Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành... Tứ giác BGCD là hình bình hành khi và
Trang 1Kiểm Tra 45’
Môn Hình Học
Đề 1
Câu 1 : ( 3 điểm) : Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB Chứng minh
a 1( )
2
AM= AB AC+
uuuur uuur uuur
b uuuur uuur uuurAM BN CP+ + =0
Câu 2 : ( 7 điểm) Cho ba điểm A(1;4), ( 2; 2), (4;0)B − C
a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành
ĐÁP ÁN
1 3 a
1 2
uuuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
b
Tương tự
BN = BA BC+ CP= CA CB+ uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0
AM BN CP+ + = AB AC+ + BA BC+ + CA CB+
=
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
0.5 + 0.5 0.5 + 0.5
0.5
0.5
2 7
a
(-3;-2) AC(3; 4)
AB
−
uuur uuur
Ta có
3 2
3 4
− ≠ −
− Nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là nghiệm của hệ :
A
A
x
1 3 2 3
B C G
B C G
x x x
y y y y
= + + =
Vậy G(1; 2)
1 1 1
1 1
Trang 2Tứ giác BGCD là hình bình hành khi và chỉ khi : BG CDuuur uuur=
Vậy D(7; 0)
1 0.5 + 0.5
Kiểm Tra 45’
Môn Hình Học
Đề 2 Câu 1 : ( 3 điểm) : Cho tam giác ABC; EFD lần lượt có trọng tâm là G G 1; 2
a O là một điểm bất kì, chứng minh OD OE OFuuur uuur uuur+ + =3OGuuuur2
b Chứng minh uuur uuur uuurAD BE CF+ + =3G Guuuuur1 2
Câu 2 : ( 7 điểm) Cho ba điểm A(1;1), (3; 4), ( 2;3)B C −
a Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành một tam giác
b Tìm tọa độ trung điểm I của BC
c Tìm tọa độ điểm D thuộc Ox sao cho A, B, D thẳng hàng
ĐÁP ÁN
1 3 a
2
3
VT OD OE OF
OG G D OG G E OG G F OG
=
uuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur
b
1 2
3
VT AD BE CF
AG G G G D BG G G G E CG G G G F
G G
=
uuur uuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuuur uuuuur uuuur uuuur uuuuur uuuur uuuuur
0.5 + 0.5 0.5 + 0.5
0.5 0.5
2 7
a
(2;3) AC( 3;2)
AB
−
uuur uuur
Ta có
2 3
3 2≠
− Nên ba điểm A, B, C lập thành một tam giác
b
Tọa độ trung điểm I của BC :
1 1 1
Trang 31
2 2
7
2 2
B C
I
B C
I
x x
x
y y
y
= + =
Vậy
1 7 ( ; )
2 2
I
Gọi D∈Ox⇔D x( );0
A, B, D thẳng hàng khi và chỉ khi : uuur uuurAB AD, cùng phương
( )
2;3
1; 1
AB
AD x− −
uuur
uuur
Ta có 2 3 3 3 2 1
1 1
0.5 + 0.5
0.5 + 0.5
