Một số vấn đề của phương pháp POĂNGCARÊ TRÊTAEP trong cơ học giải tích

m.Óm miKìm FiiAP POAiiaOéUi^TRfiiAKiH 'rÀra QIXA7 AP wm suoc d i a CA cuc hfi co HOC HOÌIJSNOM VX ei3wa H^LONOK... cfìc he holonon^ va... mmJQm^ I>o do cae toa n tìi dg dèi thyc cua hg

B( ufi H9O TWtìO HOO SHUttM MOHIÉP V \ D'^Y HGHÈ

u.Sj^l^/0

Phf» Huyen

MOT S6 ?iU» fife CI3A PHDUKO PUiP FOA]!iCtìA^-TE£TA;.P

Okuyen neànk: G<J k ^ l y tkuyct

M5 ifo

X* Cd h ^ l y thuyot» trong do c^ ed hQe g i l i t:toht nghl«n ciJU ve ohuyen dgng eua cac h^ od h^c trong oao bien ichac ntiou

xao d^nh v^ t r f oua h^ trong ìùAm giaa« nhii ti^cxig cao tga óq

S»eae (blen :Jiut(A>-^l«-^Aclar<m) ^ • *'• » -^^ ^ » ^»

tronfi oao toQ dj ouy ryri.;^ f!'}c 1 ^ / bien ^^«grfitog} /^$ J^I»

^**«-«ti# t^U»2a^ » - > o / t trema cao lek t o ^ d^ iibabg holSnm / ^ # ^>f

*f5» ii># i o / , trong oac t j a dg d\/ / ò o - / ^ / , tiKmg OM b l i i nbon

P o C n g e a r e - ' ^ t a ^ p / 1$ o7-i^U, 'i^^/ » v^ v»v««»

^?pong so oao hf b l ^ ke tvSa$ biia ^ofengouro-^rotacrp l\

d%ng tono quat uhat» vi ohtmg bao quat CMt^ t a t oa oac hg b i ^

<[UQn b i e t va Gii dyng ohun^ co the tuo t a c^Jc cu oac ìiq ed hgo bolOBOb Icffi oao h^ kliorifT holonom b^nij: c^j m^t tini ngSb ngtS

1^ ooo l ì o n k e t '^'-gc bèeu Uen duJi J^ag vi phUtti / -i*^'» J>» (>6/ • Su dgnc oac bien do A»Ì\« 3ot*Siavlon3:kl d8 phat h l ^

«^i-du^o mQt «o tfnli chat d|;o tiA <Ah cac dy d5i / d e l l o troog hìl

tottn vo ahuyen dyng c5a oac hg vgt r l n ch;u 1 1 ^ kot holonoei

2* ^'Ol voi eoo phU-Jiig t r t i i h v i pìCn ohuyen d^i^ cua oac ìx%

Od hjo co tho thay# sau 'rhi chiài ; nlnh dijyo cac phiiisig t r l n h

kigTc^iig l o g i hai khfJn- e (I\pa^ dU^c oho oae hf khoOQ h a l o n ^ , ngujl t a dS de xuat n^ileu d§ng phudr,/;^ fcrlnh vi phlm Idi&e

nhau Ttio t a cJiuyen "^gag oua oac ì\^ này» «hil cac p :J;ÌS t r l a h ohoa nhcàa tfi l i e n ket» phUJ-A; t r l n h Appon, phccfe^^:; trlxih tVa-

• 2

plUgyn» phTldng t r l n h Voronet v»v»«« ^a co cac cujc tranh l u ^ sol n o i ve tfnh diJag d ^ cua cac pht:c^g t r i n h tren« vo Idia

n&ig à i g dyng oac d^nh l y tong quat cua dgng l y c hgc g l a i

t i c h oao h§ holonom olio cac ho ^ o n g holonorif vo cac h^ thvfe hoan v i , v© syj txtónf; dvfctag cua oao nguyon l y od hjo dol v^i oac hq ì<hang holonom v*v«««

ftioo ciiUiiG t o i cho den nay van ohn nhiou van do trcmg ao

do van cin (^iM dU^c iSai aang tS mgt each day rlu« '^1 dy» txHmi

8o oac phUdnf3 t r ì n h ^a ke tran k l a chi co nhxìctog t r l n l i Appen

it dtr^c suy dlen t r y c t i e p th oac ^hxlónQ t r l n h tong quat oua

Agng Itfe hge co Ice" t è i dong t h i i t o t ca cac l i c n k e t rìoit? bugc» eae phtfdncr? t r i n h khac suy dlon tò phiidng t r l n i i tong quat cua

A^rig l y c hjc d ^ g blan dol r o l « *Tiep blon doi n i y dii^^c t l e a hanh khong chitog rainh, nen cac phtfdng t r ì n h chuyon dQng thu

dK^c oho cac hq khong holonom tronfi tog dg auy r^ng kem t y

nhien hdn phUdng t r l n h Legr^ug l o g l hci cho hg holonow hojjo phiicJng t r ì n h Anpon cho oao h© JtìiSn/? holon^i* Boi v è i cac

vhìJónr' t r l n h chuyon d ^ g cua cao h^ ìdiong holSnSa cho don nay

•an chtfa ohìtig mlnh ^^xtjo ?dia nSng itog dyng cac d^nh l y cua

<>5pig iVc hjc ^ l a l t i c h cac ÌIQ holonom*•••

J« Qil liiu tam don cac chu y t r a i » tronf? khi n^rhlen ciiu

4jng Itfo ht^c gì a i t i c h bang phiidng phap bion J^oangcare-J-retacp

/ ^a.52/ir chung t o i -^ thu duflc mpt dgng phx^dng t r ì n h v i phan chuyon ógn^ cua hg ed h^o ap dyng dtltfc cho ca cac hg holoncoi

lan cac h j "^hong holanoiat CJhung dutfc euy dlon t r y c t l e p t h

phUdng t r l n h ton?? quat oau ógn(^ l y c h9o co tfnli '^en i^ay dong

thSl t a t ca oac l l o n k e t ràng bu^o nhtf khi auy dien phi;dri2 t r l n

oao phtJdng t r l n h Appon* ^ do chiJri<^ tildng dtfdng viJl phiidng

t r ì n h Appon* ^ g o ^ r a chunt? 'li^c b l e u d l e n qua ham dgn{5 n£ing (hoQt l y o ) va thonff qua cac phep b l a n d o i t y n h i e n ijiong nhii

k h i suy dlon phildng t r ì n h I*agrrng l o ^ h a i hay phifdng t r l n h

pofiingoara tron^f b i e n nhom dol v o i h§ holonom* Oac n^xióng t r ì n h này ik tong quat hoo oao phudng t^^lnh quen t h u ^ c non co tlie xem nhù ngt d^jng tonft q u a t cua cao phiidnr? t r ì n h v i phan chuyon dgng oua hg ed hgc khong con nhan b i f t co p h a i l à hq holonosi hay ìtìiong phai|N>4>l^ itó hg khonr* holSncsn» Chung bao frió cung cho t a oae phudng tr»ình dung mo t a chuyon dgn^ oua h§ ed h^o co c a c

l i c n k o t tuyon t f n h dqn't v i phan» Qiung t o i kion n^h% ^gi

oac phuEdng t-^lnh này l à phiidng t r ì n h i'o?mgoare-*rotaep xao

r^ncà

Ta b i e t , do3 v a i cac ^hitdng tx'ìrìh ^-agr^'ng l o ^ h a l # n g u ò i

t a da thu lU^o cac djnh l y co h i e u qua va oó g i à tv% de t f c h

phan oac phi^dn^.^ t r ì n h nèy» ^l^t so Ì^\XÙÌ l y do da d t ^ c m5 r ^ n g

oho tnfSn^; hjp cac phUJng t r l n h ^oSngcare oho hg h o l o n ^ /»^V*

1^0 do l e difdng n h i e n l à ee x u a t h i ^ n van de m3 r ^ n g cac d4nh

l y nay oho ca triiSnf? h ^ dgng tSn^ quat cua pht/dng t r ì n h chuyeSa

Ogng thu dtf^e, oy tho lì doi v^5 cao ph^dn^r t r ì n h i'or^ngcore-^Va

t a e p rad r ^ g » X'heo phifdng hu5ng này chun^^ t o i da t h u di^Jc

m^t so k c t qua, nhvt en chìiig al3nh dvjc d^nli l y h o g t l y c , p h a t

t r J e n l y t h u y e t ve céo dg dM x i c l i c r=oi vSì phiitJng t r l n h

Poongoare-iVetaep mh r'5ng,dtnh l y i ^ v i - C ^ v i t t a , djnh l y ^^ontxon

« • «

k^ Myc d{ch cua oon.? t r ì n h này l à h§ t h o n - hoa I g l cac k o t qua do thu ^J-'^c ve phtfdng pliap ^'oìtn^care-AVetrep t r o n g ''."^ng

- i ^

l y c h^c g i a l t f c h * Gong t r l n h go» 4 ohifdng sau day»

^«Vong ohUdng 1 trinar bay cac k e t qua thu dtf;Jc t r o n g v i § c

p b a t t r i o n phiidng phap b i e n **o^ngcaro ^taQp de co tìaé Uig dyng dii^o elio ca hg holono:!i va cac ho khong holoncwi: nou cr^ch

a g t van de m$t cach tor.r* q u a t , g i o ì t l i i ^ u pht^dng pnùp t o n g q u a t xoy dyng c a c h^ e r e t o a n tU dg d S i , nuy d l e n phtTcfng t r l n h

