Ôn tập chương 1 HH9

Hệ thức lượng trong tam giác vuôngBài tập: Cho hình vẽ bên, Hãy viết: a Hệ thức liên hệ giữa cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền... Hệ thức lượng trong tam gi

TIÊT 17

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài tập: Cho hình vẽ bên,

Hãy viết:

a) Hệ thức liên hệ giữa

cạnh huyền, cạnh góc

vuông và hình chiếu của

nó trên cạnh huyền

c = c a

a

h

b

b' c'

c

b = b a

I Hệ thức lượng trong tam giác vuông

b) Hệ thức liên hệ giữa

các cạnh góc vuông b,

c và đường cao h

c) Hệ thức liên hệ giữa

đường cao h và hình

chiếu của các cạnh góc

vuông trên cạnh huyền

b’, c’

h = b + c

a

h

b

b' c'

c

2 ' '

h = b c

I Hệ thức lượng trong tam giác vuông

d) Hệ thức liên hệ giữa

đường cao h và cạnh

huyền với hai cạnh góc

vuông

e) Hệ thức liên hệ giữa

hai cạnh góc vuông và

cạnh huyền

ah bc =

a

h

b

b' c'

c

I Hệ thức lượng trong tam giác vuông

• Ta có các hệ thức

b = ab

c = ac

2 ' '

h = b c

a h b c =

h

b

b' c'

c

Bài tập áp dụng

Cho hình vẽ:

Hãy tính BH và CH

A

H

8cm 6cm

H

8cm 6cm

• Bài giải:

Áp dụng định lí pitago

trong tam giác vuông

ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 36 + 64 = 100

Suy ra BC = 10 (cm)

• Theo hệ thức lượng

trong tam giác vuông ta

có:

AB2 = BH.BC

⇒ BH = AB2 : BC = 36 : 10 Vậy BH = 3,6 (cm) mà BH + CH = BC

⇒ CH = BC – BH = 10 – 3,6 Vậy CH = 6,4 (cm)

II Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Hãy viết công thức tính

các tỉ số lượng giác của

góc α trong hình vẽ

bên

• Hãy viết hệ thức giữa

các tỉ số lượng giác của

góc α và các tỉ số lượng

giác của góc β

C

B A

β

α

II Tỉ số lượng giác của góc nhọn

C

B A

β

α

AC sin

BC

α =

AB cos

BC

α =

AC tg

AB

α =

AB cot g

AC

α =

II Tỉ số lượng giác của góc nhọn

C

B A

β

α

AC

BC

α = β =

AB cos sin

BC

α = β =

AC

tg cot g

AB

α = β =

AB

α = β =

Như vậy: Nếu hai góc nhọn phụ

nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tg góc này bằng cotg góc kia.

Điền vào ô trống trong bảng sau

Tỉ số

lượng giác

sinα

cosα

tgα

1 2

2 2

3 2

3 3

3 2

2 2

1 2

III Các hệ thức về cạnh và góc

trong tam giác vuông

Ở hình vẽ bên, hãy nêu các

hệ thức về cạnh và góc

trong tam giác vuông:

1 b = a.sinB = a.cosC

2 c = a.sinC = a.cosB

3 b = c.tgB = c.cotgC

4 c = b.tgC = b.cotgB

B

a c

b

Bài tập thảo luận nhóm

Giải tam giác ABC vuông

tại A biết:

a) a = 10cm; góc C = 300

b) c = 21cm, b = 18cm

Bài giải: câu a

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

⇒

Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

0 ˆ

B C+ =

0

ˆ

ˆ 90

ˆ

hay B

0

.sin

1 10.sin 30 10 5

2

c

=

0

osC

3

=>b=10.cos30 10 5 3

2

b a c=

C

a b

Câu b

• Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

ta có:

• Vì tam giác ABC (hai góc phụ nhau)

vuông tại A

0

ˆ

18 6

0,857

21 7

ˆ 40 36 '

b tgB

c

B

=

=> ≈

0 0

ˆ

ˆ 90

ˆ 90 ˆ

ˆ 90 40 36' 49 24'

B C

C

+ =

C

a

c b

Câu b

Theo hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác

vuông ta có:

0

.sin

sin 18

27, 437( ) sin 41

b a B

b a

B

=

=> =

C

a

c b

Hướng dẫn về nhà:

- Nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông

- Tỉ số lượng giác của tam giác vuông

- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác

vuông.

- Bài tập về nhà: 33, 34, 35, 36, 37/ 93,94 sgk.

- Tiết sau chúng ta ôn tập tiếp

- Bài tập khác

Bài tập khác

• Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo

AC = 50 cm, AC tạo với AB thành một góc 300 Tìm chu vi và diện tích hình chữ nhật.

• Hướng dẫn:

B

A

30 0

50 cm