Một số vấn đề của phương pháp tỷ số H/V : Luận văn ThS. Vật lý: 60 44 01 07

Trong lĩnh vực địa chấn công trình, tỷ số khuếch đại của sóng ngang đến từ nền địa tầng gây ra bởi lớp mềm là một hàm phụ thuộc vào tần số của sóng tới và nó được gọi là hàm ảnh hưởng nề

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS TRẦN THANH TUẤN

Hà Nội - 2015

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới thầy giáo hướng dẫn

TS Trần Thanh Tuấn, người đã giao đề tài và quan tâm, tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới nhóm Seminar tại bộ môn Cơ học do PGS TS Phạm Chí Vĩnh chủ trì, cùng toàn thể các thầy cô giáo trong khoa Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại Học Quốc Gia Hà Nội đã dạy bảo, cung cấp kiến thức bổ ích cho em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại khoa

Em xin cảm ơn các thầy, cô giáo, các cán bộ Phòng Sau đại học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại Học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình thực hiện luận văn

Nhân dịp này, em cảm ơn gia đình, bạn bè đã luôn động viên, tạo điều kiện cho em trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này

Hà Nội, ngày tháng năm 2015 Học viên

Nguyễn Thị Thu

Mục Lục

Lời mở đầu 5

Chương 1: Giới thiệu phương pháp hệ số phản xạ khúc xạ R/T 11

1.1 Dạng ma trận của các phương trình cơ bản 11

1.2 Hệ số phản xạ, khúc xạ R/T tổng quát hóa đối với sóng một thành phần 17

1.3 Hệ số phản xạ, khúc xạ R/T tổng quát hóa đối với sóng hai thành phần 22

1.4 Kết luận chương 1 25

Chương 2: Hệ số khuếch đại của sóng khối một thành phần 27

2.1 Hàm phản ứng của lớp đối với sóng SH 28

2.2 Hệ số khuếch đại của sóng P truyền theo phương thẳng đứng 30

2.3 Kết luận Chương 2 31

Chương 3: Tỷ số H/V của sóng mặt Rayleigh 32

3.1 Phương trình tán sắc của sóng Rayleigh 32

3.2 Tỷ số H/V của sóng mặt Rayleigh 35

3.3 Kết luận chương 3 37

Chương 4: Kết quả tính toán số và kết luận 38

Kết luận 42

Tài liệu tham khảo 43

Danh mục các công trình khoa học đã công bố 45

Phụ lục: Matlab code 46

Lời mở đầu

Động đất là một trong những mối nguy hiểm thiên nhiên lớn nhất tác động đến cuộc sống con người Trong lịch sử, nó đã tàn phá vô số các thành phố và làng mạc trên thế giới và gây ra cái chết của hàng trăm nghìn người Nói chung, một trận động đất có thể phá hỏng một công trình theo ba cách khác nhau: bằng cách gây ra

sự phá hủy mặt đất (làm mặt đất bị nứt, bị lún, sạt lở đất,…), bằng cách tạo ra các hiệu ứng gián tiếp làm ảnh hưởng đến công trình (như là sóng thần, gây ra hỏa hoạn

do các đường ống dẫn gas bị vỡ,…), và bằng cách làm mặt đất bị rung lắc làm cho các công trình xây dựng bị sụp đổ Những tác động này của động đất được miêu tả chi tiết với các các sự kiện đã xảy ra trong quá khứ trong nhiều sách chuyên khảo,

ví dụ như của Villaverde (2009) [1] Trong ba cách ảnh hưởng này, ảnh hưởng của mặt đất bị rung lắc có thể coi là ảnh hưởng nguy hiểm nhất tác động lên các công trình Trong một trận động đất, như chúng ta đã biết, mặt đất bị dịch chuyển theo chiều dọc và chiều ngang rất mạnh và nhanh theo thời gian Chuyển động này làm cho các công trình nằm trên mặt đất dao động lắc qua lắc lại và lên xuống và làm cho nó chịu ứng suất và biến dạng lớn trong quá trình này Nếu đủ mạnh, việc mặt đất rung lắc có thể gây ra sụp đổ một phần hoặc toàn bộ cấu trúc công trình Cường

