Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 13

Nếu căn cứ vào các kiểm định t và R2 thì chúng ta có thể cho rằng: quan hệ phụ thuộc tương quan của tiêu dùng vào thu nhập khả dụng là rất chặt chẽ và kết quả hoàn toàn phù hợp với các q

BÀI 5 (tiếp theo)

CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

9 HỒI QUY GIẢ TẠO ( SPURIOUS RERGRESSION )

Xét 2 chuỗi số liệu t , Xt tạo bởi các biến độc lập có bước ngẫu nhiên:

Và t = t-1 + 1tt 2tt ~ iid (0, 22)

Và mô hình:

t = 1 + 2Xt + u t (1)

Vì Y và X là các biến độc lập, ta có thể mong đợi giả thuyết H0

là hệ số của biến X bằng 0 sẽ không bị bác bỏ Tuy nhiên, trên cơ sở những kết quả phân tích của Monte-Carlo, Granger và Newbold

(1974) đã chứng minh H0: 2 = 0 bác bỏ trong 76% phép thử

Ước lượng hồi quy OLS: t = 1 + 2Xt + u t là giả tạo, không có

ý nghĩa và kết quả ước lượng không dùng được Nguyên nhân là cả

t và Xt đều I(1) Vì thế, nói chung là số dư cũng sẽ I(1) Tuy nhiên, ước lượng OLS đặt giả định là phần dư độc lập, cùng phân bố với trung bình bằng 0, phương sai không đổi và không tự tương quan Nghĩa là, chuỗi không chỉ I(0) - chúng ta đã biết AR(1) tạo nên một

chuỗi số liệu I(0) - mà còn là nhiễu trắng Như vậy, u t là bước ngẫu

nhiên và không thoả mãn những điều kiện đó Ngay cả đối với trường hợp mẫu lớn, tình trạng này cũng không mất đi, điều đó chứng tỏ là mẫu càng lớn thì khả năng H0: 2 = 0 bị bác bỏ một cách sai lầm lại càng lớn

Rõ ràng, bởi vì biến Xt và t bước ngẫu nhiên và I(1) nên sai phân bậc 1 của chúng Xt và t là chuỗi I(0) và hồi quy OLS:

cũng có số dư là I(0) Tuy nhiên, trong triển vọng cân bằng dài hạn

 = X = 0 Nếu thay giá trị này vào phương trình, kết quả rút gọn

sẽ là 0 = 0 Khi thực hiện phép lấy sai phân, thông tin dài hạn sẽ bị mất Vì vậy nên đưa vào mô hình cả 2 tác động ngắn hạn và dài hạn,

chúng ta tránh việc chỉ đưa vào kết quả sai phân cấp 1 của các biến I(1)

Như vậy hiện tượng hồi quy giả tạo sinh ra do cả biến phụ thuộc

và giải thích đều là các chuỗi không dừng

Để mô tả cho trường hợp hồi quy giả tạo, ta xét mô hình quan hệ của tiêu dùng cá nhân (PCE) và thu nhập khả dụng (PDI)

Mô hình thông thường là: PCEi = 1 + 2PDIi + ui (3)

Tuy nhiên, theo thời gian t có thể hồi quy:

PCEt = 1 + 2PDIt + ut

lại là một hồi quy giả tạo Thật vậy, kết quả hồi quy mô hình này cũng với tệp số liệu ch12bt20:

P CˆE t   171 4412  0 9672PDI t1 (4)

t -7.4809 119.8711 R2=0.994 d=0.5316

Nếu căn cứ vào các kiểm định t và R2 thì chúng ta có thể cho rằng: quan hệ phụ thuộc tương quan của tiêu dùng vào thu nhập khả dụng là rất chặt chẽ và kết quả hoàn toàn phù hợp với các quan hệ kinh tế chung Tuy nhiên giá trị thống kê d (Durbin-Watson) quá

nhỏ, R 2t quá lớn trong khi d quá nhỏ gợi ý một sai lầm nào đó khi dùng kết quả trên để phân tích, có thể là hồi quy giả tạo Chúng ta

hãy xét tiếp kết quả của hai hồi quy sau:

1 0432

0 7704 0 711 91 ˆ









t 1.6358 1.2983 -1.3276

1 1579 0 8834 2 2089 326 ˆ









t 2.7368 2.5243 -2.5751

Các giá trị của t (theo bảng MacKinnon) cho thấy các hệ số của các biến trễ khác không không có ý nghĩa, nói cách khác cả hai biến đang xét không dừng Quả thật, với hai hồi quy (5) và (6), ta thấy hồi quy PCE theo PDI với quan sát theo thời gian là một hồi quy giả

tạo Granger và Newbold cho rằng R 2 > d là dấu hiện chứng tỏ hồi quy là giả tạo

Để khắc phục hồi quy giả tạo, có thể đưa thêm biến xu thế vào

mô hình Lúc đó hệ số của biến giải thích chỉ còn phản ánh thuần tuý ảnh hưởng của biến giải thích đối với biến phụ thuộc, còn thành phần xu thế được thể hiện qua hệ số của biến xu thế

