bài tập Chương bốnBT 4.1.. So sánh kết quả nhận được với kết quả của BT 4.4... Bằng thuật toán FFT cơ số 2 phân chia theo thời gian.. Bằng thuật toán FFT cơ số 4 phân chia theo thời gian
Trang 1bài tập Chương bốn
BT 4.1 Hãy xác định DFT N điểm của các dãy sau :
1 e j L n rect L n L N
víi ) ( )
2
N
2 1 n .rect N(n)
N
N
BT 4.2 Hãy xác định X k N DFT a n rect L n N L N
[ ( ) ] víi )
( Tính X(k)N với a = 0,8 ; L = 2 ; N = 4 , vẽ các đồ
thị X(k)N và ArgX(k)N
BT 4.3 Hãy tính trực tiếp X(k)5, với
2 , 1 , 0 , 1 , 2
)
(n
x Vẽ các đồ thị X(k) 5 và ArgX(k)5
BT 4.4 Hãy tính X(k)8, với
2 , 1 , 0 , 1 , 2
)
(n
x Vẽ các đồ thị X(k) 8 và ArgX(k)8 So sánh kết quả nhận được với kết quả của BT 4.4
BT 4.5 Cho dãy X1(k)N DFT[x(n)N] , hãy xác định biểu thức của dãy X2(k)N DFT[(1)n x(n)N]theo
N k
X1( )
BT 4.6 Hãy tìm IDFT của các DFT N điểm sau :
k N k
N
cos ).
2 1 (k)
N
k
N rect
k N k
N rect ( ) sin 2.
BT 4.7 Cho dãy thực hữu hạn với x(n)N x(N 1 n)N và N lẻ Hãy tìm X(k)N tại các điểm k = N/2 ; 3N/2 ; 5N/2
; 7N/2
BT 4.8 Hãy tính DFT 8 điểm của các dãy sau :
4 3 4
.
n
2 x2(n) 2 n rect5(n) 3 n rect4(n)
n x
8
4 x4(n) 2n rect5(n) 3 (n 4)8
BT 4.9 Cho dãy hữu hạn
0 , 1 , 2 , 3
)
(n
1 Hãy xác định X(k)4 và X(k)8
2 Tìm Y1(k)4 DFT[x(n 2)] khi x(n 2)là dịch tuyến tính
3 Tìm Y2(k)4 DFT[x(n 2)4] khi x(n 2)4là dịch vòng
BT 4.10 Cho X(k)N DFT[x(n)N] , hãy tìm DFT N điểm của các dãy sau :
1 y1(n)N 2x(n)N 3x(n)N 4 y6(n)N x(n)N *x(n 3)N
2 y (n)N x(n)N x*(n)N
2 2 5 y5(n)N x(n)N.x(N 1n)N
BT 4.11 Cho dãy hữu hạn
2 , 1 , 0 , 3
)
(n
x , hãy điền giá trị các mẫu vào bảng 4.21 dưới đây :
Bảng 4.21
Dịch tuyến tính Dịch vòng
)
(n
) (n3
) (n 3
) (n 5
)
( n
) (3 n
BT 4.12 Hãy xác định năng lượng của các tín hiệu số có DFT sau :
1 , 2 , 0 , 1 , 2 , 3
6
) (k
N k
X( )N cos 2 2.
BT 4.13 Tính trực tiếp các tích chập sau và so sánh kết quả của chúng :
1 Tích chập tuyến tính : y(n) 2 n rect3(n)*3 n rect4(n)
2 Tích chập vòng 6 điểm : y(n)6 2 n rect3(n)*3 n rect4(n)
192
Trang 2BT 4.14 Hãy tính các tích chập vòng sau :
4
2 4
n
3
n
BT 4.15 Cho X(k)N DFT[x(n)N] , hãy tìm DFT N điểm của các dãy sau :
n y
N
N N
2
cos ) ( ) (
n y
N
N N
2
sin ) ( ) (
3
2 y2(n)N x(n)N.x(2.n)N 4 y4(n)N x(n)N.x(2N n)N
3 , 2 , 1 , 0 , 0 , 1 , 2 , 3
8
) (k
BT 4.17 Cho DFT N điểm (k)N cos 2 k rect N(k)
N
, hãy tìm X(e j ) bằng phương pháp nội suy
BT 4.18 Hãytính trực tiếp DFT của cửa sổ Hanning w H n (n) 8
BT 4.19 Hãytính trực tiếp DFT của cửa sổ cosin w C (n) 7
BT 4.20 Hãy tính trực tiếp IDFT của dãy X (k)5 có :
k k
5
4 2 )
3 , 5 , 1 , 5 , 1 , 3 , 0
5
) (k
A
BT 4.21 Hãytính trực tiếp DFT của dãy x(n)6 = rect3(n) - rect3(n - 3)
BT 4.22 Hãy tính trực tiếp IDFT của dãy X (k)6 có :
k k
6
5
)
5 , 1 , 5 , 0 , 0 , 5 , 0 , 5 , 1 , 3
6
) (k
A
0 , 5 , 0 , 1 , 5 , 1 , 2 , 5 , 2 , 3
7
)
(n x
Hãy tính DFT 8 điểm của dãy trên theo hai cách sau :
1 Bằng thuật toán FFT cơ số 2 phân chia theo thời gian
2 Bằng thuật toán FFT cơ số 4 phân chia theo thời gian
BT 4.24 Hãy xấp xỉ phổ bằng cửa sổ chữ nhật rect5(n 2) đối với tín hiệu số hữu hạn :
2 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 2 , 0 , 1 , 2 , 3 , 2 , 1 , 2 , 0 , 0
12
)
(n
Hãy giải thích tại sao chọn độ dài và vị trí cửa sổ như vậy ?
BT 4.25 Hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung h(n) 2 n rect3(n)
05 , 0 , 15 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 2 , 0 , 1 , 5 , 1 , 2 , 3 , 2 , 6 , 2 , 8 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3
16
)
(n
Hãy tìm phản ứng của hệ bằng phương pháp cộng xếp chồng DFT, khi chia x(n) thành hai phân đoạn và bốn phân
đoạn
193