Nâng cao hiệu quả dạy học môn giải tích trong nhà trường trung học phổ thông theo hướng tiếp cận một số vấn đề của phương pháp luận toán học

Nâng cao hiệu quả dạy học môn giải tích trong nhà trường trung học phổ thông theo hướng tiếp cận một số vấn đề của phương pháp luận toán học

Trường đại học vinh

Nguyễn Phú Lộc

Nâng cao hiệu quả dạy học môn giải tích trong nhμ trường trung học phổ thông theo hướng tiếp cận một số vấn đề của phương pháp luận toán học

Chuyên ngành: Lý luận vμ Phương pháp dạy học

bộ môn toán

Mã số: 62 14 10 01

Tóm tắt Luận án tiến sĩ giáo dục học

VINH - 2006

Người hướng dẫn khoa học : GS.TS Đào Tam

Trường Đại học Vinh, Nghệ An

Trường Đại học Vinh, Nghệ An

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước họp tại trường Đại học Vinh - 182 đường Lê Duẩn,

TP Vinh, vào lúc 08 giờ, ngày 06 tháng 02 năm 2007

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện trường Đại học Vinh, 182 Lê Duẩn, TP Vinh (Nghệ An)

- Thư viện Quốc gia

đã viết bài “Vận dụng những hiểu biết về Triết học (các qui luật cơ bản và các cặp phạm trù của phép biện chứng) vào việc định hướng đường lối giải các bài toán”, GS TS Đào Tam (1998) cũng công bố bài báo:“Một số cơ

sở phương pháp luận của toán học và việc vận dụng chúng vào dạy học toán ở nhà trường phổ thông”

1.3 Tìm các biện pháp nâng cao hiệu quả việc dạy học môn Giải tích

Có nhiều công trình nghiên cứu dạy học môn Giải tích như công trình:

“Nâng cao hiệu quả dạy học khái niệm toán học bằng các biện pháp sư phạm theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh (thông qua dạy học các khái niệm “hàm số” và “giới hạn” cho học sinh trường THPT)” của Nguyễn Mạnh Chung (2001), công trình “ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán lớp 12 trung học phổ thông ” của Nguyễn Ngọc Anh (2000) Trên thế giới, có nhiều nhà khoa học nghiên cứu dạy học các môn Toán học cao cấp nói chung, và môn Giải tích nói riêng Trong số đó phải

kể đến các công trình liên quan đến tư duy toán học cao cấp của D Tall, S Vinner Vấn đề mà luận án bàn đến là tiếp cận PPLTH vào việc nâng cao

hiệu quả dạy học môn Giải tích trong nhà trường trung học phổ thông chưa

có tác giả nào nghiên cứu

Vì những lí do chính nêu trên, chúng tôi tiến hành nghiên cứu luận án với đề

tài là: "Nâng cao hiệu quả dạy học môn Giải tích trong nhà trường trung học phổ thông theo hướng tiếp cận một số vấn đề của Phương pháp luận toán học"

2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu vận dụng một số vấn đề PPLTH vào

việc dạy học môn Giải tích nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy học môn Giải tích trong nhà trường trung học phổ thông

3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của luận án là các PP mà

các nhà toán học sử dụng, các mô hình dạy học môn Toán mà có thể được phát triển trên cơ sở PPLTH, những áp dụng của PPLTH vào dạy học môn

Giải tích Khách thể nghiên cứu của luận án là các hoạt động dạy và học

môn Giải tích của giáo viên (GV) và học sinh (HS) trong trường trung học

phổ thông Đối tượng khảo sát của luận án là HS (diện đại trà) của một số

trường trung học phổ thông thuộc vùng đồng bằng sông Cửu Long, sinh viên (SV) ngành sư phạm toán (Đại học Cần Thơ) và GV toán trung học phổ thông thuộc một số tỉnh thuộc đồng bằng sông Cửu Long

4 Giả thuyết khoa học Có thể phát triển các mô hình dạy học và tìm ra

các áp dụng nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán nói chung và môn Giải tích nói riêng trong nhà trường phổ thông theo hướng tiếp cận PPLTH

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Tìm cơ sở lí luận cho việc ứng dụng các vấn đề thuộc PPLTH vào dạy học môn Toán trong nhà trường phổ thông

5.2.Tìm hiểu đặc điểm của môn Giải tích trong trường trung học phổ thông

5.3.Tìm hiểu thực trạng của việc dạy và học môn Giải tích trong trường trung học phổ thông

