Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở thông qua các bài tập chương tứ giác lớp 8. Luận văn ThS. Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn (Toán học): 60 14 01 11

Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập buộc chúng ta phải đổi mới phươn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHÙNG THỊ ÁNH

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA

CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG TỨ GIÁC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHÙNG THỊ ÁNH

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA

CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG TỨ GIÁC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Lê Anh Vinh

Hà Nội – 2016

i

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới

PGS TS Lê Anh Vinh, người đã tận tình hướng dẫn và chỉ bảo, giúp

đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tôi xin cảm ơn tất cả các Thày, Cô và các cán bộ nhân viên

của trường Đại học Giáo dục, ĐHQG Hà Nội đã tạo điều kiện giúp

đỡ tôi trong suốt quá trình học tập tại trường

Tôi xin cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động

viên tôi để tôi có thể hoàn thành tốt khóa học này

Hà Nội, tháng 10 năm 2016

Tác giả

Phùng Thị Ánh

ii

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Mục lục ii

Danh mục bảng, biểu đồ v

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

4 Vấn đề nghiên cứu 2

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Phạm vi nghiên cứu 4

9 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Đại cương về tư duy 5

1.1.1 Tư duy là gì? 5

1.1.2 Tầm quan trọng của việc phát triển tư duy 5

1.1.3 Những đặc điểm của tư duy 6

1.1.5 Các thao tác tư duy 8

1.1.6 Vấn đề phát triển năng lực tư duy 10

1.1.7 Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển 10

1.2 Tư duy sáng tạo 11

1.2.1 Tư duy sáng tạo là gì? 11

1.2.2 Quá trình sáng tạo 14

1.3 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 15

1.3.1 Tính mềm dẻo 16

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 16

1.3.3 Tính độc đáo 21

iii

1.3.4 Tính hoàn thiện 22

1.3.5 Tính nhảy cảm vấn đề 22

1.4 Biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán 22

1.4.1 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác 23

1.4.2 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đềmới, khơi dậy những ý tưởng mới 23

1.4.3 Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo 24

1.4.4 Rèn luyện tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học 24

1.5 Thực trạng việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở 25 Kết luận chương 1 26

Chương 2 RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG “TỨ GIÁC” 27

2.1 Một số kiến thức cơ bản của chương “Tứ giác” lớp 8 27

2.1.1 Tứ giác 27

2.1.2 Hình thang, hình thang cân 27

2.1.3 Hình bình hành 27

2.1.4 Hình chữ nhật 28

2.1.5 Hình thoi 29

2.1.6 Hình vuông 29

2.1.7 Đường trung bình của tam giác, của hình thang 29

2.1.8 Đối xứng trục, đối xứng tâm 30

2.1.9 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước 31

2.2 Xây dựng một số bài toán nội dung chương “Tứ giác” nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh 31

2.2.1 Những bài toán có nhiều cách giải 32

iv

2.2.2 Có thể thay đổi điều kiện thứ yếu trong bài toán để tạo ra bài toán mới

35

2.2.3 Phát triển từ một bài toán hình học 40

2.2.4 Một số bài tập có dễ mắc sai lầm 46

2.3 Rèn luyện tư duy sáng tạo qua bài toán dựng hình chương “Tứ giác” lớp 8 48

2.3.1 Các bước giải của bài toán dựng hình 48

2.3.2 Các kiến thức cơ bản 48

2.3.3 Dựng hình bằng thước và compa dựng hình thang 49

2.4 Các bài toán tổng hợp phối hợp các hoạt động trí tuệ nhằm phát triển các loại hình tư duy 51

Kết luận chương 2 61

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62

3.1 Mục đích, nhiệm vụ, phương pháp, kế hoạch thực nghiệm 62

3.2 Tiến trình thực nghiệm sư phạm 63

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 63

Kết luận chương 3 82

KẾT LUẬN 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

v

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ

Bảng 3.1 Xếp loại bài kiểm tra 79

Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra 80

Biểu đồ 1.1 So sánh kết quả kiểm tra 80

Bảng 3.3 Xử lí kết quả các thực nghiệm 81

Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập buộc chúng ta phải đổi mới phương pháp dạy theo hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