độ của một trận động đất tại một địa điểm phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau như là khoảng cách từ tâm chấn tới địa điểm đó, vào loại đứt gãy sinh ra động đất, vào diện tích của mặt đứt gãy, và vào tính chất địa chất và địa tầng của địa điểm bị tác động của động đất, vân vân Ví dụ như, khoảng cách từ tâm chấn của trận động đất tới vùng đất chịu tác động sẽ ảnh hưởng đến các loại sóng truyền từ tâm chấn đến vùng đất đó (sóng mặt hoặc sóng khối) Các mặt đứt gẫy sinh ra động đất khác nhau sẽ tạo ra các loại sóng khối động đất khác nhau truyền tới miền ảnh hưởng (sóng P hoặc sóng S), diện tích mặt đứt gẫy sẽ ảnh hưởng đến cường độ và thời gian tác động của sóng động đất Tuy nhiên, ngày nay thực tế đã cho thấy rằng chính đặc điểm địa hình và đặc tính địa tầng có ảnh hưởng đáng kể nhất đến các tính chất của

mà các tòa nhà nằm trên bề mặt lớp đá không phải chịu quá nhiều ảnh hưởng như những tòa nhà được xây dựng trên nền địa tầng trẻ Lý do của hiện tượng này ngày nay đã được hiểu rõ Đó là do các nền địa tầng trẻ mới hình thành khá là mềm và điều này làm cho nó dễ dàng dao động động giống như một cấu trúc linh hoạt chứ không như là một vật thể hoàn toàn cứng như là nền địa tầng cứng được cấu tạo hoàn toàn bởi lớp đá đã hình thành từ rất lâu Trong lĩnh vực địa chấn công trình, tỷ

số khuếch đại của sóng ngang đến từ nền địa tầng gây ra bởi lớp mềm là một hàm phụ thuộc vào tần số của sóng tới và nó được gọi là hàm ảnh hưởng nền Một trong những thách thức chủ yếu trong việc nghiên cứu hiện tượng này là xác định tần số cộng hưởng làm cho nền địa tầng bị dao động mạnh nhất hay nói cách khác là tìm tần số đạt cực đại của hàm ảnh hưởng nền

Khó khăn của việc đo đạc hàm ảnh hưởng nền là cần phải đo biên độ phổ dao động theo phương nằm ngang tại bề mặt nền địa tầng cứng (hay tại đáy nền địa tầng mềm) Một phương pháp cổ điển để thực hiện việc này là phương pháp khoan thăm

dò Tuy nhiên để biết được toàn bộ hàm ảnh hưởng nền cho một khu vực thì cần khoan thăm dò tại nhiều điểm mà phương pháp này cần nhiều thời gian và rất tốn kém, chưa kể là gây những ảnh hưởng nhất định tới môi trường Do đó một phương pháp đơn giản, dễ thực hiện và ít tốn kém là cần thiết Đó là phương pháp tỷ số H/V mới chỉ được thực hiện trong một vài chục năm gần đây

Hình 1 Cấu tạo địa hình điển hình của một nền địa tầng (Hình 8 trong

Nakamura, 2000 [5])

Phương pháp tỷ số H/V (Horizontal to Vertical) đầu tiên được đề xuất bởi

Nogoshi và Igarashi (1970 [2], 1971 [3]) và được phát triển bởi Nakamura (1989

[4], 2000 [5], 2008 [6]) Ý tưởng của phương pháp này đo các phổ chuyển dịch ngang và dọc của các nhiễu động trên bề mặt trái đất để tính toán đường cong phổ

tỷ số H/V phụ thuộc vào tần số Đường cong tỷ số H/V này sẽ được xấp xỉ là đường cong của hàm ảnh hưởng nền theo các lập luận của Nakamura như sau:

- Các nhiễu động đo đạc được trên bề mặt trái đất có nguồn gốc từ các trận động đất nhỏ liên tục xảy ra ở dưới bề mặt trái đất Các nhiễu động nhỏ này

