tham

số thực của hệ thống cân phát triển, hệ thống cần đánh giá được đưa vào mô

phỏng nhằm có được các kết luận về chất lượng hệ thống khi được phát triển

c Các ứng dụng khác của mô phóng: | "¬ oN De ee ae

Khi đã có hệ thống đang khai thác, việc mô phỏng hệ thống có thể giúp ích

cho việc phát hiện và loại bỏ hỏng hóc Ngoài ra, mô phỏng máy tính còn có thể được sử dụng như một công cụ hữu hiệu và rẻ tiền trong huấn luyện, giảng dạy, nghiên cứu, cho phép giải thích, quan sát một cách sâu sắc và trực quan các khái niệm, các tính chất của hệ thống thông tin Trong đào tạo tại nhiều trường và trung tâm khoa học lớn trên thế giới, mô phỏng máy tính các hệ thống thông tin đang trở thành công nghệ huấn luyện thực hành mới, thay thế cho các công nghệ

cứng nhắc, thiếu tính tổng quát và tốn kém trước đây là thực hành trên hệ thống

_ thực hay trên các mô hình đơn giản hoá | |

CHƯƠNG 2 BIEU DIEN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

Các khái niệm liên quan tới mô phỏng hệ thống thông tin bao gồm: Kích

thích, phản ứng và hệ thống Tuỳ theo mục đích của mô phỏng chúng ta sẽ cố các

nhiệm vụ khác nhau sau đây:

e Quá trình thiết kế hệ thống: Tổng hợp hệ thống để với một kích thích đã

cho thu được một phẩn ứng xác định;

e Quá trình phân tích hệ thống: Xác định phẩn ứng của một hệ thống đã

cho với một kếch thích nhất định nhằm xác định các đặc tính kỹ thuật cũng như

bản chất của hệ thống;

e Quá trình đánh giá chất lượng hệ thống: Đánh giá chất lượng hệ thống

thông qua tính toán các chỉ tiêu chất lượng căn cứ trên phản ứng lối ra

Kích thích và phản ứng của hệ thống được xem là các tín hiệu Như đã

trình bày ở chương một, mô phỏng các hệ thống thông tin là việc biểu diễn hệ

thống và tín hiệu ở dạng thích hợp xử lý bằng máy tính và cho tín hiệu “đi” qua

bệ thống Do vậy, trong mô phỏng các hệ thống thông tin, biểu điễn hệ thống và

tín hiệu ở đạng xử lý được bằng máy tính đóng một vai trò đặc biệt quan trọng

Trong chương hai này chúng ta sẽ xem xét những vấn đề cơ bản nhất trong

biểu diễn hệ thống và tín hiệu, bao gồm việc biểu diễn các tín hiệu (ngẫu nhiên

hay tiền định) và các loại hệ thống khác nhau (tuyến tính hay phi tuyến, có hay

không biến đổi theo thời gian ) [rau VEN hae vlš KÝ THUẬT G1ẨM Sự

Các loại tín hiệu trong hệ thống thông tin bao gồm tín hiệu hữu ích và can

nhiễu Có thể phân chia các tín hiệu thành:

e Tín hiệu tất định;

e Tín hiệu ngẫu nhiên

Các tín hiệu có thể có dạng liên tục (thực tế) hoặc dạng đã được rời rạc hoá (được sử dụng trong mô phỏng máy tính)

a Tín hiệu tất định: Trong thực tế, tín hiệu tất định xuất hiện dưới dạng các tín hiệu thử (test) đã biết trước ở phần thu Tín hiệu tất định được biểu diễn bằng các hàm theo thời gian bao gồm cả hàm thực lẫn hàm phức Trong quá trình mô

phỏng, một số tín hiệu dạng sóng cũng thường được biểu diễn dưới dạng tất định

và cũng được biểu điễn bằng các hàm thời gian

Các tín hiệu thường xuất hiện trong các hệ thống thông tin có thể được biểu diễn như là dẫn xuất của một số hữu hạn các tín hiệu cơ sở, Sau đây là một

số loại tín hiệu cơ sở đặc biệt quan trọng trong các hệ thống thông tin

Dac diém cia ham sinc(t) 1a né nhan gid tri bang kh6ng tai cdc gid tri chat

là các số nguyên khác khong va bang 1 khi ¢ = 0

e Tín hiệu mũ phức:

x(t) = exp(j27ft) = cos 271 + j sin 2aft (2.5) Cha ¥ 1: Do 1a hàm phức nên việc vẽ dé thi x(f) thudng duoc phân thành vẽ

đồ thị phần thực và phần ảo

Để mô phỏng được bằng máy tính số, các tín hiệu trên cần được biểu diễn

ở dạng rời rạc tương đương Các tín hiệu rời rạc tương ứng nhận được bằng cách lấy mẫu các tín hiệu liên tục với khoảng cách lấy mẫu 7;, thông thường 7, là một

hằng số Tức là:

Tín hiệu rời rạc = Tín hiệu thực (nT,) (2.6)