5.4 Phát triển một số mô hình dạy học và tìm ra những áp dụng vào dạy học môn Giải tích trên cơ sở PPLTH

5.5 Tiến hành đánh giá tính khả thi và điều chỉnh các mô hình dạy học đã

được phát triển và kiểm nghiệm các áp dụng mà luận án tìm ra từ PPLTH

6 PP nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về Triết học, nghiên cứu các tài liệu về PPLTH, Tâm lí học, Giáo dục học và Lí luận dạy học Nghiên cứu lịch sử phát sinh và phát triển của Phép tính vi phân và tích phân

6.2 PP điều tra và quan sát: Sử dụng phiếu điều tra GV và SV ngành sư phạm toán Dự một số giờ dạy của GV trong trường trung học phổ thông để biết thực tế dạy học của GV

6.3 PP thực nghiệm (TN) sư phạm: Tổ chức TN sư phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của biện pháp sư phạm và mô hình dạy học mà luận án đề xuất

6.4 PP phân tích: Luận án đặc biệt chú ý sử dụng PP phân tích định tính (có kết hợp PP phân tích định lượng) nhằm rút ra những kết luận liên quan

đến các nội dung được phân tích

7 Những vấn đề đưa ra bảo vệ

7.1 Có thể xây dựng các mô hình dạy học môn Giải tích nói riêng và môn Toán nói chung và tìm ra các áp dụng có giá trị về mặt sư phạm từ cách

tiếp cận PPLTH

7.2 Tính hiệu quả của việc dạy học môn Giải tích của các áp dụng và mô

hình dạy học mà luận án đã phát triển

8 Những đóng góp mới của luận án

8.1 Về mặt lí luận: - Luận án đã hệ thống hóa một số kết quả nghiên cứu

liên quan đến Tâm lí học toán học và tư duy toán học cao cấp;- Luận án đã phân tích lịch sử phát triển của Phép tính vi phân và tích phân dưới góc độ triết học;- Luận án xây dựng các mô hình dạy học trên cơ sở PP phân tích, qui nạp khoa học, PP giả thuyết khoa học, mối liên hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng;- Rút ra nhiều áp dụng vào dạy học môn Giải tích trên cơ sở nguyên lí về mối liên hệ phổ biến của Phép biện chứng duy vật, phạm

trù cái riêng-cái chung, PP phân tích và phép tương tự

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn (50 trang)

Chương 2: Dạy học hiệu quả môn Giải tích theo hướng tiếp cận một số

vấn đề của PP LTH (96 trang) Chương 3: Thực nghiệm sư phạm (27 trang)

Kết luận (2 trang)

Phụ lục (12 trang )

Chương 1: cơ sở lí luận vμ thực tiễn

1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Khái niệm về PPLTH PP toán học bao gồm: các PP phát minh, các

PP chứng minh, PP liên quan đến cách tổ chức một lí thuyết toán học như

PP tiên đề, các PP và các nguyên tắc định nghĩa khái niệm,… Như vậy, trong PP toán học có PP triết học (PP chung nhất), có PP chung (dùng cho nhiều ngành khoa học) và các PP đặc thù của Toán học (PP riêng)

PPLTH là hệ thống các PP được dùng trong Toán học và nghiên cứu các nguyên tắc (principles) làm cơ sở cho việc xây dựng các lí thuyết toán học

và các PP (procedures) tìm kiếm chân lí, thông tin hay tri thức trong Toán học Các PP dùng trong môn Phép tính vi phân và tích phân bao gồm các

PP triết học, PP chung và còn có cả những PP riêng của nó như PP chuyển qua giới hạn, PP vô cùng bé; các PP này thể hiện qua các PP vét kiệt (method of exhaustion) của Eudoxus, PP cái không phân chia được (method of indivisibles) của G Cavalieri, PP vô hạn (method of infinities) của R Roberval trong việc tìm diện tích và thể tích các hình hay PP tìm giá

trị lớn nhất và nhỏ nhất và tìm tiếp tuyến của một đường cong của P

Fermat cũng như PP xây dựng khái niệm tích phân và đạo hàm hiện nay

1.1.2 Các vấn đề nghiên cứu việc dạy học môn Toán theo hướng tiếp

cận PPLTH Nguyễn Ngọc Quang (1986) cho rằng PP dạy học xuất xứ từ

PP nhận thức khoa học, và bất cứ PP khoa học nào cũng có thể chuyển hóa thành PP dạy học nói chung Trên cơ sở các luận điểm của các tác giả

