Đột phá toán đại số edited

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1.. Tập hợp chứa tất cả các nghiệm của phươn

CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Mệnh đề

Định nghĩa:

• Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai

• Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

Mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng.P P

Mệnh đề kéo theo

Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là PQ, (P suy

ra Q) Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai

Chú ý:

Các định lí toán học thường có dạng PQ Khi đó:

P là giả thiết, Q là kết luận, P là điều kiện đủ để có Q, Q là điều kiện cần để có P

Mệnh đề đảo

• Cho mệnh đề kéo theo PQ Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ

• Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là

Mệnh đề đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh đề và đều đúng

Chú ý:

Nếu mệnh đề PQ là 1 định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.

Kí hiệu và : 

Cho mệnh đề chứa biến P (x) Khi đó:

“Với mọi x thuộc X để P (x) đúng” được ký hiệu là: “ x X, P x ” hoặc “ x X : P x ”

“Tồn tại x thuộc X để P (x) đúng” được ký hiệu là “ x X, P x ” hoặc “ x X : P x ”

Liệt kê các phân từ: Viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { ; ; }

Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu 

Tập hợp con: A     B  x A x B

Giao của hai tập hợp A B  {x|x A và x B }.

Hợp của hai tập hợp A B  {x | x A hoặc x B }

Hiệu của hai tập hợp: A \ B {x | x A và x B }

Phần bù: Cho BA thì C B A \ B.A 

5 Số gần đúng

Sai số tuyệt đối

Nếu a là số gần đúng của số đúng thì a   a a a gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a

Độ chính xác của một số gần đúng

Nếu    a a a d thì a d a a d    Ta nói a là số gần đúng của với độ chính xác d và qui aước viết gọn là a a d. 

Sai số tương đối

Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a , kí hiệu a càng

a



  anhỏ thì độ chính xác của phép đo đạc hoặc tính toán càng lớn

Ta thường viết dưới dạng phần trăm.a

Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc Tất cả các chữ số đứng bên

phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc

PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Mệnh đề

1 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng?

(1) Chạy ngay đi!

(2) Phương trình x23x 1 0  vô nghiệm

(3) 16 không là số nguyên tố

(4) Hai phương trình x24x 3 0  và x2 x 3 1 0   có nghiệm chung

(5) Ba giờ sáng anh còn chưa ngủ, tương tư về em biết bao nhiêu cho đủ?

(6) U23 Việt Nam đoạt giải chơi đẹp nhất U23 Châu Á

(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau

(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau

Ví dụ 2: Mệnh đề P x :" x   , x2  x 7 0" Phủ định của mệnh đề P là

A  x , x2  x 7 0 B  x , x2  x 7 0

C  x , x2  x 7 0 D  x , x2  x 7 0

Ví dụ 3: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”?

A Mọi động vật đều không di chuyển.

B Mọi động vật đều đứng yên.

C Có ít nhất một động vật không di chuyển.

D Có ít nhất một động vật di chuyển.

2 Bài tập tự luyện

Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

B Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

C Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

D Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Câu 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A “ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân”.

B “ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc 60”

C “ABC là tam giác đều khi và chỉ khi ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau”.

D “ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC có hai góc bằng 60”

Câu 3 Cho mệnh đề P x :" x   , x2  x 1 0".Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x) là

A " x , x2  x 1 0" B " x , x2  x 1 0"

C " x , x2  x 1 0" D " x , x2  x 1 0"

Câu 4 Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 6 chia hết cho 2 và 3”.

A Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3 B Số 6 không chia hết cho 2 và 3.

C Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3 D Số 6 không chia hết cho 2, chia hết cho 3.

Ví dụ 3: Cho tập hợp X1; 2;3; 4  Câu nào sau đây đúng?

A Số tập con của X là 16 B Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8.

C Số tập con của X chứa số 1 là 6 D Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2.

Ví dụ 4: Cho A0;1; 2;3; 4 ; B 2;3; 4;5;6 Tập hợp A \ B  B \ A bằng

Ví dụ 5: Lớp 12A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả

Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán,

Lý, Hóa Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 12A là

Ví dụ 2: Độ dài các cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật là: x 7,1m 7cm  và y 25,6m 4cm.  Số

đo chu vi của mảnh vườn dưới dạng chuẩn là

CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Hàm số bậc nhất y ax b a    0

Tập xác định: D

Chiều biến thiên:

Với a 0 hàm số đồng biến trên 

Với a 0 hàm số nghịch biến trên 

Do đó để vẽ hàm số y ax b , ta sẽ vẽ hai đường thẳng y ax b  và y  ax b, rồi xóa đi phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành Ox.