FoBngcaro-i'rotaep me r^ng ap dgng cUi'c che ci cac h§ holonom

l a n cac li© khonr? holonojfri, cao pht?dtig t r ì n h này ti^dng €>Jóng

phitdng t r ì n h Anpen, phiidn^rV^omen, va bao q u a t / é a c truSng h<Jp

r i o n g t a t ca cac phifdn/;? t r l n h chuyen dgng cua cac hq holonom quon b l e t « ^^ x u a t myt phtidng phap itìiac auy dion cac p h u i n g

t r l n h v i phan chuyon ^^gn^ cua cac hg Idionr? holonosa nhiàig vanitog

d\pig dif'^c d i o ca cao h§ holonc^n» <JO ng^'ilon cvfu ca von de ve

s y tiidng diidng g i t k eoe igng khac nhau cua phifdn^: t r ì n h chuyon agng cua ho ed hyc thu ("UJo b^n,^ c e nhi^dn?i phap !<:hao nhau»

'^rong chtfdng ^ t r ì n h bay oao k e t qua ng^ilon ci*u ve phiidng

phap t i c h pheai cao phUdnr? t r l n h i'of:'*ngoRre - f r e t a e p ia5 r ^ n g , nhi d^nh l y dgng nf3ng va d i a u k i o n tiidng dU<fei3 cac d^ng khac nhau cua d^nh l y này« Trlnh bay s y p h a t t r l ^ d^nh l y d$ d a l x l c l i c , phiidng t r ì n h Haoxdt.» i v ^ i e n cUu quen hg vcfi cac d^nh l y quon

b e t ve t g a dg x l c l i c »

*rong chu'dna i suy di©?i d^z^ chlrHy t ^ c cua phifdif? t r ì n l i

i^oangcare i.Veta©p m5 r g n g , p h a t t r l e n d^nh l y £ « v l - O i v i t t a ,

dinh l y i.-'ofttaon, d^nli l y ve n h m t ^ d^n cua 'iVapliCjyn, suy

dlon lAuditg t r l n h b i e n p?ian va c h ^ g •r.lnh mgt so Ì^ITÙ-Ì l y ve

t f n h c h a t oua cac phuóns t r \ n h này doi v d l hg h o l o n ^ »

- > •

X^EKXig o hìidnff 4 t r l n h bay i»gt so ling dgng phiic^n^? t r ì n h

«^o^ngcare-irotaep tronj^ l y t h u y e t ve ohuyon dgn£r cua v ^ t r u n

Oh^u l l e n k e t khon^t holonora, k'iao e a t chuyen dgng cuu v i,t

r e n V(Ji D^t dieiu co <^4nh va l i e n k e t '^='^ , r 2 cU:i:,^,f,5), ohuyen dgng cua r^ipcosìoop t r a n g i à ^ac&txìg co l l o n k e t khong

holonom T ^ o ^ k h i trjijo cua vành n^roàl th?4ig diing v a

nhm nf:ang«

Cac n g i dunp tóifnlri cua oong t r ì n h du^c cane bo t r o n g cae

b k bao / i>a.òO/,

Cong t Inh này du^c thyc hlgir 0 bg mon ed hgc l y t i i u / e t

t r u J r r 'gi hgc ^on^j h ^ *^*axcdva va t r u à n g ^gi hgc '^cmQ h<Jp

li}» IJgi, cac k e t qua nf^h^en QXSÌX diffjc boo cao va t h a o l u ^ t r o n g cac buoi Xeuiinci ve ed hgc dfoi citdng t g l *>axcdva va ^^a i-gl»

% c g i à lugn v^n chon thành orna ón ^ i g n s ? t h o n r t s n Vign ll2b lam ^Qioa hgc ^ g n • ^ , t i e a a t t o a n l y , ^ìtto sM V«V# Hu-

mianxep v i s y quan t a n va nh3:\:^ l i i chi dan, cara dn g l a o sii ,

t l e n s J t o a ì l y A,A, i^o.^tSlavlonxkl v i da uns hg va g i u p d 3 ,

Cam dn g l a o sii t i o n s i ^'guyen vsn t^go ve s y quan tari»

0

jMam me CAC CONO TiUtm stà cOiicr B0 CUA me OIA

TiraOc i;ì m i LUÌIÌ VAII

/ I - I O / PhfSR HuySl

I « "e cao phi^dng t r ì n h chuyeu dgng cua oac hg Idxon;^ holanom

t r o n g b l « i ^Of^'oagcaro-J^retaep, J^'gp chf Ì*A#Ì» ^don Ao, 'x'»;>x, ivu?»

<^« Vo cae phUdnfr t r l n h chuyen dgn^^' cua eco hg ed hgc Idioig holonom tr-^nj b i e n '*ofingoare i^retatìp, ^'gp c h i H-i:], iii«n ^ ,

1968, t , 3 2 »

3» Ve lugt dgng phiJdiig t r ì n h chuyen dyng ^ dgng dtlSJc cho e a

oac hg holonom va cac hg Ichong holonom, ^gp chi x'ifa, i d ó n 'k>t

I % b ,

t-J*^-4» "^^ch plimi n^'Jig liiflÈng dol v<?i phiidng t r l n h c^iuyer; dgng t r o n g bion *'o?ngcare-i-reta ep • -t-uyen t^p e i e conr^ t r l n h ncrhlen ciAa cua iTiinis c i hgc % ban ^2ioa hgc va ky t h u g t ^frià nudc^^o ^^gi,

1969

i?« '-oich ifiìtm x l c l i c va i^hiidn^: t r ì n h ^aoxd t r o n : b i e n i^^oÈtn^^c0re—

* r e t a e p « ^uyen tgp cac oon.^ t r i n h n g h i e n cvM cua *lion(? ed hoc UBKHKTNN, Ha l i g i , 19?;?•

6« Ve diou k i ^ tttdn;* 'i/dng cua h a i dgng t*:inh i f nìfnQ lii^ng

doi v o i hg holonom va cac hg qua» Aion,; bao i-WU, l'^GI»

? • i3o suiKj l y t h u y e " oac dg dSi x i c l i o dol vSl phi^Jng t r ì n h

^oS:ingcf?re-ire t a e p mó rgng» % p ohf -M.^ LiSn -^o, i v d l »

G» ì3o ©ung d^nii l y J ' e v i - ^ i v i t t a doi v é i ^liUdng t r l s i h

J^o^waro*-^Vetaop mj rgng» 'i?gp chf 0^ h g c , Vi^n 4ioa h g c , ^^ *<gi, I'i'o2»

• 7

-9» Vj ohuyen d{ng oua v g t r ^ co l l e n k o t 'dion^ holSuam xung qoanh mgt dlém co d^nh» Tuyen tgp oao bao oao 5 ^igi ngh^ ^

hgo rohn quoc l a n thè 3 , Muon IV62#

I0« Ve ohuyon dgng cuà rryroooop t r o n :^la ^acđng v 5 i t r y c quay vành nirôi t h i n g d m g va co l l e n k e t khong holonom» % p c h i

Oó hgc ViQn ìffiVil, ila I^$i, I v o i , ao ! •

I I » i*è rong djnh l y J^OiiAson doi v é i ^ U d n g t r ì n h

-^^pmgoero-f r e t a op ia3 vgng, T^p oh^ ^d hgc Vi^n iOlVi7, ivộ»

I^» Ve n/?uyen l y *^aoxd t r o n g cac b i o n ^ofiigc a r e - ^ ^ o t a o p » J^ào

cao t r o n a -*g^ n / ^ 4 ^ o a hgc tritShg ^tim Ha ^igl, l^Y^»

13» vài dgng r i e n g cua oac pliUdng t r ì n h Jt'ônf;fcare-AVótaep» 'i*gp

oan '^oSr^-i^ UliKHKTBfH, I%*3*

m.Óm

miKìm FiiAP POAiiaOéUi^TRfiiAKiH 'r(Àra QIXA7 AP wm suoc d i a

CA cuc hfi co HOC HOÌIJSNOM VX ei3wa H^LONOK niVó.ìQ TRiim

f'OMiOCAi^S-THjìTA^ i^8 utiua - M 5 T DANO r à i j WUAT CAO piinom

miuii Gmi&i v3;^a cfii iiÈ co H X #

> • oiSn '^o^nfTcare-^xVetaeT) l à eoe t o a do yo.c djnh v i t r f

gua hg cJ hoc tron;? phiidnp phoj) -'•'a/''n/zcare-"rot^.ici-3 •

'• et * '^ % 9 ^ \ * v V »

i-» 3au cac cong t r J n b cua ' f a i l l e va -^iutdn, ed hoo don den

t r a thành xagt klioa hgc l y t h u y e t ( cboa hgc thuan l y ) , sau Ole va

Lagr?iig ngiiSl t a 3ii dynr? rgng r o l phiidnf^ phap to% "g de di/a

b e l toan xac d^nh qui l u g t chuyon cgng cus h^ ed h^^c ve b a i t;oor

t f c h phan oac phij'dn ? t r ì n h v i phan chuyen <^.gn^* ^^ do ngày nay e '

CT5 noi I c n con n g h l e n eUu chuyen dgn^c cua ragt hg ed hgc nào f^o

ngiiJi t a tJiil^f? b ? t dau t^r v i ^ c xec djnh hg cac b i u n hay e ' e t g a

dg kha d i xac djnh v j t r i cua hg klu^o ^fìt t r o n g kbon^r gian»