Đào Tam, Nguyễn Cảnh Toàn, Hoàng Chúng, G Polya, Nguyễn Thái Hoè,

luận án xác định được ba vấn đề nghiên cứu của việc dạy học môn Toán

theo hướng tiếp cận PPLTH : Vấn đề: Tìm kiếm các nguyên tắc, các mô

hình dạy học, các PP dạy học môn Toán trên cơ sở các PP triết học và PP

nghiên cứu toán học; Vấn đề 2: Hoạt động nhận thức của HS trong học tập

môn Toán trong nhà trường cần được tổ chức như thế nào để đạt được mục

đích kép: HS không những lĩnh hội tri thức toán học mà còn làm quen với

các PP nghiên cứu của Toán học; Vấn đề 3: Tìm các biện pháp phát triển

năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo toán học cho HS trong quá trình dạy học môn Toán

1.1.3 Một số cơ sở Tâm lí học và Khoa học luận của học tập Toán học cao cấp

Trừu tượng: G Piaget phân trừu tượng thành ba loại: Trừu tượng thực

nghiệm, trừu tượng giả thực nghiệm, trừu tượng phản chiếu Từ sự phân

loại trên của G Piaget, D Tall chỉ ra rằng khái niệm trong Toán học sơ cấp

có những tính chất mà có thể được xác định bằng hành động trên chúng (Đại số, Số học) hay tri giác chúng (Hình học) Các khái niệm của Toán học cao cấp có những tính chất chỉ được xác định thông qua định nghĩa và bản chất của khái niệm tự nó được tạo nên bởi những tính chất được rút ra bằng suy diễn Từ nhận định trên của D Tall, luận án rút ra kết luận: trong

học tập các khái niệm của Toán học cao cấp PP phân tích cần phải sử dụng đúng mức để tìm các yếu tố cấu thành của khái niệm, của định lí cũng

như phát hiện ra các mối liên quan giữa các yếu tố đó

Bức tranh khái niệm (BTKN): Khi nghiên cứu về tư duy toán học cao

cấp, S Vinner và D Tall dùng thuật ngữ BTKN để diễn tả cấu trúc nhận

thức tổng thể kết hợp với khái niệm, cái mà bao gồm tất cả các bức tranh

về tinh thần và kết hợp với các tính chất và các quá trình S Vinner cho rằng các quá trình hình thành khái niệm về lâu về dài phải là sự tương tác giữa BTKN và định nghĩa khái niệm (ĐNKN) Nếu chỉ dựa vào ĐNKN thì chưa bảo đảm cho HS nắm vững tri thức toán học

Trực giác: Trực giác là lối nhận thức trực tiếp cho ta biết ngay đối tượng

một cách cụ thể và đặc thù mà không cần dựa vào trung gian của lí trí suy

luận D Tall cho rằng trực giác là sản phẩm của các BTKN của mỗi cá nhân E Fischbein (1978) phân trực giác thành hai loại: Trực giác sơ cấp

(Primary intuition) ám chỉ đến những niềm tin nhận thức (cognitive beliefs) phát triển tự tại trong con người một cách tự nhiên, trước khi và

độc lập với việc dạy học có hệ thống Trực giác nhị cấp (Secondary

intuition) là loại trực giác được phát triển như là kết quả của việc đào tạo tri

thức có hệ thống

Hiểu được V A Cruchetxki định nghĩa: “hiểu luôn luôn có nghĩa là đưa

tài liệu mới vào hệ thống những liên tưởng đã được hình thành, là gắn liền tài liệu chưa biết với cái đã biết.” R R Skemp (1996) phân hiểu biết trong

Toán học thành hai loại: Hiểu biết cách thức là loại hiểu biết cách thực hiện mà không biết tại sao phải thực hiện bước này hay bước khác và Hiểu biết quan hệ là hiểu biết bao gồm cả biết tại sao (Why) và biết cách thực hiện (How)

Chướng ngại nhận thức, thuật ngữ này được G Bachelard đưa ra vào năm

1938 Theo B Cornu (1991), có nhiều loại chướng ngại: 1) Chướng ngại khoa học luận xuất hiện bởi bản chất của chính các khái niệm toán học; 2) Chướng ngại sư phạm xuất hiện do bản chất của việc dạy học của GV; 3) Chướng ngại tâm và sinh lí xảy ra như là kết quả của sự phát triển cá thể của HS; 4) Chướng ngại văn hóa Để xác định chướng ngại, ta có các cách sau đây: Thứ nhất, nghiên cứu lịch sử phát triển của khái niệm để phát hiện chướng ngại mà các nhà toán học đã gặp phải trong quá trình phát triển khái niệm