• Cho hai đường thẳng d: y ax b  và d : y a x b     Khi đó:

đồ thị hàm số y f x  được vẽ như sau

Giữ nguyên phần (P) phía trên Ox

Lấy đối xứng phần (P) dưới Ox qua Ox

Đồ thị y f x  là hợp của hai phần trên

• Bước 1: Vẽ (P): y ax 2bx c

• Bước 2: Do y f x   là hàm chẵn nên đồ thị đối xứng nhau qua trục Oy, đồ thị hàm số được vẽ như sau:

Giữ nguyên phần (P) bên phải Oy

Lấy đối xứng phần này qua Oy

Đồ thị y f x   là hợp của hai phần trên

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 và nghịch biến trên khoảng  2; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 và đồng biến trên khoảng  2; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng  1; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng  1; 

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x2 m 1 x 2   nghịch biến trên khoảng  1; 2

Câu 1 Cho hàm số f x  4 3x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 4 B Hàm số nghịch biến trên khoảng

A Hàm số nghịch biến trên ; 2, đồng biến trên 2;

B Hàm số đồng biến trên ; 2, nghịch biến trên 2;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2;

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2;

Câu 3 Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y x 24x 5.

A ymin 0 B ymin  2 C ymin 2 D ymin 1

Ví dụ 2: Tìm a và b để đồ thị hàm số y ax b  đi qua các điểm A 2;1 , B 1; 2     

A a 2, b 1 B a 2, b 1.  C a 1, b 1.  D a 1, b 1

Ví dụ 3: Biết rằng đồ thị hàm số y ax b  đi qua các điểm N 4; 1   và vuông góc với đường thẳng

Tính tích 4x y 1 0.   P ab.

Dạng 3: Sự tương giao của hàm số

1 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y 2 x m 1 Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

A m 7. B m 3. C m 7 D m 7

Ví dụ 2: Cho hàm số bậc nhất y ax b  Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng

tại điểm có hoành độ bằng và cắt đường thẳng tại điểm có tung độ

Ví dụ 6: Cho parabol (P): y x 24x3 và đường thẳng d: y m x3 Tìm giá trị thực của tham số m

để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 3 3

1 x2 8

Ví dụ 4: Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3 Biết rằng (P): y ax 2bx c , đi qua điểm A 2;3  và có đỉnh I 1; 2  Tính tổng S a 2b2c 2

Câu 4 Xác định phương trình của parabol (P): y ax 2bx c , biết rằng (P) có đỉnh thuộc trục hoành

và đi qua hai điểm M 0;1 , N 2;1   

Câu 2 Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình bên Khẳng

định nào sau đây đúng?

Câu 2 Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình bên Khẳng

định nào sau đây đúng?

A a 0, b 0, c 0.  

B a 0, b 0, c 0.  

C a 0, b 0, c 0.  

D a 0, b 0, c 0.  

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH,

HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

VÀ BẬC HAI MỘT ẨN PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Đại cương về phương trình

Nếu có số thực x0 sao cho f x   0 g x0 là

mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của

phương trình (1)

Ta nói: f(x) là vế trái của phương trình (1),

g(x) là vế phải của phương trình (1)

Ta có: f(x) và g(x) xác định lần lượt trên Df

và Dg Khi đó D D f Dg gọi là tập xác định của

phương trình

Tập hợp chứa tất cả các nghiệm của

phương trình (1) được gọi là tập nghiệm của

Phương trình tương đương

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

Nếu phương trình f x   g x tương đương với phương trình f x1 g x1  thì ta viết

Nếu mọi nghiệm của phương trình đều là nghiệm của phương trình

Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu rồi mới kết luận nghiệm

2 Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax b 0 a 0    

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng: ax2bx c 0 a 0    

3 Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương trình chứa dấu căn

Ví dụ 4: Cho phương trình x23 x 1 x 1      0 Phương trình đã cho tương đương với phương trình

A Phương trình (1) và (2) tương đương

B Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1).

C Phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2).

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn

1 Phương pháp giải

Giải và biện luận phương trình dạng ax b 0 1   

Trường hợp 1: a 0; b 0  suy ra phương

trình (1) nghiệm đúng với mọi x

Trường hợp 2: a 0; b 0  suy ra phương

Phương trình (1) có nghiệm khi a 0

Khi tìm điều kiện để phương trình (1) có

nghiệm (hoặc vô nghiệm), ta có thể tìm điều kiện

để phương trình (1) vô nghiệm (hoặc có nghiệm),

sau đó lấy kết quả ngược lại

Giải và biện luận phương trình dạng

 2

, phương trình (2) vô nghiệm

0

 , phương trình (2) có nghiệm kép 0

 

bx2a

 

phương trình (2) có hai nghiệm phân 0,

 biệt x1,2 b





 

Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khi hoặc





 

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khi a 0

Ví dụ 2: Với m a thì phương trình m29 x 3m m 3     có nghiệm duy nhất Giá trị của a22 là

Ví dụ 2: Với m a thì phương trình m29 x 3m m 3     có nghiệm duy nhất Giá trị của a22 là

Ví dụ 2: Với m a thì phương trình m29 x 3m m 3     có nghiệm duy nhất Giá trị của a22 là

Ví dụ 2: Với m a thì phương trình m29 x 3m m 3     có nghiệm duy nhất Giá trị của a22 là

Ví dụ 3: Phương trình m24m 3 x m   23m 2 có vô số nghiệm khi

A m 3 B m 2 C m 1 và m 3 D m 1

HDedu - Page 21

Ví dụ 4: Với điều kiện nào của a thì phương trình  2 có nghiệm duy nhất và là

a 2 x 4 4x a   nghiệm âm ?

A Nếu m 4 thì phương trình vô nghiệm

B Nếu 0 m 4  thì phương trình có nghiệm x m 2 4 m, x m 2 4 m

Dạng 4: Ứng dụng của định lí Vi -ét

1 Phương pháp giải

Cho phương trình bậc hai

   2

Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi ac 0

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương

A Phương trình vô nghiệm B Phương trình có hai nghiệm dương.

C Phương trình có hai nghiệm âm D Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Ví dụ 2: Hai số 1 2 và 1 2 là các nghiệm của phương trình

Ví dụ 7: Cho phương trình x2 m 2 x m 1 0.     Tổng bình phương các giá trị của m bằng bao nhiêu

để phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia?

Dạng 5: Một số phương trình quy về phương trình một ẩn

254

814

Câu 2 (ID :745) Phương trình x m có nghiệm khi

1 - C 2 - A 3 - B

PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP

Câu 1 (ID: 22) Với a 0; b 0  thì phương trình ax  b 0

A Có nghiệm duy nhất B Có vô số nghiệm.

C Vô nghiệm D Có hai nghiệm phân biệt.

Câu 2 (ID: 27) Cho phương trình m23m 2 x m   24m 5 0.  Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có tập nghiệm là ?

113

Câu 5 (ID: 682) Tập xác định của phương trình 21 x 2 x là

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

VÀ BẬC HAI HAI ẨN PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Hệ phương trình đối xứng loại 1

Hệ phương trình đối xứng loại 2

Ta có thể sử dụng máy tính để tìm nghiệm của một

số hệ phương trình đơn giản Sử dụng máy tính

CASIO fx 570VN PLUS: MODE 5 1

 Nếu máy tính hiện No – Solution thì hệ

phương trình vô nghiệm

 Nếu máy tính hiện Infinite – Sol thì hệ phương

Câu 3 (ID: 380) Hệ phương trình có nghiệm Khi đó bằng

Dấu hiệu: Khi thay đổi vị trí của x và y cho

nhau thì hệ phương trình không thay đổi và trật tự

các phương trình cũng không thay đổi

A Hệ có một nghiệm là  5;6 B Hệ có hai nghiệm  2;1 và  3;5

C Hệ có hai nghiệm  2;3 và  1;5 D Hệ có bốn nghiệm  2;3 ,    3; 2 , 1;5 ,  5;1

Ví dụ 2: Hệ phương trình có bao nhiêu cặp nghiệm ?