%yc c h a t day l à b à i t o a n dgnr^ hgc thu^m t u y , co n-riuon geo

14eh g& b £ t dau tò oong t r ì n h cua Ole / 7 y {*rong t g a dg t y

tibimìj , % o l o r e n / v 3 / (tronj^? t g a dg iJecac), I^a^rìing / ^ É » / ( t r o n g

t g a dg suy r g n ^ ) v»v»«« Ly t h u y e t ve eoe hg t g a dg <'o da dit^c

t r l n h bay t i vii t r o n g cac g l a o t r ì r ó i ed hgc l y t h u y e t • ^o ^J^o 3

day ohi l i ^ y t è i mgt io dlém co l i e n quan t r y c t l e p t(5i ohudng

fib&p ^ o ^ g c a r e - - ^ r e t o e p ac t r l n h boy ixiSì (4V de ap dgng chung

olio ca or/c he ed hoc holonom va khong ho loaoin»

t ^ i moi t h à i d l ^ t c ' c v^iem cua hg d t g i nht^\2 ^"i<^ v^

t r i n h o t d^nh t r o n g kì-iong frian tU'dng rs."!:)?^, v d i cac t j a dg

li^eu nhii cac v g t diem do chuyon dgng ty do t r o n g khong

g i a n t h ì 3N cac tga dg l à cac dgi l u g n ^ dgc lgp« ^^QU cao

d l e n t r o n g cl>uyen ^grifr ph*i ch^u cac ^ i d i h ^ ( l l e n k o t ) t h ì

cac t g a dg khon^ con dgc l $ p v o i nhau n 2 a » ^ u n g phai thoa

man n g t 30 p^nfdnjT t r l n h mo t a toan hgc cac hgii cìie d o , n[fOTl

holoncHn, hbua hg ed hgc co cac l?.en k e t lùxM vgy i;:gi Ir^ hg

khong holonom» ì^eu phiidn.rr t r ì n h l i e n k e t co dau b a t d*ng tht5o

l i « n ^^^ ^^j ^j ^^^^^ ^^^^ Jchon^r 3d:\di?» Cj^ neu l i e n k e t

00 dau d i n g thiie t h ì ggi l à l i e n k s t t^iH hay l i e n k e t h a i c h l e u

«.xa

2>rong vo so cac dgn^^ llen kct do, d cong trình này chi h^ che xet '*en cac llon ket h3i chieu v<5l cac phU^na* trình eia ch5a tga dg va v§n toc, ti^c chiio ca dgo hasa cac tga dg cua cac

diem hg ed hgc

oi

'i*rong cac chiidfag dau c h i x o t t d i cac l i o a k c t co )]iudng tr-inh

tuyen t f n h Coi Vi5i cac dgo hàm b^c n h a t cua t g a dg» ^a qui ùSc

g g i cao Ixen k e t ; o l a Ixen k c t tuyen txnli» *-^t ao v^oi ce ve

l i e n k e t p h l tuyen ae oxigc n g h i e n cifu d cac cìiitdng st^u»

^ Pliiidng phaio xac óinh chuyen dgng cua \x% cc5 hgc bvai^ ca.c

t g a dg ^^ecac t a y co t i n l i t y :iliien v^ r o ràrig niiiing I g i Idiong tigri i g i cho v i g e g i a i quyet bJng phu'dng phap g i a i t i c h , v i p

p h t f t ^ t r ì n h v i phan chuyen dgnf< v i e t t r o n g cao t g a dg do l a

cac xihtfdng t r i n h ìutcJxi chieu t r a n cac t r y o tga "g pria! chiia

oa cao phaii: l y c l i e n k e t l à n n i b g dgi lugn^r oaUu b i e t

hay neu v i e t dv^dl dgng cae phiidng t r ì n ì i i^agraog l o g l h a i t h l

chun/i: cJiu^a cac nhan t\ì l i ó n k o t

Cac phiidng t r l n h này co oua r>hleu hàm rji, nen v i g e t l m l i i

g i t ì i g i a i t i c h ce ^^^ r a t nhiou Idió yà\ì^3ei n r a y ca t r o n g cao

trifSng h^p Qùr ^ i a n n h a t »

ft> do k i o n n g t 4 oua ^«agrSng ve Vigo au: dgng cac t g a dg suy

I X

rgng khong nhung r a t co h i o u qua laa con vaoU r a oa mgt 5?ial

d o ^ p h a t t r i e n cua ed hgc ^Tlai ti'ch»

3» Toa dQ suT ron/: cua cac ]\^ cJ hoc» ^hLf:5n/r nhar- xSv

dyng tron,- trv5n;-' n'^-> hQ holonom» lVj,ao ^^nh n:/h?a tg^-t dg

suy rgng cua h^ 1^ h^ b i e n bt^t ky (\^ , &^ •' ' ^ fh/ ^ ^ "^^

xac djnh dugc mgt c&ch ddn t r 4 v% tvi cua hg ed hgc troni> laol

thSfl dlew, ti?e l à co t h e r a c ^%rù\ fM(3c v^ tri ct5a n g i dieia

l^ugc h§ ed hgc» ^^en chun^; l a cac dgi lif'Jn^? t h y c , t g a ' ^ -'Ocac cua cec v ^ t *^ie^;i cua hg p h a i b i e u iien 'if^c quR chung dUdi dgng cac bio\i thi?c htìu h ^

( x o ) ^v = U v ( i > ^ , , - , < , J , D v - Ù v l t > V ^%) ,Wv^WvCM^, -c:|^)

i^Ieu ngồi r a cac tga dg suy rgn^j con l à cac c g i lu^ai^ dgc I g p

tiii ngUoi t a ggi ohung l à oac t j a dg i»agr^ng»

Co t h e xay dyng cao t g a dg suy rgng cua h^ cJ hgc hhcxg

cec nli^n xot C:ync h g c , xù\\in^_ cmxQ oĩ tho xay dyog tlxo o rùiudng

piiai) diidi -ay / ^ / »

^ a thii XGt hv C'J hgc holonom vdi cao phiidng t r ì n h l l e n

k e t t r o n p t g c dg -'ocac

^ 1 i?o, nsu óii;3 V(5J (1.4.) t a x é t thern h= 3l\|-f' cac hàia

t ì y ' cìijn n h t n a c-^c l*p v é i nhau v i ?9c l^P c o i v d i ca cac

^™" 1^ ve stitii t r a i oua pluiJtig t r i n h l i o a k a t ( i 4 )

•I2U

t h l cac phii'lng t r i n ! i chuyen dgng cua hg c J hgc

30 b i e n d o i ( I » 4 ) vo cac don^: n h a t t u i i c , con (^«^^ ) se b i o n

tliành oac h V xac desili ciia t h S i g l a n

( 1 , 7 ) 4 ( t I^v,Ov,l^v) = ^sC*^ f s - l „ , ( v ) Bay g i 5 t a g i à t h ^ da co t h e xac d^nh dii^c g i à t r i cua cac

han (J^»6) 5 n o i t h i i dion t I r o n chuyen dgng cua hq ce' hgc

l i • >Chl do neu dem g i a i h§ (I*-*-) càng v 5 i (1»7) dol

v^i cac hìiii khong hion Hv ,l^vj ^ » '"^ì »^ ^^^^^

i>o do chi v i g e t h a y cac g i à t r ^ tìm dif^o Ol^(p) vào ( I » ù )

t a se co qui 1 ^gt chuyon dgng ( l » ó ) cua hg ed hgc can khao a a t »

'rù* day t a t h a y , cac dgi li/gng ^c^) I ^ B^'^ t r j cua c a c hàia (^*i>) t r a n chuyen dgn,'^ eue hg ed hgc xac d^nh -"i^'^o duy n h a t dcto t r i ^"^ l u g t chuyen dgng cua hg ed hgc va ngugc I g i , nen

co the li'y chung l a n cac :^ga dg xac d^nii v^ t r x cua hg holonom

va g g i l a cac t g a dg auy rgng»

^1^

% e o caoh xoy dyng cac tga dg suy rgng t a t h a y , chung l à cao

d a i I^5^^0 ^9<^ I 4 P > so lugng f'unf^ b^n^ so bgc t y do cua hg

holonom» "on doy l a so cac b i o n tox tìuou co tho cu de xeo

d^nh v j t r i oua hg ed hgc»

*»• ^Qa do su'^y ron;; cua cac he khoar^ holonom* -ron^: cou^ t r i r i h

cua minh / - 6 / v e ed V^an J^agr^iig c h i rudi x e t den oac t g c dg auy

rgn.(? dgc Igp» ^uy nlxien t r o n g I I cua chiidng 4 On,? van liXu y

Tc^ng ••tron,:^ a h i e u triY^nj h ^ phiidng phap này {t^dc phitdng

phap b i e n dgo I g p ) kho nhuc tgp» va do khong iSm phUc t g p cac

phcp txnh ta phai aii dgn{^ so cac bien nhieu hdn so cun thie t"« t'oc IvM y nay -§c biet quon trgn^r doi voi cac hg khong ho-

f ^ A S * *^ \ ^A *^ \ \ 0 *^ *f

lonoin, l a cac hg ma nlai:f da b i e t l a nn-ool cac l i e n k e t dgn^ (

(I»^.) co dgng hT?U hyn con co cao l i e n k e t ichon.^ holoncmi sau

Cac l l o n k e t này khonr? kha t:foh de dua ve dgrig hSu hgr (-i-»4),

non klxong t h e tì:Ti e\:<}c so b i e n ciui,| b h i g ^ = 3 / y - p - ^ kha dir xac ^ n h dujc v i tri cua h^ ( ti'c l a n e co n l e u thilc (J-.C)

v2 thoa man (^»4) va ( l « v ) ) »

