Kiểm tra toan 8 học kì 1

Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.. 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.. Ta có: OD = OH tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE

5 ĐỀ ÔN THI KÌ I TOÁN 8

Họ và tên:

Lớp: TẬP GIẢI ĐỀ THI KÌ I MÔN TOÁN – LỚP 8 Thời gian : 90 phút Điểm: ĐỀ SỐ 01 Bài 1: (1,5 điểm) 1 Làm phép chia :  x2 2 x  1 :   x  1  2 Rút gọn biểu thức:  x y  2  x y  2 Bài 2: (2,5 điểm) 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x 2 Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = 3 7 2 1 2 1 x x x x      1 Thu gọn biểu thức Q 2 Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD  AB và HE  AC ( D  AB, E  AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE 1 Chứng minh AH = DE 2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông 3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ 4 Chứng minh SABC = 2 SDEQP -HẾT -

Họ và tên:

Lớp: 8/

TẬP GIẢI ĐỀ THI KÌ I MÔN TOÁN –LỚP 8

Thời gian : 90 phút

ĐIỂM

ĐỀ SỐ 02 Bài 1: ( 1,0 điểm)

Thực hiện phép tính:

1 2 x2 3 x  5 

2  3 2 

12 x y  18 x y : 2 xy

Bài 2: (2,5 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2 2

8 x  2

3 2 2

x  x y  

Bài 3: (1,0 điểm)

Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4 x  21 0 

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho biểu thức A= 1 1 22 1

x



   ( với x  2 )

1 Rút gọn biểu thức A.

2 Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn  2  x  2 , x  -1 phân thức luôn có giá trị âm.

Bài 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ

B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.

1 Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

2 Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH.

2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.

-HẾT

Họ và tên:

Lớp: 8/

TẬP GIẢI ĐỀ THI KÌ I MÔN TOÁN –LỚP 8

Thời gian : 90 phút

ĐIỂM

ĐỀ SỐ 03 Bài 1 (2 điểm)

1 Thu gọn biểu thức : 3 2 2 3 2 4 3

5 10

x y  x y xy  x y

2 Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

a) A = 852 + 170 15 + 225

b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12

Bài 2: (2điểm)

1 Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)

2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y

Bài 3 (2 điểm)

Cho biểu thức: P = 2 2

:



1 Rút gọn biểu thức P.

2 Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0

Bài 4: ( 4 điểm)

Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm

của hai tia CM và DA

1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là

hình thang vuông.

2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC

3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM.

Chứng minh AQ = AB.

BÀI GIẢI

Họ và tên:

Lớp: 8/

TẬP GIẢI ĐỀ THI KÌ I MÔN TOÁN –LỚP 8

Thời gian : 90 phút

ĐIỂM

ĐỀ SỐ 04 Bài 1: (2 điểm)

1 Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12)

2 Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58

Bài 2: (2 điểm)

1 Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0

2 Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2

Tìm m để P chia hết cho Q.

Bài 3: (2điểm)

1 Rút gọn biểu thức:

2 4 4 2

x  xy  y

2 Cho M = 1 1 22 4



a) Rút gọn M

b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.

Bài 4.

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.

1 Chứng minh AH BC = AB AC

2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C Kẻ MN  AB , MP  AC ( N  AB, P  AC) Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? 3 Tính số đo góc NHP ? 4 Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ? BÀI GIẢI.

Họ và tên:

Lớp: TẬP GIẢI ĐỀ THI KÌ I MÔN TOÁN – LỚP 8 Thời gian : 90 phút Điểm: ĐỀ BÀI A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm) Chọn đáp án đúng nhất rồi đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời: Câu 1: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức x và 2y: x2 + 2xy + 4y2 x2 – 2xy + 4y2 x2 – 4xy + 4y2 x2 + 4xy + 4y2 Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4 chia hết cho đa thức nào dưới đây ? x + 3y x – 3y x + 3y2 x – 3y2 Câu 3: Biểu thức  12  3  4 x x x    không xác định được giá trị khi x bằng: 1 3 4 2 ; – 2 Câu 4: Cho hai phân thức đối nhau A B và A B  Khẳng định nào dưới đây là sai ? A B + A B  = 0 A B – A B  = 0 A B : A B  = – 1 A B A B  = A22 B  Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm Khi đó độ dài đường trung bình MN bằng: 12 cm 6 cm 3cm Không xác định được Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD và BC Khẳng định nào dưới đây là sai ?   0 180 BAD CDA     0

180 BAD CBA     0

180

BCD CDA    ABC BCD  

Câu 7: Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng:

hình vuông hình thoi hình chữ nhật hình thang cân.

Câu 8: Tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, BC = 10cm Diện tích của tam giác bằng:

B PHẦN BÀI TẬP: (8 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)

//

/ /

P

D

C B

A

1 Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 1262 – 262

2 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = 5 và x.y = 6

Bài 2: (1,5 điểm)

Tìm x biết:

1 5( x + 2) + x( x + 2) = 0

2 (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + 9 = 0

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho biểu thức P =

2 2 4

2

  

 

   ( với x  2 ; x  0)

1 Rút gọn P.

2 Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất Tìm giá trị bé nhất đó.

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt

đường trung trực cạnh BC ở điểm D Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC.

1 Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh.

2 Chứng minh BH = CK.

3 Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm Gọi M là trung điểm BC Tính diện tích của tứ giác BHDM

BÀI GIẢI

6 BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN THI KÌ I

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD  AB và HE  AC ( D  AB , E  AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE

1 Chứng minh AH = DE.

2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.