Việc học tập tự giác tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải

có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực thúc đẩy bản thân họ

tự duy để đạt được mục tiêu đó

Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển

Trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng Bởi vì, Toán học có một vai trò rất lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học và kĩ thuật; Toán học có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; Toán học còn là một công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác

Vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong

và ngoài nước quan tâm nghiên cứu Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi

tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá

2

trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học Đồng thời trong các tác phẩm

“Tâm lý năng lực toán học của học sinh”, Krutecxiki đã nghiên cứu cấu trúc

năng lực toán học của học sinh Ở nước ta, các tác giả Nguyễn Bá Kim, Phạm Văn Hoàn, Tôn Thân, Phạm Gia Đức, … đã có nhiều công trình giải quyết những vấn đề về lý luận và thực tiễn về việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Như vậy, việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo trọng hoạt động dạy toán học được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, việc rèn luyện

tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở qua các bài tập chương “Tứ giác” lớp 8 thì các tác giả chưa khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn này là: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở qua các bài tập chương “Tứ giác” lớp 8”

2 Lịch sử nghiên cứu

Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học các bộ môn, rồi các công trình khoa học nghiên cứu “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học

cơ sở qua các bài tập chương “Tứ giác” lớp 8”

3 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu là xây dựng hệ thống các bài toán trong chương

“Tứ giác” lớp 8 nhằm phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

Các bài toán trong hệ thống cần tiềm ẩn các cơ hội có thể khai thác và rèn luyện được tư duy sáng tạo cho học sinh Với đê tài này chúng tôihy vọng rằng sẽ đóng góp một phần nhỏ của mình vào việc nâng cao chất lượng giáo dục và cũng nhằm rút kinh nghiệm cho bản thân để việc giảng dạy môn Toán

ở trường phổ thông trung học cơ sở được tốt hơn

4 Vấn đề nghiên cứu

- Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là thế nào?

3

- Sử dụng các bài tập chương “Tứ giác” như thế nào để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THCS?

5 Giả thuyết khoa học

- Thông qua hệ thống các bài tập chương “Tứ giác” giúp cho học sinh xây dựng khả năng tự học, tự nghiên cứu và lòng say mê toán học, qua đó rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

- Nếu dạy học chương “Tứ giác” lớp 8 theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thì có thể góp phần đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay và nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường trung học cơ

sở

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo

- Nghiên cứu hoạt động tư duy của học sinh trong quá trình giải bài tập về chương “Tứ giác”, từ đó hướng dẫn học sinh xây dựng tiến trình luận giải, làm cơ sở cho việc tìm kiếm lời giải một cách có hiệu quả

- Phân loại và xây dựng hệ thống bài tập về chương “Tứ giác” và đưa ra phương pháp chung cho mỗi loại đó

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả của hệ thống bài tập về chương

“Tứ giác” đã được phân loại và xây dựng để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình tìm kiếm lời giải Đối chiếu kết quả thực nghiệm với kết quả điều tra ban đầu, rút ra kết luận về khả năng áp dụng hệ thống bài tập đã đề xuất

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn Toán

4

- Nghiên cứu lí luận về tư duy, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THCS

- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài

7.2 Điều tra, quan sát

- Dự giờ, tổng kết kinh nghiệm việc dạy chủ đề này

- Điều tra thực trạng nhận thức và năng lực tư duy sáng tạo của học sinh THCS trong quá trình giải các bài tập chương “Tứ giác”

- Tình hình sử dụng các bài tập chương “Tứ giác” trong dạy học toán học của giáo viên THCS hiện nay

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học cơ sở thông qua các bài tập chương “Tứ giác”

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1.Đại cương về tư duy

1.1.1 Tư duy là gì?

Theo M.N Sacđacôp: "Tư duy là sự nhận thức khái quát gián tiếp các sự vật và hiện tượng của hiện thực trong những dấu hiệu, những thuộc tính chung và bản chất của chúng Tư duy cũng là sự nhận thức sáng tạo những sự vật, hiện tượng mới, riêng rẽ của hiện thực trên cơ sở những kiến thức khái quát hóa đã thu nhận được Còn theo tác giả Nguyễn Xuân Trường (Đại học