ở dạng các loại sóng khối khác nhau

- Các nhiễu động đo đạc đó đã bị ảnh hưởng bởi các nhiễu động nhân tạo gây

ra bởi các nguồn trên bề mặt trái đất do các hoạt động của con người (ví dụ như bởi các nhà máy, các phương tiện giao thông, …) Các nhiễu động nhân tạo này do đó thường truyền đi dưới dạng sóng mặt Rayleigh Vì sóng mặt Rayleigh chỉ tập trung ở bề mặt nên các nhiễu động này chỉ ảnh hưởng đến phổ chuyển dịch tại bề mặt lớp mà không ảnh hưởng đến phổ chuyển dịch tại

bề mặt bán không gian

- Thành phần nằm ngang của nhiễu động đo được trên bề mặt trái đất là thành phần nằm ngang của nhiễu động trong bán không gian và đã được lớp bề mặt khuếch đại dưới dạng sóng SH Tương tự, thành phần thẳng đứng là sóng P được khuếch đại bởi lớp

- Do các sóng khối truyền đi trong bán không gian (là nền đá cứng) từ các tâm chấn đã bị tán xạ bởi các nguồn tán xạ địa phương nên có thể coi là thành phần nằm ngang và thành phần thẳng đứng tại bề mặt của bán không gian có biên độ như nhau Giả thiết này đã được kiểm tra bằng cách đo tỷ số H/V tại các điểm trên bề mặt trái đất mà không nằm trên một nền địa tầng mềm (ví

dụ như các đỉnh núi) và có giá trị xấp xỉ 1

- (GT1) Giả thiết chính đầu tiên của Nakamura là sóng P hầu như không bị

khuếch đại bởi các lớp với lý do là sóng P có vận tốc truyền sóng lớn và nếu

độ dày của các lớp là nhỏ Điều này xảy ra là do việc sóng P bị phản xạ nhiều lần trong lớp

- (GT2) Giả thiết chính thứ hai của Nakamura là ảnh hưởng của sóng Rayleigh

tới phổ chuyển chuyển dịch theo phương ngang và theo phương thẳng đứng

H là đại lượng đó bị khuếch đại bởi lớp Chữ “H” ở đây nghĩa là

“Horizontal- theo phương ngang” Chữ “S” có nghĩa là “Surface ground” và chữ “B” nghĩa là “Basement ground”

- Tuy nhiên, do ảnh hưởng của sóng mặt Rayleigh nên phổ chuyển dịch theo phương ngang thực đo đạc được trên bề mặt trái đất không phải là H S mà là

H A H H , trong đó A H là hệ số khuếch đại của sóng ngang

- Do đó, Nakamura đã đưa ra công thức mới cho hàm ảnh hưởng để loại bỏ ảnh hưởng của sóng mặt Rayleigh như sau:

- Công thức (0.2) có thể viết lại dưới dạng:

/

TT S B

Như vậy với các lập luận của Nakamura (1989) [4] như trên thì hàm ảnh hưởng của nền có thể dễ dàng đo đạc được bởi phổ nhiễu động trên bề mặt trái đất Đã có nhiều dữ liệu đo đạc thực tế và các mô phỏng đã chỉ ra rằng nhiều trường hợp các giả thiết của Nakamura là đúng đắn nhưng cũng có nhiều trường hợp không phù hợp Có một quan điểm khác về bản chất của tỷ số H/V tại bề mặt trái đất Đó là tỷ

số H/V về cơ bản là liên quan đến tỷ số H/V của mode cơ bản của sóng mặt Rayleigh (ví dụ xem Bard, 1998 [7]) Quan điểm này cũng được rất nhiều nhà nghiên cứu đồng ý và được sử dụng trong các nghiên cứu Đã có rất nhiều tranh luận về hai quan điểm này Tuy nhiên các tranh luận hầu như tập trung vào hệ số khuếch đại cực đại (ví dụ xem trong Fah và cộng sự, 2001 [8]) vì nó có giá trị khác nhau theo hai quan điểm Mặc dù vậy hai quan điểm này đều cho tần số của điểm cực đại của hàm ảnh hưởng rất gần nhau dựa trên nhiều thí nghiệm đo đạc và các tính toán mô phỏng

