Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh năng lực trung bình về toán thông qua dạy học chủ đề Phương trình Mũ và Logarit

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM THỊ LỆ LÀNH RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH NĂNG LỰC TRUNG BÌNH VỀ TOÁN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM THỊ LỆ LÀNH

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

NĂNG LỰC TRUNG BÌNH VỀ TOÁN THÔNG QUA DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM THỊ LỆ LÀNH

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

NĂNG LỰC TRUNG BÌNH VỀ TOÁN THÔNG QUA DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: Lý luận và phương pháp dạy học

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong Luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn - người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo dạy Toán

và các em học sinh Trường THPT Xuân Trường C, Xuân Trường, Nam Định đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình điều tra thực trạng và thực hiện thực nghiệm sư phạm góp phần hoàn thành Luận văn

Xin chân thành cảm ơn tới gia đình, sự quan tâm giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp, đã tạo điều kiện thuận lợi, tiếp sức để tôi hoàn thành Luận văn

Do khả năng và thời gian có hạn mặc dù đã cố gắng rất nhiều song Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót Tác giả rất mong tiếp tục nhận được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp

Xin trân trọng cảm ơn

Hà Nội, tháng 10 năm 2015

Tác giả

Phạm Thị Lệ Lành

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

MỤC LỤC ii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Một số vấn đề chung về tư duy 7

1.1.1 Khái niệm về tư duy 7

1.1.2 Đặc điểm của tư duy 7

1.1.3 Các thao tác tư duy 8

1.1.4 Các cấp độ tư duy 9

1.1.5 Phân loại tư duy 10

1.2 Một số vấn đề về dạy học tư duy 10

1.2.1 Quan niệm về “dạy tư duy” 10

1.2.2 Làm thế nào để tạo lập một lớp học tư duy? 11

1.2.3 Vai trò của giáo viên và học sinh trong lớp học tư duy 11

1.3 Tư duy sáng tạo 13

1.3.1 Khái niệm về sáng tạo 13

1.3.2 Khái niệm tư duy sáng tạo 13

1.3.3 Một số đặc điểm đặc trưng của tư duy sáng tạo 14

1.3.4 Biện pháp phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh năng lực

trung bình về toán 15

1.4 Thực trạng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh năng lực trung bình về toán trong dạy và học Toán ở trường Trung học phổ thông 16

1.4.1 Mục đích khảo sát 16

1.4.2 Đối tượng khảo sát 17

1.4.3 Phương pháp và hình thức khảo sát 17

1.4.4 Nội dung khảo sát 17

1.4.5 Kết quả khảo sát 17

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 22

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH NĂNG LỰC TRUNG BÌNH VỀ TOÁN 23

2.1 Áp dụng một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong giải phương trình mũ và lôgarit 23

2.1.2 Rèn luyện kỹ năng tư duy cơ bản cho học sinh 23

2.1.2 Khuyến khích học sinh tìm con đường ngắn nhất đi tới lời giải …….30

2.1.3 Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải 31

2.1.4 Rèn luyện kỹ năng phát triển bài toán, xây dựng các bài toán mới từ bài toán đã chọn 37

2.1.5 Rèn luyện một số đặc trưng của tư duy sáng tạo 42

2.2 Một số giáo án giảng dạy chủ đề phương trình mũ và lôgarit theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh năng lực trung bình về Toán 46

2.2.1 Tiết 35: Phương trình mũ và phương trình lôgarit cơ bản 46

2.2.2 Tiết 36: Cách giải một số phương trình mũ và phương trình lôgarit đơn giản (Tiết 1) 52

2.2.3 Tiết 37: Cách giải một số phương trình mũ và phương trình lôgarit đơn giản (Tiết 2)……… ………… 61

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 71

CHƯƠNG 3.THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 72

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 72

3.2 Kế hoạch thực nghiệm 72

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 72

3.2.2 Thời gian thực nghiệm 72

3.2.3 Phương pháp thực nghiệm 72

3.3 Nội dung thực nghiệm 73

3.3.1 Nội dung thực nghiệm 73

3.3.2 Bài soạn dạy thực nghiệm 73

3.3.3 Bài kiểm tra sau dạy thực nghiệm 73

3.4 Tổ chức thực nghiệm 76

3.5 Đánh giá thực nghiệm 76

3.5.1.Đánh giá định tính 76

3.5.2.Đánh giá định lượng 77

3.6 Kết luận sau thực nghiệm 81

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 82

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 85

PHỤ LỤC 87

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Một trong những định hướng lớn về phát triển kinh tế, văn hóa, xã hội của nước ta, được đề ra trong báo cáo của Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI năm 2011 là “Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển của xã hội [5, tr 77] Thực hiện Nghị quyết đó, Bộ Giáo dục

và Đào tạo nước ta đang có Đề án “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào

tạo Việt Nam”

Trong công cuộc đổi mới giáo dục ở nước ta, song song với việc đổi mới chương trình sách giáo khoa, thì đổi mới phương pháp dạy - học cũng đã và đang được thực hiện một cách nghiêm túc Do vậy đối với môn Toán nói chung và môn Toán trung học phổ thông nói riêng cũng đứng trước một nhiệm vụ cấp bách, đó là đổi mới phương pháp dạy và học Trong định hướng xây dựng chương trình và sách giáo khoa phổ thông sau 2015 có nhấn mạnh điểm mới đầu

tiên là đổi mới về cách tiếp cận theo hướng phát triển năng lực người học

Thực tiễn giảng dạy bộ môn Toán hiện nay ở các trường Trung học phổ thông còn nhiều vấn đề bất cập trong phương pháp giảng dạy truyền thụ tri thức cho học sinh Đã có nhiều áp dụng các phương pháp dạy học cả các phương pháp truyền thống cũng như các phương pháp dạy học hiện đại vào thực tiễn giảng dạy nhưng vẫn chưa phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, học sinh vẫn còn thụ động trong việc tiếp thu các tri thức khoa học, chưa phát huy hết đặc điểm nổi bật của môn Toán trong việc giáo dục nhân cách cho học sinh Để khắc phục những hạn chế trên, đòi hỏi trong quá trình giảng dạy người thầy phải chú trọng đến việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh Đặc biệt là rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Qua tìm hiểu thực tế cũng như trong quá trình nghiên cứu, giảng dạy, tác giả thấy hiện nay phần lớn giáo viên chưa chú trọng đến việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, học sinh mới chỉ tập trung vào việc hiểu được vấn đề, ghi nhớ và vận dụng kiến thức của mình để giải quyết một bài toán, một vấn đề cụ thể mà chưa thể sáng tạo ra các bải toán mới, cách làm mới và gặp nhiều khó khăn khi giải quyết một bài toán, một vấn đề mới Điều này càng thể hiện rõ ở những học sinh có năng lực trung bình về Toán

Trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông, mà cụ thể là môn Đại

số và giải tích12 thì chủ đề phương trình mũ và lôgarit khá quan trọng, mà ở đó các bài toán đưa ra rất đa dạng và giàu tính sáng tạo cũng như phương pháp giải Cho nên để làm được những bài toán này học sinh phải có cái nhìn tổng quát, ngoài việc biết sử dụng kiến thức đã có yêu cầu học sinh phải biết tìm ra đặc điểm, mối liên hệ của bài toán và phải có tư duy sáng tạo

Bản thân là một giáo viên giảng dạy môn Toán trung học phổ thông, tác giả luôn trăn trở làm thế nào để dạy học sinh “Học đề biết, học để làm, học đề cùng chung sống, học để tự khẳng định mình”

Với những lí do nêu trên, tác giả đã chọn đề tài nghiên cứu của luận văn

là: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh năng lực trung bình về toán thông

qua dạy học chủ đề phương trình mũ và lôgarit”

2 Lịch sử nghiên cứu

Trên thế giới: Từ xa xưa, khi loài người biết suy nghĩ đã có tư duy sáng

tạo Trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu về tư duy, tư duy sáng tạo Đây cũng là chủ đề được các nhà khoa học, tâm lý học quan tâm, chẳng hạn như:

Alex Osbom, Ph Ăngghen, George P Boulden …

Tại Việt Nam: Ở Việt Nam cũng đã có một số công trình nghiên cứu về tư

duy sáng tạo như: [3], [7], [8], [11] Điều này chứng tỏ việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy

nghiên các nghiên cứu tập trung vào phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá

giỏi nhiều hơn

Trong luận văn này tác giả tập trung vào việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh năng lực trung bình về toán thông qua dạy học chủ đề phương trình mũ

và lôgarit

3 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh năng lực trung bình về Toán thông qua dạy học chủ đề phương trình mũ và lôgarit Qua đó phát huy tính tích cực chủ động và sáng tạo của học sinh, giúp học sinh học sâu, hiệu quả học tập bền vững, học sinh được tham gia các hoạt động nhận thức ở mức cao nhất và có cảm giác thoải mái, tự tin

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Hoạt động dạy học môn Toán ở trường Trung học

phổ thông

- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

năng lực trung bình về Toán trong dạy học chủ đề phương trình mũ và logarit

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu các nội dung lý luận liên quan đến tư duy toán học, tư duy sáng tạo

- Nghiên cứu chương trình, nội dung kiến thức phần “phương trình mũ và lôgarit” – Đại số và Giải tích 12

- Nghiên cứu thực trạng rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học môn Toán nói chung và dạy phần phương trình mũ và lôgarit nói riêng

- Đề xuất một số biện pháp tổ chức thực hiện giảng dạy chủ đề phương trình mũ và lôgarit nhằm rèn luyện và phát huy tư duy sáng tạo cho học sinh

- Thiết kế một số bài giảng, ví dụ về nội dung phương trình mũ và lôgarit

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi, tính phù hợp

và tính hiệu quả của đề tài trong dạy học

6 Phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi về thời gian: từ tháng 12 năm 2014 đến tháng 10 năm 2015

- Phạm vi về nội dung: Quá trình dạy học nội dung phương trình mũ và lôgarit – Giải tích 12

- Mẫu khảo sát : Giáo viên và học sinh lớp 12A1, 12A2, 12A4, 12A5

Trường THPT Xuân Trường C, Xuân Trường, Nam Định, năm học 2014 - 2015

7 Câu hỏi nghiên cứu

Câu hỏi chủ đạo:

Dạy học chủ đề phương trình mũ và lôgarit như thế nào để rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh năng lực trung bình về Toán?

Các câu hỏi thành phần: - Vai trò, ý nghĩa của việc rèn luyện tư duy sáng

tạo cho học sinh trong dạy học môn Toán là gì?

- Thực trạng dạy học rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong giảng dạy môn Toán ở trường THPT như thế nào ?

- Thực trạng dạy và học chủ đề phương trình mũ và lôgarit ở trường THPT như thế nào ?

- Thiết kế và tổ chức dạy học chủ đề phương trình mũ và lôgarit như thế nào để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh?

8 Giả thuyết khoa học

Nếu giảng dạy chuyên đề phương trình mũ và lôgarit theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thì sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh năng lực trung bình về Toán, qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học chuyên đề này trong trường trung học phổ thông

9 Phương pháp nghiên cứu

9.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận:

 Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, tài liệu liên quan đến đề tài của luận văn

 Phân tích, tổng hợp và hệ thống hóa các vấn đề lí luận

9.2 Nhóm phương pháp điều tra, quan sát:

 Điều tra, khảo sát, quan sát các quá trình học tập, giảng dạy môn toán ở trường phổ thông

 Dự giờ, tham khảo ý kiến của các giáo viên có nhiều kinh nghiệm

 Tiếp thu và nghiên cứu ý kiến của giảng viên hướng dẫn, các chuyên gia

 Cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo

 Quá trình dạy học chủ đề phương trình mũ và lôgarit

10.2 Luận cứ thực tế:

 Các tình huống và giáo án dạy học chủ đề phương trình mũ và lôgarit

 Tổ chức và tiến hành thực nghiệm, kiểm tra đánh giá tính khả thi của

đề tài

11 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế một số tình huống dạy học phương trình mũ và lôgarit theo

hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh năng lực trung bình về toán

