Tìm tọa độ của A, B, C cTính độ dài các cạnh AB,AC,BC của tam giác ABC và diện tích ∆ABC.. 1 Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến 2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đi
Trang 1Bài Tập Ôn Chương 2- Đại số
Dạng 1:Xác định điều kiện của tham số để
HS là hs bậc nhất ; a>0 hs đồng biến trên R; a<0 Hs nghịch biến trên R
Dạng 2: Xác định hệ số a, b của hàm số y =ax +b
- Xác định 1 hệ số
Phương pháp:
TH1: Xác định một điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi thay tọa độ điểm đó vào hs
TH2: Biết đồ thị hàm số song song với đt y= a’x +b’ ⇒a=a’; b≠ b 'hoặc vuông góc thì a a’ = -1
- Xác định 2 hệ số : ta kết hợp cả hai trường hợp trên
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số ( ta xác định 2 điểm thuộc đồ thị nên có tọa độ nguyên, nằm trên Ox; Oy) Dạng 4 : Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d): y =ax +b và (d’): y =a’x +b’
Gọi A(xA;yA) là giao điểm của d và d’
A∈d⇒yA=a.xA +b
A∈d’⇒yA=a’.xA +b’ ⇒ a.xA +b=a’.xA +b’ tìm xA rồi tìm yA ( Tìm giao điểm theo pp đại số) (pt hoành độ giao điểm)
Dạng 5 : Hai đường thẳng cắt nhau ⇔ a a' ≠
Song song với nhau a a'
b b '
=
⇔ ≠
Trùng nhau a a'
b b '
=
⇔ =
Ví dụ : Cho hai đường thẳng d: y= 2mx +k và d’: y= ( m+1)x – k +4
d và d’ cắt nhau ⇔ a a' ≠ ⇔2m≠m+1⇔m≠1
b b '
=
⇔ ≠
2m m 1 m 1
d và d’ trùng nhau a a'
b b '
=
⇔ =
a a'
b b '
=
⇔ =
2m m 1 m 1
Vậy m=1 và k=2 thì d và d’ trùng nhau
Dạng 6: Tính góc α tạo bởi đường thẳng y=ax +b và trục hoành Ox Lưu ý Tg α =a
BÀI TẬP Bài 1: Hàm số y = ( m – 2 )x + 1
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến
b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1 ; 2 )
c) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được
Bài 2: Cho hàm số y =(3 – m )x + 2
a/ Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến
b/ Xác định giá trị của m để hàm số có đồ thị qua điểm A(- 1;- 3)
c/ Tìm giá trị của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1
Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp này
Bài 3 : Cho đường thẳng d1 : y = 4x – 3 và đường thẳng d2 : y = – x + 2
Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2 ( bằng phép tính không cần vẽ hình)
Bài 4 : Xác định hàm số y=ax+b ( tìm hệ số a và b) biêt
a/ Đồ thị của hàm số qua A(1;-1) và có tung độ gốc là 3
b/ Đồ thị của hàm số // với đường thẳng y =1 -2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4
Bài 5: Cho d: y = 3mx + 2k và d’: y =(m – 4)x +k -1 Tìm m và k để
a/ d và d’ cắt nhau
b/d và d’ song song với nhau
c/ d và d’ trùng nhau
Bài 6 Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x -3
a)Tìm m biết đồ thị của hàm số đia qua điểm A(-2;1)
b)Vẽ đồ thị với m tìm được
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng trên và trục hoành
Bài 7 : Cho hàm số y = m 1 − x + k (1)
a)Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất
b)Với ĐK của câu a, tìm các giá trị của m,k để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y = x -2
Bài 8: Cho hàm số : y = (2- m)x +m - 1 có đồ thị là đường thẳng (d)
Trang 2Bài Tập Ôn Chương 2- Đại số
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất?
b) Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến,nghịch biến?
c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 5 - 3x
Bài 9: a)Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của hai hàm số sau :
y = 3x+2 (d) và y = -x + 2 (d’)
b) d và d’ cắt nhau tại A và lần lượt cắt Ox tại B và C Tính các góc của tam giác ABC
Bài 10: Cho hai đường thẳng d1:y = 2x-3; d2 : y = x -3
a)Vẽ hai đường thẳng d1,d2 trên cùng một hệ trục
b) Biết d1 và d2 cắt nhau tại A và cắt Ox lần lượt tại B và C Tìm tọa độ của A, B, C
c)Tính độ dài các cạnh AB,AC,BC của tam giác ABC và diện tích ∆ABC
Bài 11 : Xác định hàm số y = ax +2 biết rằng góc tạo bởi đồ thị của hàm số với trục Ox bằng 450
Bài 12
1) Xác định hàm số y=ax+b ( tìm hệ số a và b) biết đt hs song song với đt y = 2x - 5 và đi qua giao điểm hai đường
thẳng y = 3x – 7 và y = x + 5
Bài 13 : Cho hàm y = (2 – 5m)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
3) Tìm m để đồ thị hàm số trên và đồ thị các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng qui
4) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 600
Bài 14 : Cho hàm số y = (m2 – 1)x + m + 3
1) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x + 1
2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1 ; 22)
Bài 15 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phương trình đường thẳng AB
2) Tìm các giá trị của m để đthẳng y = (m2 - 3m)x + m2 - 2m + 2 ssong với đ thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) 3) Tìm m để đ thẳng y = 3x + m2 – 2m + 1 đi qua gốc toạ độ
Bài 16 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3 (d)
1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m, tìm điểm ấy
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 −
4) Tìm m để (d) cắt (d’) : y = x + 5 tại điểm trên trục tung
Bài 17 : Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau :
y = 6 x
4
−
; y = 4x 5
3
−
và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm
Bài 18 : a) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m2 – 4)x + 31 đồng biến?
b) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m2 - 2)x + 31 nghịch biến?
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị m hàm số y = (m2 + 2m + 3)x + 31 luôn đồng biến trên R
Bài 19 : Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là bậc nhất:
a)
4
3 4
−
−
m
m
7
3 2
y
Bài 20 : Trong cùng mp tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2, 3), B(-1; -3) và C(1/2;0) Cm ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài 21: Với giá trị nào của m thì hàm số y = f(x)=(m2 – 5m + 6)x2 + (m – 2)x + 5 là l hàm số bậc nhất?
Bài 22: Chứng minh các đường thẳng y = 2x + 4; y = 3x + 5 và y = - 2x cùng đi qua một điểm.
Bài 23 : Cho ba hàm số : y = -x + 1(d) ; y = x + 1 (d1) ; y = - 1 (d2)
a) Vẽ đồ thị ba hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b) Gọi A là giao điểm của d và d1, B là giao điểm của d2 và d1 và C là giao điểm của d và d2 Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân tại A Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
Bài 24 : a)Cho hàm số y = f(x) = x2 -15 Tìm x biết f(x) = 1
b)Cho hàm số y = f(x) = ( 3 − 2 2 ) x − 2 − 1 Tính 2 − 1
1
f
Bài 25: Cho hàm số : y = -3/4.x + 1(d) và y = 5 x + 5 (d1) Tính góc tạo bởi (d) và Ox; (d1) và Ox
Bài 26 : Cho hàm số 1
3 −
= x
y
Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ và tung độ đối nhau