10 DE THI DH-CH 2010 MOI NHAT

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần 1 hoặc phần 2 1.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần 1 hoặc phần 2 1.. PHẦN RIÊNG 3,0 điể

Trang 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định của nó

cos sin 5sin 6

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3 ; 1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2 ; −2)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4 ; 0 ; 0) và điểm B(xo ; yo ; 0), xo, yo > 0 sao cho OB = 8 và góc ·AOB=60o Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tưh nhiên mà mỗi số

có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 ?

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(4 ; 1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tổng OA + OB nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có 3 đỉnh A(2 ; 1;

−1), B(3 ; 0 ; 1), C(2 ; −1 ; 3), còn đỉnh D nằm trên trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích bằng 5

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các số 0, 1, 2, 3 ,4 ,5 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau

HẾT

Trang 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

2 Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình : 1 3 9 12 3

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình :

2(log ) 4 log 3

0log 2

2 Giải phương trình : (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx

Câu III (1,0 điểm)

1 Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy

2 Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC’

3 Tính góc giữa mp(ABB’A’) và mặt đáy

4 Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu V (1,0 điểm)

Giải bất phương trình : (2+ 3)x+ −(2 3)x >4

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1 ; −1 ; 2), B(1 ; 3 ; 2), C(4 ; 3 ; 2) và D(4 ; −1 ; 2)

a Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện

b Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mp Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A’, B, C, D

c Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’

1 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 2 2 1

25 16

x + y = có hai tiêu điểm F

1, F2

Trang 3

a) Cho điểm M(3 ; m) thuộc (E), hãy viết pttt của (E) tại M khi m > 0.

b) Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8 Hãy tính AF2 + BF1

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :

b) Viết phương trình các mp (P), (Q) đi qua ∆1, ∆2 và song song với nhau

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2

Cho họ đường cong y = 2 2( 2) 6 3

2

x

− , với m là tham số Tìm trên trục

Ox những điểm mà đồ thị không đi qua

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; 1)

1 Giải phương trình : cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = 0 (1)

2 Giải phương trình : log (3 x−1)2 +log (23 x− =1) 2 (2)

1 Cho tam giác ABC có đỉnh A(2 ; −7), phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là : 3x + y + 11 = 0 và

x + 2y + 7 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1 ; 2 ; −1), B(2 ; −1 ; 3), C(−4 ; 7 ; 5) Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B

Trang 4

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường hợp :

a) Các chữ số có thể trùng nhau b) Các chữ số khác nhau

1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(27 ; 1), hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lươt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vecto ar = (3 ; −1 ; 2), br = (1 ; 1 ; −2) Tìm vecto đơn vị đồng phẳng với ar, br và tạo với ar góc 60o

Cho các chữ số 1, ,2 ,3, 4, 5 Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một

số gồm 3 chữ số khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng

−+ (Cm)

1 Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2, đồ thị gọi là (C)

3 Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất

2 Giải phương trình : cos3x.cos2x – cos2x = 0

Tính tích phân : I = 2 2

0π(x+sin )cosx xdx

Câu IV (1, 0điểm)

Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, lấy điểm M sao cho

AM = x (0 ≤ x ≤ a) Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0)

1 Chứng minh rằng : (SAB) ⊥ (SBC)

2 Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SAC)

3 Tính thể tích khối chóp S.ABCDM theo a, y và x

4 Biết rằng x2 + y2 = a2 Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM

Trang 5

1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2 ; 0) và elip (E): 2 2 1

a) Chứng minh ∆1 và ∆2 chéo nhau

b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ∆1 và ∆2

Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k ∈ N) : 5 60 32

( )!

k n

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

a) Chứng minh ∆1 và ∆2 chéo nhau

b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ∆1 và ∆2

2 Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol (P): y2 = 8x

a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P)

b) Viết pttt của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4

c) Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2 Chứng minh : AB = x1 + x2 + 4

Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k ∈ N) : 5 60 32

( )!

k n

Cho hàm số y = x3 + 3x2 – mx – 4, trong đó m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2 Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; 0)

Trang 6

Tính tích phân : I = 4

0 cos

dx x

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0 và đường phân giác trong CD: x + y – 1 = 0 Hãy viết phương trình đường thẳng BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1 ; 6 ; 6), B(3 ;

−6 ; −2) Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó

1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng ∆1: x – y + 1 = 0, ∆2: 2x + y +

1 = 0 và điểm M(2 ; 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng ∆1, ∆2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho honhf hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trung với gốc tọa độ, B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) với a, b > 0 Gọi M là trung điểm cạnh CC’ Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b và xác định tỉ số a

b để hai mặt phẳng

(A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện : Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi

số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối một đơn vị ?

2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng −1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng : 5x – y = 0

Trang 7

1 Trong mặt phẳng Oxy cho A, B la hai điểm thuộc trục hoành có hoành độ là nghiệm của phương trình : x2 – 2(m + 1)x + m = 0 (*)

a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

b) Cho E(0 ; 1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 0 ; −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

a) Viết phương trình đường thẳng OG

b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C

c) Viết phương trình các mp vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niuton

10 3

1 Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H) có phương trình : 2 2 1

x −y =

.a) Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H)

b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2 ; 1)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 0 ; −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

a) Viết phương trình đường thẳng OG

Trang 8

b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C.

c) Viết phương trình các mp vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niuton

10 3

2 Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của truch tung

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

1 Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2 ; 1) và tạo với đường thẳng d : 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45o

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng :

Trang 9

Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5 Hỏi có bao nhiêu số như thế, nếu :

a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được xếp tùy ý ?

1 Cho hai đường thẳng d1: 2x – y + 1 = 0 và d2: x = 2y – 7 = 0 Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tạo với d1, d2 một tam giác cân

có đỉnh là giao điểm A của d1 và d2

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 mp :

(P): 5x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): x – 4y – 8z + 12 = 0Lập phương trình mp (α) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mp (P) và hợp với mp (Q) một góc 45o

+

−

1 Tìm giá trị của a và b để đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A(0 ; −1) và tiếp tuyến tại A có hsg bằng −3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số ứng với giá trị a, b vừa tìm được

2 Đường thẳng d có hsg m đi qua điểm B(−2 ; 2), với giá trị nào của m thì d cắt (C)



Trang 10

1 a) Trong mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F(5 ; 0) và độ dài trục nhỏ là 2b = 4 6 Hyax tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ và tâm sai của elip.

b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên elip (E) sao cho MF = 2MF’

2 a) Xác định giao điểm G của 3 mp : (α): 2x – y + z – 6 = 0 ; (β): x = 4y – 2z – 8 = 0 ; (γ): y = 0

b) Hãy viết ptts, chính tắc của đường thẳng đi qua giao điểm G nằm trong mp(γ) và vuông góc với giao tuyến của hai mp(α), (β)

Tìm số nguyên dương n sao cho :

1 a) Trong mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F(5 ; 0) và độ dài trục nhỏ là 2b = 4 6 Hyax tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ và tâm sai của elip

b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên elip (E) sao cho MF = 2MF’

2 a) Xác định giao điểm G của 3 mp : (α): 2x – y + z – 6 = 0 ; (β): x = 4y – 2z – 8 = 0 ; (γ): y = 0

b) Hãy viết ptts, chính tắc của đường thẳng đi qua giao điểm G nằm trong mp(γ) và vuông góc với giao tuyến của hai mp(α), (β)

Tìm số nguyên dương n sao cho :

2 Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại

log x− x −1 log x+ x − =1 log x− x −1

Tình tích phân : I =

2 5

Trang 11

Chứng minh rằng với mọi x, y > ta có :

29(1 x) 1 y 1 256

+  + ÷ + ÷ ≥÷ Đẳng thức xảy ra khi nào ?

1 Cho tam giác ABC có diện tích S = 3

2, hai đỉnh là A(2 ; −3), B(3 ; −2) và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C

2 Lập phương trình mp (α) đi qua hai điểm A(2 ; −1 ; 0), B(5 ; 1; 1) và khoảng cách từ điểm M 0;0;1

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ

số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần

1 Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường thẳng ∆ cách điểm A(−2 ; 5) một khoảng bảng 2 và cách điểm B(5 ; 4) một khoảng bằng 3

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1 ; 0), A’(0 ; 0 ; 1) Lập phương trình mp(α) chứa đường thẳng CD’ và tạo với mp(BB’D’D) một góc nhỏ nhất

Số a = 23.54.72 có bao nhiêu ước số

ĐỀ: 10

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m – 12 (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4

2 Dùng đồ thị (C) của hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình :

∫

Trang 12

Câu IV (1, 0điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Giải bất phương trình : (3 2 2+ ) (x+ −3 2 2)x >6

1 a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đường elip : 2 2 1

d) Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD

Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x)n, n∈N*, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024

3 a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đường elip : 2 2 1

x +y =

.b) Viết pttt chung của hai elip : 2 2 1

d) Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD

Trang 13

Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x)n, n∈N*, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024.

ĐỀ: 11

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều

1 Giải phương trình : 2sin3x(1 – 4sin2x) = 1 (1)

2 Giải phương trình : sin 2 cos 2

2 38

1 Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết A(6 ; 4), B(−3 ; 1), C(4 ; −2).Viết phương trình đường phân giác trong của góc A

2 Cho 2 điểm A(1 ; 2 ; 3), B(−1 ; 4 ; 2) và hai mp :

(P): 2x – 6y + 4z + 3 = 0(Q): x – y + z + 1 = 0Tìm tọa độ giao điểm K của đường thẳng AB với mp(P) Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(Q) sao cho tam giác ABC là tam giác đều

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

1 Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 6), B(2 ; 5) Tìm trên d điểm M sao cho : MA + MB có giá trị nhỏ nhất

2 Cho 3 điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và luôn thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3 Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0 ; 0; 0) đến mp(ABC) là lớn nhất

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Tiêu đề	Đề Thi Đại Học CH 2010 Mới Nhất
Trường học	Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2010
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	476,5 KB