Sư Phạm Hà Nội) thì "tư duy là hành động trí tuệ nhằm thu thập và xử lí thông tin về thế giới quanh ta và thế giới trong ta Chúng ta tư duy để hiểu, làm chủ tự nhiên, xã hội và chính mình"

Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận v.v Theo một định nghĩa khác, "tư duy" là danh

từ triêt học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo thê giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó

Cơ chế hoạt động cơ sở của tư duy dựa trên hoạt động sinh lý của bộ não với tư cách là hoạt động thần kinh cao cấp Mặc dù không thể tách rời não nhưng tư duy không hoàn toàn gắn liền với một bộ não nhất định Trong quá trình sống, con người giao tiếp với nhau, do đó, tư duy của từng người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác động biến đổi

từ tư duy của đồng loại thông hoạt động có tính vật chất Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể người mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trì được tính cá thể của một con người nhất định

1.1.2 Tầm quan trọng của việc phát triển tư duy

Lý luận dạy học hiện đại đặc biệt chú trọng đến việc phát triển tư duy cho

6

học sinh thông qua việc điều khiển tối ưu quá trình dạy học, còn các thao tác

tư duy cơ bản là công cụ của nhận thức, đáng tiếc rằng điều này cho đến nay vẫn chưa được thực hiện rộng rãi và có hiệu quả Vẫn biết sự tích lũy kiến thức trong quá trình dạy học đóng vai trò không nhỏ, song không phải quyết định hoàn toàn Con người có thể quên đi nhiều sự việc cụ thể mà dựa vào đó những nét tính cách của anh ta được hoàn thiện Nhưng nếu những nét tính cách này đạt đến mức cao thì con người có thể giải quyết được mọi vấn đề phức tạp nhất, điều đó nghĩa là anh ta đã đạt đến một trình độ tư duy cao

1.1.3 Những đặc điểm của tư duy

Với tư cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tư duy có những đặc điểm sau:

Tính “có vấn đề” của tư duy: Tư duy là một quá trình mang tính chất có

mục đích rõ ràng Sự cần thiết phải tư duy được nẩy sinh, trước hết, khi trong quá trình đời sống và thực tiễn xuất hiện một mục đích mới, một vấn đề mới, những hoàn cảnh và điều kiện hoạt động mới Nhưng không phải hoàn cảnh

có vấn đề nào cũng kích thích được hoạt động tư duy Muốn kích thích được

tư duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải được nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân –nghĩa là cá nhân xác định được cái gì đã biết, đã cho và cái gì chưa biết, nếu những dữ kiện đó nằm ngoài phạm vi hiểu biết của cá nhân, thì tư duy cũng không xuất hiện

Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy của con người mang tính chất gián

tiếp Tư duy được biểu hiện trong ngôn ngữ Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc, được khái quát và được diễn đạt trong các từ Mỗi người đều sử dụng những phát minh, những kết quả tư duy của người khác để giải quyết những nhiệm vụ hằng ngày được đặt ra cho mình Khi sử dụng những phát minh đó vào hoạt động sản xuất và sinh hoạt hằng ngày, họ thấy rõ được tính chất đúng đắn của chúng Những quy luật mà các nhà bác học, các nhà tư tưởng ở các nước khác nhau tìm ra, cũng như cả kinh

7

nghiệm cá nhân của con người đều là công cụ để mỗi người hiểu thế giới xung quanh, để giải quyết những vấn đề mới đối với họ

Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng trừu xuất

khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể, cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất nhất chung cho nhiều sự vật, hiện tượng, rồi trên cơ sở đó mà khái quát các sự vật, hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng

có chung những thuộc tính bản chất thành một nhóm, một loại, một phạm trù

Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Quan điểm duy vật biện chứng

quan niệm một cách đúng đắn rằng: Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ, chúng thống nhất, nhưng không đồng nhất với nhau, cũng không tách rời nhau được: tư duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tư duy Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ là mối quan hệ giữa hình thức và nội dung

