Tập xác định D=R.. Đồ thị không cần tìm điểm uốn... Điểm toàn bài thi không làm tròn số.. • Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất.. Tuy nhiên , điểm từng câu và từn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2009-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Câu I
(2,0đ)
Ý 1 (1,0 đ) Khi m =1→ y x= − +3 3x 1 Tập xác định D=R 0,25 đ
Giới hạn: xlim→−∞y= −∞; limx→+∞y= +∞.
y’= 3x2 – 3 ; y’=0 ↔ = ±x 1 0,25 đ Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1 , 1;) ( + ∞) và nghịch biến trên khoảng (−1;1)
Hàm số đạt CĐ tại x = -1 ; yCĐ = 3 và đạt CT tại x = 1 ; yCT = -1
0,25 đ
Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3)
Đồ thị ( không cần tìm điểm uốn) 0,25 đ
Ý 2 (1,0 đ) y’ = 0 ↔3x2 – 3m = 0 ; ' 9m∆ = 0,25 đ
0
m≤ : y’ không đổi dấu →hàm số không có cực trị 0,25 đ
0
m> : y’ đổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0 →hàm số có 2 cực trị
0
Câu II
(2,0 đ)
Ý 1 (1,0 đ) ĐK: x≠ k2π
; PT↔ 1sin 3cos sin 2 cos
π
x π x π kπ
4
x= − ↔ = − +x π kπ
(th)
KL: nghiệm PT là ;
x= +π kπ x= − +π kπ
0,25 đ
Ý 2 (1,0 đ) ĐK: x≥y; 2 x y( − ) = xy ↔2x2−5xy+2y2 =0 0,25 đ
Khi x=2y → y= ± →1 2
1
x y
=
=
;
2 1
x y
= −
= −
Trang 2Khi y=2x → -3 x 2 = 3 : VN
Câu III
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0 đ) Đặt 2
x
t e= ĐK: t > 0
PT trở thành: m= 4t4+ −1 t 0,25 đ Xét f t( )= 4t4+ −1 t với t > 0
3 4 4 4
1
t
f t
t
= ÷ − <
+
→hàm số NB trên (0;+ ∞) 0,50 đ
1
+ + + + ; f(0) = 1 KL: 0< m
<1
0,25 đ
Ý 2
t
Suy ra : x 3 4 ; y 3 4 ; z 3 4
x y z
→ = + + + + + ÷≤
0,50 đ
2
Q
Câu IV
(1,0 đ) Gọi M là trung điểm BC →A , M , H thẳng hàng
0
2
ABC ABC
p
3
a
Hạ HN , HP vuông góc với AB và AC →AB⊥SN AC; ⊥SP
HM = HN = HP→SM =SN =SP=3a→S XQ=3ap=24a2 0,25 đ
Câu Va
(1,0 đ) Đặt AB = a 2 (2 2)
ABC
a a
ABC
r p
AG= − →AG= →AM = → =a
uuur
r
Trang 3Câu VIa
(2,0 đ)
Ý 1 (1,0 đ) PT
4.16x 12x 3 x+ 4.4 x 4 3x x 3.3 x
Chia 2 vế cho 2
3 x >0, ta có:
2
Đặt 4
3
x
t
4
Khi 3
4
t= , ta có:
1
1
x
x
−
0,25 đ
Ý 2 (1,0 đ) TXĐ: D=(0;+ ∞) ; y' lnx x 1
x
−
y’= 0 ↔ =x 1 ; y(1) = 0 vìy lnx x 1
x
−
Khi 0 < x < 1 → <y' 0; khi x > 1 → >y' 0
Câu Vb
(1,0 đ) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là 2x x y− =3y 11↔G4 17 7;
Gọi B b b( ; 2 − ∈1) ( )d1 ; C(1 3 ;− c c)∈( )d2
Ta có:
3
2
KL: 2; 3 ; 10; 1
B − C −
Câu VIb
(2,0 đ)
Ý 1 (1,0 đ) ĐK: x > 0 Đặt log3 3
t
Ta có:
2
t
Khi t = 2 thì log3x= ↔ =2 x 9 (th)
Ý 2 (1,0 đ) Đặt
t= −x Suy ra x→ ⇔ →t 0,25 đ
Giới hạn trở thành: ( )
0
ln 1 lim
2
t
t
t t
→
−
( )
0
t
t
→
KL: ( )
2 1
lim
x
x x
→
−
= −
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm Điểm toàn bài thi không
làm tròn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất Tuy nhiên , điểm từng câu và từng ý không được thay đổi.
… HẾT…