Khi bỏ qua giá trị thuc (1a hang s6) cia T,,, ta c6 thé viét:

Tin hiéu roi rac = Tin hiéu thuc (n) (2.7) Thi du:

e Ham bac thang don vi roi rac:

eI" = cos27ạn + j sin2z2n (2.11)

Với hàm mũ phức rời rạc, ta có các chú ý sau:

Chú ý 2: Do exp(j27#qn)=exp[J2Z(fa+l)n] nên ƒ không duy nhất Thông

thường, để bảo đảm tính duy nhất thì ƒ, được chuẩn hoá trong khoảng [0,1] Điều này liên quan tới tần số lấy mẫu ƒ=1/T, |

TS Nguyễn Quốc Binh: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO _

Vì ear, = 27" , dé bao dam tinh duy nhất thì ƒe[0,1], tức là #7,<1, hay

XI/T,, téc 1a gidi tin hiệu nghiên cứu nhất thiết phải nhỏ hơn tân số lấy mẫu ƒ;„ Thực

ra, theo định lý lấy mẫu, yêu cầu về tần số ƒ so với ƒ, còn chặt hơn nữa (<1/2T,)

Chú ý 3 (tính chu kỳ): Để bảo đảm tính tuân hoàn của tín hiệu mũ phúc roi

rạc thì số mẫu trong khoảng 1/0 phải nguyên

b Tín hiệu ngẫu nhiên:

* Các quá trình ngẫu nhiên:

Các tín hiệu ngẫu nhiên được biểu diễn bằng c¡ các quá trình ngẫu nhiên Một quá trình ngẫu nhiên xŒ) là một hệ thống gồm không gian lấy mẫu, | tập các “dang sóng và độ đo xác suất Một dạng sóng riêng lẻ của x(t) được gọi là một hàm mẫu

Với một tập hữu hạn tuỳ ý (th, lạ, ty)s bằng cách quan sát xo tại mỌi í; (=1, 2 &) ta thu được một tập k bién ngẫu nhiên x(t) Mot quá trình ngẫu nhiên được xem là xác định khi và chỉ khi ta chỉ ra được quy tắc xác định hàm mật độ xác suất cùng nhau (7øim probability density function) pt) cho tập hữu

hạn bất kỳ {x(¡), x(;), , x(f)} ——

* Quá trình ngẫu nhiên dừng:

Quá trình ngẫu nhiên dừng là quá trình ngẫu nhiên mà với mọi tập hữu hạn {7,} và với mọi hằng số T đêu èó:

tức là p„(/) độc lập với gốc thời gian

Trong thực tế xem xét các hệ thống thông tin, một quá trình ngẫu ¡ nhiên có

thể và thường được biểu thị thông qua các biến ngẫu nhiền tại những thời điểm quan trắc và được thể hiện bằng các hàm mật độ xác suất p#Ÿ (probability density

nction) của các biến ngẫu nhiên đó, Đối với quá trình ngẫu, nhiên dừng thì các pdƒ của các biến ngẫu nhiên thụ, được nhờ quan trắc tại các thời điểm khác nhau là như nhau và do vậy việc biểu thị quá trình ngẫu nhiên thông qua các biếp:ngẫu nhiên

như thế khá thuận tiện và có thể thể hiện thông qua pdf của các biến ngẫu nhiên đó

Với quá trình ngẫu nhiên dừng thì () là thẳng số và R ally, 2)=R,(ti-b, 0)

hay R Ath, t,)=R,,{t,-t,), tức là hàm tự tương quan chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các thời điểm í¡, ¿ mà không phụ thuộc gốc thời gian

* Quá trình ngẫu nhiên dừng theo nghĩa rộng" `: '- -:

- Quá trình ngẫu nhiên xứ) được gọi là đảng thed ghia Yong néu y(t) 1a hang sO va R(t, !,)=R„ứ- “by, 0) hay R,,(t,; t) “Ra HRD, Vái THty-b Hiển

nhiên, một quá trình ngẫu nhiêïi đừng thì cũng là ating ted: ‘gh ia rhe

* Qud trinh ngẫu nhiền ergodic: ¬ REE a! gat

Quá trình ngẫu nhién dimg x(t) đượế | gọi là ergodic khí (tiện bình theo thời

gian của x(t) hội tụ tới /¿(?) Ta có thể hiểu điều nay như sau

Vi xứ) là một quá trình ngẫu nhiền đừng neh ham mật độ xác su của các biến ngẫu nhiên x(,) là như nhau với moi Đụ th hiệu 1a ` 2u) Khi đó :

Lt) = fe F xy )- ex ',= const " „809 Quá trình ngẫu nhiên dừng x(t) dugc gói là ergodic khí: } HUẾ +

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CAC HE THONG THONG TIN SO

<i, >r = + ‘fxto.dt (2.17)

* Các hàm phân bố và mát độ xác suất thường gặp:

Việc nghiên cứu các quá trình ngẫu nhiên, nhữ đã nói ở trên, có thể và thường được thực hiện thông qua các biến ngẫu nhiên Các biến ngẫu nhiên được

xem là đã biết (xác định) khi biết được các hàm phân bố xác suat cdf (cumulative density function) hay ham mat độ xác suất pdf của nó Đối với biến ngẫu nhiên X,

cრthường được ký hiệu là F,(x) con pdf thi thường được ký hiệu là ƒ(x) Theo định nghĩa, liên hệ giữa cđƒ và pđƒ của một biến ngẫu nhiên X được xác định theo

Thực ra, để xác định biến ngẫu nhiên X thì việc biết Fx⁄x) là điều kiện cần

thiết còn việc biết ƒ(x) thì rộng hơn và là đủ nhưng không phải là nhất thiết Tuy

nhiên, trong thực tế việc nghiện cứu với /,(x) thường thuận tiện hơn Một số cრvà

pđƒ thường gặp trong khi nghiên cứu các hệ thống thông tin sẽ được liệt kê dưới

đây mà không đi vào chứng minh chỉ tiết a

e Biến ngẫu nhiên phan b6 déu (uniform):

Kỳvong: su, = (b+ a)/2, (2.20c)

e Biến ngẫu nhiên phân bốmũ: ›

Pdf !áx) = Ae, 3x20 | (2.21a) Caf: F(x) = 1- er, _x>0 _(2.221b)

Kỳ vọng: | = WA " (2.21c)

22 Chương 2: BIỂỀU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

Phuong sai: ơ?=1!2 (2.21đ)

e Biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn (Gao-xơ):

Pdf fhO = 5 5 exp[-(x— t,)” / 207], -co<x<0oo (2.22)

trong 46: 4,=E[X] 1a ky vong, o,°=E[(X-u,)"] 1a phương sai

e Biến ngẫu nhiên phân bố Gamma:

Khi ø là số nguyên thi [(@)=(a-1)! (2.23c)

e Biến ngẫu nhiên phân bố Rayleigh: Giả sử Xị, X; là các biến ngẫu nhiên độc lập thống kê có phân bố Gao-xơ, kỳ vọng bằng không và chung phương sai

ơ?, khi đó biến ngẫu nhiên X=(X,?+X,")'” sẽ có phân bố Rayleigh với pđƒ:

oO `

Tương ứng với biến ngẫu nhiên một chiều liên tục có các biến ngẫu nhiên một chiều rời rạc hoá với các hàm phân bố xác suất và hàm mật độ xác suất rời rạc [17]

2.1.2 BIEU DIEN TIN HIBU TREN MIEN TAN SO

a Biéu dién tin hiéu trén mién tan số-Biến đổi Fourier:

Biểu diễn tín hiệu trên miền thời gian tương đối bất tiện trong một số trường hợp Hơn thế nữa, hầu hết các hệ thống thông tin thường được xem là các

hệ thống có phổ tần hạn chế Do vậy việc xem xét, phân tích và tính toán với các

tín hiệu nhờ biểu diễn tín hiệu trên miền tần số thường thuận lợi hơn

Biểu diễn tín hiệu trên miền tần số liên quan tới việc khai triển chuỗi

Fourier các hàm tín hiệu và dẫn đến khái niệm phể của tín hiệu

Chương 2: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 23

TS Nguyén Quéc Binh: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO

ao

x() = 2 [a cos2n aft + j ơ ainðnzfy] 8 27)

Vế phải của (2.25) chỉ hội tụ trong một số điều kiện nhất định, một trong

những điều kiện như thế là hàm x() phải khả tích bình phương trong chu kỳ của

nó, nói một cách khác khai triển Fourier cua tín hiệu xứ) chỉ hội tụ nếu năng lượng trong một chu kỳ của nó là hữu hạn Cần chú ý là nếu x(/) không liên tục tại

ty thi chuỗi Fourier của nó hội tụ tới 1⁄2Dx( ty )+X(Ip)]

_* Biến đổi Fourier:

Biểu diễn của tín hiệu x(7) theo trục tân số được gọi là phổ X{ƒ) của tín hiệu Nếu xŒ) là một dao động hình sin (tín hiệu đơn sắc) thì phổ của nó là một vạch tại

tân số của dao động Khi xứ) tuần hoàn với chu kỳ T=1/f thì phổ ¿ủá nó gồm các vạch phổ biểu thị các thành-phần dao động hình sin của tín hiệu:có các tần số

:ằng nguyên lần tân số ƒ, Khi x#) không tuần hoàn thì phổ của nó là một hàm

của tần số và được gọi là phổ đặc Tín hiệu x() (không nhất thiết tuần hoàn) liên

tiệ với Xƒ) thông qua cặp biến đổi Fourier |

Biến đổi thuan Fourier: -

Xf) = F_x0)] = I x(0.e Pay Bay

—~œ

Biến đổi ngược Fourier:

xŒ) = Fˆ[X(] = [xc f).e? "df (2.28b)