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số vấn đề chung về tư duy

1.1.1 Khái niệm về tư duy

Trong thế giới hiện thực có rất nhiều cái con người chưa biết, chưa nhận thức được Nhiệm vụ của cuộc sống luôn đòi hỏi con người phải biết khám phá, tìm hiểu những cái chưa biết đó, phải vạch ra được cái bản chất và những quy luật tác động của chúng Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy

Theo tâm lý học, tư duy là thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức cao – bộ não người Tư duy phản ánh thế giới vật chất dưới dạng các hình ảnh lý tưởng: “Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối quan

hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết” (Xem [17,Tr.72]

Theo cách hiểu đơn giản nhất, tư duy là một loạt những hoạt động của bộ não diễn ra khi có sự kích thích Những kích thích này nhận được thông qua bất

kì giác quan nào trong năm giác quan: xúc giác, thị giác, thính giác, khứu giác,

vị giác

Tóm lại, có thể hiểu tư duy là một hiện tượng tâm lý, là hoạt động nhận thức bậc cao ở con người Hoạt động tư duy đồng nghĩa với hoạt động trí tuệ Mục tiêu của tư duy là tìm ra các triết lý, lý luận, phương pháp luận, phương pháp, giải pháp trong các tình huống hoạt động của con người

1.1.2 Đặc điểm của tư duy

Với tư cách là một hoạt động nhận thức bậc cao của con người, tư duy có những đặc điểm sau:

 Tính có vấn đề của tư duy

 Tính gián tiếp của tư duy

 Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

 Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

 Tính chất lí tính của tư duy

1.1.3 Các thao tác tư duy

Tư duy là một quá trình nhận thức, được diễn ra trên cơ sở những thao tác

tư duy, các thao tác trí tuệ đó bao gồm:

a) Phân tích và tổng hợp :

Phân tích là quá trình chủ thể tư duy dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau Từ đó vạch ra được những thuộc tính, những đối tượng nhận thức hay xác định các bộ phận của một tổng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho tổng thể được hiển minh

Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để sắp xếp, hợp nhất hay kết hợp những

bộ phận, những thành phần, những thuộc tính của đối tượng nhận thức đã được tách rời nhờ sợ phân tích thành một chỉnh thể, để từ đó nhận thức đối tượng một cách toàn diện hơn Trong tư duy, tổng hợp là thao tác được xem là mang dấu ấn sáng tạo Vì vậy, khi nói người có “đầu óc tổng hợp” thì cũng tương tự như nói người có “đầu óc sáng tạo”

b) So sánh và tương tự

So sánh là thao tác tư duy nhằm “xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật hiện tượng của hiện thực” (xem [8, tr 100]) Nhờ đó có thể tìm ra các dấu hiệu, bản chất giống nhau và khác nhau của các sự vật, hiện tượng

Tương tự là sự phát hiện bằng trí óc sự giống nhau giữa các đối tượng để

từ những sự kiện đã biết của đối tượng này dự đoán những sự kiện đối với các

đối tượng kia

c) Trừu tượng hóa và cụ thể hóa

Trừu tượng hóa là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, mối liên hệ, quan hệ thứ yếu, và chỉ giữ lại những yếu tố đặc trưng, bản chất của đối tượng nhận thức Trừu tượng hóa là chỉ nói đến cái chung nhất mà không gán cho một đối tượng cụ thể nào

Cụ thể hóa là quá trình dùng trí óc tìm một ví dụ minh họa cho cái chung

đó, tức là tìm một đối cụ thể mà nó thỏa mãn những tính chất, điều kiện của cái chung

d) Khái quát hóa và đặc biệt hóa

Khái quát hóa là quá trình dùng trí óc để tách ra những thuộc tính, bản chất chung trong một nhóm đối tượng Muốn khái quát hóa phải so sánh nhiều đối tượng với nhau để rút ra cái chung, nhưng cũng có khi chỉ từ một đối tượng

ta cũng có thể khái quát hóa một tính chất, một phương pháp

Đặc biệt hóa là xét trường hợp cụ thể, đặc biệt nằm trong cái chung

Tóm lại, các thao tác tư duy cơ bản được xem như quy luật bên trong của mỗi hoạt động tư duy Trong thực tế tư duy, các thao tác đan xen nhau mà không theo trình tự máy móc Tuy nhiên, tùy theo từng nhiệm vụ, điều kiện tư duy, không phải mọi hành động tư duy cũng nhất thiết phải thực hiện tất cả các thao tác trên

1.1.4 Các cấp độ tư duy

Trong lĩnh vực giáo dục, thang cấp độ tư duy có thể được xem là một công

cụ nền tảng để từ đó xây dựng và sắp xếp các mục tiêu giáo dục, xây dựng các chương trình, qui trình giáo dục và đào tạo, xây dựng và hệ thống hóa các câu hỏi và bài tập dùng để kiểm tra, đánh giá quá trình học tập Thang cấp độ tư duy

đầu tiên được xây dựng bởi Benjamin S.Bloom (1956) gồm 6 cấp độ Sau đó một học trò của ông đã đề xuất điều chỉnh theo 6 cấp độ sau:

a) Nhớ: ở mức độ này, người học cần nhắc lại các thông tin đã được tiếp

nhận trước đó

b) Hiểu: Người học nắm được ý nghĩa của thông tin, thể hiện qua khả

năng diễn giải, suy diễn, liên hệ, khái quát

c) Vận dụng: Người học biết áp dụng thông tin đã biết vào một tình

huống, điều kiện mới

d) Phân tích: Người học biết chia thông tin thành những phần nhỏ và chỉ

ra mối liên hệ của chúng với tổng thể

e) Đánh giá: Người học đưa ra nhận định, phán quyết của bản thân đối với

thông tin dựa trên các chuẩn mực , tiêu chí

f) Sáng tao: Người học xác lập thông tin, sự vật mới trên cơ sở những

thông tin, sự vật đã có

1.1.5 Phân loại tư duy

Theo đặc trưng của tư duy, có các loại tư duy sau:

1.2.1 Quan niệm về “dạy tư duy”

Dạy tư duy chính là việc làm cho học sinh biết cách tư duy tốt, có kĩ năng

tư duy hiệu quả hơn Thể hiện ở việc họ biết tư duy đúng, biết vận dụng các

thành tố tư duy vào giải quyết vấn đề Chẳng hạn như làm cho học sinh “suy nghĩ trước khi hành động”, làm cho học sinh biết “khi nào”, “làm gì”, và “làm như thế nào”, học sinh biết tự đặt câu hỏi, biết lựa chọn cách thức, nguyên tắc phù hợp khi giải quyết vấn đề

1.2.2 Làm thế nào để tạo lập một lớp học tư duy?

Muốn phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học, trước hết cần phải tạo

ra một “lớp học tư duy” Để tạo lập một “lớp học tư duy” đòi hỏi sự kết hợp của nhiều yếu tố Trong đó, giáo viên cần lưu ý đến các yếu tố như thời gian, việc thử nghiệm những ý tưởng mới, niềm tin tưởng về sự cần thiết của tư duy đối với học sinh và sự chắc chắn về khả năng tư duy của học sinh Các yếu tố này nếu được chú ý sẽ góp phần tạo nên sự thành công của một lớp học tư duy Tuy nhiên những yếu tố trên chỉ là điều kiện cần cho một lớp học tư duy Các nhân tố chính tạo nên một lớp học tư duy được xác định đó là môi trường, trong đó việc dạy và học được tiến hành và quan trọng hơn là giáo viên và học sinh Tất cả những yếu tố trên có mối liên hệ chặt chẽ với nhau tạo nên sự thành công cho một lớp học tư duy

1.2.3 Vai trò của giáo viên và học sinh trong lớp học tư duy

a Vai trò của giáo viên

Vai trò của giáo viên trong “lớp học tư duy” và lớp học truyền thống rất khác nhau Ở lớp học truyền thống, giáo viên đóng vai trò chủ đạo, là người cung cấp và truyền đạt kiến thức Trái lại, trong lớp học tư duy, giáo viên là người tạo điều kiện và khuyến khích học sinh trao đổi, cân nhắc, mạnh dạn trong suy nghĩ

và hành động Trong lớp học này, giáo viên vừa là người tổ chức, hướng dẫn các hoạt động vừa cộng tác, làm việc cùng các nhóm học tập nhằm giải quyết các nhiệm vụ đề ra Để thực hiện tốt vai trò của mình cũng như góp phần tạo nên thành công của lớp học tư duy, giáo viên cần quan tâm đến các yếu tố cụ thể thúc đẩy tư duy của học sinh, chẳng hạn:

- Tạo điều kiện để tất cả học sinh trong lớp cùng tích cực tham gia vào quá trình học tập

- Quan tâm đồng thời kích thích khả năng giao tiếp đến từng học sinh và

cả lớp Tạo cho học sinh có khả năng hợp tác, chia sẻ, thích ứng

- Quan sát và lắng nghe phản hồi từ học sinh Kịp thời và đúng lúc trong việc góp ý biểu dương hay khiển trách học sinh

- Tự đặt mình vào vị trí người học để lựa chọn phương pháp thích hợp

- Kích thích học sinh phát huy hết tiềm năng và sự sáng tạo của bản thân Hình thành năng lực tư duy, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Xây dựng tính tự học, tự đánh giá cho học sinh

- Làm cho học sinh hứng thú với bài học và các hiện tượng xung quanh, giúp họ tìm được sự liên hệ thực tiễn của các kiên thức đã học

- Tạo ra và kích thích nhu cầu nhận thức, khám phá cho học sinh

- Tạo cho học sinh thói quen phát hiện và giải quyết vấn đề

- Gợi mở cho học sinh phương pháp suy nghĩ linh hoạt sáng tao

- Kích thích trí tưởng tượng sáng tạo của học sinh

- Tạo cơ hội để học sinh xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ, khuyến khích học sinh giải quyết vấn đề bằng nhiều cách, tìm tòi cách giải hay, mới lạ,…

Tóm lại, sự thành công của việc tạo nên một lớp học tư duy sẽ phụ thuộc nhiều vào giáo viên với vai trò là người tổ chức, hướng dẫn, khuyến khích học sinh

b Vai trò của học sinh

Mặc dù để tổ chức được “lớp học tư duy” hiệu quả, vai trò của người thầy

là vô cùng quan trọng, nhưng học sinh mới chính là chủ thể của quá trình học Trong lớp học tư duy, học sinh tham gia vào các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực và chủ động Với vai trò là người tham gia, trực tiếp thực hiện các

hoạt động học tập, học sinh chính là nhân tố quan trọng quyết định sự thành công của một “lớp học tư duy”

Tóm lại, một lớp học tư duy là một lớp học trong đó mọi học sinh đều được tạo điều kiện để luôn luôn động não và tham gia tích cực vào hoạt động học tập Nói cách khác, trong lớp học đó, mọi học sinh đều được hướng vào tương tác giữa người dạy – người học, người học – người học, người học – tài liệu, nội dung học tập Học sinh không chỉ biết học tập mà còn biết tư duy Ngoài môi trường lớp học là điều kiện thúc đẩy tư duy của học sinh thì giáo viên

và học sinh được xem là hai nhân tố quan trọng tạo nên “lớp học tư duy”

1.3 Tư duy sáng tạo

1.3.1 Khái niệm về sáng tạo

Theo Carl Rogers, bản chất của tính sáng tạo là sự mới mẻ và do đó chúng

ta không có tiêu chí để đánh giá nó

Theo từ điển tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có” (Xem [18, tr.1130] )