đó, chướng ngại này thường trở thành chướng ngại về nhận thức (chướng ngại khoa học luận) của HS khi học tập khái niệm đó Thứ hai, nghiên cứu

những sai lầm có cùng bản chất của đa số HS xung quanh khái niệm nào

đó có thể giúp phát hiện các loại chướng ngại

1.1.4 Dạy học hiệu quả môn Toán theo lí thuyết kiến tạo bao gồm:

-Kiến tạo cơ bản gồm hai luận điểm: Thứ nhất, kiến thức không nên

được tiếp thu một cách thụ động mà phải được kiến tạo bởi chủ thể nhận thức; Thứ hai, nhiệm vụ của nhận thức là thích nghi và là nhằm để tổ chức thế giới được trải nghiệm, chứ không là sự khám phá một thực thể tồn tại;

-Kiến tạo xã hội gồm ba luận điểm: Thứ nhất, (P Ernest, 1991), việc

kiến tạo kiến thức một cách tích cực, điển hình là các khái niệm và các giả thuyết khoa học, dựa trên cơ sở những kinh nghiệm và kiến thức đã có; Thứ hai (P Ernest, 1991), sự trải nghiệm và sự tương tác với môi trường với thế giới vật chất và xã hội bằng cả hành động vật chất hay ngôn ngữ; Thứ ba (Taylor và Campbell-William, 1993), sự kiến tạo kiến thức có tính xã hội thông qua sự thảo luận và tương tác với các người khác

Từ lí thuyết kiến tạo, luận án rút ra một số điểm cần chú ý để nâng cao

hiệu quả việc dạy học môn Toán trong nhà trường phổ thông là: trong quá

trình dạy học tri thức mới cần dựa vào vốn hiểu biết của HS để tổ chức các tình huống dạy học; trong đó, HS được khuyến khích thực hiện các hoạt

động như quan sát, phân tích, giải thích, xây dựng và kiểm chứng các giả thuyết; GV chú ý tính chất “đa liên hệ” giữa các tri thức toán học mà HS trải nghiệm qua nhằm giúp các em chiếm lĩnh kiến thức trong sự gắn kết với các dữ kiện toán học liên quan GV đặc biệt chú trọng đến những câu hỏi mở; tạo sự tương tác giữa HS với nhau và giữa GV và HS

1.1.5 Lịch sử về sự phát sinh và phát triển môn Giải tích xét dưới góc độ

sở của Phép tính vi phân và tích phân là khái niệm hàm số, giới hạn, dãy

số, chuỗi số và liên tục Các khái niệm trong môn Giải tích có tính phức

tạp nội tại, vừa là đối tượng và vừa là quá trình và có nhiều chướng ngại khoa học luận trong học tập môn Giải tích

1.2 Khảo sát thực tiễn Bên cạnh việc nêu thực trạng chung của việc dạy

học môn Giải tích trong nhà trường phổ thông, chúng tôi còn tiến hành các khảo sát sau:

1.2.1 Khảo sát khả năng đọc đồ thị của hàm số của HS Luận án khảo

sát khả năng đọc đồ thị của 169 HS thuộc các tỉnh đồng bằng sông Cửu Long (các em này lên Cần Thơ chuẩn bị thi vào đại học niên khoá 2004-2005) Kết quả cho thấy rằng HS dù có trình độ tú tài nhưng nắm được ý nghĩa hình học của các khái niệm trong môn Giải tích là khá hạn chế Điều này cũng có nghĩa là HS chưa có một BTKN đúng đắn về các khái niệm

mà các em đã học, kỹ năng đọc đồ thị của HS có trình độ tú tài là chưa

được cao

1.2.2 Khảo sát việc hình thành khái niệm theo con đường qui nạp

a Khảo sát 1 (Khảo sát SV sư phạm toán) Mẫu được chọn là 40 em

SV sư phạm toán khoá 26 (2000-2004) của Khoa Sư phạm, trường Đại học Cần Thơ Các em này học tập môn PP giảng dạy toán theo chương trình thông thường và sắp sửa ra trường Chúng tôi đề nghị các em này trình bày cách hình thành khái niệm “Cấp số cộng” theo con đường qui nạp Kết quả:

tỉ lệ SV biết cách tổ chức hoạt động nhận thức cho HS một cách hợp lí là 37,5% Còn 62,5% SV khác gần như không biết đưa ra cách dạy học hợp lí

b Khảo sát 2 (Khảo sát GV toán trung học phổ thông vào 10/2004):