Tính chất lí tính của tư duy: Chỉ có tư duy mới giúp con người phản ánh

được bản chất của sự vật, những mối quan hệ và liên hệ có tính chất của sự vật, những mối quan hệ và liên hệ có tính quy luật của chúng, bởi vì tư duy mới có thể vượt qua được những giới hạn trực quan, cụ thể của nhận thức cảm tính Nói cách khác, tư duy là một mức độ cao của hoạt động nhận thức – mức

độ lí tính

Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính Tuy là mức độ nhận thức cao hơn hẳn về chất so với nhận thức cảm tính, nhưng tư duy không tách rời khỏi nhận thức cảm tính Mặc dù là trong những điều kiện của khoa học hiện đại, việc nghiên cứu một hiện tượng hay quá trình nào đó được bắt đầu

từ những sự trừu tượng hóa cao nhất, từ những giả thuyết toán học nhưng cuối cùng nó vẫn phải được dựa trên những tài liệu cảm tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động

8

1.1.5 Các thao tác tư duy

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ Các thao tác trí tuệ cơ bản là:

a Phân tích -tổng hợp

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều

bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ Tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh [17, tr.122]

Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy Những hoạt động trí tuệ đều diễn ra trên nền tảng của phân tích và tổng hợp Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích Trong học tập môn toán phân tích và tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề

b So sánh –tương tự

So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện tượng Muốn so sánh hai sự vật, hiện tượng ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau rồi tổng hợp lại xem hai sự vật, hiện tượng có cái gì giống và khác nhau So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích – tổng hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng

Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác

c Khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá

Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung nhất định Các thuộc tính chung đó gồm hai loại: những thuộc tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất

Theo GS Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [15, tr.46]

Theo Polya: “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu” [21, tr.21]

Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lý, bài toán thành những kết quả tổng quát Đặc biệt hoá

là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hoá Mối quan hệ giữa khái quát hoá

và đặc biệt hoá thường được vận dụng trong tìm tòi, giải toán Từ một tính chất nào đó, ta muốn khái quát hoá ta thử đặc biệt hoá Nếu kết quả là của đặc biệt hoá là đúng thì ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ khái quát hoá Nhưng nếu sai thì dừng lại

Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho tư duy Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ mang nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động

10

Hoàng Chúng cho rằng: “Trừu tượng hoá và khái quát hoá liên hệ chặt chẽ với nhau Nhờ trừu tượng hoá ta có thể khái quát hoá rộng hơn và nhận thức sự vật sâu sắc hơn Và ngược lại khái quát hoá đến một mức nào đó giúp

ta tách được những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất, tức là đã trừu tượng hoá Trừu tượng hoá là một “hoạt động tư duy”, hoạt động này của bộ não con người có thể hướng tới bất kì vấn đề gì của khoa học nói chung và nói riêng của Toán học”

1.1.6 Vấn đề phát triển năng lực tư duy

- Việc phát triển tư duy cho học sinh trước hết là giúp học sinh thông hiểu kiến thức một cách sâu sắc, không máy móc, biết cách vận dụng kiến thức vào bài tập, từ đó mà kiến thức học sinh thu nhận được trở nên vững chắc và sinh động Chỉthực sự lĩnh hội được tri thức khi tư duy tích cực của bản thân học sinh được phát triển và nhờ sự hướng dẫn của giáo viên các em biết phân tích, khái quát tài liệu có nội dung cụ thể và rút ra những kết luận cần thiết

- Sự phát triển tư duy diễn ra trong quá trình tiếp thu kiến thức và vận dụng tri thức, khi tư duy phát triển sẽ tạo ra một kĩ năng và thói quen làm việc có suy nghĩ, có phương pháp, chuẩn bị tiềm lực lâu dài cho học sinh trong hoạt động sáng tạo sau này

- Muốn phát triển năng lực tư duy, phải xây dựng nội dung dạy học sao cho

nó không phải "thích nghi" với trình độ phát triển có sẵn của học sinh mà đòi hỏi phải có trình độ phát triển cao hơn, có phương thức hoạt động trí tuệ phức tạp hơn Nếu học sinh thực sự nắm được nội dung đó, thì đây là chỉ tiêu rõ nhất về trình độ phát triển năng lực tư duy của học sinh