2^e xay dyng eoe tga dg suy rgn;- t r o n g truSng h^p do n g u S i

t a thTiàn£: ihr nhU sau» 'iVxt'c t i o n t a c h tronr^ so cac l i e n k o t ( I

i l » 2 ) cac l i e n k e t holonom, ttic cac phitdng t r ì n h co t h e dUa

ve dgng (I»4)»'^^Ha th5f so c a c phtTdn^r t r ì n h "o l à p • IVieo

c e eh da trìr:.h b ay, t a dàn^j ( i , 4 ) x ^ y d\Jh*r h§ ccc b i e n (|^, c|

[rìr 3 l v - p ) co tìie b i e u dlen i^c em> t g a dg ^^ec ce cua cac

v g t f-ieia cue hg t g i n o i zhhì d i ^ d^jf^l dgng ( I » 3 ) » S^u do

f

t h a y b i e u t h ' c thu '"^c vào (I»S) t a se dtfgc cac phiidng t r ì n h

l i e n k c t g i S a cao b i e n tì^) - » ^*v

(I.IO, Fytl'^^ - ' f - ì i ' ••''•') = ° (r-^- 1)

^a thaydo co cac l i e n k e t khong holonom (l»-v), cac t g a dg

suy rgng ^^ ì^hong oàn dgc I g p véi nhau ni?a» xuy n h i e n

cac l i e n k o t (x»IO) i § i thyc sy khong kha t f c h nen khong t h o

dxfa hg c ' c b i e n ve mgt so lii^ng it hdn ni?a c'ugc»

C!ifnh i i o r t s / v i / , i<aoxd / v o / , i^ererrs / ^ ' i / , Appel / ^ , y<l-b2/,

i^rapiU^yn /o3~oi^/, V,Sronet / i - i ^ I 3 / , ^ r e t a e p /^^V» -'-obrohravop

/I2^n/f ^iaymaric v§ i-'ufaep / 3 ^ 3 i i / , -ovoxelop /->^/, ^^^umianxap

/ H 2 - Ì + U / va n h i e u t a c g i à khac da x é t céc hg khong holonom

thoo c ' e h djjt van de do» ^^^.ray t?f dau hg %la t h i e t r.^ng hg ed

hgc khonr^ holonSn dtfjc xac ^%rì!ci b^n,:j cac tga dg 3uy rgng Ci

vcJi ca e l i e n k e t khon^ kha t-fch (I»IO)»

ì^xlou Idii nrvjh\ tu ggi cao phiidng? t r ì n h ( I » - ) va (I»ÌO)

l a cac ^hudng t r ì n h l i e n k e t cua hg o5 hgc tronr? cae t g a dg

suy rgn^:» **oi chung nou co t h e g i a i dugc hg (I»IO) dol v d l

^' h- JL y^ri t o c suy rgn^^ phg thugc nào d o , t h l dy nixii

gj ^ à^ k h i do t a l a y dgo ham cua (I»t>) r o l t h a y b i e u

thUc thu dtigo cua cao vqn t o c suy r g n r phg thugc vào d a y , t a

ao f^titjc cao phiidng t^^ình l i e n k e t troni7 cac t g a dg suy r^pig

dv:di dgng khac nila niJa l à

(i.ii) ^v-^v^M^^-i St- •^^), ^.-'tt^>%-%À^- \ )

^lii^

AT^POI l à n^vjfài da su' dgng cach d^t van de nhi= v§y de t h i e t

I g p phiidng t r ì n h Appol CJIO oac hg idiong h o l o n M »

>< ^ac b i e n ^o^yi/Tcare-'i'retaep» Cgo};:^ ^.^t von de phù '^ìdp

yd;I _c^' cfìc he holonon^ va .cac hg :-:h.r)n./.^ holono:\* ^^il da chu

y chinh ^ g r ^ n f ? l à n.^if5i ds tha^J^ kha n^ng v^ doi klii l à s y

ctm t U l e t phai x e t cac hg ce; hgc t r o n ^ cac b i e n phg t h u g c

^i) - > ^v\j phai t h o a nan n g t so l i e n k e t »

•^onf conr: t r ì n h cua jrunh / <^/ ^-'egrf'ng c h i viSi x e t f^en

cac l i e n k e t gì ila cac tgj^ dg auy r j n r ^-i > - • • ) ^«j v é l cac r)hUc5ng t r ì n h l l o n k o t dgr>^ hiìu hgn

dien eue hg bieu dlon du^c qua chung di?"di dgng

và cao b i e n nly t:ioa man cac )hUdng t r ì n h l i e n k e t dudi dgng mgt hg cac dflng v i phùxì tuyen t{nli kha t.^ch hoà>i t o à n l à

n i é n nhiSn r?rig caeh ^t vtn cì oaa T t ^ t a e p vi cua ^ a ^ r a n g

16»

t r o n g cac t g a dg suy r g n g l à t i i i n g dudng nhau» '^uy n h i e n

ca eh *'2t v?n de cua 'iVotnep co t f n h chung hdn cua ^-^cgr^ng và

do do co t h e m5 r$ng n|?sy cho tru^Sn^r h^p hg khong holonom

nlitf t a se t h a y sau này»

'iSriyc vgy, b^^ng cach mS rgng cach d^i vi'n de cua A'x*etaep,

t r o n g cac conr t r ì n h />'^>^/ cb^Jìn^: t o i da kiiao s a t hq oó hgc

ma v i t r f cun hg t j l n o i t h à i r'ien Ji/gc xac dinh b 5 i cac

b i e n phg tliugc ^ t ) - > ^^ ( cac t y a dg i^ecne cut cec diem cua hg bieu d i e n qua cac b i e n co difdi dgng ( / I ^ ) ) , eoe b i e n nòy càn co cac l i e n k e t dxtSl dgng v i phan

( I I i i ) ^- = X ( I v ^ t ^ÉU^ - 0 ^ C - - J , ~ ^ )

m *i 0 , ^ ^ 0 0 ^ ' • ' ^ • * * I ' ' A - I ' *

Trong so cac l i e n k e t do co tbe e o ca cac l i e n k e t l^p

thành hg con cac dgng v i p?ian kha t i c h hr>àn toàn va cac

l i e n k e t l laia cho h.% (I»x:^) khon^ H:oa t x c h haan tae>n»

• d i cach (5gt van de nhu vgy t a t h a y , neu t a t ca cac phxC-Jng ti^tlA l i e n k e t jqpi isk (!•!-*) Igp thànix hg dia t x e h haàn

'tofin t h ì h§ ed hgc l à hg holonom* ^^rojog t:.*'a?Jn["^ h<3p t r a i I g i

t a co hy icliong holonom» % n cach o$t van de n a y l a t o n ^ q u a t

và ap dgng dugc cho ca cac hg holonon l^xn cac h% Idiong holonom»

Cach d-Jt van de nhif vgy l a n duu t i o n du^jo x e t t r o n g cong

t r ì n i i />^^/ cuo ohung t o i »

Cao hg ^dion.rr holonom vdi cac l i e n k e t (i-»I>} khon,^ co c a c

phxfdng t r ì n h l § p thanh hg con cac oh\i:^ni£ t ^ ì n h kha tfc.-i hoàn

t o à n ( t u e t a t ca (2 cac l i e n k e t Tea l à l i e n k e t ìdiong

holonoM ) ggi le cac h% khong holonom tron^^ cac tga dg suy

vgwn 'cgc Igp'» ^4i3ig hg nhii vgy fx^o xet tron<5 cac cong

trirJi cua cac chuyen ^ia co tiong ve hg ^-fhonrt noi onori» ^ac

hg khonc holonojn rrà tron^ so oer lien ke t (I»I>} oo hg con Icha tich hoìm toìn ggi là hg 'dion^ holonom trong cac bien

phy thujc hay trong bien i o;:n2care-iretaep»

Chung toi kien n;jhi ten ggi này de th.4 -vl^n ten cua cac tao già phu^dng phap ma conp trinh nr?y muon phat trion, vi

plii'dnrt pHap ou.-iF^ nhU cach ^^^t von do -ahi:f v^y ve ho\ toan

hg od ligc t r o n g b i e n -'oltngcare-^Vetcep bSt dau tu' ca e

A ^ 9 *^ » A

cong t r i n h cua A^or^ngcare va i r e t a e p /ÌJC>-.O6/*

^èl day ohung t o i olii n g h i e n ciiu cac hg ed hgc thoo cach

ri K

dgt van de ( I » I ^ ) »

? »i» ^Q dSl kJ-ìa df cua he cJ hoc t r o n r blopi ^

Oi^^nf^eare r e t a c p * ^hUdnr! r>hao xav <^'^i^, h.^ CJC toan tit dg ubi op dyq^

• '• *\ <^

1 ) 0 * » A ^ * V ^ / rt A

-d^<„?c cho ca cac he holonom va cac h^ khon/; holonosn»

V\ A

1» -jrji xì^jvsn, ve ^-Q doi khj=.' d i tì-.go ^'retoop* '•_]? -igni?, cho

hg ed hoc ti'ong b i e n ^of'ni.?c&re;«x'reciiep» ^o b i e t , khni n i g n

ve dg iSi ìdia ól l à ragt tron^^ nhSng khai nigin ed ad C.Q xay

dyng ed hgc g i a i t i c h »

i^eu t i o n nf^vSi t a ^'^inh nt^hia nhv cac dg i§x vo cung be cua cac dioia cufì hg t r e n s i a u mjt l i e o k e t t u mgt v i t r i nao rto sang v i t r i vo cùng gan cgnh» ^«hiùTig dinh nghfs n^y coi k h i

difa t J i nliGng al^u thuan giilo oac *i^y^ii.;,|^^ cua c6 h g c

^Xi%m

t h l dg nhù -^oi voi hg ed >igc khong holonom phi tuyen / o 6 / «

^ 0 kh^-n nay da ^iffjo ^ r e t « e p g i a l quyet bùng g i à t h u y e t cho

t a dinh nsT^ifa ve dg dbi kha d5* sao cho oae n^uyen l y ed ban

cuiv Cd hgc l à nguyen l y ^le-i^egrcng và nguyen l y ^^ooxd Khong con man t h u m ntiau /'^^V*