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tư duy

từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” (Xem [14, tr.7] )

Như vậy, có thể hiểu sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Sản phẩm của sự sáng tạo luôn độc đáo, mới lạ

1.3.2 Khái niệm tư duy sáng tạo

Trong xã hội, mỗi ngày lại có rất nhiều sản phẩm mới ra đời Người phát minh ra những sản phẩm ấy nhất định phải có tư duy sáng tạo rất cao Vậy tư duy sáng tạo là gì? Trong tâm lý học định nghĩa: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt

ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả”

Theo Từ điển Giáo dục học: "Tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra những hình ảnh, ý tưởng, sự vật mới và chưa có từ trước"

"Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao"

"Tư duy sáng tạo là sự nhạy bén trong việc nhận ra các vấn đề, các thiếu hụt trong kiến thức, các bất hợp lý trong các thông tin hiện có, tìm cách giải,

dự đoán, biểu đạt giả thuyết về vấn đề cần giải quyết" (Paul E.Torrance)

Như vậy, từ các quan điểm trên có thể thấy tư duy sáng tạo là một kiểu tư duy độc đáo và thiết thực.Từ quá trình tư duy đến sản phẩm đều độc đáo và mới

lạ

1.3.3 Một số đặc điểm của tư duy sáng tạo

Các nghiên cứu của nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học… đã đưa ra năm thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề

a Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại…

Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước

Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

b Tính nhuần nhuyễn

Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán; khả năng tìm được nhiều giải

pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề phải

giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được

nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau; có cái nhìn sinh

động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất

biến, phiến diện, cứng nhắc

c Tính độc đáo

Tính độc đáo thể hiện:

- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới;

- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như

không có liên hệ với nhau;

- Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

d Tính hoàn thiện

Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động,

phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng

e Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự mẫu

thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chưa tối ưu… và từ đó đề xuất hướng giải quyết, tạo

ra cái mới

1.3.4 Biện pháp phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh năng lực trung bình về toán

- Rèn luyện kỹ năng tư duy cơ bản cho học sinh

- Khuyến khích cho học sinh tìm con đường ngắn nhất đi tới lời giải

- Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải

- Rèn luyện kỹ năng phát triển bài toán, xây dựng các bài toán mới từ bài toán đã chọn

Bên cạnh đó: Giáo viên cần chú trọng bồi dưỡng các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo là: tính linh hoạt, tính độc đáo, tính nhuần nhuyễn, tính trau chuốt

Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cài đặt trọng tâm vào việc phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao

Giáo viên cần đầu tư thời gian và công sức để mỗi tiết dạy, mỗi bài tập có chất lượng hơn

Đối với học sinh:

Tích cực vận động trí óc của mình để tìm ra lời giải mới, những bài toán mới có liên quan;

Phải luôn nghĩ làm thế nào để giải quyết bài toán một cách nhanh nhất, đạt kết quả cao nhất, luôn có những suy nghĩ độc đáo, không nhất thiết phải đi theo lối mòn đã định sẵn

1.4 Thực trạng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh năng lực trung bình

về toán trong dạy và học Toán ở trường Trung học phổ thông

1.4.1 Mục đích khảo sát

Mục đích khảo sát là tìm hiểu thực trạng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh năng lực trung bình về toán trong dạy và học Toán ở trường Trung học phổ thông Cụ thể là:

- Nhận thức của giáo viên về dạy học sinh tư duy, tư duy sáng tạo, sự cần thiết của việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, trong đó có học sinh năng lực trung bình về toán

- Thực trạng vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh năng lực trung bình về toán trong dạy và học Toán ở trường phổ thông hiện nay

1.4.2 Đối tượng khảo sát

Đối tượng khảo sát là toàn bộ giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán và tập thể học sinh các lớp 10A1, 10A5, 11A1, 11A7 , 12A1, 12A2, 12A4, 12A5 tại trường THPT Xuân Trường C, Nam Định, năm học 2014 - 2015

1.4.3 Phương pháp và hình thức khảo sát

Để tìm hiểu các vấn đề nêu trên tác giả đã sử dụng các phương pháp sau:

- Phương pháp điều tra, quan sát: phỏng vấn trực tiếp, xin ý kiến giáo viên, trò chuyện thăm dò ý kiến của học sinh; sử dụng phiếu hỏi giáo viên và học sinh;

dự giờ một số tiết Toán

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm

1.4.4 Nội dung khảo sát

Để khảo sát thực trạng rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông hiện nay, tác giả đã tiến hành những nội dung sau:

- Trao đổi, phỏng vấn trực tiếp một số giáo viên và học sinh của trường THPT Xuân Trường C về dạy học tư duy sáng tạo

- Đề nghị giáo viên và học sinh trả lời các câu hỏi trong phiếu xin ý kiến

- Ngoài ra, để tìm hiểu thực trạng vấn đề tác giả đã trực tiếp dự giờ 04 tiết học :

Tiết 19 : Đại cương về phương trình (tiết 1) – lớp 10A1

Tiết 10 : Hệ trục tọa độ (tiết 2)- lớp 10A2

Tiết 27: Nhị thức Niutơn (tiết 1)– lớp 11A7

Tiết 17: Mặt cầu (tiết 1) – lớp 12A5

- Nghiên cứu tài liệu, xem vở bài tập, các bài kiểm tra lưu của học sinh, giáo án và kế hoạch giảng dạy của các giáo viên Toán

1.4.5 Kết quả khảo sát

1.4.5.1.Về phía giá viên

Thông qua phỏng vấn trực tiếp và tổng hợp phiếu xin ý kiến giáo viên tác giả thu được kết quả thực tế như sau Khi được hỏi quan niệm về dạy học tư duy

có 41,7% thầy cô trả lời một cách chung chung, chẳng hạn như: dạy tư duy là dạy học sinh biết suy nghĩ, làm được các bài tập giáo viên đưa ra; các thầy cô khác (58,3%) cho rằng dạy tư duy là dạy người học tư duy, vận dụng các thao tác

tư duy vào quá trình học tập nhằm đạt được mục đích học tập của mình Tất cả các thầy cô đều cho rằng dạy tư duy là rất quan trọng Với câu hỏi “Xin thầy (cô) cho biết những yếu tố nào trong các yếu tố dưới đây thúc đẩy tư duy của học

sinh?” (Kết quả thu được trình bày trong Bảng 1.1, phụ lục 2) Với câu hỏi trên

hầu hết các thầy cô đều cho rằng tất cả các yếu tố trên đều thúc đẩy tư duy cho học sinh Tuy nhiên, chúng ta thấy rằng trong những yếu tố trên có những yếu tố

3, 5, 8 không có tác dụng thúc đẩy tư duy cho học sinh Bởi vì, nếu gọi học sinh khá giỏi hoặc những học sinh xung phong trả lời các câu hỏi hoặc trong thảo luận nhóm, yêu cầu học sinh khá giỏi đại diện cho nhóm trả lời câu hỏi thảo luận thì những học sinh khác mà đặc biệt là nhóm học sinh trung bình và yếu kém không có cơ hội suy nghĩ, rèn luyện tư duy Nếu đưa ra câu trả lời hay phương

án giải quyết khi thấy học sinh gặp khó khăn thì sẽ tạo cho học sinh có tính ỉ lại, không tích cực hoạt động, suy nghĩ Vì thế không thúc đẩy được tư duy cho học sinh

Cũng giống như quan điểm về dạy tư duy, tất cả các thầy cô đều hiểu được tầm quan trọng của việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Việc này được các thầy cô triển khai thường xuyên trong các tiết học Tuy nhiên, nhận định của các thầy cô về tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh có phần lệch

lạc (Kết quả thu được trình bày trong Bảng 1.2, phụ lục 2) Phần lớn các thầy cô

(có 9/12 thầy cô, chiếm 75%) đều cho rằng chỉ có đối tượng học sinh khá, giỏi mới có tiềm năng sáng tạo Theo đó, việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo chỉ tập trung vào nhóm học sinh này Chỉ có 3/12 thầy cô ( chiếm 25%) nhận

định rằng mọi học sinh bình thường đều có tiềm năng sáng tạo Qua trả lời câu hỏi 9 trong phiếu xin ý kiến, hầu hết các thầy cô đều đồng ý với tác giả về những yếu tố nên thực hiện để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải toán

Khi được hỏi “Trong quá trình giảng dạy, thầy cô đã sử dụng những biện pháp nào để rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh?”, phần lớn các thầy cô đồng ý với các biện pháp tác giả đưa ra, một số ít thầy co (3/12 thầy cô, chiếm 25%) không đồng ý với phương pháp “Yêu cầu học sinh làm nhiều bài tập, đặc biệt là bài tập khó” Các thầy cô này cho rằng học sinh được rèn luyện

và phát triển tư duy sáng tạo không chỉ do làm bài tập khó mà còn thông qua làm các bài tập cơ bản nhất, quan trọng là dạng bài tập đó và yêu cầu của giáo viên

phù hợp với năng lực của từng học sinh (Kết quả thu được trình bày trong Bảng 1.3, phụ lục 2)

Kết thúc phiếu xin ý kiến bằng câu hỏi “Thầy (cô) thường gặp khó khăn gì khi rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh?”, tác giả nhận được phần trả lời khá

rõ nét (Kết quả thu được trình bày trong Bảng 1.4, phụ lục 2) Đa số các thầy cô

(10/12, chiếm 83,3%) đều nêu ra khó khăn lớn nhất là không đủ thời gian Họ cho rằng rất khó để tổ chức được một giờ học vừa đảm bảo đầy đủ các nội dung kiến thức theo hướng tiếp cận mới vừa đảm bảo chuẩn về mặt thời gian, bởi vì thực tế có rất nhiều tình huống ngoài dự kiến xảy ra trong giờ học đòi hỏi phải giải quyết Bên cạnh đó, nhiều thầy cô cũng cho biết một số học sinh không có hứng thú với phương pháp mới của giáo viên Nguyên nhân là do các em đã quen với cách dạy học truyền thống, có tính ỉ lại, chờ đợi sự giúp đỡ của thầy cô hoặc các bạn học khá hơn Các thầy cô cũng nhận định rằng việc soạn giáo án cũng khó khăn, vất vả và mất nhiều thời gian hơn Một số thầy cô thừa nhận không biết cách hướng dẫn học sinh như thế nào (4/12, chiếm 33,3%) Ngoài ra,

các thầy cô nêu ra một số khó khăn khác như cơ sở vật chất còn nghèo nàn, tài liệu tham khảo và tài liệu lí luận về tư duy và tư duy sáng tạo chưa nhiều

Trong quá trình khảo sát thực trạng, tác giả đã tiến hành dự một số giờ học của các thầy cô trong tổ và thấy được một số điểm sau:

- Hầu hết các thầy cô đều chủ động đưa ra hết những nội dung trong sách giáo khoa, chưa có câu hỏi hay bài tập nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

- Giáo viên chưa thực sự tạo điều kiện và thời gian để học sinh được hoạt động, suy nghĩ, phát hiện và giải quyết vấn đề, trao đổi, thảo luận

- Các thầy cô tập trung rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo nhiều hơn với nhóm học sinh khá giỏi, gần như bỏ qua nhóm học sinh trung bình và yếu kém

Như vậy, qua quá trình khảo sát kết quả cho thấy: quan điểm và nhận thức của đa số giáo viên về dạy tư duy, tư duy sáng tạo cho học sinh còn mơ hồ, chung chung, chưa quan tâm nhiều đến việc phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt là học sinh năng lực trung bình về toán

1.4.5.2.Về phía học sinh

Đối với học sinh, ngoài việc trò chuyện trực tiếp với một số học sinh, tác giả đã phát phiếu điều tra đến 221 học sinh các lớp 10A1, 10A2, 11A7, 12A4,

12A5 (Kết quả thu được trình bày trong Bảng 1.5 - 1.7,phụ lục 2)

Với câu hỏi “Khi giải một bài tập hay một câu hỏi, các em đã thực hiện các hoạt động sau ở mức độ nào?”, nhằm tìm hiểu biểu hiện một số đặc trưng của tư duy sáng tạo học sinh thể hiện qua các hoạt động học tập Theo kết quả thu được thì các hoạt động sáng tạo của học sinh còn rất hạn chế Tình trạng học sinh ỉ lại chờ đợi sự giúp đỡ của thầy cô và các bạn khác khá cao Số học sinh tích cực, tự giác trong học tập không nhiều Đa số học sinh dừng lại khi đã tìm ra một phương án giải quyết, rất ít học sinh nghiên cứu và tìm các cách giải khác,

hoặc có sự liên hệ với các bài toán liên quan Điều đó chứng tỏ trong các hoạt động học tập học sinh chưa thể hiện được các đặc trưng của tư duy sáng tạo

Nhằm thăm dò ý kiến học sinh trong việc đổi mới phương pháp dạy và học, tác giả đã đưa ra câu hỏi “Quan điểm của các em về các cách dạy và học sau như thế nào?” Với câu hỏi này, nhiều học sinh nêu ra không thích phương pháp dạy học truyền thống, và tỏ ra khá hào hứng với cách dạy và học theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh Đặc biệt, qua phỏng vấn trực tiếp các em có phản ánh rằng trong các giờ học các em ít có cơ hội được thảo luận, đưa ra các thắc mắc của mình

Như vậy, qua quá trình khảo sát, tác giả cho rằng việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông nói chung và học sinh năng lực trung bình về môn Toán nói riêng chưa được quan tâm đúng mức Mặc dù đa số các thầy cô nhận thức được tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh nhưng lại chưa hiểu bản chất và các đặc điểm của tư duy, tư duy sáng tạo Trong quá trình dạy học, giáo viên chưa chú ý đến việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho nhóm học sinh trung bình, yếu, kém Họ cho rằng nhóm học sinh này không có tiềm năng về tư duy sáng tạo Ngoài ra, do ảnh hưởng của lối dạy học truyền thống, nặng nề về truyền thụ tri thức dẫn đến cách tổ chức dạy học thụ động, không phát huy được tích cực học tập cũng như tiềm năng sáng tạo của học sinh Chính từ các quan điểm lệch lạc của các thầy cô và cách dạy học như phân tích ở trên đã tạo cho học sinh thói quen học tập thụ động, không sáng tạo

Trên đây là thực trạng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông hiện nay Căn cứ vào đó, tác giả tiếp tục nghiên cứu các biện pháp cụ thể nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt là học sinh năng lực trung bình về môn Toán, sẽ được trình bày trong chương tiếp theo của Luận văn

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương này tác giả đã trình bày những vấn đề cơ bản về tư duy, dạy

tư duy và tư duy sáng tạo Đồng thời tìm hiểu thực trạng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông, đặc biệt là học sinh có năng lực trung bình về môn Toán

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG

TẠO CHO HỌC SINH NĂNG LỰC TRUNG BÌNH VỀ TOÁN

2.1 Áp dụng một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong giải phương trình mũ và lôgarit

2.1.1 Rèn luyện kỹ năng tư duy cơ bản cho học sinh

Việc giải phương trình mũ và lôgarit mặc dù đã có những phương pháp giải cụ thể, song người học cần phải lựa chọn ra phương pháp phù hợp cho mỗi phương trình Chính vì vậy khi dạy phần này giáo viên cần rèn luyện cho học sinh những thao tác tư duy cơ bản (phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái

quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa, đặc biệt hóa)

Việc rèn cho học sinh kĩ năng giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản là rất cần thiết vì các phương trình mũ và lôgarit khác thường được biến đổi đưa về phương trình cơ bản Đối với học sinh có lực học trung bình, cần được luyện tập

để giải thành thạo dạng bài tập này

Kĩ năng cần thiết đối với học sinh khi làm bài tập loại này là việc phát hiện ra cơ số thích hợp Để làm được điều đó học sinh cần phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, so sánh, khái quát hóa

Ví dụ 1 (Xem [15, trang 84] ) Giải các phương trình sau:

c) 7x 2x (1.3)

Lời giải a) Học sinh cần nhận ra được

212

Vậy phương trình (1.1) có nghiệm duy nhất x2

b) Đưa về cùng cơ số 2, phương trình đã cho tương đương với:

2x   x 2 x2 3  x 2 2 x2 3 x0 0

3

x x

Vậy phương trình (1.2) có 2 nghiệm là x0 và x3

c) Đối với phương trình này, thoạt đầu thì thấy phương trình chứa 2 lũy thừa với

cơ số khác nhau học sinh có phần lúng túng Tuy nhiên nếu nắm chắc tính chất lũy thừa học sinh dễ dàng giải quyết được khó khăn Chia hai vế của phương trình cho 2x (hoặc 7x ) đưa phương trình về phương trình mũ cơ bản

Vậy phương trình (1.3) có nghiệm duy nhất x0

Ví dụ 2 (Xem [16, trang 99] ) Giải các phương trình sau:

Lời giải Khi giải phương trình lôgarit, giáo viên nhấn mạnh cho học sinh hai vấn

đề chính: điều kiện của phương trình và hướng giải quyết (dùng công thức nào

3

2log (x 6 x 7) log (x 3)

2log (x 6 x 7) log (x 3) 0

2log (x 6 x 7) log (x 3) 0

2

x 6 x 7 x 32

x 7 x 10 02

5

x x

Thay vào điều kiện (*) thấy x2 không thỏa mãn, x5 thảo mãn

Vậy phương trình (2.1) có nghiệm là x5

log log log log 2

   x 16 (thỏa mãn điều kiện x1 )

Vậy phương trình (2.2) có nghiệm là x16

Để học sinh được tư duy nhiều hơn, giáo viên nên đưa ra các bài tập phức tạp, đòi hỏi sự phân tích kĩ càng, sự linh hoạt của tư duy Ứng dụng đạo hàm, sử dụng tính đồng biến nghịch biến của hàm số là công cụ hữu ích trong một số bài toán về giải phương trình mũ và lôgarit

2

f      x   x x

Vậy nghiệm của phương trình là x1

Ví dụ 4 (Xem [13, trang 162] ) Giải phương trình

log6log (x 3 ) log

f t  

 

 

   với mọi t¡ Suy ra hàm số đồng biến trên ¡

Do đó, với mọi t  1 f t( )0, và với mọi t  1 f t( ) 0

Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất t 1 Suy ra 6 1 1

x x x

Lời giải Điều kiện: x0 Đặt log

   với mọi t¡ Suy ra hàm số nghịch biến trên ¡

Do đó, với mọi t 1 f t( )0, và với mọi t 1 f t( ) 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t1 Suy ra x2

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x2

Ví dụ 6 (Xem [1, trang 89] ) Giải phương trình:

     Từ đó, học sinh sẽ nghĩ ngay đến việc so sánh

hai vế với số 1 Đối với vế phải, chỉ cần lập bảng biến thiên của hàm số

y x  x trên khoảng 0;, sẽ chỉ ra được VP1 với mọi x 0; 

Lời giải  Điều kiện: x0

 Ta có: log (x2 1) log log (x 1) log 2 1

2   2x 2  x  2  (Áp dụng bất đẳng thức

Cauchy cho 2 số dương x và 1

x) Dấu “=” xảy ra khi

Vậy nghiệm của phương trình là x1

Kết luận: Như vậy, từ các ví dụ trên cho thấy, sử dụng các thao tác tư duy

cơ bản giúp học sinh nhanh chóng giải quyết bài toán Do vậy, việc rèn luyện kĩ năng tư duy cơ bản cho học sinh là rất cần thiết, qua đó rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

2.1.2 Khuyến khích học sinh tìm con đường ngắn nhất đi tới lời giải

Trước khi giải một bài toán, việc định hướng, tìm cách giải quyết vô cùng quan trọng Nhiều học sinh biết cách phân tích đề, đi đúng hướng, dễ dàng đi tới lời giải Nhưng cũng có không ít học sinh phải mò mẫm tìm tòi rất lâu mới giải được bài toán Khuyến khích học sinh tìm con đường ngắn nhất đi tới lời giải sẽ phát huy tư duy sáng tạo ở mỗi học sinh

Ví dụ 7 (Xem [9, trang 179] ) Giải phương trình 3log2xxlog 32 6

Lời giải Áp dụng tính chất của lũy thừa và lôgarit:

log log 3log 3.log

Vậy nghiệm của phương trình là x2

Nhận xét: Nếu không để ý, áp dụng tính chất lũy thừa và tính chất lôgarit, học

sinh có thể suy nghĩ theo một số hướng giải khác nhưng dài hơn Chẳng hạn, như những cách sau:

- Nhìn vào phương trình, phần lớn học sinh sẽ nghĩ đến phương án đặt ẩn phụ Điều kiện: x0 Đặt log

Suy ra, log 1 2

2x  x Vậy phương trình có nghiệm là x2

- Cũng có những học sinh đặt ẩn phụ theo hướng khác, chẳng hạn t3log2xhoặc txlog 32

Như vậy, việc nắm vững và vận dụng thành thạo các tính chất sẽ giúp học sinh giải bài toán trên một cách nhanh gọn hơn

Ví dụ 8 (Xem [1, trang 91] ) Giải phương trình:

Suy ra các nghiệm của phương trình nếu có chỉ có thể là x1, x3

- Thay x1vào phương trình, thấy thỏa mãn: log 1 1 1 1 0

5 5    

- Thay x3 vào của phương trình, thấy không thỏa mãn: log 3 1 0

5 5 3  Vậy phương trình có nghiệm là x1

Qua ví dụ trên cho thấy, một số phương trình, ban đầu nhìn rất khó định hướng cách giải quyết Học sinh thường nghĩ đến việc phân tích, tìm điều kiện của phương trình, thu hẹp miền xác định, từ đó tìm ra mấu chốt để giải quyết bài toán

2.1.3 Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải

Việc giải và tìm nghiệm của phương trình là cái đích cuối cùng mà học sinh muốn đạt đến Tuy nhiên ngay cả bài toán đơn giản nhất giáo viên cũng nên khuyến khích học sinh xem xét dưới nhiều góc độ, khai thác, tìm tòi, giải quyết theo nhiều cách khác nhau, để học sinh được luyện tập nhiều, khắc sâu kiến thức, tránh dập khuôn máy móc và có thể liên hệ với những bài tập khó hơn, học sinh hiểu rằng các bài tập phức tạp bắt đầu từ các bài tập hết sức đơn giản

Ví dụ 9 (Xem [16, trang 97] ) Giải phương trình:

9x2(x 2).3 x2x 5 0 (1)

Lời giải Cách 1:Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc 2 đối với ẩn phụ

Đặt t3 ,x t0 Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc 2 ẩn t, coi

Mặt khác, hàm số ( ) 3x f x  luôn đồng biến, hàm số ( ) 5 2g x   x luôn nghịch biến trên ¡ nên x1 là nghiệm duy nhất của phương trình (*)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x1

Cách 2: Phân tích thành nhân tử đưa về phương trình tích

* '( ) 3 ln 3 2 0f x  x   với x ¡ Do đó, hàm số ( )f x đồng biến trên ¡

Suy ra, ( ) 0f x  với mọi x1, ( ) 0f x  với mọi x1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x1

Ta có 13   x 3x 2 0 3

3

x x

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x1

Cách 2: Sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử

Ta có 13   x 3x 2 0 3

3

x x

2(3 ) 2.3 3 02

3 (3 1) 3(3 1) 0(3 1)( 3 3) 0

Suy ra, ( ) 0f x  với mọi x1, ( ) 0f x  với mọi x1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x1