Lý 12 dao động cơ sóng cơ

Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa * Vận tốc: Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: Nhận xét: Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, nhưng sớm pha π/2 so với

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Dao động cơ

- Dao động cơ học nói chung là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng xác định

Ví dụ chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ neo, dây đàn guitar rung động, màng trống rung động,…là những ví

dụ về dao động mà ta thường gặp trong đời sống hằng ngày.

- Quan sát chuyển động của các vật ấy, ta thấy chúng đều chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt

gọi là vị trí cân bằng Đó thường là vị trí của vật khi đứng yên Chuyển động như vậy là dao động cơ.

2 Dao động tuần hoàn

- Dao động cơ của một vật có thể là tuần hoàn hoặc không tuần hoàn Nếu sau những khoảng thời gian

bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật đó là tuần hoàn Con lắc đồng hồ thì dao động tuần hoàn, trong khi chiếc thuyền thì dao động không tuần hoàn

Như vậy: Dao động tuần hoàn là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí

cũ theo hướng cũ (nói ngược lại, cứ sau những khoảng thời gian như nhau thì vật nhận lại vị trí và vận tốc cũ)

- Dao động tuần hoàn có thể có mức độ phức tạp khác nhau tùy theo vật hay hệ vật dao động Dao động

tuần hoàn đơn giản nhất và dao động điều hòa.

3 Dao động điều hòa

Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côssin (hay sin) theo thời gian

Phương trình x A cos   t  được gọi là phương trình dao động điều hòa

Trong phương trình này, người ta gọi:

+) A là biên độ dao động Nó là độ lệch cực đại của vật Vì thế biên độ dao động là một số dương Điểm

P dao động qua lại giữa hai vị trí biên (có x = A) và (có x = A).P1 P2 

Như vậy quỹ đạo dao động điều hòa là một đoạn thẳng dài 2A

+)   t  là pha của dao động tại thời điểm t, đơn vị của nó là radian (rad)

+) là pha ban đầu của dao động, đơn vị radian (rad).

+) ω là tần số góc của dao động điều hòa, đơn vị (rad/s)

+) Chu kí T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần, đơn vị giây (s).

+) Tần số f của dao động điều hòa là số dao động thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz)

+) Liên hệ giữa ω, T và f 2 2 f

T



Chú ý: Các đại lượng biên độ A và pha ban đầu φ phụ thuộc vào kích thích ban đầu làm cho hệ dao động,

còn tần số góc ω (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động

Khi phương trình dao động điều hòa không ở dạng chuẩn x A cos   t A 0  ta phải đổi nó về dạng chuẩn của nó

Phương trình dạng sin ta đổi sang phương trình dạng cosin bớt pha đi :

4 Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa

* Vận tốc: Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

Nhận xét: Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, nhưng sớm pha π/2 so với li độ và có một số điểm

đáng lưu ý như sau:

+) Vận tốc có thể dương hoặc có thể âm (âm khi vật chuyển động ngược chiều dương trục Ox)

Giá trị vận tốc đạt cực đại vmax  A khi qua VTCB theo chiều dương

Giá trị vận tốc đạt cực tiểu vmin  A khi qua VTCB theo chiều âm

+) Tốc độ là độ lớn của vận tốc (tốc độ bằng trị tuyệt đối của vận tốc) nên tốc độ luôn dương

Tốc độ đạt cực tiểu vmin 0 khi ngang qua vị trí biên

Tốc độ đạt cực đại vmax  A khi ngang qua VTCB

+) Tại vị trí biên (±A), vận tốc bằng 0, vật đổi chiều chuyển động.

* Gia tốc: Gia tốc và đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian:

max

+) Độ lớn gia tốc đạt cực tiểu bằng 0 khi vật qua VTCB

Độ lớn gia tốc đạt cực đại bằng ω2A khi vật đến biên

+) Véc tơ gia tốc luôn hướng về VTCB

+) Vật chuyển động chậm dần ( và ngược chiều) ứng với quá trình từ VTCB ra biên.v a

Vật chuyển động nhanh dần ( và cùng chiều) ứng với quá trình từ biên về VTCB Trong 1 chu kì, v a

v và a cùng dấu trong khoảng T/2

(Chỉ là chậm dần hoặc nhanh dần; không phải là chậm dần đều hay nhanh dần đều).

II VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 20cm Biên độ dao động của vật là:

Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2016] Một chất điểm dao động có phương trình

(x tính bằng cm; t tính bằng giây) Chất điểm này dao động với tần số góc là

x 10cos 15t  

Ví dụ 3: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2015] Một vật nhỏ dao động với x 5cos  t 0,5cm Pha ban đầu của dao động là:

Ví dụ 4: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2015] Một chất điểm dao động có phương trình

Dao động của chất điểm có biên độ là:

 

x 6cos t cm 

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, đại lượng không phụ thuộc vào thời gian là:

A Tốc độ của vật B Gia tốc của vật C Biên độ dao động của vật D Li độ của vật.

Ví dụ 6: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2014] Một chất điểm dao động có phương trình

(x tính bằng cm; t tính bằng giây) Phát biểu nào sau đây là đúng

 

x 6cos t 

A Chu kì dao động là 0,5s.

B Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm / s.

C Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm / s2

A Tần số của dao động B Tần số góc của dao động.

C Chu kỳ của dao động D Pha ban đầu của dao động.

Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa có phương trình x 4cos 4 t  cm (t tính bằng giây) Tốc độ cực

Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa phải mất thời gian ngắn nhất là 0,5s để đi từ điểm có vận tốc bằng 0

đén điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng 0 Biết khoảng cách giữa hai điểm đố là 12cm Khẳng định nào sau

đây sai.

A Chu kì dao động của vật là T = 1s B Biên độ dao động của vật là A = 6cm.

C Tần số góc của vât là ω = π rad / s D Tần số của dao động là f = 1 Hz.

Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình là x 4cos 5 t (cm) Khẳng định nào sau đây

Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:

cm Khẳng định nào sau đây là đúng

Ví dụ 13: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo có chiều dài là 8cm Biết rằng trong khoảng thời gian là 1 phút vật thực hiện được 15 dao động toàn phần Tính biên độ và tần số của dao động.

A A 8cm;f 0, 25Hz B A 4cm;f 4 Hz

C A 8cm;f 4 Hz D A 4cm;f 0, 25Hz

Ví dụ 14: Một vật dao động điều hòa, trong quá trình dao động tốc độ cực đại của vật là vmax 10 cm / s 

và gia tốc cực đại  2 Biên độ và tần số của dao động lần lượt là

Ví dụ 15: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2017] Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí

cân bằng O Vecto gia tốc của vật

A có độ lớn tỷ lệ thuận với độ lớn vận tốc của vật B có độ lớn tỷ lệ nghịch với độ lớn li độ của vật.

C luôn hướng về vị trí cân bằng D luôn hướng ra xa vị trí cân bằng.

Ví dụ 16: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10 cm Biết rằng

vật thực hiện được 20 dao động thành phần trong 5s Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là

A vmax 40 cm / s B vmax 20 cm / s C vmax  10 cm / s D vmax 40cm / s

Ví dụ 17: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x 4cos 4 t 2  cm Vận

Ví dụ 18: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, biết vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là vmax

và gia tốc cực đại của vật là amax Biết độ dao động và tần số góc của vật lần lượt là:

A Độ lớn cực tiểu khi đi qua vị trí cân bằng, luôn cùng chiều với vecto vận tốc.

B Độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

C Độ lớn cực đại ở biên, chiều luôn hướng ra biên.

D Độ lớn tỷ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

Ví dụ 20: [Trích đề thi THPT Quốc Gia năm 2015] Hai dao động có phương trình lần lượt là

và Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn

1

x 5cos 2 t 0,75   cm x2 10cos 2 t 0,5    cm

Ví dụ 21: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng O Gia tốc của vật phụ thuộc

vào li độ x theo phương trình: a 400 x cm / s2  2 Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là

Ví dụ 22: [Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên 2017] Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với

phương trình li độ là x 5cos 4 t  cm (t tính bằng s) Kết luận nào sau đây không đúng?

B Lúc t = 0, vật qua vị trí cân bằng O, ngược chiều dương của trục Ox.

C Vật thực hiện 2 dao động toàn phần trong 1s.

D Chiều dài quỹ đạo của vật là 20cm

Ví dụ 23: [Chuyên ĐH Vinh 2017] Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax Chu



Ví dụ 24: [Chuyên ĐH Vinh 2017] Trong dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái

dao động của vật lặp lại như cũ được gọi là

A tần số của góc dao động B pha ban đầu của dao động.

C tần số dao động D chu kỳ dao động.

Ví dụ 25: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos 5 t cm Xác định li độ, vận tốc của

A biên độ dao động B trạng thái dao động C tần số dao động D chu kỳ dao động.

Câu 2: Trong một dao động điều hòa đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc bào điều kiện

ban đầu?

A Biên độ dao động B Tần số dao động C Pha ban đầu D Cơ năng toàn phần.

Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện được

180 doa động Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là

Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa với li độ x 10cos t   / 6(x tính bằng cm, t tính bằng s) Lấy

Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x 10cos 2 t  (cm) Quãng đường

đi được của chất điểm trong một chu kỳ dao động là

2 T



2 va

Câu 14: Chất điểm dao động điều hòa có phương trình x 5cos 2 t    / 6 Vận tốc của vật khi có li độ

Câu 16: Vận tốc trong dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi

A li độ có độ lớn cực đại B gia tốc cực đại.

Câu 19: Dao động điều hòa có vận tốc cực đại là vmax  8 cm / s và gia tốc cực đại 2 2 thì

max

a  16 cm / stần số góc của dao động là

A π (rad/s) B 2π (rad/s) C π/2 (rad/s) D 4π (rad/s).

Câu 20: Dao động điều hòa có vận tốc cực đại là vmax  8 cm / s và gia tốc cực đại 2 2 thì

max

a  16 cm / sbiên độ của dao động là

Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x 4cos t   / 4cm thì

A chu kỳ dao động là 4 (s) B Chiều dài quỹ đạo là 4 cm.

C lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm D tốc độ khi qua vị trí cân bằng là 4 cm/s.

Câu 24: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos 20 t    / 6cm Chọn phát biểu đúng?

A Tại t = 0, li độ của vật là 2 cm B Tại t = 1/20 (s), li độ của vật là 2 cm.

C Tại t = 0, tốc độ của vật là 80 cm/s D Tại t = 1/20 (s), tốc độ của vật là 125,6 cm/s Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x 4cos t   / 4cm Tại thời điểm t = 1 (s), tính chất chuyển động của vật là

A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương.

C nhanh dần theo chiều âm D chậm dần theo chiều âm.

Câu 26: Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x 5cos 2 t    / 2cm Tại thời điểm t = 1/6 (s), chất điểm có chuyển động

A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương.

C nhanh dần ngược chiều dương D chậm dần ngược chiều dương.

Câu 27: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có tốc độ bằng không tới điểm tiếp theo

cũng như vậy Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm Biên độ và tần số của dao động này là

CHỦ ĐỀ 2: HỆ THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

■ Xét hai dao động cùng pha x và y, có phương trình:

cos tB

+) Tại mọi thời điểm x và y luôn cùng dấu

+) Đồ thị x phụ thuộc vào y là một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ có hệ số góc dương (C).VD: +) Fhp ma : Fhpvà a là 2 dao động điều hòa cùng pha với nhau

+) p mv : p và v là 2 dao động điều hòa cùng pha với nhau

■ Xét hai dao động ngược pha x và y, có phương trình:

Bcos t

cos tB

+) Tại mọi thời điểm x, y luôn trái dấu

+) Đồ thị x phụ thuộc vào y là một đoạn thẳng có hệ số góc âm (-C)

VD: +) a 2x : avà x là 2 dao động điều hòa ngược pha với nhau

+) Fhp  kx : F , xhp là 2 dao động điều hòa ngược pha nhau

■ Xét hai dao động vuông pha x và y, có phương trình:

1Bsin t

sin tB

Chú ý: Sử dụng mối quan hệ độc lập thời gian của hai đại lượng dao động điều hòa vuông pha:

+) Nếu tức, một đại lượng đang ở vtcb thì đại lượng kia đang ở biên

Ví dụ minh họa: Tính tần số góc của một vật dao động điều hoà Biết

a) tại thời điểm , vật có li độ và vận tốc là , tại thời điểm vật có li độ là t1 x1 v1 t2 x x2 1x2 và vận tốc là v2

b) tại thời điểm vật có vận tốc là và gia tốc là at1 x1 1, tại thời điểm vật có vận tốc là t2 v2và gia tốc là

II VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì T = 2 s và biên độ A =10 cm Tốc

độ của vật khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 6 cm là:

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với tần số góc là 4 rad / s Biết rằng khi vật đi qua điểm có li độ -8 cm

thì nó có tốc độ là 8 cm / s Biên độ dao động của vật là:

Ví dụ 3: [Trích đề thi chuyên ĐH Vinh 2017], Một vật dao động điều hoà với biên độ 20 cm Khi li độ là

10 cm thì vận tốc của vật là 20 3 cm/s Chu kì dao động của vật là:

Ví dụ 4: : [Trích đề thi đại học năm 2009] Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình

Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật Hệ thức đúng là:



Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm vật có li độ t1 x1= 1 cm , và có vận tốc v1= 30 cm / s Đến thời điểm vật có li độ xt2 2 = 3 cm và có vận tốc v2= 10 cm / s Hãy xác định biên độ, tần số góc của vật.

A A 10 cm; = 10 rad/s. B A 10 cm; = 10 rad/s.

C A 10 cm; = rad/s.   D A 10 cm; = 10 rad/s. 

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm vật có li độ và có vận tốc Đến thời điểm tt1 x1 v1 2 vật

có li độ x x2 1 x2) và có vận tốc v2 Chu kì dao động của vật là

Đến thời điểm t2 vật có li độ và có vận tốc Biên độ dao động của vật

Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox, tại thời điểm vật có li độ là =3 cm và vận tốc t1 x1

là v1 6 3 cm/s, tại thời điểm t2 vật có li độ là x2 3 2cmvà vận tốc là v2  6 2cm / s Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động là:

A vmax  12 cm / s B vmax  18 cm / s C vmax 24 cm / s. D vmax  9 cm / s

Ví dụ 9: Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x 4 3 cm thì vận tốc của vật làv 8 cm/s  và gia tốc

là  16 2 3 cm/s 2 Chu kì và biên độ của dao động lần lượt là

A T 1s;A 10cm.  B T 2s;A 8cm.  C T 1s;A 8cm.  D T 1s;A 6cm. 

Ví dụ 10: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Khi chất điểm có tốc độ là thì gia tốc của v1

nó là a1 Khi chất điểm có tốc độ là v v2 2 v1 thì gia tốc của nó là a2 Tần số góc của chất điểm là

Ví dụ 11: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc

độ của nó là 20 cm / s Khi chất điểm có tốc độ 16 cm / s thì gia tốc của nó có độ lớn là 24 cm / s2 Biên độ dao động của chất điểm là

Ví dụ 12: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Khi chất điểm ở vị trí biên thì gia tốc của nó

là 36 cm/s 2 Khi chất điểm cách vị trí cân bằng một khoảng 3 cm thì tốc độ của nó là 3 7cm / s Biên độ dao động của vật là

Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc

độ của nó là 4 cm / s Biết rằng khi chất điểm có tốc độ là 2 cm / s thì gia tốc của nó có độ lớn là

Biên độ dao động của chất điểm là

(cm/s) Biên độ và tần số góc dao động của vật là

A 2 cm; 2 rad/s B 4 cm; 2 rad/s C 4 cm; 4 rad/s D 2 cm; 4 rad/s

Ví dụ 17: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ và chu kỳ lần lượt là và T1 T2 2T1 Khi chúng

v 

Ví dụ 18: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh 2017] Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, với gia

tốc cực đại là 320 cm / s2 Khi chất điểm đi qua vị trí gia tốc có độ lớn 160 cm / s2 thì tốc độ của nó là

Biên độ dao động của chất điểm là:

40 3cm/s

Ví dụ 19: [Trích đề thi thử sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2017] Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn

thẳng dài 20 cm Ở vị trí mà li độ của chất điểm là 5 cm thì nó có tốc độ 5 3cm / s Dao động của chất điểm có chu kì là:

Ví dụ 20: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm Khi độ dời là 5 cm vật có tốc độ

Lấy Chu kì dao động của vật là

Ví dụ 22: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz Khi pha dao động tại thời điểm t bằng thì gia

3



tốc của chất điểm là a 8m / s2 Lấy  2 10 Tốc độ của vật của vật khi đi qua li độ x 2,5 2 cm  

A 20 cm / s   B 20 3 cm / s   C 20 5 cm / s   D 20 10 cm / s  

Ví dụ 23: Một vật dao động điều hòa có phương trình x A cos   t  cm Tại thời điểm vật có li độ t1

x = 5cm, vận tốcv 10  3 cm / s  Tại thời điểm t2 vật có li độ x 5 2 cm  và vận tốc

Biên độ dao động của vật là?

v 10  2 cm / s

Ví dụ 24: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là

; Tại thời điểm chất diểm thứ nhất có li độ 5 cm thì

A 1, 2 3cm B 1, 2 3cm C 1,6 3cm D 1,6 3cm

Ví dụ 25: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là:

Cho biết Khi chất điểm thứ nhất có li độ là

x A cos   t , x A cos   t 2 2 2

1 24x x 25cm

thì tốc độ của chất điểm thứ nhất là 6 cm/s Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là

1

x 2 cm

Ví dụ 26: Cho 2 vật dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x1 A cos 40t1   1cmvà

Biết vận tốc của vật thứ hai và li độ vật thứ nhất tại mọi thời điểm liên hệ với

x A cos 40t  cm

nhau bởi công thức v2  20x1, trong đó v có đơn vị cm/s, x có đơn vị cm Khi li độ của vật thứ nhất là 5

cm thì li độ của vật thứ hai là 2,5 3cm Tổng biên độ của 2 vật A1A2là

Ví dụ 27: Đồ thị biểu diễn liên hệ giữa vận tốc và li độ của một vật dao động điều hòa được cho như hình

vẽ bên Gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa bằng

A 500 cm/s2 B 750 cm/s2 C 1500 cm/s2 D 1000 cm/s2

Ví dụ 28: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên trục Ox Cho ba điểm M, I, N trên Ox với I là trung

điểm của đoạn MN Gia tổc của chất điểm khi ngang qua vị trí M và I lần lượt là 20 cm/s2 và 10 cm/s2 Gia tốc chuyển động của chất điểm lúc ngang qua vị trí N là

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Lúc vật ở li độ  2 cm ) thì có vận tốc

và gia tốc Tốc độ cực đại của vật là

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là vmax.Khi tốc độ của vật bằng nửa tốc độ cực đại thì li độ thỏa mãn

Câu 6: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 4 cm Khi ở cách vị trí cân bằng lcm,vật có

tốc độ 31,4 cm/s Chu kỳ dao động của vật là

Câu 9: Một vật dao động điều hòa trong nửa chu kì đi được quãng đường 10cm Khi vật có li độ

3cm thì có vận tốc 16 cm / s. Chu kì dao động của vật là

Câu 10: Một vật dao động điều hòa trên trụcOx, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ Gia tốc

của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình a 400 x.2 Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là

Câu 11: Một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ 3 cm thì tốc độ của nó là 15 3cm / s, và khi vật có li

độ 3 2cm thì tốc độ 15 2cm / s Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

A 20 cm / s   B 25 cm / s   C 50 cm / s   D 30 cm / s  

Câu 12: Một dao động điều hòa khi có li độ 5 3cm thì vận tốc v1 4 3 cm / s  khi có li độ

thì có vận tốc Biên độ và tần số dao động của vật là

 

2

x 2 2 cm v2  4 2 cm / s  

A 8cm và 2Hz B 4 cm và 1Hz C 4 2cmvà 2 Hz D 4 2cmvà 1 Hz

Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ

của nó là 20cm / s Khi chất điểm có tốc độ là 10cm / s thì gia tốc của nó có độ lớn 40 3cm / s2 Biên độ dao động của chất điểm là

Câu 15: Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax  16 cm / s và gia tốc cực đại

thì chu kỳ dao động của vật là

max

a  8 cm / s

Câu 16: Một vật daođộng điều hòa với chu kỳ T / 5 s , khi vật có ly độ x = 2 cm thì vận tốc

tương ứng là 20 3cm / s, biên độ dao động của vật có trị số

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14 (s) Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị

trí x = 2 cm với vận tốc v = 0,04 m/s ?

Câu 18: Một vật dao động điều hoà khi qua VTCB có tốc độ 8 cm/s Khi vật qua vị trí biên có độ lớn gia tốc là 8 cm/s2 2 Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật là

maxv2

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là vmax Khi tốc độ của vật bằng một phần ba tốc độ cực đại thì li độ thỏa mãn

cm / s ,a m / s  2

Câu 22: Một vật dao động điều hoà với biên độ A quanh vị trí cân bằng O Khi vật qua vị trí M có li độ

và tốc độ Khi qua vị trí N có li độ và tốc độ Biên độ A là

1

CHỦ ĐỀ 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Bước 3: Tìm pha ban đầu 0 (thường ta lấy     0 ) Dựa vào điều kiện ban đầu

Tại thời điểm t 0 ta có:

0 0

xcos

vsin

II VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm, tần số góc 5 rad / s, pha ban đầu rad

2

Phương trình dao động của vật là:

Ví dụ 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kỳ 2s Tại thời điểm t = 0,

vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

Ví dụ 3: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5

cm, chu kỳ 2s Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Ví dụ 4: [Trích đề thi đại học năm 2011] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox Trong thời

gian 31,4s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có

li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ 40 3 cm / s Lấy  3,14, phương trình dao động của chất điểm là:

Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T = 2s Khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 5 cm

thì vật có vận tốc là 12 cm / s Chọn mốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm Phương trình dao động của vật là

Ví dụ 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật

Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1s Lấy  2 10 Tại thời điểm ban đầu vật có gia tốc a 0,1 m / s2 và vận tốc v0   3 cm / s Phương trình dao động của vật là

Ví dụ 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8 cm Khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn

Gọi mốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí theo chiều dương Phương trình dao động của

Ví dụ 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là 4 m / svà gia tốc là 40 3 m / s2 Khi vật

đi qua vị trí cân bằng thì vật có vận tốc là 8 m / s Phương trình dao động của vật là:

Ví dụ 11: [Trích đề thi Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh 2017] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo

trục Ox với biên độ 5 cm, chu kỳ 2s Tại thời điểm t 0 , vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

A x 5cos 2 t    / 2 cm   B x 5cos 2 t    / 2 cm  

C x 5cos t   / 2 cm   D x 5cos 2 t    / 2 cm  

Ví dụ 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với tần số 3Hz, quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ

O Độ dài quỹ đạo bằng 20 cm Tại thời điểm t 1  s vật có vận tốc và di chuyển

thỏa mãn hệ thức Tại thời điểm vật đang ở li độ và di chuyển nhanh

Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình vận tốc là

Biết rằng tại thời điểm ban đầu, , chất điểm có mặt tại tọa độ 5,5 cm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x Acos   t , tại thời điểm ban đầu vật

đi qua vị trí có li độ x 0,5A và đang chuyển động về gốc tọa độ thì pha ban đầu bằng:

Câu 2: Vật dao động điều hòa theo phương trìnhx 4cos   t (cm) Tại thời điểm ban đầu vật có li

độ 2 cm và đang chuyển động ngược chiều dương của trục tọa độ Pha ban đầu của dao động điều hòa là

Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang trên đoạn thẳng dài 2a với chu kì 2s Chọn gốc

thời gian là lúc vật đi qua vị trí x a / 2 theo chiều âm của quỹ đạo Khi t 1/ 6 s li độ dao động của vật là

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, trong đoạn thẳng MN dài 16cm Chọn gốc tọa độ

vị trí cân bằng O, t = 0 lúc vật cách vị trí cân bằng 4 cm và đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương Pha ban đầu của dao động trong phương trình dạng cos là

A   / 6 B   / 3 C   / 3 D    2 / 3

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos   t  Ở thời điểm ban đầu t= 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Biết rằng, trong khoảng thời gian 1/60s đầu tiên, vật đi được đoạn đường bằng 0,5A 3 Tần số góc và pha ban đầu của dao đông lần lượt là 

A 10 rad / s và / 2 B 20 rad / s và / 2

C 10 rad / s và / 2 D 20 rad / s và / 2

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos   t  trên một quỹ đạo thẳng dài 10cm Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là

Câu 11: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với tần số f = 4Hz, biết tọa độ ban đầu của vật là x =

3cm và sau đó 1/24s thì vật trở về tọa độ ban đầu Phương trình dao động của vật là

A x 3 3cos 8 t    / 6 cm. B x 2 3cos 8 t    / 6 cm.

C x 6cos 8 t    / 6 cm. D x 3 2cos 8 t    / 3 cm.

Câu 12: Tại thời điểm ban đầu (t = 0), vật dao động điều hòa chuyển động qua vị trí x = 2cm ra xa vị trí

cân bằng với tốc độ 20cm/s Biết chu kì dao động T = 0,628s Viết phương trình dao động cho vật

A x 2 2cos 10t 3 / 4 cm.     B x 2 2cos 10t   / 4 cm.

C x 2 2cos 10t   / 4 cm. D x 2 2cos 10t 3 / 4 cm.    

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, chu kì 0,05s Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ

theo chiều âm Phương trình dao động của vật là

x 3 3cm

A x 6cos 40 t    / 3 cm. B x 6cos 40 t 2 / 3 cm.     

C x 6cos 40 t 5 / 6 cm.      D x 6cos 40 t    / 3 cm.

Câu 14: Một vật dao động điều hòa: ở li độ x1  2cmvật có vận tốc v1  8 3cm / s, ở li độ

vật có vận tốc Chọn t = 0 là thời điểm vật có li độ và đang 2

chuyển động xa vị trí cân bằng Phương trình dao động của vật là:

A x 4cos 4 t 2 / 3 cm.      B x 8cos 4 t    / 3 cm.

C x 4cos 4 t 2 / 3 cm.      D x 8cos 4 t    / 3 cm.

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1s Tại thời điểm t = 2,5s, tính từ lúc bắt đầu dao

động, chất điểm đi qua vị trí có li độ x 2cm và vận tốc v  4 3cm / s Phương trình dao động của chất điểm có thể là

A x 4cos 2 t 2 / 3 cm.      B x 4cos 2 t 2 / 3 cm.     

C x 4cos 2 t    / 3 cm. D x 10cm

CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN PHƯƠNG PHÁP 1 SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Giả sử có một điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn theo

chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) với tốc độ góc  Gọi P là hình

chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox trùng với một đường kính của

đường tròn và có gốc trùng với tâm O của đường tròn Ta thấy điểm P

dao động trên trục Ox quanh gốc toạ độ O

Tại thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí M0 được xác định bởi góc

P OM (rad)

Sau t giây, tức là tại thời điểm t nó chuyển động đến điểm vị trí điểm M xác định bởi góc

Khi ấy tọa độ của điểm P có phương trình là

Khi chất điểm chuyển động được một vòng thì vật dao động điều hòa thực hiện được một dao động Tần

số góc của hình chiếu dao động điều hòa bằng vận tốc góc của chất điểm chuyển động tròn đều đó

Vecto vận tốc và gia tốc trên đường tròn lượng giác:

Xét góc 0; 2 ta có:

a 02

Trên hình vẽ ta thấy, nếu vật chuyển động tròn đều trên nửa vòng tròn phía trên thì hình chiếu của nó âm tức là dao động điều hòa đang chuyển động theo chiều âm trục Ox, còn nếu vật chuyển động tròn đều trên nửa vòng tròn phía dưới thì hình chiếu tức dao động điều hòa sẽ đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.

Vecoto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

2 Phương pháp đường tròn lượng giác

BÀI TOÁN: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x A cos   t  Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2?

Phương pháp giải:

Phương trình dao động của vật có dạng x A cos   t 

Bước 1: Vẽ trục Ox gắn vào đường tròn bán kính R = A

Bước 2: Xác định vị trí x1 trên vòng tròn lượng giác và chiều của

chuyển động

Bước 3: Xác định vị trí x2 trên vòng tròn lượng giác và chiều của

chuyển động

(Chiều âm nằm phía trên đường tròn, chiều dương phía dưới của

đường tròn lượng giác)

Bước 4: Khi vật dao động điều hoà từ điểm x1 đến điểm x2 thì tương ứng trên đường tròn chất

điểm chuyển động từ M1 đến M2 và quét được một góc  M OM1 2

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x12 3cm đến li độ x2  2cm là

thời gian để vật đi theo 1 chiều trực tiếp (chiều âm trên hình vẽ không lặp lại

hay quay vòng) từ x 2 3   x 2 như hình vẽ bên Khi đó vật quét được

góc  M OM1 2 trên đường tròn lượng giác

II VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên qũy đạo tâm O bán kính 5 cm với tốc độ 3 m/s Hình

chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng qũy đạo dao động điều hòa với tần số góc:

A 30 (rad/s) B 0,6 (rad/s) C 6 (rad/s) D 60 (rad/s)

Ví dụ 2: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính R = 4 cm với tốc độ v Hình

chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 5(rad/s)

Giá trị của v bằng:

Ví dụ 3: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O với tốc độ góc 50 cm / s Hình chiếu

của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s) Biên độ của dao động điều hòa bằng:

Ví dụ 4: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính 4 cm với tốc độ v cm /s Gọi

P là hình chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo Khi P cách O một đoạn 2 3cm thì nó có tốc độ bằng 20 cm / s

Ví dụ 5: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O với tốc độ 30 cm / s Gọi P là hình

chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo Khi P cách O một đoạn 9cm thì nó có tốc độ bằng

24 cm / s Biên độ dao động của P là

Ví dụ 6: [Trích đề thi THPTQG năm 2016] Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O

bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

điểm ban đầu vật có:

A x = -2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox

B x = 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.

C x = 2 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

D x = -2cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

Ví dụ 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x 8cos 2 t  cm Tại thời

A. x 4 3cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.

B x 4 3cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.

C x 4 3cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

D x 4 3cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

Ví dụ 9: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x A cos 2 t  cm Tính từ