'ftieo t i e n de ^inh ngh?fì do t h ì d o i vi^i hg cO agc xac

0 H A A \ f

d^nh tron*; cao b i o n *'o?^ngeare-^retaep X i , - oCvu '^^^ °^<5

t g a cg i>ecae cua cac o en cua hg bieu dien nu.v chung dUoi dgng

Own ban tl:ian cac b i e n do p h a i thoa mSi cac l i e n k e t

t a c o : ^g d5i ^^cha dT '^i^^c acc l l e n kot cho nhep l à ^;igi dg

dSi 0 ^ làUi;;^1?i;;Wv) thSa Tnon c ' c h§ thiSc

tron,^? f^o cyc b i e n -ph^n S^Ct cua b i e n ^ t r a n cac dg rlSl

do p h a i thoa man cac nhu'vJni?* t r ì n h

(2.4) 1 ;^ \x,.o 0-^> >P)

i^ay l 8 ^\n\x n g h t a v« (?9 d^i k b i d t t h e o i W t a e p cho h§ ed

hgc t r ^ n g bion ^oÈiigcare-J^Votaep»

19

Doi vo'i oac pau^onb t r ì a h l i ? n k o t tuyen t x a b ( 1 1 5 ) tha;y cho C t 4 ) t a co cac h^ tbu'c c^uca b i e t

(2.4') 0&^ 5,^)^ ^^ "^' (\" ^^^'>" ^

«=•• Pbu'ohL^ phap t o a h quat; d i ^^.7 difn^; h-^ oac toag w do

dcyi ap dun^i difQ'c cbo ca cac h^ holonoai va khòa^ h o l o n o a

N'hij? t r é a da n6i,phu^on(^ phap P o i n b C a r c - T r e c a e p kboai^ ahSii^

^ a c d i n h vi t r x cua h§ tx-oa^^ caO^biea i>i g thugc t a o a uian cac 1Ì3Q k c t dqati ^i p h a a ( l 1 5 ) , m* .con b i e u d i l u cac do dò'i i^:lià

d i qua dQt h3 OÒ!C t o a i tu' cua oigt phep b i e n d o i l i S a t a o vo cùaì^ b é co tha l^p thàali nhóoi o - L i

t tu^o'^i^ cua Poia;.c.:.r3 / 9 4 / v e vì^o ap dua^i i i thuj^^et nnóui vào

co' hoc co cQi Hi^uon l a b a i {^iàn^ n o i t i e a t i cua iLLein o' tru"c\i£,

Diél bQG S r l a o b c a / d j / v l da du-cyc p h a t t r i l u co k c t qua t r o n ^

cac con^ txlnU cua Tr?taep/67-69/,*uitaiaa GP / ^ O - ^ ^ / , A.aiaòpXl/ I36t,oiavlea^ki / 5 - 1 0 / j lakiiiiòva / 7 5 - 7 7 / • • d o i vo'i cac b^

bolonòai và troQb cac c a a ^ t r i a h / 5 0 - 5 2 / c u a cbunt, t o i cuot nbu' t x o a g / 50-31 / cua x^adicp, / 84-S6 / caa G-hòri wà Plassaiu , ,

d o i voM eoe b^ iiibòQi^ holònoui,

Boi vo'i cac hi boiòiaOin v tifo^^ nà;^- da du'Q»c P o à n a c a r e

p b a t b i a u nhir sau / 94 / : " Già su^ ce' a b^c ti;' do A ^ g i

-^-1» 5 -^Q 1^ ^^c b i e u ^ a c ù i a b vi t r i cua h^ .^ét uboai

bac cau l i ^ a tue và ^ i a tbiì? ^ ^ f l ' oigt toan tu' vo cànu "bé nao do cua abooi do s a o cbo

20

3ac toaa tu' này I4P tbàuh ahóai nea co

Ta co thl b i ^ t h i e t ( v l 1^ ahóm bac c a u )

nea co t b i d i cbuysa tu' vi t r i ( x^ 3 - , x^ ) s a a ^ v i t r i

v5 càn^ ^an cgah ( ^- + x ^ d t ) b à u b c ' c toan tu' vo vtm^ b c

cua abolii 2^ {ji^^ ^^ T

/ i a h o a l à b a c cau nea t o i c6 t 3 - i a t h i e t

a3n co the d i c h cbu^^ea tu' vi t r i x^ cua h2 s a a g v i t r i vó

cÙDt^ bSn G^Gb Xi "*• S?^' "ttaob cuc toan tu' vo cun^^ bé cua DUOLIÌ

Theo do t a t h a y , d o i vó'i hi bÒiò:i6:a t a co tu:; bi::u -^iZa cac

d§ dc?i kha d i và do dò»i tbu'c qua hS cac t o s i tu' cua Liiot nhOLH

cac phep b i e n d o i vo c à n ^ b^j a à o d o Tu^-' Vc^:v^, t x o n ^ c ò n ^ t r i n a uàj^ I-oàni_,car§ I q i IcbòUi^ cbo t a pbu'o'n^ phap x a c u i a h h i cac toaa

tu' do.CÒQ^ v i i c nhy da UU'Q^C TrStaep tbu'c hi3a taon^^ conb t r i n h

/ 67 /nhu'n^ cho tru'à^a^, hQ^:> cbuai_, holi k h i cac b i c a phìi tbuQC OQ

ahau,nhóji cac phep bion u o i xà;>' uu'na au-Q'c l à n h ó a khòui;^ bac c a u

va ca t r o n ^ cac ccot^ttlrih / 6 8 - 6 9 / * Phu'ovi^ phap này ^u'q'c

chuQ^ oói p h a t t r i e n cbo tru'à'Oi^ h<Jo h^ 00* hoc tOQ;^ qua't ho^

tron^, c^c li-ei^ é b i e n d o i P o à n t ^ c a r l - T r ^ t a o p vo'i cac li-^n k e t tu^ca

^ZI^

0 0k 0 ^ 0 I ^ ^ A A A A

t i n b ( l « I - 0 * nen ce the uy difo^j du^c oho co eue hg holonom

va hg Ichịng holonon» -tpy'c c h a t cua ohii'dng phap nhvt s a u t

^Ha t h ^ x e t h§ ed hgc nà v i t?-:f t g i moi; t h ^ i <^lem X 4

dU^^c xac ^inh b 5 i ^ ^ cac b i e n thyc X i , - oO^j thoa

nan cac l i o n k e t ( i « i i ) , con t r m i cac dg rihì kha di* chun^ t h o a

nan cac ^ig thx/c ( - • ^ • ) • iVon^j so cac i ì e n ket ^'o co t h e co

/ A * / A * > A A A / y? 9 *4 fc P

cac l i e n kfcit Idiong holonon, non co tho g i à t h i e t rantr VÌ - 1^

cac phirdn;3 t l n h cuoi '?''un,'T cua ( i » ^ ) (ve (->-+)) t g o thanh

nhĩ*n eue d^ng ^'^aff vha t-fc'i hón t o à n doi vĩi ooc (A^y d^i,-*-cÀX^yj

V3 S x ; , -., ịXn, timing Ting, i / ^ F ^ ny • i.eu X~ k

t h l he Cd hgc l a hg holono^j con neu A< K hg l a k ong

** A A

holo:iori«

i'a ?§t b à i toan hay bieu J i e n dg ehi kha i l cu ? hg qua nhom

cac toan tii br^c cau As ' sc^^^ cho b i e n t h i e i i cuc ht^ia

i ) ^ ) — •) ^ ^ ' ) t^*^**^ ' ^ treti oac dg dhi 'o co cong thi?c

i

A * A A

^iuon vgy, t h e o phiJ'dng ph&p ' ^ r e t c e p , to tUoia vao P c a c

dgng l à ve t r a i oua cac phifdng t.r»ìnli ( «-^t) J6 cae dgng

(2.6) U J ^ ^ ' Z l^^,^^- (^'~i,- J)

n à t a ^ÌQ t h i e t l à chung dgc Igp doi vSì nhau và ^'oi v d i cao

dgng ^vJ) oua ( "•4*)t sau ("^o r^iai cac phi^dnj t r ì n h này

doi v ^ i ĩXi 0 tv f^U^o

«;>3*

oBn flol v 5 l hàm b a t IcJ" T ^ "^) ^ ^ 7 co so [ria b^ng

Do JO, nou ^ T l à so t^ia cua hàm -^ t r e n f.^g d^i kìia

di'thoa nrn cac dl^u ici^n (-«4) t h ì theo (-«S) t a t l m cugc

bieu J;hi1c ( - o ) » Cac X i , - - 1^1 trong ( - • > ) a ^ l l à

ccc toan tv"- ('g d5i l:ha ìX, oon cac d§nf? UJs £2- -^-^ ^^*^

thr32n ao ^g ^\x kha 1? cu? hg ed h j c (''ong kUao si;t# v i tlioo

( ; M ) vt> (-'«b') -^ó t h e xac ct^nh ht^c CPC ^''S Ì M kha ^T cua

mgi dieìii eue hg t r e n l i s n k e t d-.-'^i i-^ig

s W ^ f GOsX.ìAv ''" ( V - - i , - IVI)