Trong luận văn cao học này, hai giả thiết chính (GT1 và GT2) của Nakamura sẽ được kiểm tra cho mô hình nhiều lớp đặt trên bán không gian bằng phương pháp hệ

số phản xạ khúc xạ tổng quát (Chen, 1993 [9]) Luận văn cũng lập các công thức và tính toán so sánh hàm ảnh hưởng của lớp và hàm tỷ số H/V của sóng mặt Rayleigh

để kiểm tra tần số điểm cực đại của hai hàm này có giá trị gần nhau hay không

Chương 1: Giới thiệu phương pháp hệ số phản xạ khúc xạ R/T

Chương này sẽ giới thiệu các công thức cơ bản của phương pháp R/T cho sóng

một thành phần (SH) và sóng hai thành phần (P-SV) được dùng để tính hàm ảnh hưởng và hàm tỷ số H/V của sóng mặt Rayleigh

Chương 2: Hệ số khuếch đại của sóng khối một thành phần

Chương này sẽ sử dụng phương pháp phản xạ khúc xạ R/T để đi tìm hàm

khuếch đại của sóng SH và sóng P truyền từ bán không gian vuông góc với lớp bề mặt Hai hàm khuếch đại này sẽ được khảo sát để tính hàm ảnh hưởng của các lớp

và kiểm tra giả thiết (GT1) của Nakamura cho sự khuếch đại của sóng P

Chương 3: Tỷ số H/V của sóng mặt Rayleigh

Chương này sẽ sử dụng phương pháp phản xạ khúc xạ R/T để đi tìm hàm tỷ số

H/V của sóng mặt Rayleigh truyền trong mô hình nhiều lớp từ đó kiểm tra giả thiết (GT2) của Nakamura Điểm cực đại của đường cong tỷ số này cũng sẽ được nghiên cứu để so sánh với điểm cực đại của hàm ảnh hưởng của lớp trong Chương 2 Chương 4: Kết quả tính toán số và kết luận

Chương này sẽ nghiên cứu số một mô hình cụ thể ở Thụy Sỹ mà đã được khảo sát bằng phương pháp tỷ số H/V trong thực tế Các kết quả đo đạc thực tế sẽ được

so sánh và kiểm tra với các kết quả nghiên cứu được ở trong các chương trên

Chương 1: Giới thiệu phương pháp hệ số phản xạ khúc xạ R/T

Để khảo sát bài toán truyền sóng trong môi trường nhiều lớp phương pháp ma trận chuyển (Thomson, 1950 [10]; Haskell, 1953 [11]) thường hay được sử dụng và phương pháp này đã được Herrmann (1994) [12] phát triển thành một phần mềm thương mại và đang được sử dụng rộng rãi Tuy nhiên phương pháp này không thể hiện rõ ý nghĩa vật lý của bài toán giao thoa của các tia phản xạ và khúc xạ trong một lớp và thường được sử dụng cho bài toán sóng mặt Rayleigh Do đó, chương này sẽ được dành để giới thiệu phương pháp hệ số phản xạ khúc xạ R/T, là một phương pháp cải tiến của của phương pháp ma trận chuyển Phương pháp này được

đề xuất bởi Chen (1993) [9] và có nhiều ưu điểm hơn so với phương pháp ma trận chuyển Nó đã khắc phục được một phần nhược điểm của phương pháp ma trận chuyển là tính mất ổn định tại tần số cao Và quan trọng hơn là phương pháp này sẽ cho một hình ảnh vật lý rõ ràng về sự truyền sóng khối trong môi trường phân lớp

Do tỷ số H/V khi được hiểu theo nghĩa của Nakamura là kết quả của sự phản xạ, khúc xạ của sóng SH nên phương pháp R/T sẽ phù hợp hơn so với phương pháp ma trận chuyển Vì vậy, phần tiếp theo trong chương này sẽ trình bày vắn tắt lại các phương trình cơ bản của phương pháp hệ số phản xạ, khúc xạ cải tiến đã được trình bày trong Chen (1993) [9]

1.1 Dạng ma trận của các phương trình cơ bản

Xét bài toán biến dạng phẳng, các hàm chuyển dịch đối với sóng hai thành phần P-SV có dạng

Giả sử sóng phẳng P-SV lan truyền theo trục x với vận tốc c, khi đó chuyển dịch và ứng suất của sóng phẳng được biểu diễn như sau:

( ) 1

2

( ) 3

0, ( )

ik x ct

ik x ct

u U z e u

23

( ) 33

u t

Phương trình trên có dạng chi tiết:

11,1 13,3 1 13,1 33,3 3

u u

Từ các phương trình trạng thái và chuyển động, ta có thể biểu diễn được các

mối liên hệ vi phân của các hàm biên độ của chuyển dịch và ứng suất,

V k

P

S k

2

e e z

e e

và C là vector các hệ số trong tổ hợp tuyến tính các nghiệm cơ bản của phương

trình (1.24) Trong công thức ở trên, chú ý rằng  và  là vận tốc của sóng P và

SV trong môi trường,  và  là các giá trị riêng của ma trận A

Đối với sóng SH, tương tự ta có

e z

1.2 Hệ số phản xạ, khúc xạ R/T tổng quát hóa đối với sóng một thành

phần

Sóng một thành phần là sóng chỉ có chuyển dịch theo một phương Đó là sóng

SH hoặc sóng P khi được truyền theo phương vuông góc với các lớp Quan điểm của Nakamura về đường cong tỷ số H/V là hàm khuếch đại của sóng SH truyền vuông góc từ bán không gian vào các lớp với giả thiết là sự khuếch đại của sóng P không có tác động đáng kể tại tần số cực đại của hàm khuếch đại sóng SH Do đó, hàm khuếch đại của sóng SH và sóng P truyền theo phương vuông góc sẽ được nghiên cứu ở mục này

Phương trình (1.25) đối với sóng SH được viết lại như sau

d d

các sóng đi xuống và đi lên Các chỉ số dưới “d” có nghĩa là sóng đi xuống (down),

“u” có nghĩa là sóng đi lên (up)

Để giới thiệu khái niệm hệ số phản xạ, khúc xạ tổng quát hóa, trước hết ta

trình bày định nghĩa hệ số phản xạ và khúc xạ (được viết tắt là hệ số R/T) mà nó mô

tả ảnh hưởng của sự phản xạ và khúc xạ trên một mặt phân cách giữa hai bán không gian mà không quan tâm đến ảnh hưởng của sự phản xạ và khúc xạ do các mặt phân

cách khác gây ra

Hình 2 Sự phản xạ và khúc xạ của hai sóng tới SH trong giữa hai bán không

gian Tại mặt phân cách giữa lớp thứ ( )j và lớp thứ (j1) mà bây giờ được coi là

hai bán không gian, có hai sóng SH đi đến, đó là sóng trong lớp thứ ( )j đi xuống và sóng trong lớp thứ (j1) đi lên Mỗi sóng trong hai sóng này sẽ bị tách thành hai thành phần đó là sóng phản xạ và sóng khúc xạ đi vào trong hai lớp Bốn sóng phản

xạ và khúc xạ này sẽ được gộp vào thành hai sóng và chúng sẽ được biểu diễn thông qua hai sóng tới ở trên thông qua các hệ số phản xạ và khúc xạ theo công thức sau (xem Luco và Aspel, 1983 [14])

( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1)

( )j , ( )j , ( )j , ( )j

du ud u d

R R T T được gọi là các hệ số phản xạ và khúc xạ tại lớp thứ ( )j Phương trình thứ nhất của (1.33) có nghĩa là sóng đi xuống lớp thứ (j1)là tổ hợp của sóng khúc xạ đi xuống từ lớp thứ ( )j với sóng phản xạ đi lên từ lớp thứ (j1) với các hệ

0

.0

Hệ phương trình trên được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau

21 22

0 0

0 0

21 22 ( ) ( )

( ) ( 1)

11 12

( 1) ( ) ( ) ( 1)

ta chỉ biết về biên độ của một trong hai sóng tới, do đó công thức biểu diễn mối liên

hệ của hai sóng mới hình thành thông qua một sóng tới đã biết trước đó là quan trọng Các biểu diễn mối liên hệ này được gọi là các hệ số phản xạ và khúc xạ tổng quát hóa và chúng được định nghĩa như sau (xem Chen, 1993 [9])

 

( 1) ( ) ( 1) ( ) ( 1)

Trong công thức (1.43), hai tia phản xạ và khúc xạ được biểu diễn qua tia đi lên của lớp bên dưới, trong khi công thức (1.44) chúng được biểu diễn qua tia đi xuống của lớp bên trên Việc đưa vào hai dạng công thức này sẽ để phục vụ cho mục đích của hai chương sau Ví dụ như khi xét độ khuếch đại của lớp đối với một tia đi lên từ bán không gian trong Chương 2, chúng ta sẽ sử dụng công thức (1.43) Tuy nhiên, khi xét bài toán truyền sóng Rayleigh, do điều kiện tắt dần tại vô cùng nên không tồn tại các tia đi lên trong bán không gian, do đó chúng ta sử dụng công thức (1.44) Với các hệ số tổng quát mới, có thể biểu diễn biên độ của sóng phản xạ và khúc xạ theo biên độ của sóng tới đi lên từ lớp dưới của mặt phân cách mà không thông qua biên độ của sóng đi xuống từ lớp trên

Thay phương trình (1.43) vào phương trình (1.33) ta thu được

 

( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) (

( ) ( 1)

) ( ) ( 1 ) ( 1)

d d ud u

du d u j

( 1) 1 (

) )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1)

.ˆ

  ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1 )

( ) (

1.3 Hệ số phản xạ, khúc xạ R/T tổng quát hóa đối với sóng hai thành phần

Trong trường hợp sóng tới là sóng P hoặc sóng SV, khi đó tồn tại bốn sóng trong mỗi lớp con, hai sóng P đi lên và đi xuống và hai sóng SV Hệ số phản xạ, khúc xạ tổng quát của sóng trong trường hợp này sẽ thu được theo cách tương tự như trong trường hợp sóng tới SH

Ma trận các vector riêng E trong phương trình (1.26) được chia thành bốn ma

trận con có kích thước 2x2 như sau

1

,2

21

.2

k k k

k k

k k

Các thành phần biên độ chuyển dịch và ứng suất cũng được tách thành các vector

0

00

e e z

Các vector hệ số được tách thành hai vector con tương ứng với sóng hướng lên trên

và hướng xuống dưới, và chúng có dạng

So sánh phương trình (1.55) ta thấy có dạng tương tự như phương trình (1.30)

nhưng chúng khác nhau về kích thước ma trận Do đó, ta có thể dùng phương pháp

tương tự như sóng SH để xác định hệ số tổng quát R/T cho sóng P-SV

Hình 3 Sự phản xạ và khúc xạ của bốn sóng tới P-SV tại mặt phân cách của

hai bán không gian Hình 3 cho thấy sự phản xạ và khúc xạ của sóng P-SV tại mặt phân cách thứ( )j giữa hai bán không gian ( )j và (j1) Như vậy, các ma trận hệ số R/T đối với

,

Tương tự như trường hợp đối với sóng SH, sử dụng điều kiện liên tục tại mỗi

mặt phân cách, ta thu được biểu thức tường minh của ma trận hệ số R/T đối với

21 22 ( ) ( )

( ) ( 1)

11 12

( 1) ( ) ( ) ( 1)

Cũng tương tự như trường hợp sóng SH, các ma trận hệ số R/T tổng quát hóa

Thay thế phương trình (1.58) vào phương trình (1.56) ta thu được công thức

truy hồi xác định các ma trận hệ số R/T tổng quát

trong đó, I là ma trận đơn vị cấp 2×2 Ta thấy rằng các phương trình (1.60), (1.61)

là các công thức truy hồi để tính toán tất cả các ma trận tổng quát hóa R/T cho sóng

P-SV tại mặt phân cách thứ ( )j Các giá trị đầu của các công thức truy hồi này sẽ phụ thuộc vào điều kiện biên của bài toán sẽ được xét

1.4 Kết luận Chương 1

Chương 1 đã giới thiệu phương pháp hệ số phản xạ khúc xạ R/T đối với sóng

một thành phần và hai thành phần được dùng để nghiên cứu đường cong tỷ số H/V theo nghĩa của Nakamura và theo nghĩa liên quan đến sóng mặt Rayleigh sẽ được

công thức truy hồi để xác định các ma trận hệ số phản xạ và khúc xạ tổng quát hóa tại mặt phân cách giữa hai lớp bất kỳ.