Câu 4 (ID: 384) Cho một tam giác vuông Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tam giác

tăng thêm 17cm2 Nếu ta giảm mỗi cạnh góc vuông lần lượt đi 3cm và 1cm thì diện tích tam giác giảm 11cm2 Tính diện tích tam giác ban đầu

Câu 6 (ID: 385) Một công ty Taxi có 85 xe chở khách gồm hai loại, xe bốn chỗ và xe 7 chỗ Dùng tất cả

xe đó, tối đa mỗi lần công ty chở được 445 khách Hỏi công ty có bao nhiêu xe mỗi loại?

Câu 8 (ID: 387) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tìm chiều dài và chiều rộng của thửa

ruộng biết rằng khi ta giảm chiều dài 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi

1 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m 2

2 Hệ phương trình có vô số nghiệm khi m 2

3 Hệ vô nghiệm khi m 2

Các mệnh đề đúng là

A Chỉ 1 B Chỉ 2 C Chỉ 2 và 3 D Cả 1, 2, 3.

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 3: BẤT ĐẲNG THỨC PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Khái niệm

Các mệnh đề dạng "a b" hoặc "a b" được gọi là bất đẳng thức

Nếu mệnh đề "a b  c d" đúng thì bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a<b

(Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất)

Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y

(Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất)

4 Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

Ví dụ 2: Cho số x > 6, số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?

x

61

Ví dụ 4: Cho biểu thức f (x) 1 x 2 Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số f (x) chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất

B Hàm số f (x) chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất

C Hàm số f (x) chỉ có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

D Hàm số f (x)không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

Ví dụ 5: Cho biểu thức T x 23x 1 với x 1 , giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Định nghĩa bất phương trình một ẩn

Cho hai hàm số y f (x) và y g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg Đặt D D f D g Mệnh đề chứa biến có một trong các dạng f (x) g(x), f(x) g(x),f(x) (x),f (x) g(x)    được gọi là bất phương trình một ẩn; x được gọi là ẩn số (hay ẩn) và D gọi là tập xác định của bất phương trình x0D là một nghiệm của bất phương trình f (x) g(x) nếu f (x ) g(x )0  0 là mệnh đề đúng

2 Bất phương trình tương đương, biến đổi tương đương các bất phương trình.

Định nghĩa:

Hai bất phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

Ký hiệu:

Nếu f (x) g (x)1  1 tương đương với f (x) g (x)2  2 thì ta viết f (x) g (x)1  1 f (x) g (x)2  2

Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình gọi là phép biến đổi tương đương.Định lý:

Cho bất phương trình f (x) g(x) có tập xác định D;y h(x) là hàm số xác định trên D Khi đó trên

D, bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình sau:

Với b < 0 thì tập nghiệm bất phương trình là S

Với b 0 thì tập nghiệm bất phương trình là S 

Nếu a > 0 thì (1) x b suy ra tập nghiệm là

Các bất phương trình dạng ax b 0,ax b 0,ax b 0      được giải tương tự

Chú ý: Để giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ bất phương trình

Khi đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các tập nghiệm từng bất phương trình

Ví dụ 1: Cho nhị thức bậc nhất f (x) 5x  20 Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4 Tìm m để bất phương trình m2x 3  mx  4 có nghiệm

Ví dụ 3: Tìm giá trị nào của m để bất phương trình (m2 2)x  2(m1) x 4 vô nghiệm

HDedu - Page 37

Dạng 2: Bất phương trình bậc hai và hệ bất phương trình bậc hai một ẩn

1 Phương pháp giải

Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 bx c. Trong đó a, b, c là những số cho trước với

a 0.

Nghiệm của phương trình ax2bx c 0  được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai

và theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của

  a.f(x) 0, x  

0

 

ba.f(x) 0, x \

 

1 2a.f(x) 0, x (x ;x )  Bất phương trình bậc hai (ẩn x) là bất phương trình có một trong các dạng ax2bx c 0  ,

trong đó làm tam thức bậc hai

Dạng 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Xét một điểm M(x ;y )0 0 không nằm trên d

 Nếu ax0by0 c 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax by c 0  

 Nếu ax0by0 c 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax by c 0  

Ví dụ 1: Miền nghiệm của bất phương trình 4(x1)  5(y  3)  2x  9 là nửa mặt phẳng chứa điểm:

Ví dụ 2: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?