^ ' n h khon.^ b^c cau cua h§ cac toaiA t ^ A s suy tt- s-yT phg

A t ' W

thugc CU0 Oijc b i e n X'^, - :)tt^ •

^ìoi chung h§ CòC toaii tu' này «licng kiiop icin* ^o t h e ch^Sng

minh dieu nay b3ng d^rih l y i^reoenusVrilxr^ sau« i^ay v i phan

ng:)ài cua bieu tliJo v i phan toòn phen ( ^ • 0 và cho b^ng khong^

«23-T^ <*^8y fuy r a

'iVieo c^ieu ki§n b à i toan chi i^ K c ' c dgnr, cuoi càrig cua

(^t4*) t^o thànl'i h§ kha cfch hoàn t o ^ j , nen ^'^go hcm n g o a i

cua chune p h a i b?>ng l^ong cùnf^ v d i oitc dgng ^ ó« A>O CO suy r a

va t d (^'«II) t a co

ì->ieu thUc {^E12) chiMg t o neu hg ed hgc Ir: holonom t d c

^ > t h ì h© eoo toan txi -^'g dai kha di^o ^taop irla» o l a

k e t qua thu ^^.^iQc ti^ong cac cong t r i n l i cua i'ofinf^care va -»-retaep«

^^oi chung» cac hg so ^ ^ ^ trong (^^'«13) là cac hàm

oua tli^di /;ian t và cac bien X{ • -iron^; tr»uSng hgp

neu tnt ce oyc iRxrx hg so nay ^©u In cac han-v so t'^jì hg cae

toan tu /^J Igp thenh nhom ^«J-de vi6 vgn^^

^acii xay ^""^^^ bg cac to^^n ti? ag ^^.oi kha d i viXr ^ìitjc t - i n h

'"^ ^ « ^ x » # A A A A ^ / A

bay t r e n k l a ap dgng cU^c cho ca cac hg holonom va oac hg

khon^' holonom» ti'c l à khong l o g i t r ^ triiàng h j p - K > J L «

•5» ^'ifty óxt^fr^ he cf.ic tọ'jii txi :^Q CIGX thýo cho CJJC hg ed hgo

ycae ônh tron.^, cac b i e n ' ỏ:!rif:rcere-^peti3op và 0h-4fa l i e n k e t (l*-^i>)

x'a v i e t I j i ( I t l ^ ) ìi:'di dagg

(, 13) Ì^J^-^ Ộ&i^-^ OicU^O ( ì ^ ^ i '^)

^ l à h^ n - i cac d^ng Pfaff (fri vc5i i va J x : ,

t^^ng so ýo p theo ^^eu k i g n hoi tó^n, co ^ - ^ phiidng

t r ^ n l i Igp bl^ành h§ k a t i c h ^ioài-> toàr.• ^>en ^oi v d i Ghuii:_^ co

tho ap dgng phifdn,'» nhap xay d'^g CJ^C tor^n t u (tg d5ti kha d? da

t r l n h bay t r o n kia cho cac t^g ììbi thýc»

J-nyc vgy» re b i e u dien c'g r\^\ -b.yc cua ng qua hg e r e t j a n

tif <!? d?>'' thyc nào t'ó l à AôXi) • - , A£ » tront^^ do

A i , - - , A£ ehmli l à cac t o a n txl ^g dSi klis ^'^t, t a x e t them cac dgn£; tuyen t\hl:\ r.su f*:ay '''''ol vSl (Xi và ^-X^^

(2.14) I s d t - ^ ^^^^^ -f ascLt (s i, J J

o ?ay ^ S L -* cun,:? chfnli l à êc hg so hàm t r o n g (•=^•0), con

^S l à cGC hàm tùy y ch.gn cua t và ^Q , B^K ỉao cho

cac dgnt^ na;^/ «^jc Igp r'oi v<Ji nhau và ^gc I g p f*oi v d i c a c dgng

l à ve t r a i d a (Ulì) ^ i ^o, ;?e-a g i a i (^«I^) cùn^^ v5i b i o u

thuc ve t i ' a i caa (^«13) t a ^xSr^c

(^•15) Jx, -[^ %^%i^ 5.)cii (,i l; vv)

t r o n g d:o / \ t j > A i thoa man (^'•X?), càu neu l § p I g i

t o J n bg cui t r ì n l i <'o thì t a con oo

Tgp h<}p caa t o ' n tti Ao , V ^ , - - > X t c^^ji l à hg cac t o a n

t ^ dg dai tliyo cuo hg ed h g c , con 7 i * ' 1 J ^^^ "^^ ^^*^

A • '^ - V

tliong go '^g ddi th^c*

'rrong tini'Sng h^p khi hg ed hgc l à hg holonori t h l hg cac

t o ^ tu" này t -àn^r vcJi hg cac t o a n t\i t r o n g cong t r ì r J i cua

^ ' o ^ g c a r e / ^4/ va cua -^r-etaep / i i 7 - o d / »

0 fc^ ' ^ A 9 ^ 0

3« Oac rbii^dng: t r ì n h ^olnfircare-^^rotaop no ronr_ MO

f / A ' ^ A A ^ A A A A ^ W

^'li^c (Vao ca e r e he h^^lonom v^:^^ khong holonoia ladjpng tong

ouat e r e ->hVJa:- trìràx ohuven don;: cua he ed hoc t r o n n b i e n

^'Qànigcore*"^reteen •

*» j;i,iMni? trxìm A'oan;^carc ''X'etajp ao du^i,\ <dv'c c-^Q c^ cag

A ^ O A ^ / A A "• ** #\ ,.; •* «\

••i^^ holan^om va cac aq, ic\o:ar: holonon^ tx'on': bie:i -^oan/^care^-r='etuerj «

^ac phi^dnr^ t r l r i a jhuyon Cgnr/ cu<j h^ holonon t r o n g b i e u

- > ugc^irvj *''ret-.ep -chi hg ci\o t o a n tu* l^p thiuih nho;-i b'-c cau

A Vfc

i^a ^'li^^o ^oì'jngor^re t h l ^ t l^n l a n dau t l c a t r o n g COÌVJ t r i u h /^H^*

» ** A ^ # # ,'% f 0 A i^<

C day ^^< 'ihong XQ\Ì t o i d^iig cg t;he CUOÌ oac i i u n ;ret» *'r'yn<^

cac con^- t r i n h / j r - ^ / -^reiiaep da th:iot Igp U-Jccuc p h u o j ^

tr*.nli clX'xjQn \gn^i cua hg ed hgc holonoia ti^on^^ oac bseu

A'ofng-care-''-"ctcop pug thu-jc >dix cuc toaii tu' v^g d a l Igp vhanh ziliotn

kaong bì-c cfu» 'i-retaep g l ^ t i u e i ; t*img l i o i i k e t (rxuù cac b i e n

l à tuyen txnh doi v o i ''g.o ìit^m cut cao b i o n theo t h M g i a n và

c}iung Igp thành hg c ' c dgng ^faff kha tfcli hoon t o à a « ^oi v o i

tr-udag h<jp tong quafc -dii h^ eJ ago co tlie l a holonom hoyc

Idiong » CQC l l o n k e t rrlTSt^ cec b i e n i ofAn^care"n'eti?ep l à tuyen

t a n h , cac t o a n tu dg d a l noi chun^^ khong Ichóp k.-^n» c?'c phx^'^XQ

t r ì n l i chuyen v-ì^n^ ^-'a du^c t h i o t l § p tronr^ /'^/* ^é' nhne rJi5

j * * ' ^ ' ^ ' ' • f ^ > A t f <

don ten t u o i ci-c t a c g i à cua phxXdng phap chung t a l >ien ngh4

g j i cfìc phì;?dnn tr?lnh '^o l à plrix^óni^ t r l n h -f^o ' n ^ o a r o - A r e t a a p

rad rgng^ i'ronr^ con^ t r i n h / > - / càn cho b i e t i^-ó l à mgt d^jng

t c n r c;uc?t cac phifdag t r ì n h v i phcu chuyen dgnr: cua hg ed hgc •

Ohung txti^g ^^(SnQ vói cao phuV^g t r l n h >'-ppel» phvidng t i ì n h fi

iirr\el v * v « « ^^ìiunf-; bao quut cnc tr^uSn^ hgp vienp^ l à cac

phu'dng t r l n h i-agr?;nF l o g ì b e i , phiidng t r l n h ^or^r-gcarc tronfi

cae bion dgc Igp /o7-«*fc/ G^c nhi/drig t r ì n l i nìy C*Ì:ÌC ouy d l e n

a g t cach t y rCiien vv tr^'c t ! e p t& n'iv-Wnc: t r l n h tSi^' q u ' t cua

dgn^- 1T;C agc co t i n h ngay t\\ dau và fiong t h à i don t a t ca cai

l l » n ifet r à n g bugc cho ii^*

.e

ii7

-*% thu dtf^c oac phUdng trlnh do ta xot hg ed hoo xac d^nh

boi ^ cac bien i*o^gcare-^'retaep y^ vdl cac lien ket

(Iil^) và (^t4')» rol bleu dlen cac dg dJji thtfc và dg dSi

khJ dT cua hg tron llen ket tlioo ly thuyet da trlnh bay 5

^ 2 duél dgng

l \ {

trong do Ao) 'NÌ,- - , At - là cac toan ti dg dèi th^c co

oac tfnli chat {d.l2) và (-2«I<i^) ^ 00-^» 0U| - là oac th«g

ao dg dèi thyc, càn fl , — '|- - là oac thong so dg dSl

kim df cua lig*

Ola thM hg ed hgc ch4u tue dgn;^ cua cae lyc chu c!gng véi

hàci tyo U « nen phiidng trình tong quat cua dgng lyc

hgo co d^ng

^U\( t ^U

.3, fff^-^>ì^)^^<<^-^^^)k.(^-^-|^^)^^].0

XÀB theo phtlteg phap £«agrSngt dem tfcay {ì^l) vào ( i t i ) và

ItfU y r i n g ^ i > ' tU^ l à oac thong ao dgc Igp và tày y* non

t a co

hay

M

^^dM,^J^^j_X,lI=o -.,,(

2 8 »

trong 00 * X

càn U.^^.O'v, "VA^, - l à vgn toc cua vgt die m cua hg chuye a dgag tren l i e n kot# nen xac d4nh tiioo cono thUc (j^»2)»