Cặp biến đổi Fourier tồn tại nếu x() khả tích bình phương, tức là:

for dt <a (2.29)

Biến đổi Fourier được dùng để biến đổi qua lại một cách duy nhất tín hiệu

giữa miền tần số và miền thời gian, vì vậy biến đổi Fourier là một công cụ không thể thiếu trong phân tích, đánh giá và thiết kế các hệ thống thông tin Một số cặp

biến đổi Fourier thường gặp được cho trong bảng 2.1

Bảng 2.1 Một số cặp biến đổi Fourier thường gặp

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CAC HE THONG THONG TIN SO

#tzŒ)* xz@)] = Xƒ).X› @ (2.38)

và ftx:ữ0).x;(@)] = X0)* XÃ; @ (2.39)

tức là tích thường trên miền thời gian qua biến đổi Fourier sẽ dẫn đến tích

chập trên miền tần số và ngược lại

* Biến đổi thuận-ngược Fourier nhanh (FFT và IFFT):

Việc biểu diễn qua lại tín hiệu trên các miền tần số và thời gian trong mô

phỏng máy tính số được thực hiện thông qua các phép biến đổi FFT và IFFT Việc

áp dụng biến đổi nào và ở đâu trong mô phỏng hệ thống thông tin tuỳ thuộc vào từng trường hợp cụ thể mà chúng ta sẽ xét đến trong các chương sau Về bản chất,

các phép biến đổi này dựa trên việc lấy mẫu tín hiệu trên miền thời gian, do đó

các tích phân của biến đổi Fourier trở thành các tổng rời rạc (biến đổi Fourier rời

rạc DFT-Discrete Fourier Transform) Trên cơ sở nhóm một cách thích hợp các

mẫu sẽ tiết kiệm được số các phép tính trong việc tính các tổng rời rạc bằng máy tính, tức là tốn ít thời gian tính toán hơn Các chương trình FFT và IFFT đã được soạn thảo bằng nhiều ngôn ngữ khác nhau và đã được công bố rất rộng rãi Để có được các hiểu biết sâu hơn về FFT và IFFT cũng như có được các chương trình mẫu viết bằng ngôn ngữ Pascal chẳng hạn, xin bạn đọc tham khảo thêm [20,21]

b Công suất và mật độ phổ công suất của tín hiệu:

Công suất trung bình của một tín hiệu được xác định theo định lý Parseval phát biểu như sau: Công suất trung bình của tín hiệu x() bằng tổng công suất của

các thành phần chuỗi Fourier của nó, tức là:

S,@ = FIR,(Đ] = [Rex (r)e Pdr | (2.41a)

va R.A 0) = FSA) = {s (fe? df (2.41b)

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THONG TIN SO

Việc đánh giá mật độ phổ hay mật độ phổ công suất của tín hiệu thông qua biến đổi FFT bằng máy tính số xin tham khảo trong [20]

2.2 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG

2.2.1 KHÁI QUÁT CHUNG

a Định nghĩa hệ thống:

Một hệ thống là một tập hợp các phần tử và mối quan hệ tương tác giữa

chúng thực hiện biến đổi một tập hàm đầu vào {x/(/)} cho trước thành một tap

ham dau ra {y(¢)} Nhu vay, mot hé thong thé hién mot phép toán hay một thuật toán, ký hiệu là I” Tương tự như đối với các tín hiệu, có thể có các loại hệ thống tương tự hay các hệ thống được roi rac hoa

Đối với các hệ thống tương tự, các phép toán hay thuật toán mô tả hệ thống làm việc với các hàm mô tả các tín hiệu liên tục Các phép toán hay thuật toán đó

thể hiện chức năng thực tế của hệ thống và có thể biểu diễn theo biểu thức

Đối với hệ thống rời rạc, các phép toán hay thuật toán mô tả hệ thống làm việc

với các hàm mô tả các tín hiệu đã được rời rạc hoá và được biểu diễn theo biểu thức

yn) =P fx), 47), A] (2.43)

Trong mô phỏng bằng máy tính số, các tín hiệu và phản ứng được rời rạc hoá và do đó các hệ thống được mô tả cũng được “rời rạc hoá” một cách thích ứng

b Biểu diễn sơ đồ khối của hệ thống:

Một hệ thống có thể được mô tả bằng một tập các thuật toán trên một tập hàm tín hiệu đầu vào do đó có thể diễn tả bằng một khối có một số đầu vào và một đầu ra Mỗi đầu vào ứng với một hàm đầu vào biểu thị một tín hiệu vào

Thuật toán mô tả hệ thống cũng có thể phân tích thành một tổ hợp các thuật toán

con và mỗi thuật toán con này lại cũng có thể xem như diễn tả một hệ thống con Như vậy, một hệ thống nói chung có thể biểu diễn bằng một tập các hệ thống con