1.1.7 Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển

a) Có khả năng tự lực chuyển tải tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới Trong quá trình học tập, học sinh đều phải giải quyết những vấn đề đòi hỏi phải liên tưởng đến những kiến thức đã học trước đó Nếu học sinh độc lập

c) Có khả năng phát hiện cái chung và cái đặc biệt giữa các bài toán

d) Có năng lực áp dụng kiến thức để giải quyết tốt bài toán thực tế: Định hướng nhanh, biết phân tích suy đoán và vận dụng các thao tác tư duy để tìm cách tối ưu và tổ chức thực hiện có hiệu quả

1.2 Tư duy sáng tạo

1.2.1 Tư duy sáng tạo là gì?

Tư duy sáng tạo là chủ đề của một lĩnh vực nghiên cứu còn mới Tư duy sáng tạo nhằm tìm ra các phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả năng sáng tạo, và để đào sâu khả năng tư duy của một cá nhân hay một tập thể cộng đồng làm việc chung về một vấn đề hay một lĩnh vực

Theo nhà tâm lý học G.Mehlhorn: "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sựsáng tạo cá nhân đồng thời là hạt nhân cơ bản của giáo dục"

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo Khi xem xét tư duy sáng tạo trên bình diện như một năng lực của một con người thì J.Danton quan niệm: “Tư duy sáng tạo, đó là năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối liên hệ mới, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá "

Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhất mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” (Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học bộ môn Toán)

12

Theo Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao” Và theo tác giả “Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó khoogn bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu

ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó (Tôn Thân – Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi toán ở trường trung học cơ sở Việt Nam, luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm – Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội)

Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục” Theo ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác Trong khi đó, J.DanTon lại cho rằng “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm” Trong cuốn: “Sáng tạo Toán học”, G.Polya cho rằng: “Một tư duy gọi là

có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải cho một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả”

13

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán:

“Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với hết những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước những thuật toán

để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nôi dung vừa trình bày

Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì

đó là tư duy sáng tạo ra cái mới Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới, về các phương thức hoạt động Lên đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của tư duy sáng tạo:

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy cách”

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu

- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương thức mới)

- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưng phương thức khác (Lene – Dạy học nêu vấn đề - NXBGD – 1977)

Tuỳ vào mức độ tư duy, người ta chia nó thành: tư duy tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo Mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đê tạo nên mức

độ tư duy đi sau Đối với chủ thể nhận thức, tư duy tích cực được đặc trưng bởi sự khát vọng, sự cố gắng trí tuệ và nghị lực Còn tư duy độc lập thể hiện

14

ởkhả năng tự phát hiện và giải quyếtvấn đề, tự kiểm tra và hoàn thiện kết quảđạt được Không thể có tư duy sáng tạo nêu không có tư duy tích cực và tư duy độc lập

Mối quan hệ các loại hình tư duy có thể biểu thị mối liên hệ bởi sơ đồ sau:

Hình 1.1 Mối quan hệ các loại hình tư duy

Ví dụ về tư duy sáng tạo: Học sinh tự khám phá định lý, tự chứng minh định ýđó

Tư duy sáng tạo có tính chất tương đối vì cùng một chủ thể giải quyết vấn đề trong điều kiện này có thể mang tính sáng tạo trong điêu kiện khác, hoặc cùngmột vấn đề được giải quyết có thể mang tính sáng tạo đối với người này nhưngkhông mang tính sáng tạo đối với người khác

1.2.2 Quá trình sáng tạo

Như J.Adama đã "Nghiên cứu về tâm lí học sáng tạo trong lĩnh vực toán học"

đã chỉ ra quá trình lao động sáng tạo ấy trải qua bốn giai đoạn:

+ Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn đặt nhiệm vụ nghiên cứu, thu thập tài liệu liên quan

+ Giai đoạn ấp ủ: Quá trình tư duy ít bị sự kiểm soát hơn của ý thức, tiềm thức lại chiêm ưu thế, các hoạt động bổ sung cho vấn đề được quan tâm