Theo (3»2) càn co the thu dugc

và theo c ' a c con,'? th^c (2«I8) cJfaig {^«M) và (^«IV) co the

tùùì trugc t l e p cho U4 và tiidhg t y oho Ci ,Vv3^t cac bleu thiSc sau

i

-I-"^ & / ^'^-I-"^ ' ^ ^^^^ ' ?3Ì^v;'^ ( a A,- ,1 , r >l, -.IV)

B 5 I vgy neu dew thay (3«7) vào (i»à-), sau <?o thay {3«6) vào biou thilc thu dtigc, t a co

- ^ 9 u

khong holonSn tron^^ bien i'o&agcare-'i^taep*

Iheo (3«0) t a thay, khi t a t co cac l i o n ket (-•4*) d^u

l à l i S n ket holonS», ti5o chung tgo thành hg kha t i c h hoàti

t o k ( k-A ) t a 8^ co' C e - 0 , C,.v -0 ('^ ''-^' V-4 ,- U

và phiidng t r l n h t3«8) bien tìijlnh phxióng t r l n h PoLng^^are^

m * » *^ f # * ^ A * A

J^rotaep quen b i e t cua cac hg holonom*

PoSngcaro và 'iVetaep cin chiihg t S , cac pht^Pdng t r l n h

FoUngcare-^retaep bao quat oac phtfdng t r l n h •'jegrèng l o g l h a i nhif mgt tritàng h ^ r i e n g • ^Sn (3 «3) l à mgt dgng tong quat

cua cac phifdng t r l n h vi phan chuyen dgng cua hg od hgc ap

&pìQ dtfgc cho oà cac hg holonom và cac hg khong holono««

TranQ truftng h ^ tong qyat v i hg eie toan ttf dg d i l khong

khep kfn, nen oac phiidng t r ì n h (i«ti) co cuc so h^^ chèa

/\X] l à xuixg cua hg holon^i tUdng ilng yJ&Q véi

cac dgng l à ve ftfksi t r a i cua cac l i o n k e t khong loolonoa (I«2i>)

hay (2«Zft)t 2iiyc vgyt nou nlitf t a qui \ì6c Idiong t i n h den cac

l l e n ket khong holonom này t-'it ùySQc hg holonora tiidng lingt

ifel vai hg holonom tifcftag à i g này t a co cae biou tliUo sau

tfay cho Ui và ì>i , vO'^

ì l

c8n dgng n&xQ cua hg l à

l ^ t

Boi vgy doi vSi cac thong so cuoi càng là ìo^rC"' fi» Ufdng

m g voi dgng vo trai cua cac lien kot khong holonom (l«li>)

ta dtn^o

«iO

1.1 V ^'-'

ThA y (>«I0) vào day r o l cho [ f / Vie ^ ^ ^ idiong nhif

suy tò (**li>) t a se thu dn^o ch:fnh ve phai oua (3»V)«

iiy oó m$t cuu cao so hgng này co l i e n quan t r y c t i o p t o i

sy tòn t g l cao l l e n k e t itìiong holonosn (l«Iii) nen trong l y

thuyet ve cao hg khong holonom iigiiSl to ggi chung l à cac

30 hgng itìiong holonom» iQil khon{? co cac so h^Q này t h l phUdng

t r l n h tiidng ling co dgng phiiMog t r l n h i^o^ngoare cho hg holonom»

slSn dleu klgn de phiidng t r l n h (3»B) thiS 0 nh.o do co dgng

cua phi^cfeig t r l n h >'o?^ngcaro nhii doi vSì hg holonoga ( tue l à

khong co cac so hgng Itìiong holonom) l à t o ^ t 5 ttìdng àag X^ phai khop kifn doi v<?i cac toan tu: ìdiac hay C-^so^^O , ^"jfSV"^ IVong trUcbg hgjp cac tga dg auy rgng dgc Igp ket qua này dxfa

W dlou klgn do Appoi dg thu Jugc /*^/«

• *^* '^ac tir, du vo phUdn,'? t r l n h (>»v'^)> * day olii hgn che aiet oac hg léiong holonom» vi nhif da nói 5 tron ti'onij t r i d n g

h ^ cao hg holonom oac phiidng t r l n h {i«6) bien tliành cac

phiidiig t r l n h FoSngoare quon b i e t • Cac v^ dg ve phi^tog t r l n h

^oangcare da co trong cac oong t r l n h cua ^'o&igcare f^b/9 '^ri^ taep / o 9 / , ^tumlonswp /*^^/$ J^golavlenxJd /H-*Ù/, Xaki^nova / 7 ó /

V « V » t * *

hiMónct trìnìi chuyen donr cua vành* ^ a thU x e t vgt rcfn co

trgng li^^Jtng va thoa man oac dieu kign sau: 1) vgt co vanh

ngoàl s^c cgnh « t r a n bàn kfnh (vàng t r a n K)# 2) trgng

tSm Q cua vgt tràng vói temi vom^ t r a n i^# 3) e l l p x o i t quan tinh

-3X«

oua vgt dol vSi trgng tom (^ l à e l l p x o i t t r a n xoay xung quanh duèng vuong i^o ^ - ^ voi mgt phv^ng vành tran»

^ a thii vgt Itm khong tvxif^t tren ragt r-hing n^m ngong oo

d^nli n • Vgt tùxx^ vgy ggi l à vành»

Già th'& n l à diem t l e p xuo cua vàng bràn -^ v^5l m^t

phang co d^nh» Ta dyhg 0 trgng tara vonh tron hg t r y c tga d'g vuonr? goe v3"XiìÀ^^:z,> theo oac hv:?kìg k h ^ g dol l à o oho brgc

hilSne tlioo phiidng thang diaig txì dxlóì lon tren# vB hg t r g o

tga dg vdl cac t r g o : t r y c u Z ^ hxiong theo ':!hià&ig thoni; góc

véi n§t ph?ing vhng tvha ^» trgo G* ^ - vuong góc vói m§t

phSng vT^ ^) » càn trgo v7 ^j - vuon;? cóc vói ca hai

t r y c tren» %1 do KTX l à ^ à n g kLih n;^5ang cua vànfj; t r a n ^ tryc ÌJ"^ l à &il\ìg ngjhieng lóh nhat oua mgt ph*ng vàng tran» diem H nha tron phan am cua t r y c \J^ •

Sau do ggi B và T l à cac góc ^ ^ ^ và 3C^ & ^ ,

ggi- P ' Q , R - l à hlnh chieu cua vgn toc ,^óc quay t'5c

t h ì i cua tam dign \T^ii:z tren cac t r y c y- y<Xy ^ » ^i?a

VI de xac d^nh vf t r f cua vgt oh{ can b l o t them sóo i

do beai k/nh Wv\ cua vàng t r a n ^ Igp vói t r y c Gr:>e »con

vgs: toc goo quay tiic t h à i cua vgt l à h^p cua vgai toc góc quay cua tam dign Lr>cu2_ va vgn toc goc ^ xung quang t r y c

\TZ, ^ nan hìnii chieu cua no tron cac t r y c 91 u 2 l à

- i 3 ^

s>ittu kign 13n khong trii^t the hlgn è oho vgn toc cua vgt

diaa na t § l thol diem khao s a t o t g l diem t l e p xuc H phai b bing khobg» Vgn toc này b*ng vgn toc chuyon dgnj;^' ttnii t i e n

^ t d oua hg v ^ M i ^ (vyn toc này \>h\g vgn toc oua diem ^ trong hg tga dg co '-inh ^^ì^ ) cgnc vói vgn too

èhuywi dgng th^ng oua diem H do chuyen dgng quay qutinh diem

0 vói vgn toc góc ^ gay nen» V ^ toc th'oig này b?!ng w^érH

vi vg n toc góc U) oó cac hlnìi ohlcu lon cac t r y c

' ^ ^ 1 - ^ i2i

00 tv - > ^ 7 , & ^ n V | / 4 è « n > , VA3a,-S^^4cct-vD^-r.1^ , CO^/^C^G "^H^

1

e2b oac tya <^9 cua vectd CJH t r e n cac tr\jo t'o l a

nen t a co oao phtìdng t r ì n h l i e n Icet di/ài dgng

1 ^ g i i neu l a y cac t o f àf s/h\ ^^^ lùioi tm ^ tron oao

t r y c co ó^iih và cac góc C/ i ^ ) Y làm cac bie n ^oéingoaie-**

^ e t a e p » và l a y ve t r a i cua cao phildog t r l n h l i e n k e t vua thu di/^c làm ca e dgngfv^àn lay cac r^gi l u ' ^ g sau lam cac thong

t h l dol vói hiba ^ l t > s / ; 3 , P^M^Y) b a t ky ta dugc

trong <^ó hi^ ,^^ Au - l à cac tocui t u tiidng lihg vói oac

^ol vói vành oó kliol l'i^^ng b?!ng mgt (^ón vi» trong cuc bien

và oac thong so t r e n k l a t a <^iigo

0 dSy A va ^ l à wo men queui t^nh oua vgt doi vói ^u&ng

kinh và dol vdl t r y c vuong ^óc vói vàng t r a n ^»

'ihay cac bié u thtfc thu rtiXtfc vào phiidng trlnla (3»o) t a

dUUJc cac phiidng t r l n h chuyen ign^^ oua vanii duói dgng

(A «") \ - Act^e 1^* -« (Gt<Ì)1^T,3 -f a a e», & - 0 ,

r •= a tM7 7

-iv

^tìi chuyen ve cao bien cu» ba p'-;i/dng t r l n h dau hoen toàn

t r i n e vói cac phiidng t r l n h quen b i e t do Appon thu ù-^Qc trong /^/*

Ts thay» de t h i o t Igp c/?c phu'dng t r ì n h ciiuyen <^gng cua vành

5 day idionc can phai xao djnh trn^óc co m l i o n k e t kb.ong h o l o a ^

A

h a y klionj:»