28 Chương 2: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

và thường được mô tả theo sơ đồ kết nối tín hiệu, trong đó mỗi hệ thống con cũng

được biểu diễn bằng một khối với một hoặc vài lối vào, một phép toán và thông

thường là một lối ra Sơ đồ mô tả hệ thống như vậy là sơ đồ khối của hệ thống

Một số dạng kết nối biểu diễn sơ đồ khối hệ thống thông tin thông thường

trong mô phỏng được cho trên các hình 2.1, 2.2 và 2.3

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ

khối có tính phân lớp Việc biểu diễn sơ đồ khối của hệ thống như thế nào (sâu tới lớp nào) hoàn toàn phụ thuộc vào mục tiêu của bài toán mô phỏng

Thí dụ, hệ thống được biểu điễn bởi phép toán y(z)=x(z-1) là một hệ thống

có tính nhân quả, trong khi đó hệ thống được biểu diễn bởi phép toán y(n)=x(n+1)

là một hệ thống không có tính nhân quả

30 Chương 2: BIỀU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

d Hệ thống không biến đổi theo thời gian và biến đổi theo thời gian:

* Hệ thống không biến đổi theo thời gian:

Hệ thống được gọi là không biến đổi theo thời gian khi thuật toán ` biểu diễn

hệ thống không thay đổi theo thời gian, tức là nếu y()=C[x()] thi yứ-ía)=F[xứ-)] với mọi íạ Đối với hệ thống rời rạc, nếu y(#)=T[x()] thì y(n-ng)= T[x(n-mj)] với mọi nạ

* Hệ thống biến đổi theo thời gian:

Hệ thống được gọi là biến đổi theo thời gian khi thuật toán biểu diễn hệ thống T` thay đổi theo thời gian, tức là y)=T†xŒ)] song yŒ-t,)zT {x(t-tp)], khong nhất thiết là với mọi /¿ Đối với hệ thống rời rạc biến đổi theo thời gian thi

y)=I [xŒ)] song yŒ-nọ)#[ | x(n-m)]

yi0) = L[xi0)] và y;(n) = TỊx;(0] (2.49a)

thi P[a,.x;(n)+a2.x,(n)] = a,.TLx,(n)]+a,.T[x,(n)]

= a,.y,(n)+a y(n) (2.49b) Một hệ thống được gọi là phi tuyến khi không thoả mãn tính chất xếp chồng, tức là nếu không thoả mãn (2.48) đối với các hệ thống liên tục, hay không thoả mãn (2.49) đối với hệ thống rời rạc Một hệ thống gồm nhiều khối sẽ là phi tuyến nếu có ít nhất một khối phi tuyến Thí dụ, hệ thống có sơ đồ khối như trên h.2.4 là một hệ thống phi tuyến do khối thực hiện thuật toán bình phương (.? là một khối phi tuyến và vì thế thuật toán tổng cộng của cả hệ thống y()=2.x()+xŒ)

là một thuật toán phi tuyến

Chương 2: BIỀU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 31

TS Nguyễn Quốc Binh: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO

Các hệ thống (hoặc hệ thống con) trong thông tin thường được phân thành các

hệ thống tuyến tính và các hệ thống phi tuyến Các hệ thống tuyến tính, đến lượt mình, lại được phân loại thành các hệ thống tuyến tính biến đổi theo thời gian và không biến đổi theo thời gian Các hệ thống phi tuyến, tuỳ theo từng trường hợp cụ

thể được phân loại thành các hệ thống phi tuyến không nhớ và có nhớ Để làm ví dụ,

đối với một số hệ thống thông tin hiện tại, nhìn chung có thể tạm xếp loại như sau

Đối với các hệ thống vi ba số có sử dụng các bộ khuếch đại công suất tuyến tính thì hệ thống có thể được xem như hệ thống tuyến tính và khi bỏ qua sự thay đổi chậm của đường truyền so với tốc độ bit thì các hệ thống vi ba như thế có thể xem là loại hệ thống không biến đổi theo thời gian Đối với các hệ thống vi ba

số băng rộng, sử dụng điều chế biên độ như QAM (Quadrature Amplitude Modulation: Điều chế biên độ vuông góc) thì hệ thống có thể xem như hệ thống

phi tuyến khi bộ khuếch đại công suất làm việc với độ lùi công suất BO (Back- Off) nhd va bộ méo trước không hoàn hảo Đối với các hệ thống thông tin di động

tế bào, đường truyền sóng thay đổi rất phức tạp do thuê bao đi động, khi đó hệ

thống được xem là hệ thống biến đổi theo thời gian

Đối với các hệ thống con như các mạch lọc hay bộ khuếch đại công suất chẳng hạn thì nhìn chung các mạch lọc có thể xem như các hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian vì sự thay đổi đặc tính lọc chủ yếu gây bởi hỏng hóc và sự lão hoá linh kiện xảy ra hoặc rất thưa thớt hoặc rất chậm so với tốc độ luồng thông tin Các bộ khuếch đại công suất nói chung được xem là các hệ thống