+ Giai đoạn bừng sáng: Đột nhiên tìm được lời giải đáp, đó là các bước nhảy vọt về chất trong tri thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo

15

+ Giai đoạn kiểm chứng: Xem xét, khái quát kết quả Ý thức lại được tham gia tích cực Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgic để có thểchứng tỏ tính chất đúng đắn của cách thức giải quyếtvấn đề, khi đó sáng tạo mới được khẳng định

Đặc điểm của quá trình sáng tạo:

+ Là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới

+ Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc

+ Nhìn ra các chức năng mới ở những đối tượng quen thuộc

+ Nhận ra cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu

+ Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hoàn cảnh nhờ khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau

+ Năng lực tìm kiếm và quyết định phương pháp giải quyết độc đáo trong khi đã biết được nhiêu phương pháp giải quyết truyên thống

Trong quá trình sáng tạo toán học, thường xuất hiện những trạng thái hay tình huống một tư tưởng nào đó đột nhiên bừng sáng trong đầu óc con người hoặc đặt con người trong trạng thái "hứng khởi" cao độ, khi đó các tư tưởng hình như cứ theo nhau kéo đên một cách dồn dập, giúp họ đi đên những kết quả mới

1.3.Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

Mang đặc thù của một quá trình sáng tạo, có thể nói tư duy sáng tạo là sự kết hợp ở đỉnh cao của tư duy độc lập và tư duy tích cực, tư duy sáng tạo gồm các đặc trưng sau:

- Tính mềm dẻo

- Tính nhuần nhuyễn

- Tính độc đáo

- Tính hoàn thiện

Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật

tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước Đó là nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy sáng tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em giải các bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ýtưởng mới Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá, sáng tạo

17

Hìn

Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi khảnăng tạo

ra số các ý tưởng mới khi nhận thức vấn đề Số các ý tưởng càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:

- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

Ví dụ 1.1 Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CD Trên tia đối

của tia BA lấy điểm K sao cho BK = BA Chứng minh rằng CD = 1

2 CK

Lời giải

Cách 1:

Gọi E là trung điểm của AC

Có BE là đường trung bình của AKC

1

.2

BC cạnh chung; ·KBC·MCB (cùng bù với · ABC );

KB = KC (vì KB = AB; MC = AC; AB = AC);

Vậy KBC = MCB (c.g.c)  KC = MB (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra CD = 1

2 CK (đpcm)

Cách 4:

Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CB = CN

Ta có: CD là đường trung bình của 1

Gọi E; O lần lượt là trung điểm của AC và KC;

OE là đường trung bình củaACK Suy ra OE =AB=AC

Hình 1.6

OE = CA; ·DACCEO (đồng vị, OE // AD) ·

Mặt khác QP là đường trung bình của KBC nên QP = 1

1.3.3 Tính độc đáo

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:

- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên tưởng như không có liên hệ với nhau

Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy

sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:

- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề

- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó

có như cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở học sinh nói chung và đặc biệt rõ nét đối với học sinh khá giỏi Trong học tập Toán mà

cụ thể là trong hoạt động giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi tìm tòi lời giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải Ở học sinh khá và giỏi cũng có biểu hiện các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo Điều quan trọng là người giáo viên phải có phương pháp dạy học thích hợp để có thể bồi dưỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo ở các em

1.4 Biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán

Mục tiêu quan trọng bậc nhất của quá trình dạy và học là nâng cao trình

độ tư duy của người học Trong đó, phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo là rất cần thiết Khi học sinh biết tư duy tốt, có tính sáng tạo sẽ giúp cho học sinh luôn điều chỉnh, có trạng thái tâm lý tốt, tỉnh táo để phát hiện và giải quyết những vấn đề phức tạp trong cuộc sống, có khả năng cải tạo xã hội, phê phán những lạc hậu cản trở tiến bộ, và đề xuất những ý tưởng mới giúp xã hội phát triển Chính vì vậy, trong quá trình dạy học, mỗi giáo viên cần chú trọng bồi dưỡng và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua nội dung môn học

