NHẬN DIỆN hàm số bậc 3

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1.. Đồ thị hàm số đã c o có đún một đường tiệm cận ngang.. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng... Mện đề nào

Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê và sáng tạo!

KIỂM TRA ĐẦU GIỜ 10 PHÚT Câu 1 Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

3

x y x





Câu 2 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 22 2 3

4 3

y

A x1 B x1, x3 C x3 D y1

Câu 3 Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 22 1

1

x y x





 là

Câu 4 Tìm tham số m để đồ thị hàm số  1

2

y



 có đường tiệm cận ngang là y2.

Câu 5 Số đường tiệm cận của hàm số

2 2

1

9 4

y x

 



  là

Câu 6 m ca c a tr cu a m đe đo t a m so 2

2

y mx  xx co đườn t e m ca n n an

A m1 B m  2; 2  C m  1;1 D m0;

Câu 7 Cho hàm số

2 3

7 2

2

y

x



 Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi giá trị biểu thức 4a3b2c là

A 0,34375 B 3, 215 C 7,125 D 7, 785

Câu 8 Cho hàm số y f x( ) có lim   2

  và lim   2

   Khẳn địn nào sau đây là k ẳn địn đún ?

A Đồ thị hàm số đã c o có a t ệm cận n an là các đường thẳng y2 và y 2.

B. Đồ thị hàm số đã c o có đún một đường tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã c o có a t ệm cận n an là các đường thẳng x2 và x 2

D Đồ thị hàm số đã c o k ôn có đường tiệm cận ngang

Câu 9 Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên \ 1  và có bảng biến t ên n ư sau:

 

 

f x



2



0



Hỏi khẳn địn nào sau đây là sai?

A Hàm số k ôn có đạo hàm tại x 1 B. Hàm số đã c o đạt cực tiểu tại x1

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 10 Cho hàm số có đồ thị trên n ư ìn vẽ:

Hỏi có bao nhiêu số cặp n uyên dươn t ỏa mãn ?

8 3

ax b y

x a



 a b;

Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê và sáng tạo!

0

y  ax  bx  cx  d a  Cho hàm số 3 2

yax bx  cx d có đồ thị  C K đó ta có 6 dạn đồ thị hàm số bậc 3 n ư sau:

Phương trình /

0

y 

có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình /

0

y 

có nghiệm kép

Phương trình /

0

y 

vô nghiệm

KỸ NĂNG NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 3 3 2

yax bx  cx d

+ Nhánh ngoài cùng bên phả đ lên thì a0

Nhánh ngoài cùng bên phả đ xuống thì a0

+ G ao đ ểm đồ thị với Oy tạ đ ểm 0; d

G ao đ ểm nằm phía trên Ox thì d 0, nằm p ía dưới Ox thì d 0

+ Đ ểm cực trị:

2

3

b  ac hàm số có 2 đ ểm cực trị

2

3

b  ac hàm số k ôn có đ ểm cực trị

- Nếu hàm số có 2 đ ểm cực trị ta dựa vào dấu của a và định lý Vi-et: 1 2

1 2

2 3 3

b

x x

a c

x x

a

   







để xét dấu b c;

- Dựa vào các đ ểm cho sẵn trên đồ thị

Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê và sáng tạo!

VÍ DỤ MINH HỌA

yax bx  cx d có đồ t ị n ư ìn vẽ bên Mện đề nào dướ đây đún ?

A a0, b0, c0, d0

B a0, b0, c0, d 0

C a0, b0, c0, d 0

D a0, b0, c0, d 0

Lời giải

Dựa vào đồ thị nhánh ngoài cùng bên phả đ xuống suy ra a0  loại C

Đồ thị cắt Oy tạ đ ểm nằm p ía dưới Ox nên d 0 loại B

Ta có: 2

y  ax  bx c  có 2 nghiệm x x1, 2 ta thấy

0

1 2

0

1 2

2

3

3

a

a





        







Vậy a0, b0, c0, d 0  Chọn D

y f x =ax bx cxd n ư ìn

vẽ ở bên Mện đề nào sau đây là mện đề đúng?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

Lời giải

Dựa vào đồ thị nhánh ngoài cùng bên phả đ lên suy ra a0

Đồ thị cắt Oy tạ đ ểm nằm phía trên Ox nên d 0 loại A

Ta có: 2

y  ax  bx c  có 2 nghiệm x x1, 2 ta thấy

0

1 2

0

1 2

2

3

3

a

a





        







Vậy a0,b0,c0,d 0 Chọn C

Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê và sáng tạo!

yax bx cxd có đồ thị n ư ìn vẽ Tính giá trị của biểu thức S  a 2b

A S  1

B S 7

C S  5

D S 3

Lời giải

Ta có 3 2

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có a đ ểm cực trị là x10;x2 2