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ

phi tuyến song do nhìn chung hệ số khuếch đại của chúng hầu như ít phụ thuộc

tần số trong suốt các băng tần tín hiệu nên có thể xem như hệ thống phi tuyến

không nhớ, ngay cả đối với các bộ khuếch đại công suất trong các hệ thống vi ba

số băng rộng M-QAM [19,23] Tuy nhiên, khi xét hệ thống gồm bộ khuếch đại

công suất nối tiếp với một hoặc vài mạch lọc thì do đặc tính hạn chế băng tần của

bộ lọc, hệ thống tổng cộng lại trở thành hệ thống phi tuyến có nhớ

Nói tóm lại, trong quá trình mô phỏng hệ thống thông tin, tuỳ theo yêu cầu

cụ thể của nhiệm vụ mô phỏng chúng ta có thể xem các hệ thống cần mô phỏng

thuộc loại nào Trên cơ sở đó sẽ biểu diễn chúng một cách thích hợp Sau đây

chúng ta sẽ xem xét các phương pháp biểu diễn một số loại hệ thống

2.2.4 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH KHÔNG BIẾN ĐỔI THEO THỜI GIAN

a Biểu diễn hệ thống trên miền thời gian-Phản ứng xung của hệ thống:

Các hệ thống tuyến tính thoả mãn tính chất xếp chồng, vì thế có thể xem

kích thích lối vào như một tổng vô hạn các kích thích dạng xung delta với các

trọng số thích hợp và phản ứng lối ra bằng tổng các phản ứng thành phần của hệ

thống với các kích thích dạng xung lối vào Như vậy, trên miền thời gian, hệ

thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian hoàn toàn có thể biểu diễn thông

qua thuật toán Ï` ấn định phản ứng của hệ thống với một kích thích xung delta ở

lối vào Điều này liên quan tới khái niệm phản ứng xung của hệ thống tuyến tính

TS Nguyễn Quốc Bình: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO

phan tng Idi ra y(t) cha hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian có phản ứng xung là h() được xác định theo

* Phản ứng xung rời rạc và tích chép roi rac:

thống rời rạc tuyến tính không biến đổi theo thời gian thì

Tổng vế phải của biểu thức (2.59) được gọi là tích chập rời rạc và cũng

được ký hiệu theo

Tích chập rời rạc cũng có đầy đủ các tính chất giao hoán, phân phối và kết hợp như tích chập liên tục

b Biểu diễn trên miền tân số-Phản ứng tần số:

Phân ứng tần số của một hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian,

ký hiệu là HỢ), liên hệ có tính duy nhất với phản ứng xung của hệ thống thông

qua cặp biến đổi Fourier

Như vậy HỢ) cũng mô tả đầy đủ và duy nhất một hệ thống tuyến tính

không biến đổi theo thời gian

Đối với một hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian có hàm

phản ứng xung %() và phản ứng tần số HỢ), nếu Y(@) là phổ của phản ứng lối ra

y() đối với kích thích lối vào x(?) có phổ Xƒ) thì do y()=xŒ)*hŒ) và theo tính chất

của biến đổi Fourier (2.38) ta có

Y0@)=Fty0)]=FIx0)*h@)]=Fzx0)].F[h@)I=XUW).H0) (2.62)

Đối với các hệ thống và tín hiệu rời rạc thì biến đổi qua lại giữa biểu diễn hệ

thống trên miền thời gian và miền tần số thông qua cặp biến đổi Fourier rời rạc mà

trong thực tế tính toán thường được thực hiện bởi các thuật toán FFT và IFFT Tức là

Y(m)=F FT y(n) =F FT [x(n)*h@)]

=FFT[x(n)]|.FFT [h@)]=X(n).Hựn) (2.63)

trong đó m, n lần lượt là biến tần số và biến thời gian rời rạc

c Kết nối các hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian:

Do các tính chất giao hoán, phân phối và kết hợp đối với tích chập, việc kết nối các khối trong sơ đồ khối của hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian rất đơn giản

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CAC HE THONG THONG TIN SỐ

e Kết nối song song: Biểu diễn hệ thống tuyến tính không biến đổi theo

thời gian gồm các khối song song được mô tả trên h.2.5 Do tính chất phân phối của tích chập, kết nối song song (h.2.5.a) hoàn toàn tương đương với khối được

biểu diễn trên h.2.5.b có phản ứng xung bằng tổng các phản ứng xung của các khối thành phần Dễ dàng suy ra được rằng phản ứng tần số của hệ thống h.2.5.b

đúng bằng tổng của các phản ứng tần số của các hệ thống thành phần

Hình 2.5 Kết nối song song các hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian

e Kết nối nối tiếp: Do tính chất giao hoán của tích chập, kết nối nối tiếp các hệ thống (khối) tuyến tính không biến đổi theo thời gian có tính giao hoán

tương đương và có thể kết hợp lại thành một khối duy nhất, có phản ứng xung

bằng tích chập liên tiếp của các phản ứng xung của các khối thành phần và phản

ứng tần số bằng tích của các phản ứng tần số của các khối thành phần (h.2.6)

x) YA), HARIIAM, LAN AO, BAK yo

t x0), | [hŒ)*h;(9]*h;() | y(Ð : ^ SD H.0.H,0.H:0

Hình 2.6 Kết nối nối tiếp các hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian

e Nhận xét: Biểu diễn trên miền tần số đối với các hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian khá thuận lợi do việc tính toán các tích chập tương đối tốn

bộ nhớ Việc biểu diễn trên miền tần số các hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian dẫn đến chỉ cần các phép nhân thường các hàm phổ và các phản ứng tần