Ve mot t h l c3i^ cua -jppejgf ^ mo t a mgt dgo <Tle n oua cao

hg khong holonora a l à khon-j the d§c t r i ^ bdi mgt hàrti <lgng

n ^ g và khong the ap dyng phUdng t r l n h i^agr-^ng l o g i hai» trong

t i e t ^9 oua / 2 / Àppen €t don r a h a i vf ciy« Vf dy thi5 nhat l à

vành i r n khong triigt t r e n mgt phing n^>a ngaag» v i dy thu h a i

l à hg oo càng dgng nfeg nhii và nh nhtftig l à hg holonom» **p dyng

phi;fdng t r l n h ^agr^n^ cho ca h a i hg» t a se Oìff^o cac yhtfc^

t r i n i ! chuyen dgng bo^an toàn nhvL nhau» tuo l à dica Ichong phan

«ah cung sy vgt tliyc* ^^ol vói hg kliong holonom» ap dyng phiidog

t rlnh ^^ppen t a dUg*c phiidng t r l n h dung» <^ ao phxtónQ t r l n h này khong tràng vói cac pìii?dng t r l n h thu c^xi<jc bing phtidbg phep

^«gp^jng «- dieu này phan anh d&g sy vgt v i do l à liai hg ed hgc

thugc hai l o g ! khgc nhau» Trong myo này chung t o i lauoa c h i ^

t o von dg t r e n cSng co the g i a i quyet ti^o b^Tlg phiidng t r l n h

( i » 8 ) t ti^o l à phiidng t r l n h (3»0) cung cho cac phiidng t r l n h

dung doi vói h a i hg ed hgo khao sat»

^ y o vgy» t a de thu diigc phiidng t r l n h oìiayon «^ng oua vành*

Ba^ niò xet hg thi5 hai l à vgt the co trgng I t J ; ^ » oó càng hlnh

dfngf oàng ban k:fnh, cJSng khol lii^^g c?dn v^ nhi^ vành» nlixing

g i à thìi kliol l U ^ g cua hg hày phm bo khac» cy the l à sao cho

- ì [

quan t i n h cua vgt doi vói cac t r y c 9C U :2 ( tiidng t y rihii n A C doi vói vành) b.^ng

%oà i r a t a bugc cho vgt phai thoa mcn hai l i e n ket l à : vgt

t l e p xuc vói m^t phang nhm n ^ n g H bting cgnh tran» t r u g t I<hong

ma sat tren rijt -h^ng» trgng tam ^ cua vgt trUgt ìciiong ma aSb tren ai|± vànj t r a n co c'^nh tlif'ng óxtn^ bLi k£nh a» vói tom ^ a%^

t r e n m^t phfeg co d4nh '' •

ì>© t h i e t Igp cac phxiónf^ t r l n h mo t a l i e n kot» t a gii? nguyen

hg tga dg và cac ity higu niiU doi vói vành lt*-in»

'Jlà th\l S ' ^ "" l à t g a dg t u j g t Ooi cuu Oiem ^ doi vói

ha 1 t r y c ^ ^ )0[ tren m^t phtmg il và t r y c tlian^ < ^ g ^ ^ hifóng len p'iia t r e n • 'l'a co the 5?ia t h i e t r^ng Tj^fcxpìilfBg th&ig

diihg oo '"Tinli l à qui! dgo dieta ^ nhn t r e n m^t phÈxxQ ^ 3 5

^Qil do t a co cac phiidng t r l n h l i e n !cet cau

*©y l à cac l l e n k e t holonon » ta co the dita ve figiìg

LDJ I ( i V 1 7 làm cac bien ^oringcare-^Vetaop» và

lay ca e dgi ingn,^ sau làm thon^j so ctg dbi thyc

mmJQm^

I>o do cae toa n tìi dg dèi thyc cua hg l à

Ca e toan txì này khep kfn <?ung nhii doi vói hg holoiiom

i>Qng nSng và hàm lyc cuc; hg co biou t!iiio

'^hay cac biou thUc nhgn dugc vloo phUdng t r l n h C^»^)» t a d U ^

+

ftey làphUdttg telsh oliayem c^^ng cu e h^ ^chao sat» ^ao ph^v^diig

t f l n j n ì y trJJnjT voi oac yhu'cteig t r l n l i thu dtf^c blng phiidng

-37«

t r l n h i^'ogr^ng l o g l hai <vl hg holonos} v i kh^e h^*^ vói cao phifdn<^ t r l n h cliuyèn dgnr? cua vành»

4>ieu do mgt l a n n??^ clii^f! to r^aig phiidng t r l n h (3*5) hoSfi

toàn co khS n-*^ cho t a cao phiìóng t r l n h ABBIS dv.tyen d$ig

dung cho mgl hg ed hgc ^chong oon xac d^nli t r i ^ e l à hg hol>>nom

hay khcnfTt C^c phi^tSnQ t r l n h này chn^j^ vói cac phiidng t r l n h

dgng hgc Igp tlilnh hg ?diep kfn oac phi.?dng tx»ình v i nhan cap mgt de xro -^Jnh oao thong so chuyon dgng và Ci3c bien xao

^•Ìr}.i v4 t r i cua hg trong thol gicin t» khonc' caa pliai sU

dyng Ig 1 cac pHt'dnf? fct*lnh l l e n ket* ^*fnh chat khon^r holonc^

c5a hg tho hi§n 5 cho» oac toan ttf f^g dai Itìiong kbep kfn»

/ t A ^ *^ 0 0 H A

cac ryhv:ónit t:':»xnh viphan chuyen dgnr? co cac ao hgng Ithong

'* A A

holonoiii»

il^ylSot so djfxiR khac cac nhiidnr? tr^nh cb^uyen dgnrt op *}liglg

efetmg dtftdc cho co cac ho holonom và khon,? holonom» Y S Ì de

ve sy tiXJVjZ dU<:^f: cuc c'ìUìi^t doi y^', oac nh,if'nf t;rlnh (>?»b)«

Cfeo f^en nay dS oó r a t nhieu dg^ig oac phildAg tvìxùì ri

A ^ A ^ ^ A A ^ A A f^ wm 0

phan chuyen dgng oua cao hg od hgc khojig holonom / ^ v # ^a ©0 nhieu cago tranh lugn khoa hgc» nhieu cong ti^nh :ignien cuu

vo sy tiidng diidng oua cao phiJJng t r i n h v i phan ciiuy^i «^gng

thu duyc dó#/iu, 2ii^ i^^i^/M

iihii dS noi trong / ^ ' ^ >X» >'>/# phiidng phap cae bien

'Poftagcare-Are taep co khA nfng g i a l quyet van de do*

1» ^x'Jdm? trly^h •ftpDon t^ron- bien ^'^o.vn£rc^rc' ^'r&ta6;o» J^hb'dng

t r l n h Appetì dil^c %Q t h i e t Igp l a n dau t i e n vào n^1a l-^^v^

trong ceo oong t r l n l i /oìi-.o2/ oho cac hg ed hgo xao d^nh trong

-ia

troog oac oon^ ti^inh /'y-^sj'd/ oho ccc hg ed l-gc xac d^nh

tronc caC tga dg suy v^^^c^:: ^ T- âfl ^ - Q^^ thoa nSfn cae

lien ket tuyo:.! tiah dyng

Chilag co dgng

u « ) T s : - '^' ( = 4,.- •,)

troUt£ v!o W^' ~ - ^vv - l'S- c^c Uga c j su/ rgiỉ co cac vgxx

^ A A A ,

fece suy rjug v,gc Igp*

i>ay l à mg ti vl^pig toâ^ quat ct>.c phi^di^g t r l n h c'iuyen cf'gng

ep dyag Cugc cha cu cao hg holonSr:: và khonj; holonozi, vi klii

t h i e t Igp chung ìciiong dei hoi cac phU;ng t r ì n h l i S n ket {4»1)

phui Igp oiià;^! ag klia tfch hoàn toàn« ^rong /j'^/ "^ l i ^ y

r^ijg plìiìdng t r i n i , i-^*^) doi vói hg holonộn c^a Cx^c <'»lbbs,

t h i t t Igp vr.o nciii X.'7V«

'-ac pl'iidriS t r l n h ^^^^"^f^n ti»on{T bien «'olnseare-^^'retaop d)^o

clịuai^ t o i t i i i é t Igp tronf-t oong ti*ình />l/ icùixl sau»

^ à thu hg e d hgc xac d^rùi b5i cac bien ío£ln3caro ^'rfìtai|>

^XJÌ voi cac lioM ket (i«I->) và hàm Igc \J • -'ìà

thu dS dydg di^go hg cac toan tìxi €g d i l , Ao '^d.) " - ^ ^£ ®,*^

cho dg dèi thyc v5 dg dftl kht^ d? bleu dlen qua chung d i ^ i

dgn^-? (->»J^) và (J»^-)» % i ^*tó, lay dgo hàm ^agt lan n8a bieu

thvle (3»<^) tJaeo t» tei 'i^gc cac coit^ thiìc sau d'io U^^ v'^a % IV^

(^•3)

l a n&ii;t Itfflng g i à too oua hg»

i^'d^xg t r l n h i'^^gx^'^ (4».^) tudng dlKtag phiMig t rìnii

*^o^ngeere ^retaGp v i co the t i n h ti*yc t i o p

+

(4*8)