đột phá 8+ thi THPT QG môn toán đại số

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ1 Phần 1 LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Giả sử hàm số xác định trên I, với I là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.. Hàm số được gọi là đồng biến trên I nếu: Hàm số đư

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 8

188CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC

74CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

129CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

PHẦN 1: LỚP 12

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1

Phần 1 LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Giả sử hàm số xác định trên I, với I là một khoảng, một đoạn hoặc một

nửa khoảng

Hàm số được gọi là đồng biến

trên I nếu:

Hàm số được gọi là nghịchbiến trên I nếu:

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến được

gọi chung là hàm số đơn điệu trên I

1 Tính đơn điệu của hàm số

2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu

Giả sử hàm số có đạo hàmtrên I Khi đó:

Nếu hàm số đồng biến trên

( )

f xx

∀ ∈ 

( )

y f x= = −x f ' x( )= − <1 0

3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng I Khi đó:

tại hữu hạn điểm f ' x( )≤0, x I∀ ∈y f x= ( )f ' x( )=0

Ta có thể thay khoảng I thành một đoạn

hoặc một nửa khoảng, khi đó ta cần bổ

sung thêm giả thiết: “Hàm số liên tục trên

đoạn hoặc nửa khoảng đó”

Hàm số xác định trên y f x= ( ) (= m 1 x− ) 2 + +x 5

Phần 2 CÁC DẠNG BÀI TẬPDạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số

Bước 4: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch

A Hàm số đồng biến trên khoảng

B Hàm số nghịch biến trên khoảng và

C Hàm số nghịch biến trên khoảng và

D Hàm số đồng biến trên khoảng

(−∞ −; 1) (−∞ −; 1) (−∞ −; 1)

(1;+∞) ( )0;1

Dấu –, mũi tên

khi đó

Thay

Nhìn vào bảng xét dấu của đạo hàm, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến

trên khoảng và

Bảng biến thiên

Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng và

Hàm số nghịch biến trên khoảng và (−1;0)

( )0;1

(−∞ −; 1)

(1;+∞)

Cách 2: Sử dụng máy tính CASIO fx 570 VNPLUS

Nhập MODE 7, nhập Start ? End ? 5 Step ? 1

Khi đó ta nhận được bảng giá trị:

5792286712

−3

4-31267228579

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Hàm số đồng biến trên khoảng

Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (5;+∞)

Chọn B

− Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ∪;1) (1;+∞)

D Hàm số đồng biến trên khoảng 

Câu 2 (ID 30597) Cho hàm số y x 4

x

= + Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) B Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;2)

Đáp án 1 – B 2 – B

∩

.

.

.

.

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx 4

x m

+

=+ giảm trên các khoảng xác định

giảm trên các khoảng mà nó xác định

A. m< −3 B. m≤ −3 C m 1.≤ D m 1.<

⇒

Câu 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

Phần 3 BÀI TẬP TỔNG HỢP

Câu 1 (ID: 30612) Cho hàm số y= −x3 +3x2 −3x 2+ Khẳng định nào sau đây là khẳng

định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên .

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞ )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+∞ )

Câu 2 (ID: 30613) Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y (m 3)x 2

Câu 6 (ID: 30616) Giá trị của m để hàm số y x= 3−3 m 1 x( + ) 2+3 m 1 7( + + đồng biến )

Câu 7 (ID: 30617) Cho hàm số y= 3x2 −x3 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )2;3

A. − <3 m 3.< B. m< −3 C. − <3 m 0.< D. m 3.>

vàvà

vàvà

x 1

− +

=+ nghịch biến trên các khoảng xác định

và

Chuyên đề 1: Mệnh đề, tập hợp 218

Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f x( )=g x( ). (1)

Trong đó: f x và ( ) g x là những biểu thức của x ( )

x gọi là ẩn

Nếu có số thực x sao cho 0 f x( )0 =g x( )0 là mệnh đề đúng thì x được gọi là một 0nghiệm của phương trình (1)

Ta nói: f x là vế trái của phương trình (1), ( ) g x là vế phải của phương trình (1) ( )

Ta có: f x và ( ) g x xác định lần lượt trên ( ) D và f Dg Khi đó D D= f ∩Dg gọi là tập xácđịnh của phương trình

Tập hợp chứa tất cả các nghiệm của phương trình (1) được gọi là tập nghiệm của

4x −y + =2 m: Phương trình hai ẩn x và y, tham số m

Chú ý: Tham số trong phương trình đóng vai trò như một hằng số

2 Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn

3 Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Phương trình tương đương

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

Nếu phương trình f x( )=g x( ) tương đương với phương trình f x1( )=g x1( ) thì ta viết

Nếu hai vế của một phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương hai vế của nó, ta

được một phương trình tương đương

Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các

nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu rồi mới kết luận nghiệm

 thì u và v là các nghiệm của phương trình x2 −Sx P 0+ =

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương trình chứa dấu căn

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Ta cần phân biệt điều kiện xác định và tập xác định

Điều kiện xác định là điều kiện nào đó của ẩn

Cách 2: Sử dụng máy tính CASIO fx 570VN PLUS

Thử các đáp án:

Thay x 2= vào phương trình, ta thấy máy tính hiện MATH ERROR, do đó x 2= không

thuộc tập xác định Nên loại đáp án B

Thay x= −2 vào phương trình, ta thấy máy tính hiện MATH ERROR, do đó x= −2

Dạng 2: Phương trình tương đương, phương trình hệ quả

Hướng dẫn

Phương trình có điều kiện xác định:

2 2 2

Đáp án A và B: Ta thấy 2 phương trình này không có cùng tập nghiệm Từ đó suy ra hai phương

trình chúng không tương đương với nhau

Đáp án C: Ta chuyển vế các hạng tử của phương trình thì ta được phương trình tương đương

Ví dụ 2 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

Phương trình đã cho có nghiệm x 1= hoặc x = −1

Đáp án A: Phương trình có nghiệm x= −1 Loại đáp án A

Đáp án B: Phương trình vô nghiệm Loại đáp án B

Đáp án C: Phương trình có nghiệm x 1= Loại đáp án C

Đáp án D: Phương trình có nghiệm x 1= hoặc x= −1 Chọn đáp án D

Chọn D

Ví dụ 5: Cho hai phương trình x2+ + =x 1 0( )1 và 1 ( )2 Chọn khẳng

định đúng nhất trong các khẳng định sau

A.Phương trình( ) và 1 ( )2 tương đương

B Phương trình ( )2 là phương trình hệ quả của phương trình ( )1

C Phương trình ( )1 là phương trình hệ quả của phương trình ( )2

D Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn

Giải phương trình ( )1 , ta thấy phương trình ( )1 vô nghiệm

Giải phương trình ( )2 , ta có điều kiện 2 x 0− ≥ ⇔ ∈ ∅x

Vậy tập nghiệm của phương trình là T={ }0;5

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn

1 Phương pháp giải

(1) nghiệm đúng với mọi x

2a

− ± ∆

, phương trình, phương trình

, phương trình

Chú ý:

Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khi a 0

c Ta có:

Ta có:

1 tháng 2 quý 4 (phát sóng chiều 1/7

“Em không săn được chương trình ưu đãi nhân dịp ra mắt, em tiếc lắm Ad Nhưng khi nhận được sách, em thấy không hối hận chút nào Một bộ sách đáng đồng tiền so với những gì chúng em nhận được, vừa đủ kiến thức 3 năm, lại còn được tặng 3 tiện ích miễn phí nữa Em sẽ học tập thật chăm chỉ vì có bộ sách này”

ĐINH THỊ THÚY HẰNG

HỌC SINH LỚP 12 THPT QUỐC HỌC HUẾ

“Em rất thích cuốn sách này nó rất hay tóm tắt

chuyên đề trong bản đồ tư duy rất súc tích các

bước làm dễ hiểu giải chi tiết có đầy đủ ví dụ Rất

may mắn cho em vì đã tìm đc cuốn sách này Em

rất rất cảm ơn shop Mong shop sẽ ra nhiều cuốn

hay hơn nữa”.

HOÀNG THỊ HỒNG NHUNG

HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

Hãy cùng CCBook xem những ảnh dưới đây của các bạn đã mua sách trước Để biết chắc đây chính là

bộ tài liệu ôn thi chuẩn nhất dành cho kì thi THPTQG 2019 mà các em đang tìm kiếm bấy lâu:

cho em một tấm vé đậu vào Đại học

Vẫn chưa hết, 100 TEEN NHANH NHẤT đặt sách còn được “Ẵm” trọn cơn lốc bộ 4 quà

tặng tích hợp kèm sách trị giá 4.000.000đ bao gồm:

Đặt mua ngay bằng cách

- Mua 2 cuốn giá chỉ còn 390k (chỉ còn: 195k/cuốn)

- Mua 3 cuốn giá chỉ còn 570k (chỉ còn: 190k/cuốn)

- Mua 4 cuốn giá chỉ còn 740k (chỉ còn: 185k/cuốn)

- Mua 5 cuốn giá chỉ còn 900k (chỉ còn: 180k/cuốn)

- Mua 6 cuốn giá chỉ còn 1050k (chỉ còn: 175k/cuốn)

- Mua 7 cuốn giá chỉ còn 1190k (chỉ còn: 170k/cuốn)

- Mua 8 cuốn giá chỉ còn 1320k (chỉ còn: 165k/cuốn)

- Mua 9 cuốn giá chỉ còn 1440k (chỉ còn: 160k/cuốn)

- Mua trên 10 cuốn giá chỉ còn 150k /cuốn

Đặc biệt

Bộ tài liệu học tập tất cả các môn trong 1 năm có giá trị hơn 500k

Hệ thống video bài giảng chữa bài khó để ghi điểm 9, 10

Hệ thống thi thử, luyện đề chuẩn định hướng thi THPTQG 2019

Quyền tham gia nhóm giải đáp học tập 24/7

MUA CÙNG NHIỀU BẠN - CÀNG NHIỀU ƯU ĐÃI NHANH TAY RỦ BẠN BÈ CÙNG MUA SÁCH ĐỂ HƯỞNG ƯU ĐÃI “KHỦNG” VÀ QUÀ TẶNG ĐỘC QUYỀN TỪ CCBOOK EM NHA