DO đó

 

 

 

 

0 0

2 0

0 2

1 0

y

y

y

y











0

2

0

c

d

a b c d









    



2 7

 Chọn B

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÊN LỚP

Câu 1: (THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh) Đồ thị trong hình

vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

3

yx  x

3

yx  x

4

yx  x

3

Câu 2: (THPT Nguyễn Khuyến – TP HCM) C o đồ thị hàm số bậc ba

y f x =ax bx cxd n ư ìn vẽ ở bên Mện đề nào sau

đây là mện đề đúng?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

Câu 3: (THPT Chuyên Lam Sơn) Cho hàm số yax3bx2 cx d

có đồ thị n ư ìn bên Mện đề nào sau đây là đún ?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê và sáng tạo!

Câu 4: (Thi thử THPT Thị xã Quảng Trị) Đường cong trong hình

bên là đồ thị của hàm số nào dướ đây?

3 1

yx  x

3 1

yx  x 

3 1

yx  x 

3 1

yx  x 

Câu 5: (Chuyên Trần Phú – Hải Phòng) Đồ thị hình bên là của hàm

số nào? Chọn khẳn định đúng

y x  x 

3 1

yx  x 

C y  x3 3x21

D

3 2 1 3

x

y  x 

Câu 6: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào tron các p ươn án sau?

3 2

yx  x

3 4

yx  x 

3 2

yx  x 

3 2

Câu 7: Đườn con ìn bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

3 1

yx  x

3 1

3 1

yx  x

D y  x3 3x21

Câu 8: (THPT Nhã Nam) Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm

số nào sau đây?

3 1

3 1

3 1

yx  x

3 3 1

yx  x  x

Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê và sáng tạo!

Câu 9: (Sở GD Bà Rịa Vũng Tàu) Đồ thị hình bên là của hàm số nào

sau đây?

3 2

y  x x

4 5

yx  x

3 2

yx  x

3 2

y  x x

Câu 10: (Chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội) Cho hàm số bậc ba

yax bx cxd có đồ thị n ư ìn vẽ bên Mện đề nào

sau đây là đúng?

A a0;b0;c0;d 0

B a0;b0;c0;d 0

C a0;b0;c0;d 0

D a0;b0;c0;d 0

Câu 11: (THPT Lê Viết Thuật) Cho hàm số bậc ba

yax bx  cx d có đồ thị vẽ n ư bên Mện đề nào

sau đây là mện đề đúng?

A a0,b0,c0,d0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

Câu 12: (Phan Bội Châu – Gia Lai) Cho hàm số

yax bx  cx d có dạn đồ thị n ư ìn bên Hỏi khẳng

địn nào sau đây đúng?

A ab0,bc0,cd 0

B ab0,bc0,cd0

C ab0,bc0,cd 0

D ab0,bc0,cd 0

Câu 13: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số 3 2

3 2

yx  x  Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để p ươn trìn 3 2

3

x  x m có ba nghiệm phân biệt

A   2 m 2

B m   4 m 0

C   4 m 0

D 0 m 4

Câu 14: (SGD Ninh Bình) C o đồ thị hàm số 3

3 2

yx  x n ư ìn bên Dựa vào đồ thị hàm số, tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số 3

A m4 B m0

C 0 m 4 D 0 m 4

Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê và sáng tạo!

Câu 15: (THPT Chuyên Thái Nguyên) C o đồ thị hàm số

3

3 1

yx  x n ư ìn bên ìm á trị của m để hàm số

3 3

yx  x m có ba nghiệm thực phân biệt

A   2 m 3

B   2 m 2

C   2 m 2

D   1 m 3

Câu 16: (Chuyên KHTN) Cho 3 2

yax bx  cx d có đồ thị n ư ìn vẽ bên Hỏ p ươn trìn 3 2

1 0

nghiệm phân biệt?

A P ươn trìn k ôn có n ệm

B P ươn trìn có đún một nghiệm

C P ươn trìn có đún a n ệm

D P ươn trìn có đún ba n ệm

Câu 17: (Cụm 8 – Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh) Cho hàm số bậc ba

0

yax bx cxd a có đồ thị n ư ìn vẽ bên Mện đề

nào sau đây là mện đề đúng?

A a0;b0;c0;d 0

B a0;b0;c0;d 0

C a0;b0;c0;d 0

D a0;b0;c0;d 0

Câu 18: Cho hàm số bậc ba 3 2  

0

yax bx cxd a có đồ thị n ư

hình vẽ bên, trong các mện đề nào là mện đề đúng?

A b0,cd 0

B b0,cd0

C b0,cd 0

D b0,cd0

Câu 19: (Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam) Đồ thị hình bên là

của hàm số nào sau đây?

3

3

yx  x

3

3

Câu 20: (THPT Ninh Giang – Hải Dương lần 2) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm

số 3 2

3

yx  x cắt đường thẳng y m tạ ba đ ểm phân biệt?

Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê và sáng tạo!

Câu 21: Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số 3 2

3 4

Với giá trị nào của tham số m t ì p ươn trìn 3 2

x  x  m có 2 nghiệm phân biệt?

0

m m





 

4

m m





  

4 0

m m

 



 



Câu 22: (Sở Lâm Đồng ) Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

3

yx  x

3

3

yx  x

3

y  x x

Câu 23: (THPT Phan Đình Phùng) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

2

y  x x m cắt trục hoành tạ đún một đ ểm

27

27

27

m

 

Câu 24: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai) Cho hàm số

yax bx  cx d có đồ thị n ư ìn bên

Mện đề nào sau đây là đún ?

A a0,c0,d 0

B a0,c0,d 0

C a0,c0,d 0

D a0,c0,d0

Câu 25: Cho hàm số 3 2

yax bx  cx d có đồ thị n ư ìn bên Mện đề nào sau đây là đún ?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

Câu 26: (Sở GD&ĐT Cần Thơ) Đườn con ìn bên là đồ thị

hàm số nào trong các hàm số dướ đây?

3 3

yx  x 

6 9 3

yx  x  x

3 3

3 3

yx  x 

Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê và sáng tạo!

Câu 27: (Chuyên Vinh) Hình vẽ là đồ thị hàm số nào?

1

yx x  x

2 1

y  x x  x

1

yx   x x

1

y  x x  x

Câu 28: (THPT Nam Lương Sơn) Hình vẽ là đồ thị hàm số nào?

3

3

yx  x

3

yx  x

3

y  x x

Câu 29: (Sở GD&ĐT Hà Nam) Cho hàm số 3 2

yax bx  cx d có các

đ ểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1  1, 0 , x2 1, 2 Biết hàm số đồng biến trên x x1; 2 đồng thờ đồ thị hàm số cắt trục tung tạ đ ểm có tun độ âm

Mện đề nào sau đây là đún ?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d0

Câu 30: (Sở GD&ĐT Hải Phòng) Đườn con ìn bên là đồ thị của hàm

số 3 2

yax bx  cx d Có bao nhiêu mện đề sai:

(I) a 1 (II) ad 0

(III) d  1 (IV) a  c b 1

A 1

B 3

C. 2

D 4

Câu 31: (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho hàm số   3 2

y f x ax bx cxd có bảng biến t ên n ư ìn vẽ sau

K đó p ươn trìn f x  m có 4 nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4

2

x x x  x khi và chỉ khi?

2 m B 0 m 1 C 0 m 1 D 1 1

2 m

Câu 32: (Sở GD&ĐT Hà Nam) Cho hàm số 3 2

6 9

yx  x  x m có đồ thị  C và cắt trục hoành tại

3 đ ểm phân biệt x1x2 x3 Trong các khẳn định sau, khẳn định nào đúng?

A 0  x1 1 x2  3 x34 B 0 1  x1 x2  3 x34

C x1  0 1 x2  3 x34 D 0   x1 1 3 x2  4 x3

Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê và sáng tạo!

Câu 33: (Sở GD&ĐT Hà Nội) Cho hàm số   3 2

y f x ax bx cxd

với a b c d, , ,  ,a0 có đồ thị  C Biết rằn đồ thị  C tiếp

xúc vớ đường thẳng y4 tạ đ ểm có oàn độ âm và có đồ thị

của hàm số y f ' x cho bởi hình vẽ bên Hỏi  C đ qua đ ểm

nào tron các đ ểm sau?

A M 1, 0 B N 2, 2

C P3,15 D Q2,1

Câu 34: (Chuyên Hà Tĩnh lần 2) Cho   3 2

y f x ax bx cxd với , , ,

a b c d Biết rằng hàm số y f ' x có đồ thị n ư ìn vẽ

bên Tìm hàm số đã c o

y  x x  x

2 1

yx  x

D y  x3 x2 x 2

vẽ bên

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

-HẾT -

f x ax bx cxd

3

Pa   c b

5

8

21 8

3 4

1 8

Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê và sáng tạo!

KIỂM TRA ĐẦU GIỜ 10 PHÚT

Câu 1 Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

3

x y x





Câu 2 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 22 2 3

4 3

y

A x1 B x1, x3 C x3 D y1

Câu 3 Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 22 1

1

x y x





 là

Câu 4 Tìm tham số m để đồ thị hàm số  1

2

y



 có đường tiệm cận ngang là y2.