Tuy nhiên việc đưa thêm biến xu thế vào mô hình chỉ chấp nhận được khi biến xu thế là phi ngẫu nhiên Để xác định xem biến xu thế

có phải là phi ngẫu nhiên hay không ta phải hồi quy mô hình:

Yt = 1 + 2Tt + Yt-1 + ut

và dùng kiểm định DF để kiểm định nghiệm đơn vị Nếu qua kiểm định này mà Yt là chuỗi không dừng ( có nghiệm đơn vị) thì biến xu thế là ngẫu nhiên Nếu Yt là chuỗi dừng ( không có nghiệm đơn vị) thì biến xu thế là phi ngẫu nhiên

10 ĐỒNG LIÊN KẾT ( COINTEGRATION )

Xét 2 chuỗi số liệu thống kê Xt và t cả hai đều I(0) Nhìn

chung, tổ hợp tuyến tính a1Xt + a2t của 2 chuỗi đó cũng là một quá trình I(0)

Giả sử Xt I(0) và t I(1) Trong trường hợp đó, tổ hợp tuyến tính

a1Xt + a2t có liên kết bậc 1: I(1), bởi vì phương sai của chuỗi I(1)

sẽ lớn hơn phương sai của chuỗi I(0)

Nói chung, nếu Xt và t đều I(1) thì tổ hợp tuyến tính a1Xt + a2t

của 2 chuỗi là quá trình I(1)

Với cả 2 chuỗi I(1), kết quả hồi quy là giả tạo, chúng ta có tổ hợp tuyến tính:

Trong đó, sai số ngẫu nhiên u t là một quá trình I(1)

10.1 Khái niệm về đồng liên kết

Định nghĩa: Nếu 2 chuỗi Xt và t đều I(1) và tồn tại một tổ hợp

tuyến tính z t = t - 2Xt có liên kết I(0) thì X và  gọi là 2 chuỗi đồng liên kết ( cointegrated)

Một cách tổng quát, nếu Yt và Xt đều I(d) và tồn tại một tổ hợp tuyến tính Zt = Yt - Xt là I(0) thì hai chuỗi gọi là đồng liên kết bậc

d

Khái niệm đồng liên kết khá tổng quát và ta có thể mở rộng

Thứ nhất, chúng ta có thể có liên kết tuyến tính của nhiều hơn 2 chuỗi I(1) và dừng Do đó, chúng ta có thể có nhiều hơn một mối quan hệ đồng liên kết

Thứ hai, xét 3 biến: P, Q là chuỗi I(2) và Y là I(1) Nếu như

tổ hợp tuyến tính:

Rt = Pt - a1Qt

cũng là I (1), đồng thời tổ hợp tuyến tính:

zt = Rt - 2t

là I (0), khi đó các biến là đồng liên kết

Khi các chuỗi là đồng liên kết thì việc hồi quy hai biến với nhau

sẽ có ý nghĩa về mặt thống kê ( không phải là hồi quy giả tạo vì lúc

đó các xu thế chung sẽ khử lẫn nhau ) và sẽ bảo toàn được thông tin dài hạn vì không cần chuyển sang hồi quy sai phân của chúng

Theo ngôn ngữ của lý thuyết đồng liên kết thì hồi quy của Yt

theo Xt trong trường hợp này gọi là hồi quy đồng liên kết, và các hệ

số hồi quy gọi là các tham số đồng liên kết

10 2 Kiểm định đồng liên kết.

Có nhiều phương pháp để kiểm định đồng liên kết Sau đây là một số phương pháp đơn giản

1 Kiểm định Dikey-Fuller ( CRDF).

Phép kiểm định đồng liên kết bằng kiểm định DF như sau Xét

mô hình:

t = 1 + 2Xt + u t

Trong đó: u t là phần tử nhiễu (sai số) Nếu như chuỗi X và Y

không đồng liên kết thì phần dư u t sẽ I(1) Nếu X và Y đồng liên kết

thì u t sẽ dừng Do đó, ta có:

H0 : X và Y không đồng liên kết , u t là I (1)

H1 : X và Y đồng liên kết , u t là I (0)

Kiểm định dựa trên những nguyên tắc đã giới thiệu và áp dụng cho trường hợp sai số của hồi quy đồng liên kết Xét hàm:

ut = u t-1t + w t

Trừ cả 2 vế cho u t-1t

ut = ( -1)u t-1t + w t

Hay: ut = u t-1t + w t (1)

Trong đó:  = ( -1)

Lưu ý rằng, không có hằng số trong hàm hồi quy H0 là không đồng liên kết và H1 là X và Y đồng liên kết Chúng ta thực hiện phép kiểm định

H0 :  = 0 ( do đó,  = 1) và u t là I(1)

H1 :  < 0 ( do đó,  <1) và ut là I(0),

Phương trình (1) ước lượng bằng OLS Tính giá trị t thống kê

theo hệ số của phần dư: t = ˆ )





Se

Cũng như trước, tiêu chuẩn kiểm định cũng không phân bố T- Student mà có phân bố DF Nếu như giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định thống kê nhỏ hơn giá trị tới hạn thì giả thuyết H0

về không có đồng liên kết bị bác bỏ, các chuỗi Xt và t đồng liên kết

Như đã trình bày trong phần kiểm định nghiệm đơn vị của các chuỗi đơn, kiểm định này có thể mở rộng Kiểm định hồi quy có số hạng bổ xung Dickey- Fuller (CRADF) đưa thêm vào thành phần trễ

us như 1 biến hồi quy bổ sung cho phép có tự tương quan trong hồi quy đồng liên kết Phương trình (1) trở thành

(2)

Trong đó:  =  - 1

Trên thực tế, chúng ta chọn giá trị nhỏ nhất của m tương ứng với

tự tương quan trong phương trình (2) Giả định H0 và H1 , kiểm định thống kê và tính giá trị tới hạn trong phép kiểm định CRADF cũng tương tự như CRDF

2 Kiểm định Engle - Granger (EG) hay Engle- Granger bổ xung (AEG)

Theo Engle và Granger (EG) kiểm định DF có thể không thật chính xác nếu chính các sai số ngẫu nhiên lại đồng liên kết Kiểm định (EG) khắc phục khuyết điểm này và kiểm định này còn có tính

chất hướng dẫn ước lượng

Xét mô hình: Yt = 1 + 2Xt + ut

Trước hết hồi quy mô hình đã cho và thu được các phần dư et và

sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị DF để kiểm định tính dừng của ut

vì nếu Yt và Xt không đồng liên kết thì tổ hợp tuyến tính của chúng

sẽ không dừng do đó các sai số ngẫu nhiên ut cũng không dừng Tuy nhiên do các phần dư được tính trên cơ sở tham số đồng liên kết 2

nên có thể không chính xác

Vì vậy Engle và Granger đã tính các giá trị tới hạn làm cơ sở để suy diễn Vì thế kiểm định này được gọi là kiểm định EG

Kiểm định EG có thể mở rộng như kiểm định DF (gọi là kiểm định AEG)

Ví dụ: dùng kiểm định EG và AEG để kiểm định tính đồng liên kết của mô hình:

PCEt = 1 + 2PDIt + ut

3 Kiểm định đồng liên kết hồi quy Durbin-Watson (CRDW).

Sargan và Bhargava đưa ra cặp giả thuyết:

H0: d = 0 ( đồng liên kết)

H1: d  0 ( không đồng liên kết)

Các giá trị tới hạn ở mức 1%, 5% và 10% tương ứng là: 0,511; 0,388 và 0,322 Nếu d nhận được từ thống kê Durbin-Watson nhỏ hơn các giá trị trên thì H0 bác bỏ ở mức xác suất tương ứng

11 MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ (ECM)

Như đã xét ở mục trước, nếu Yt và Xt là các chuỗi không dừng thì hồi quy giữa chúng có thể là giả tạo Nếu Yt và Xt đồng liên kết bậc

1 I(1) thì Yt và Xt là dừng nên có thể hồi quy song lúc đó lại có thể mất đi thông tin dài hạn về quan hệ giữa Yt và Xt

Thật vậy, trong dài hạn thì Yt = Yt-1 do đó Yt = 0, tương tự Xt =

0 vì vậy không có sự thay đổi ở điểm cân bằng Tuy nhiên trong

ngắn hạn lại có thể có sự mất cân bằng Vì thế có thể xem sai số ngẫu nhiên ut = Yt - 1 - 2Xt là sai số cân bằng trong ngắn hạn Mô hình hiệu chỉnh sai số ECM do Sargan, Engle và Granger phát triển nhằm xác định sự mất cân bằng ngắn hạn này

Xét mô hình:

Yt = 0 + 1Xt + 2et-1 + vt (*)

với et là phần dư của mô hình Yt với Xt Số hạng 2et-1 đo mức độ mất cân bằng ở kỳ trước Mô hình (*) uoc lượng sự thay đổi của Yt

vào sự thay đổi của Xt và sự mất cân bằng ở kỳ trước