Đồ thị hàm số nằm ở các góc phần tư thứ nhất và thứ ba B.. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 12 D... Hàm số luôn đồng biến khi m < 0Câu 7: Một tam giác vuông có cạnh gó
Trang 1KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS HUYỆN HÒA BÌNH – NĂM HỌC 2007-2008
*******
ĐỀ THI MÔN TOÁN 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)
Thí sinh chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng cho các câu sau:
Câu 1: Biểu thức (1 − 2) 2 có giá trị là:
Câu 2: Tìm x biết rằng x− 2008 = -2008
A x = 0 ; B x = không có giá trị x nào thỏa
C x = -2008 ; D x = 2008
Câu 3: Hệ phương trình − =24x y x y− =15 có nghiệm là:
Câu 4: Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức 10
5
−
bằng:
Câu 5: Cho hàm số y = -1
3x + 4 Kết luận nào sau đây là đúng ?
A Đồ thị hàm số nằm ở các góc phần tư thứ nhất và thứ ba
B Hàm số luôn đồng biến với mọi số thực x ≠12
C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 12
D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 12
Câu 6: Cho hàm số y = 2m – mx (m≠0) Kết luận nào sau đây là sai ?
A Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm M(2;0) với mọi m≠0
B Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm N(0;-6) ⇔
Trang 2D Hàm số luôn đồng biến khi m < 0
Câu 7: Một tam giác vuông có cạnh góc vuông lớn dài gấp ba lần cạnh góc vuông
nhỏ và diện tích là 24 cm2 Khi đó số đo cạnh huyền là:
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có µA= 1200 Đường phân giác trong của góc D
đi qua trung điểm I của cạnh AB Vẽ AH ⊥CD Gọi M là trung điểm CD Câu nào sau đây sai ?
A ADC vuông cân ; B ADM là tam giác đều
Câu 9: Hình lăng trụ tam giác đều có mặt bên là hình gì ?
Câu 10: Biết α = 300 Kết quả nào sau đây là đúng ?
A sin α + cos2 α = 2,5 ; B sin α + cos2 α = 1,5
C sin α + cos2 α = 2 ; D sin α + cos2 α = 1,25
Câu 11: Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm Bán kính của
đường tròn ngoại tiếp tam giác này là:
Câu 12: Đường tròn tâm (O), hai bán kính OA và OB tạo thành một góc ·AOB = 600
góc tù tạo bởi hai tiếp tuyến tại A, B của (O) là:
II PHẦN TỰ LUẬN: (14 điểm)
Bài 1: (3 đ)
Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
Bài 2: (2 đ)
Chứng minh bất đẳng thức:
Trang 32007 > 2007 + 2008
Bài 3: (2 đ)
Tìm giá trị của k để ba đường thẳng:
y = 2x – 5 (d1)
y = x + 2 (d2)
y = kx – 12 (d3)
đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: (3 đ)
Tìm nghiệm nguyên x , y của phương trình sau:
x2 – xy = 6x – 5y – 8
Bài 5: (4 đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt
AB, AC theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D
a) Chứng minh AH vuông góc BC
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC
c) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE Tính HC
HẾT
Trang 4-d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và K là trung điểm của BC Tính tỉ số OK
BC
khi tứ giác BHOC nội tiếp
e) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE Tính HC