36 Chương 2: BIỀU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

số trong quá trình cho tín hiệu “chạy” qua hệ thống Hơn thế nữa, đối với các hệ thống này việc ghép nhiều khối nối tiếp hay song song lại thành một khối trước khi thực sự cho tín hiệu “chạy” qua hệ thống sẽ cho phép giảm bớt được đáng kể các phép tính thực hiện biến đổi tín hiệu cũng như đòi hỏi về bộ nhớ máy tính

2.2.5 BIỂU DIỄN TƯƠNG ĐƯƠNG THÔNG THẤP CÁC HỆ THỐNG VÀ TÍN HIỆU

a Mo dau:

Các hàm thời gian thường gặp nhất trong phân tích các hệ thống thông tin là các hàm thời gian biểu diễn các tín hiệu điều chế sóng mang mà chúng thường là tín hiệu giải thông tập trung quanh tần số sóng mang ƒ, Tức là chúng phân bố từ ƒ,-B/2 tới f.+B/2, trong dé B là độ rộng phổ tín hiệu Để thuận tiện cho việc phân tích và đánh giá chúng thông qua tính toán bằng máy tính, các tín hiệu này thường được rời rạc hoá Thô thiển nhất là áp dụng trực tiếp định lý lấy mẫu, với tân số lấy mẫu khi đó nhất thiết

không nhỏ hơn 2;+B) Việc biểu diễn và tính toán với tần số lấy mẫu rất lớn như vậy là

hết sức phức tạp Tuy vậy, với một số hạn chế không quá đáng, các tín hiệu và hệ thống

giải thông như thế lại có thể phân tích được rất thuận tiện nhờ việc đưa chúng về tân số

thấp, tức là chỉ xét các tín hiệu và hệ thống thông thấp Các hệ thống và tín hiệu như thế được gọi là các hệ thống và tín hiệu tương đương thông thấp và việc nghiên cứu chúng dựa trên kỹ thuật đường bao phức Đối với việc nghiên cứu và đánh giá hệ thống thông tin bằng mô phỏng máy tính chẳng hạn, phương pháp này chiếm vị trí trung tâm Ngoài

ra, đánh giá hệ thống dựa trên kỹ thuật đường bao phức sẽ giảm nhẹ và đơn giản hoá rất nhiều các tính toán phức tạp, thí dụ như trong đánh giá các hệ thống điều chế nhiều mức, các hệ thống với can nhiễu phức tạp như các hệ thống thông tin vệ tinh

Bản thân phương pháp này hoàn toàn có tính trực giác Chẳng hạn, với tín

hiệu giải thông x() ta có thể viết: "

x()=r@).cos[2z,t+Ø@)]=Re[r().e/2”+°®0I1=Re[r().e' 9, ø2521 (2.64)

Trong đó Re(.) ký hiệu phần thực, r() là tín hiệu thực hiện điều chế biên

độ, còn đ) là tín hiệu thực hiện điều chế pha của sóng mang Do e””“ không

Chương 2: BIỂỀU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THONG 37

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHONG CAC HB THONG THONG TIN SO

mang thông tin hữu ích mà chỉ biểu thị một sóng mang không điều chế, toàn bộ thông tin của xứ) nằm ở thành phần điều biên r() và điều pha đX/), nên thay vì xét với x(), ta có thể xét tín hiệu:

Tín hiệu này hiển nhiên mang mọi thông tin tải bởi tín hiệu giải thông, mặt khác nó là tín hiệu thông thấp vì không chứa sóng mang *,(/) theo (2.65) thường được gọi là tín hiệu tương đương thông thấp hay đường bao phức của tín hiệu giải thong x(t) Nếu băng thông của tín hiệu là ÿ thì đối với các hệ thống thông tin thông thường B<< ƒ, thường thoả mãn Khi này nếu x() qua mạch lọc thì việc phân tích có thể đánh giá thông qua thuật toán lọc thông thấp đối với tín hiệu vào

là tín hiệu đường bao phức #,(/) _

Đối với các hệ thống giải thông, thay vì nghiên cứu hệ thống với đặc tính giải thông có tần số trung tâm của giải thường rất cao (trong các hệ thống thông tin thông thường, tần số này trùng với tần số sóng mang của hệ thống) ta có thể xem xét hệ thống bằng cách qui đặc tính giải thông của hệ thống về đặc tính thông thấp tương đương

Việc qui hệ thống và tín hiệu thông giải về thông thấp tương đương dựa

trên biến đổi Hilbert

b Biến đổi Hilbert:

Biến đổi Hilbert cho phép biểu diễn toán học phép ánh xạ các tín hiệu sóng mang có điều chế thành các tín hiệu tương đương thông thấp, trên cơ sở đó cho

phép qui các hàm truyền giải thông về các hàm truyền tương đương thông thấp và

cho phép sử dụng chúng trong tích chập tương đương thông thấp Điều này hết sức có lợi trong xử lý, mô phỏng hệ thống tín hiệu bằng máy tính

Xét hàm x() có biến đối Fourier là X(/) Ta có thể tạo một hàm Z„( tt X/)

Biến đổi nguoc Fourier cia Z,(f) 1a:

z(Ð= | ZA.exp(2afi)df = 2{ XPexpQ2afddf (2.67)

Z„) là một hàm phức Phần thực và ảo của nó có thể xác định như sau

Do 2u)=1+Sign@) (2.68)

nên: 2,0) = Xf).[1+SignŒ)] = X/+X(ÐSignŒ) (2.69)

Biến đổi ngược Ƒ*'[XW)]=x) và ký hiệu biến đổi ngược của X(/)sign(/:

TS Nguyén Quéc Binh: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO

* Các tính chất của biến đổi Hilbert:

e Nếu X{/ là biến đổi Fourier của xŒ), thì biến đổi Fourier của biến đổi

Hilbert 1a:

Bộ lọc có hàm truyền -/sign() sẽ tạo ra quay pha Z2 và được gọi là bộ

biến đổi Hilbert |

e Biến đổi Hilbert của x()=cos2Z/ là x(t)=sin2 aft (2.76)

Do tính chất này của bộ biến đổi Hilbert và để ý công thức (2.72), ta thấy

bộ biến đổi Hilbert có thể xem như là mạch lọc với phản ứng xung hŒ)=— Mạch

lọc này được gọi là mạch lọc cầu phương

e Biến đổi Hilbert của biến đổi Hilbert của một hàm x(/) là hàm -x(t):

c Tín hiệu tương đương thông thấp:

Một tín hiệu đã điều chế biên độ và pha luôn có thể biểu diễn được dưới dạng:

X(t) = p(†)cos27jt - q()sin27ft (2.82a)

Voi pho: = X(f) => LPŒ% »+/Q0#)+PŒ+#)-JO0*+#)] (2.82b)

Trong do P(f) va Q(f) lan lượt là phd cha p(r) va g(t) Néu do rong bang B

của cả các thành phần đồng pha và vuông pha p() và g() thod man Bs fy:

Tín hiệu đã điều chế khi đó là:

x(t) = Re[z,(t)] = Re[%, ().e??#* ] (2.87) Tín hiệu tương đương thông thấp hay đường bao phức của xŒ) là #, (/) được xác định theo:

¥,() = 2,2) e?™ = p(t) tiq() (2.88)

Thông thường, đường bao phức được biểu diễn dudi dang:

% ()= a().e #9 (2.90)

trong d6 a(t) = [p*(t) + gH]? là tín hiệu điều chế biên độ,

đ?) = tan '[gŒ)/p(@)] là tín hiệu điều chế pha

Ta có thể thấy rằng đối với các tín hiệu có phổ hạn chế như trong (2.83) thì đường bao phức hoàn toàn đồng nhất với dạng trực giác (2.65), vấn đề là ở chỗ

không nhất thiết cần đến điều kiện băng rất hẹp ƒạ >> 8 mà chỉ cần ƒ¿> B là đủ

d Hệ thống tương đương thông thấp:

Xét một hệ thống thực có phản ứng xung ?() và tín hiệu lối vào thực xứ) Phản ứng lối ra y(/) được xác định theo tích chập thông thường sau:

T3 Chương 2: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 4

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HE THONG THONG TIN SO

yt) = h() * x() = [rc —T).x(t)dt (2.91a)

với phổ: YP =APN.xp (2.91b)

Ta sé xây dựng các hàm:

Z0 = 2X u) (2.92a) 2,0) = 2H uf) (2.920)

* Tương đương thông thấp của bộ lọc giải:

Đối với các hệ thống giải thông, do hệ thống có đặc tính tần số giới hạn trong khoảng (¡, ƒ,) tương tự bộ lọc giải thông nên ta có thể xét như đối với mạch lọc giải thông Xét một tín hiệu đầu vào x() có phổ giới hạn theo (2.83) được truyền qua một hệ thống giải thông có hàm phản ứng xung A(t) với hàm truyền

HỢ) tiêu biểu như h.2.8.a, hệ thống sẽ có phản ứng lối ra y():

Ta biểu điễn các tín hiệu lối vào và lối ra của hệ thống bằng các đường bao phức của chúng (các tín hiệu tương đương thông thấp) #, () và 7, () Chúng ta sẽ chỉ ra rằng việc lọc tuyến tính có thể biểu diễn tương đương dưới dạng một bộ lọc

hư cấu với phản ứng xung ?„ (/), sao cho: