Phương pháp giải các dạng bài vật lý bằng CASIO gv nguyễn xuân trị CASIO VAT LY 12 DAO DONG CO

Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm rồitruyền cho vật vận tốc 20cm/s theo phương dao động.. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới vị trí cân bằng 3 cm và truyền cho n

§8 Li độ tức thời trong dao động điều hòa - Độ lệch pha

Cho dao động điều hòa li độ: x A cos = ( ω + ϕ t )

- Tại thời điểm t1, vật có tọa độ x1

- Tại thời điểm t2 = t1 + Δt, vật có tọa độ x2 = ?

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Quy ước dấu trước q:

Dấu (+) nếu x1 đang giảm

Dấu (-) nếu x1 đang tăng

Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+)

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Bấm nhập máy: qw45kqkpa3R5$)+

qK)=

Kết quả hiển thị: x2 = 3

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Bấm nhập máy: qw40kpqkpa6R10$)+

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Bấm nhập máy tính liên tục: qw45kpqka3R5$)

+aqKR3$)=

Kết quả hiển thị: x2 = 4,964101615

Vậy x2 = 4,964 cm

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Vật dao động điều hòa x 2cos 2 t (cm) = π Khi t = t1 thì li độ x1 = -1cm.Khi t = t1 + 0,5s thì li độ x2 có giá trị

12s thì li độ x2 có giá trị

A 4,964cm B – 4,960cm C 4,960cm D – 4,964cm

§1 Tìm nhanh một đại lượng chưa biết trong bài toán dao động cơ, con lắc lò xo, con lắc đơn

Câu 1: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm Khi ở vị trí x = 10 cm vật

có vận tốc 20 3π cm/s Chu kì dao động của vật là

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Bấm nhập máy: 20dQr10d+a(20qKs

Bấm qr=

Vậy T 1s =

Chọn A

Câu 13 (Chuyên Sơn Tây – 2015): Chất điểm P đang dao động điều hoà trên đoạn

thẳng MN, trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự M, P1, P2, P3, P4, P5, N,với P3 là vị trí cân bằng Biết rằng từ đểm M,cứ sau 0,1s chất điểm lại qua các điểmP1, P2, P3, P4, P5, N Tốc độ của nó lúc đi qua điểm P1 là 5π cm/s Biên độ A bằng:

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Bấm nhập máy: Q)dQra3Q)dR4$+9

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Bấm nhập máy: 0.1qKQr2qKsaQ)R1

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Bấm nhập máy: 0.1qKQr2qKsa0.25

RQ)

Bấm tiếp qr=

Vậy k 100 N/m.=

Câu 26 (Đề MH lần 2 - Bộ GDĐT 2017): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa

với biên độ góc bằng 90 dưới tác dụng của trọng lực Ở thời điểm t0, vật nhỏ của conlắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là 4,50 và 2,5π cm Lấy g = 10 m/s2 Tốc độcủa vật ở thời điểm t0 bằng

Nhận thấy, khi t = 0,25 s thì:

+ Li độ của vật: x = 6cos π

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Bấm nhập máy tính liên tục: qw46k4qKO0.2

Kết quả hiển thị:

Vậy v 36,69911184 cm/s 36,7 cm/s = ;

+ Gia tốc của vật : a = – ω2x = – (4π)2 3 3= – 820,5 cm/s2

Câu 1: Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 = 60 N/m thì vậtdao động với chu kì 2s Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k2 = 0,3 N/cmthì vật dao động điều hoà với chu kì là

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Bấm nhập máy: as2RQ)$Qrsa30R6

Câu 12: Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một

lực kéo về có biểu thức F = – 0,8cos4t N Dao động của vật có biên độ là

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Bấm nhập máy: 0.5O4dOQ)Qr0.8qr=

Kết quả hiển thị:

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Bấm nhập máy: qw44dQr2d+aQ)dRQ

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Bấm nhập máy: 3d+(pa60s3RQ)$)d

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí

cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốccủa nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm

A 5 cm B 4 cm C 10 cm D 8 cm

Bài 3: Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh dùng một con lắc

đơn có chiều dài dây treo 80 cm Khi cho con lắc dao động điều hòa, học sinh nàythấy con lắc thực hiện được 20 dao động toàn phần trong thời gian 36 s Theo kếtquả thí nghiệm trên, gia tốc trọng trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm bằng:

A 9,748 m/s2 B 9,874 m/s2 C 9,847 m/s2 D 9,783 m/s2

Câu 4: Một vật dao động điều hoà khi có li độ x1=2cm thì vận tốc v1=4π 3cm,khi có li độ x2=2 2cm thì có vận tốc v2=4π 2cm Biên độ và tần số dao độngcủa vật là:

A 4cm và 1Hz B 8cm và 2Hz C 4 2cm và 2Hz D 8cm và 8Hz Câu 5: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 = 4cm thì vận tốc 1

v = −40 3π cm/s; khi vật có li độ x2=4 2cm thì vận tốc v2 =40 2π cm/s.Tính chu kỳ dao động:

Bài 6: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là dao động điều hòa với chu kì 1s.

Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con lắc daođộng với chu kì 0,5s Giá trị m2 bằng

A 100 g B 150g C 25 g D 75 g

Câu 7: Một vật dao động điều hoà theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Kéo

vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm rồi truyền cho vật vận tốc 20cm/s theophương dao động Biên độ dao động của vật là

Câu 8: Một vật dao động điều hoà tần số góc 10 rad/s Tại thời điểm t, vận tốc và

gia tốc của viên bi lần lượt là 20cm/s và 2 3m/s2 Biên độ dao động là

Câu 9: Một vật dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 2 cm và vớichu kì 0,2s Độ lớn của gia tốc của vật khi vật có vận tốc 10 10 cm/s là

A 7 m/s2 B 2m/s2 C 8 m/s2 D 10 m/s2

Câu 10: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1

= 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s Tần số củadao động điều hòa là

A 10

π Hz. B

5

πHz. C π Hz D 10 Hz

Câu 11: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động với

chu kỳ 0,4s Nếu thay vật nặng m bằng vật nặng có khối lượng m’ gấp đôi m Thìchu kỳ dao động của con lắc bằng

A 0,16s B 0,2s C 0,4 2s D 0, 4

2 s

Câu 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Quả cầu có khối lượng 100g Khi cân

bằng, lò xo dãn ra một đoạn bằng 4cm Cho con lắc dao động theo phương thẳngđứng Lấy g = π2 m/s2 Chu kì dao động của con lắc là

A 4s B 0,4s C 0,07s D 1s

Câu 13: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang có khối lượng m

= 1kg, độ cứng k = 100N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm rồitruyền cho vật vận tốc 20cm/s theo phương dao động Biên độ dao động của vật là

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm: vật m và lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với

chu kì 2s Tính khối lượng m của vật dao động Cho π =2 10

A 2kg B 0,2kg C 0,05kg D 0,5kg

Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2

cm Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m Khi vậtnhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là

A 4 m/s2 B 10 m/s2 C 2 m/s2 D 5 m/s2

Câu 16: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều

dài l = 40 cm Bỏ qua sức cản không khí Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳngđứng góc α0 = 0,15 rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hòa Quãng đường cựcđại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T

Câu 18: Một vật dao động điều hòa có biên độ 5cm Khi vật có tốc độ 10cm/s thì

độ lớn gia tốc là 40 3 cm/s2 Chu kì dao động là:

Câu 19: Một vật treo vào lò xo thì nó dãn ra 4cm Cho g = 10m/s2 = 2

π Chu kì daođộng của vật là:

A.4 s B.0,4 s C.0,04 s D.1,27 s

Câu 20: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,5s, khối lượng của

quả nặng là m = 400g, lấy π =2 10 Độ cứng của lò xo là:

A k = 0,156 N/m B k = 32 N/m C k = 64 N/m D k = 6400 N/m

§1 Lập phương trình dao động dao động điều hoà

1 Cơ sở lý thuyết:

(0) (0)

t 0

(0) (0)

(0) (0) (0)

a x

v

x x i Aφ x A cos(ωt φ) v

ω b

máy sẽ hiệnAφ ∠ , đó là biên độ A và pha ban đầu ϕ

5 Chọn phép tính về số phức của máy tính Casio fx-570VN PLUS

Bấm w 2 rồi bấm tiếp q2 Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng tọa độ cực (r ∠

θ) Nếu bấm tiếp phím 4= kết quả dạng phức (a + bi)

Câu 1: Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0)

= 4 cm, vận tốc v(0) = 12,56 cm/s, lấy π 3,14 = Phương trình dao động của vật

Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2

s Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương Phương trình daođộng của vật là

Từ đó suy ra A 5 cm = và pha ban đầu π

φ rad 2

Câu 3: Cho hệ con lắc lò xo đặt nằm ngang không ma sát Lò xo có độ cứng k =

100 N/m, m = 250g Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng Kéo viên bi đến vị trí có tọa

độ + 5 cm rồi truyền cho nó vận tốc 100 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng Phươngtrình dao động của con lắc lò xo

100 0,25

ω

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Nhập máy: w2qw4qw 325pa100s3

Câu 4: Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s người ta

kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương mộtđoạn 3cm rồi buông Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật.Phương trình dao động của lò xo

Câu 5 (Chuyên ĐH Vinh 2017): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ

có độ cứng k = 100 N/m, vật có khối lượng m = 1 kg Kéo vật dọc theo trục của lò

xo xuống dưới vị trí cân bằng 3 cm và truyền cho nó vận tốc 30 cm/s hướng lên.Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian

là lúc vật được truyền vận tốc Phương trình dao động của vật là

10

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Nhập máy: w2qw4qwR323pap30R1

0$b=

Kết quả hiển thị:

Phương trình dao động của con lắc lò xo: =  + π 

0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của quỹ đạo Phương trình dao động của vật

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s Chọn gốc thời

gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo Phương trình dao độngcủa vật là:

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì T = 2s, chọn gốc

thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động của vậtlà:

Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 8cm Chọn gốc tọa

độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí có tọa độ x = 2cm theo chiều

âm quĩ đạo Pha dao động ban đầu của vật là

3 D.

π 6

−

Câu 5: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m Vật dao động theo

phương thẳng đứng với tần số 10πrad/s Trong quá trình dao động, độ dài lò xothay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướngxuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài ngắn nhất Phương trình dao động của vậtlà

Câu 6: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo

khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳngđứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật daođộng điều hòa Chọn gốc O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳngđứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật.Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động của vật

A x = 5cos(20πt + π) (cm) B x = 5cos(20t + π) (cm)

C x = 5cos20t (cm) D x = 5cos20πt (cm)

Câu 7: Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không

đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thảnhẹ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật Viếtphương trình dao động của vật nặng

A x = 4cos10t (cm) B x = 4cos10πt (cm)

C x = 3cos10πt (cm) D x = 3cos10t (cm)

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối

lượng m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định Tại vị trí cân bằng Ocủa vật, lò xo giãn 2,5cm Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O mộtđoạn 2cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3cm/s theo phương thẳng đứng hướngxuống dưới Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dươnghướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Viếtphương trình dao động của vật nặng

Câu 12: Vật có khối lượng 200g dao động do tác dụng của lực phục hồi F = -20x

(N) Khi vật đến vị trí có li độ + 4cm thì tốc độ của vật là 0,8m/s và hướng ngượcchiều dương đó là thời điểm ban đầu Lấy g = π2 Phương trình dao động có dạng :

A x = 4 2 cos( 10 t + 1 , 11 )( cm ). B x = 4 5 cos( 10 t + 1 , 11 )( cm ).

C x = 4 5 cos( 10 t + 2 , 68 )( cm ). D x = 4 5 cos( 10 π t + 1 , 11 )( cm ).

Câu 13: Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng.

Quãng đường vật đi được trong 0,5s là 16cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trícân bằng theo chiều âm Phương trình dao động là:

Câu 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng m gắn vào lò xo.

Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trênxuống Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2cm và truyền cho

nó vận tốc 20π 2cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà vớitần số 2 Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Viết phương trình daođộng của vật nặng

 − 

  (cm).

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất

điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua

vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là40 3 cm/s Lấy π = 3,14 Viếtphương trình dao động của chất điểm

 − 

  (cm).

Câu 16: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100g và lò xo nhẹ có độ

cứng k = 100N/m dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Lấy gốc thời gian là lúccon lắc đang đi theo chiều dương của trục tọa độ qua vị trí, tại đó thế năng bằng balần động năng và có tốc độ đang giảm Lấy π2= 10 Phương trình dao động của conlắc là:

Câu 17: Một vật dao động điều hoà đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ở thời

điểm ban đầu Khi vật đi qua vị trí có li độ x1 = 3cm thì có vận tốc v1 = 8πcm/s, khivật qua vị trí có li độ x2 = 4cm thì có vận tốc v2 = 6 πcm/s Vật dao động vớiphương trình có dạng:

Câu 18: Một vật dao động điều hòa trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và

thực hiện được 120 dao động trong 1 phút Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm

và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng Phương trình dao động của vật đó códạng là

Câu 19: Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân

bằng một góc 90 rồi thả nhẹ Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Chọn gốcthời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu củavật Viết phương trình li độ góc

A α = 0,157cos(2,5πt +π) (rad) B α = 0,157cos(2,5t) (rad).

C α = 0,157cos(2,5πt) (rad) D α = 0,157cos(2,5t +π) (rad)

Câu 20: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2s Lấy g = 10 m/s2, π2

= 10 Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài Biết rằng t = 0 vật có li

Câu 21: Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 1s Lúc t = 2,5s, vật nặng đi qua

vị trí có li độ là x = − 5 2cm với vận tốc là v = − 10 π 2cm/s Phương trình daođộng của vật là

0 lúc tác dụng vận tốc Phương trình dao động của con lắc là

Xét một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos(ωt φ) = + Xác địnhquãng đường mà vật đi từ thời điểm t1 đến t2

ds = v dtωAcos(ωt φ) dt = + (2) + Vậy quãng đường mà vật đi từ thời điểm t1 đến t2 được tính theo công thức:

+ Tuy nhiên, việc tính (3) ta phải nhờ máy tính Casio fx-570VN PLUS (nhưng

thường cho kết quả rất lâu, tùy thuộc vào biểu thức vận tốc và pha ban đầu của daođộng) Vì thế, ta có thể phân tích như sau:

− = thì quãng đường là: S = m.2A

 Nếu Δt 0≠ hoặc Δt' 0≠ , khi đó ta dùng tích phân để tính quãngđường mà vật đi được trong khoảng thời gian Δt và Δt' nhờ máy tính

Ta chọn chế độ tính tích phân cho máy tính Casio fx-570VN PLUS như sau:

Chọn chế độ máy Nút lệnh trong máy Kết quả hiển thịChỉ định dạng nhập (xuất)

Chọn đơn vị đo góc là Rad

X

dx

∫WW

Câu 2: Một vật chuyển động theo quy luật: x 2cos 2 t cm

1 2

Bấm y, tiếp tục nhập cận trên và cận dưới của tích phân 2.875R

2.5$, tiếp tục bấm qcdùng hàm trị tuyệt đối

Với biểu thức dưới dấu tích phân ta nhập tiếp tục 4qKj2qKQ

)paqKR2$)=

Suy ra S’2 = 2,58 cm Quãng đường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,58 = 22,58 cm