Có 74 GV toán thuộc TP Cần Thơ cho biết ý kiến của mình về dạy học hình thành khái niệm “Cấp số cộng” (CSC) trong hai trường hợp sau đây:

Trường hợp 1: Xuất phát từ hai ví dụ về CSC: GV đưa ra cách dạy học

hợp lí là 32,45%; tỉ lệ GV không đưa ra cách dạy học phù hợp là: 67,55%;

Trường hợp 2: Xuất phát từ một ví dụ và một phản ví dụ về CSC: tỉ lệ GV

đưa ra cách dạy hợp lí: 21,64%; tỉ lệ GV không đưa ra cách dạy học phù hợp cho trường hợp 2 là: 78,36%

1.2.3 Khảo sát việc dạy học hàm số liên tục trong nhà trường phổ thông Luận án phân tích tám tiết dạy học khái niệm hàm số liên tục do 8

GV trong tỉnh Đồng Tháp giảng dạy trong kỳ thi “GV giỏi cấp tỉnh” trong học kỳ II năm học 2002-2003 Kết quả khảo sát cho thấy: Trong quá trình dạy học khái niệm, những bài bản dạy học một khái niệm toán học chưa được nhiều GV vận dụng một cách đầy đủ; GV chưa quan tâm xây dựng ý nghĩa tri thức (nêu ra ý nghĩa hình học, ý nghĩa thực tiễn,…) cho HS; GV chưa thấy hết vai trò của phản ví dụ trong hình thành và củng cố khái niệm; Nhiều GV phổ thông thường hiểu một khái niệm toán học theo những BTKN vốn có của mình; ít quan tâm phân tích cấu trúc logic của

định nghĩa GV phổ thông có khuynh hướng bám sát nội dung trong SGK (kể cả việc sử dụng các ví dụ củng cố khái niệm) Vì vậy, những điều thể hiện trong SGK có ảnh hưởng lớn đến chất lượng dạy học trong nhà trường phổ thông

1.3 Dạy học hiệu quả môn Giải tích Trên cơ sở những luận cứ lý thuyết

và thực tiễn trên đây, luận án quan tâm đến năm yếu tố (factor) cho dạy

học hiệu quả môn Giải tích (YTDHHQ) sau đây:

Yếu tố 1: Làm cho HS biết được ý nghĩa của các khái niệm và định lý Đặc

biệt quan tâm đến việc làm cho HS biết ý nghĩa hình học của khái niệm và định

lý Đối với khái niệm, GV phải chú ý xây dựng cho HS một BTKN cho khái niệm đó

Yếu tố 2: Đặc biệt chú ý phát triển năng lực phân tích và năng lực phát

hiện các dạng - mẫu (pattern) của HS Ngoài ra, GV cần quan tâm phát

triển năng lực trực giác, phát triển tư duy khoa học và tư duy biện chứng cho HS thông qua quá trình dạy học môn Giải tích

Yếu tố 3: Quan tâm đúng mức đến tính thực tiễn của môn Giải tích Đặc

biệt chú ý đến tính ứng dụng của môn Giải tích: ứng dụng vào giải quyết các bài toán trong thực tế và trong các môn học khác

Yếu tố 4: Phát hiện chướng ngại về nhận thức của HS trong học tập môn Giải

tích và có biện pháp thích hợp để giúp HS vượt qua những chướng ngại đó Ngăn ngừa những sai lầm của HS do vốn kinh nghiệm về các môn Đại số và Hình học gây ra

Yếu tố 5: Tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS trong quá trình dạy

học các tình huống điển hình của môn Giải tích

Kết luận chương 1: - Luận án đưa ra được cơ sở thực tiễn, Tâm lí học toán

học và Khoa học luận cho việc dạy học hiệu quả môn Giải tích Đặc biệt, dạy học theo lí thuyết kiến tạo là một trong những xu hướng đổi mới trong Giáo dục toán học hiện nay; - Môn Giải tích thuộc lĩnh vực của Toán học cao cấp;

do đó, PP phân tích cần đặc biệt chú ý sử dụng trong quá trình dạy và học các tri thức của Giải tích; - Luận án đã đưa ra năm yếu tố của dạy học hiệu quả môn Giải tích nhằm làm cơ sở cho việc tìm kiếm các áp dụng và các mô hình dạy học theo cách tiếp cận PPLTH vào dạy học hiệu quả môn Giải tích trong trường trung học phổ thông; - Qua khảo sát thực tiễn, việc dạy học hiệu quả môn Giải tích cần phải quan tâm nghiên cứu nhiều hơn