Để rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy, học sinh cần được luyện tập thường xuyên năng lực, tiến hành phân tích đồng thời với tổng hợp để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau trong những mối liên hệ khác nhau Trên cơ sở so sánh các trường hợp riêng lẻ, dùng phép tương tự để chuyển từ trường hợp riêng này sang trường hợp riêng khác, khai thác mối liên hệ mật thiết với trừu tượng hoá, làm rõ mối quan hệ chung riêng giữa mệnh đề xuất phát và mệnh đề tìm được bằng đặc biệt hoá và hệ thống hoá, ta có thể tập luyện cho học sinh khái quát hoá tài liệu toán học, tạo khả năng tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ hoặc duy nhất Các hoạt động này góp phần rèn luyện tính nhuần nhuyễn cũng như tính độc đáo của tư duy

1.4.2.Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đềmới, khơi dậy những ý tưởng mới

Về giảng dạy lý thuyết, cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu, tạo ra các tình huống có vấn đề dẫn dắt học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức mới Chú ý thường xuyên tập dượt cho học sinh suy luận có lý (thông qua quan sát, so sánh, đặc biệt hoá, khái quát hoá, quy nạp, tương tự, ) để có thể

24

tự mình tìm tòi, dự đoán được những quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dựđoán được các kết quả, tìm được hướng giải của một bài toán, hướng chứng minh một định lý Nói cách khác tăng cường cả hai bước suy đoán và suy diễn trong quá trình dạy học toán

Về thực hành giải toán, cần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ điều phải chứng minh, học sinh phải tự xác lập, tự tìm tòi để phát hiện và giải quyết vấn đề

1.4.3 Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo

Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng từng yếu tố của

tư duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tínhđộc đáo Có thể khai thác nội dung các vấn đề giảng dạy, đề xuất các câu hỏi thông minh nhằm giúp học sinh lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau để học sinh nắm thật vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề tránh được lỗi học thuộc lòng máy móc và lỗi vận dụng thiếu sáng tạo

Sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của tư duy sáng tạo như: Những bài tập có cách riêng đơn giản hơn là áp dụng công thức tổng quát để khắc phục “tính ỳ”; những bài tập có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi học sinh phải biết chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác; những bài tập trong đó có những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược xảy ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận; những bài toán “không theo mẫu”, không đưa được về các loại toán giải bằng cách áp dụng các định lý, quy tắc trong chương trình

1.4.4 Rèn luyện tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

Rèn luyện tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài, cần tiến hành thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của quá trình dạy học trong nội khoá cũng như các hoạt động ngoại

25

khoá Cần tạo điều kiện cho học sinh có dịp được rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong việc toán học hoá tình huống thực tế, trong việc viết báo toán với những đề toán tự sáng tác những cách giải mới, những kết quả mới khai thác từ các bài tập đã giải

Một vấn đề rất đáng được quan tâm là vấn đề kiểm tra, đánh giá Các đề kiểm tra, các đề thi cần được soạn với yêu cầu kiểm tra được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh Học sinh chỉ có thể làm được hoàn chỉnh các đề kiểm tra đó trên cơ sở bộc lộ rõ rệt năng lực tư duy sáng tạo của bản thân chứ không phải chỉ là học tủ, vận dụng kiến thức thiếu sáng tạo

1.5.Thực trạng việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học

cơ sở

Thực tiễn của các nhà trường hiện nay vẫn còn tình trạng quá tải về kiến thức do cấu trúc của chương trình vẫn còn nặng Vẫn có xu hướng thiên về trình bày kiến thức mà nhẹ về hướng dẫn học tập cho học sinh Vẫn có tình trạng giáo viên chỉ lo “chạy” cho hết bài, kịp tiết học được quy định nên không có điều kiện để sáng tạo, tổ chức các phương án và hình thức học tập khác nhau cho phù hợp Các phương pháp dạy học truyền thống vẫn được sử dụng nhiều Mặc dù công nghệ thông tin đã phát triển cũng hỗ trợ tốt cho giáo viên trong giảng dạy nhưng chưa sử dụng thường xuyên do nhiều yếu tố (cơ

sở vật chất chưa đủ, trình độ tin học của giáo viên còn hạn chế, …) Giáo viên với vai trò cung cấp kiến thức, học sinh nghe thụ động, các hoạt động diễn ra trong lớp học vẫn mang tính một chiều Giáo viên hạn chế trong việc áp dụng các phương pháp dạy học tích tực, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

càng ít, mà năng lực sáng tạo lại rất cần trong xã hội hiện đại

26

Kết luận chương 1

Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, và vận dụng được tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo

Việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở thông qua các bài tập chương “Tứ giác” lớp 8 là rất cần thiết bởi qua đó chúng ta giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích được sự sáng tạo của học sinh trong học tập và cuộc sống

Vậy công việc của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học là tìm ra được các phương pháp nhằm phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

- Định lí tổng 4 góc trong tứ giác: Tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 3600

2.1.2 Hình thang, hình thang cân

+ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau

+ Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau

- Dấu hiệu nhận biết:

+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

2.1.3 Hình bình hành

- Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

- Nhận xét: Hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song

- Tính chất: Trong hình bình hành:

28

+ Các cạnh đối bằng nhau

+ Các góc đối bằng nhau

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

2.1.4 Hình chữ nhật

- Định nghĩa: Hình chứ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

- Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành cũng là một hình thang cân

- Tính chất: Hình chữ nhật là có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân

- Định lí:Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

- Dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

- Áp dụng vào tam giác:

29

+ Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

+ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh

ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

2.1.5 Hình thoi

- Định nghĩa:Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

- Tính chất: Hình thoi cũng là một hình bình hành nên có tất cả các tính chất của hình bình hành

- Dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi

2.1.6 Hình vuông

- Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc bằng nhau và bốn cạnh bằng nhau

- Nhận xét: Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi

- Tính chất: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi

- Dấu hiệu nhận biết:

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc

+ Hình chứ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc

+ Hình thoi có một góc vuông

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

30

2.1.7 Đường trung bình của tam giác, của hình thang

a Đường trung bình của tam giác

- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

- Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba

- Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy

b Đường trung bình của hình thang

- Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang

- Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

- Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

2.1.8 Đối xứng trục, đối xứng tâm

- Điểm O gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm o cũng thuộc hình H

- Định lí: Giao điểm hai đường chéo cảu hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó

2.1.9 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

a Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

- Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b

b Tính chất của các điểm cách đều một đoạn thẳng cho trước

Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h

c Đường thẳng song song cách đều

Định lí:

2.2 Xây dựng một số bài toán nội dung chương “Tứ giác” nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

2.2.1 Những bài toán có nhiều cách giải

Tư duy sáng tạo của học sinh được thể hiện ở tính mềm dẻo và độc đáo trong cách suy nghĩ của học sinh, học sinh không tự bằng lòng với một cách giải duy nhất mà luôn tìm tòi khám phá các cách giải khác độc đáo hơn, lạ lẫm hơn

Do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo giáo viên có thể đưa ra các đề toán có nhiều cách giải nhằm kích thích khả năng sáng tạo của học sinh như bài toán sau đây:

Bài toán 1 Cho hình thang ABCD (AB // CD) M là trung điểm của AD

Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại N Chứng minh rằng N

là trung điểm của BC

Bài toán 1 chính là chứng minh định lí thứ nhất về đường trung bình của hình thang: “Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh còn lại”

33

Hình 2.3

MN trùng với MN’N trùng với N’N là trung điểm của BC

Hình 2.1

Cách 2: Gọi P là giao điểm của AC và MN

Từ giả thiết suy ra MN // CD

Xét ADC có: M là trung điểm của

AD, MP // CD nên MP là đường

trung bình của tam giác suy ra P là

trung điểm của AC

Xét CAB , tương tự có PN là đường trung

bình của tam giác nên N là trung điểm của BC

Cách 3: Qua B kẻ đường thẳng song song với AD, cắt MN, CD lần lượt tại P,

Q Kết hợp với giả thiết ta suy ra ABPM và MPQD là các hình bình

PN là đường trung bình của

tam giác nên N là trung điểm của BC

Hình 2.2