Câu 5 Số đường tiệm cận của hàm số 2

2

1

9 4

y x

 



  là

Câu 6 m ca c a tr cu a m đe đo t a m so 2

2

y mx  xx co đườn t e m ca n n an

A m1 B m  2; 2  C m  1;1 D m0;

Câu 7 Cho hàm số

2 3

7 2

2

y

x



 Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi giá trị biểu thức 4a3b2c là

A 0,34375 B 3, 215 C 7,125 D 7, 785

Câu 8 Cho hàm số y f x( ) có lim   2

  và lim   2

   Khẳn địn nào sau đây là k ẳn địn đún ?

A Đồ thị hàm số đã c o có a t ệm cận n an là các đường thẳng y2 và y 2.

B. Đồ thị hàm số đã c o có đún một đường tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã c o có a t ệm cận n an là các đường thẳng x2 và x 2

D Đồ thị hàm số đã c o k ôn có đường tiệm cận ngang

Câu 9 Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên \ 1  và có bảng biến t ên n ư sau:

 

 

f x



2



0



Hỏi khẳn địn nào sau đây là sai?

A Hàm số k ôn có đạo hàm tại x 1 B. Hàm số đã c o đạt cực tiểu tại x1

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 10 Cho hàm số có đồ thị trên n ư ìn vẽ:

Hỏi có bao nhiêu số cặp n uyên dươn thỏa mãn ?

8 3

ax b y

x a



 a b;

Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê và sáng tạo!

0

y  ax  bx  cx  d a  Cho hàm số 3 2

yax bx  cx d có đồ thị  C K đó ta có 6 dạn đồ thị hàm số bậc 3 n ư sau:

Phương trình /

0

y 

có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình /

0

y 

có nghiệm kép

Phương trình /

0

y 

vô nghiệm

KỸ NĂNG NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 3 3 2

yax bx  cx d

+ Nhánh ngoài cùng bên phả đ lên thì a0

Nhánh ngoài cùng bên phả đ xuống thì a0

+ G ao đ ểm đồ thị với Oy tạ đ ểm 0; d

G ao đ ểm nằm phía trên Ox thì d 0, nằm p ía dưới Ox thì d 0

+ Đ ểm cực trị:

2

3

b  ac hàm số có 2 đ ểm cực trị

2

3

b  ac hàm số k ôn có đ ểm cực trị

- Nếu hàm số có 2 đ ểm cực trị ta dựa vào dấu của a và định lý Vi-et: 1 2

1 2

2 3 3

b

a c

x x

a

   







để xét dấu b c;

- Dựa vào các đ ểm cho sẵn trên đồ thị

Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê và sáng tạo!

VÍ DỤ MINH HỌA

yax bx  cx d có đồ t ị n ư ìn vẽ bên Mện đề nào dướ đây đún ?

A a0, b0, c0, d0

B a0, b0, c0, d 0

C a0, b0, c0, d 0

D a0, b0, c0, d 0

Lời giải

Dựa vào đồ thị nhánh ngoài cùng bên phả đ xuống suy ra a0  loại C

Đồ thị cắt Oy tạ đ ểm nằm p ía dưới Ox nên d 0 loại B

Ta có: 2

y  ax  bx c  có 2 nghiệm x x1, 2 ta thấy

0

1 2

0

1 2

2

3

3

a

a





        







Vậy a0, b0, c0, d  0 Chọn D

y f x =ax bx cxd n ư ìn

vẽ ở bên Mện đề nào sau đây là mện đề đúng?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

Lời giải

Dựa vào đồ thị nhánh ngoài cùng bên phả đ lên suy ra a0

Đồ thị cắt Oy tạ đ ểm nằm phía trên Ox nên d 0 loại A

Ta có: 2

y  ax  bx c  có 2 nghiệm x x1, 2 ta thấy

0

1 2

0

1 2

2

3

3

a

a





        







Vậy a0,b0,c0,d  0 Chọn C

Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê và sáng tạo!

yax bx cxd có đồ thị n ư ìn vẽ Tính giá trị của biểu thức S  a 2b

A S  1

B S 7

C S  5

D S 3

Lời giải

Ta có 3 2

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có a đ ểm cực trị là x10;x2 2

DO đó

 

 

 

 

0 0

2 0

0 2

1 0

y

y

y

y











0

2

0

c

d

a b c d









    



2 7

 Chọn B

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÊN LỚP

Câu 1: (THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh) Đồ thị trong hình

vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

3

yx  x

3

yx  x

4

yx  x

3

Câu 2: (THPT Nguyễn Khuyến – TP HCM) C o đồ thị hàm số bậc ba

y f x =ax bx cxd n ư ìn vẽ ở bên Mện đề nào sau

đây là mện đề đúng?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

Câu 3: (THPT Chuyên Lam Sơn) Cho hàm số 3 2

yax bx  cx d

có đồ thị n ư ìn bên Mện đề nào sau đây là đún ?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0