Chương 2: dạy học hiệu quả môn giải tích theo hướng tiếp cận một số vấn đề của Phương pháp luận Toán học

Nội dung chính của chương này là trình bày một số mô hình dạy học

và các áp dụng vào dạy học mà chúng tôi thu được theo cách tiếp cận PP LTH Trên cơ sở các yếu tố dạy học hiệu quả môn Giải tích mà luận án nêu

ra trong Chương 1, những điều mà luận án quan tâm chú ý trong việc đưa

ra các mô hình dạy học và tìm kiếm các áp dụng trong Chương 2 là:

- Luận án chú ý áp dụng những luận điểm của lí thuyết kiến tạo vào dạy học môn Giải tích: trong quá trình dạy học tri thức mới cần dựa vào vốn hiểu biết của HS để tổ chức các tình huống dạy học; trong đó, các em HS

được khuyến khích thực hiện các hoạt động như quan sát, phân tích, giải thích, xây dựng và kiểm chứng các giả thuyết; chú ý tính chất “đa liên hệ”của tri thức trong môn Giải tích (đặc biệt là mối liên hệ giữa Giải tích với

Đại số và Hình học) mà HS trải nghiệm qua nhằm giúp các em chiếm lĩnh kiến thức trong sự gắn kết với các dữ kiện toán học liên quan Chú trọng đưa

ra những câu hỏi mở và tính “tương tác” trong quá trình dạy học

- Luận án quan tâm xây dựng các mô hình dạy học các khái niệm và

định lí trên cơ sở phép biện chứng duy vật và PPLTH mà có thể áp dụng

được dạy học môn Giải tích Các mô hình này góp phần trang bị thêm cho

GV toán và SV ngành sư phạm toán những “bài bản” dạy học hai tình huống điển hình trong dạy học môn Giải tích

- Luận án đặc biệt chú ý đến đặc điểm phức Tạp và tinh vi của các khái niệm và định lí trong môn Giải tích, và xem Giải tích là một khoa học

về các mối liên hệ và dạng- mẫu khi xây dựng các mô hình dạy học và tìm kiếm các áp dụng vào dạy học trên cơ sở PPLTH

- Luận án cũng rất chú ý ngăn ngừa những sai sót mà HS có thể gặp phải do quán tính của vốn kiến thức về Đại số và Hình học gây ra

Trong Chương 2 bao gồm sáu vấn đề chính sau đây:

1 Dạy học môn Giải tích với các mối liên hệ (hướng vào những ảnh

hưởng tích cực và tiêu cực đến việc học tập môn Giải tích của HS trên cơ

sở xem xét mối liên hệ giữa Giải tích với Đại số và Giải tích với Hình học);

2 Dạy học môn Giải tích với mối quan hệ giữa cái riêng và cái chung

(hướng vào việc dạy học khám phá trong môn Giải tích và rút ra những áp dụng mối quan hệ này nhằm nâng cao hiệu quả việc học tập môn Giải tích của HS);

3 Dạy học môn Giải tích với phương pháp phân tích (hướng vào việc

phân tích định nghĩa, định lí, lập luận, và phân tích tìm các mối liên hệ và dạng - mẫu như là một biện pháp để giúp HS hiểu được các tri thức trong môn Giải tích; hạn chế sự khó khăn của HS khi học môn Giải tích);

4 Dạy học môn Giải tích với phép tương tự (hướng vào việc phát hiện

các tương tự có thể có đối với môn Giải tích nhằm chỉ ra những tác dụng tích cực và những tác dụng tiêu cực vào việc học tập môn Giải tích của HS);

5 Dạy học khái niệm của Giải tích với các mô hình qui nạp (hướng vào

việc phát triển các phương pháp qui nạp khoa học của J.S Mill thành các mô hình hình thành khái niệm trong môn Giải tích theo con đường qui nạp; cung cấp cho GV và SV ngành sư phạm toán nhiều bài bản khác nhau khi dạy học khái niệm);

6 Dạy học định lí của Giải tích với giả thuyết khoa học (hướng vào

việc cải tiến mô hình dạy học định lí có khâu dự đoán đã biết thành dạy học định lí với giả thuyết khoa học trên cơ sở xem giả thuyết khoa học là