3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.

4 Chứng minh SABC = 2 SDEQP

BÀI GIẢI.

1 Chứng minh AH = DE.

Tam giác ABC vuông ở A nên  BAC  900

HD  AB (gt)   ADH  900, HE  AC (gt)   AEH  900,

Tứ giác ADHE có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật Do đó: AH = DE (đpcm).

2 Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.

Ta có: OD = OH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE)

PD = PH = 1

2 BH (tính chất trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền)

_ //

//

G H

D M

O

C B

A

_

_ //

//

G H

D M

O

C B

A

Mà OHP   900nên ODP   900  DP  DE Chứng minh tương tự: EQ  DE.

Suy ra: DP // EQ Vậy tứ giác DEQP là hình thang vuông (đpcm)

3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.

Tam giác AHC có O là trung điểm AH (tính chất đường chéo hình chữ nhật

ADHE),Q là trung điểm CH nên OQ là đường trung bình tam giác AHC.

Do đó: OQ // AC Mà AC  AB nên QO  AB.

Tam giác ABQ có AH , QO là hai đường cao của tam giác cắt nhau ở O

Do đó O là trực tâm của tam giác ABQ.

4 Chứng minh SABC = 2 SDEQP

SDEQP = 1  

2 2 2

AH



  = 1 1

2 2 BC AH = 1

2 SABC

Suy ra: SABC = 2 SDEQP (đpcm)

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ

từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.

1 Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

2 Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh OM  BC

và 2OM = AH.

3 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.

BÀI GIẢI:

1.Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

H là trực tâm tam giác ABC nên BH  AC , CH  AB.

Mà CD  AC , BD  AB (gt) suy ra: BH // CD, CH // BD.

Do đó BHCD là hình bình hành

2 Chứng minh 2OM = AH

Tứ giác BHCD là hình bình hành , M là trung điểm BC

Suy ra M cũng là trung điểm HD, mà O là trung điểm AD nên

OM là đường trung bình tam giác AHD.

Do đó: OM // AH và AH = 2 OM.

AH  BC nên OM  BC.

3 Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.

Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến,

G là trọng tâm nên GM = 1

3 AM

AM lại là đường trung tuyến của tam giác AHD (vì M là trung điểm HD) nên G là trọng tâm của  AHD HO là đường trung tuyến của  AHD ( vì OA = OD) nên HO

đi qua G Vậy ba điểm H, G, O thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và

BC.

P

N M

H F

E D

C B

A

P

N M

B A

_

_

-// //

Q

P

N M

B A

H

B

1 Các tứ giác BMNC và BMNP là hình gì? Tại sao?

2 Gọi H là trực tâm tam giác ABC; D, E, F lần lượt là trung điểm của BH, CH, AH.

Chứng minh DN = ME.

3 Gọi O là giao điểm ME và DN Chứng minh ba điểm P, O, F thẳng hàng.

Hướng dẫn sơ lược:

1 Tứ giác BMNC là hình thang, tứ giác BMNP là hình bình

hành (dùng đường trung bình tam giác)

2 Dùng đường trung bình để có MN // DE (cùng song song BC)

MN = DE (cùng bằng 1

2 BC )  MDEN là hình bình hành.

DE//BC, MD//AH, AH  BC  MN  MD  MDEN là

hình chữ nhật  DN = ME

3 Chứng minh DPNF là hình bình hành  đường chéo PF đi qua trung điểm O của

DN  ba điểm P, O, F thẳng hàng.

Bài 4 Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM

và DA

1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là

hình thang vuông.

2 Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC

3 Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM Chứng minh AQ = AB.

Hướng dẫn sơ lược

1 Chứng minh  AMP =  BMC (g.c.g)  AP = BC, có AP// BC từ đó suy ra

APBC là hình bình hành.

Dễ dàng chứng minh BCDP là hình thang vuông.

2 SBCDP = SABP + SABC + SADC ; SAPBC = SABP + SABC

Chú ý:  ABP =  BAC =  DCA nên SABP = SABC = SADC

Từ đó: SBCDP = 3SABP , SAPBC = 2 SABP

3 2

BCDP APBC

S S

   2SBCDP = 3 SAPBC Lưu ý: Nếu học kịp diện tích các hình có thể sử dụng công thức tính nhanh hơn.

3 Chứng minh DN  CM ,sử dụng tính chất đường trung tuyến

của tam giác vuông ứng với cạnh huyền suy ra AQ = AD.

AD = AB từ đó suy ra đpcm

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.

1 Chứng minh AH BC = AB AC

2 Gọi M là điểm nằm giữa B và C Kẻ MN  AB ,

MP  AC ( N  AB, P  AC)

Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?

3 Tính số đo góc NHP ?

4 Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?

Hướng dẫn.

1 Xử dụng công thức tính diện tích tam giác và công thức tính diện tích tam giác vuông rồi suy ra kết quả.

2 Xử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác có ba góc vuông để suy ra

Tứ giác ANMP là hình chữ nhật.

3Đặt thêm giao điểm O của AM và NP, sử dụng tính chất trong

tam giác vuông MHA để có HO = 1

2 AM , AM = NP từ đó được

HO = 1

2 NP  tam giác NHP vuông

4 NP = AM, NP ngắn nhất  AM ngắn nhất Lập luận AM khi M trùng H

BÀI TẬP TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC

Bài 6 Cho tam giác ABC , M là trung điểm AC, N là trung điểm AB Trên đường thẳng

BM lấy điểm P sao cho M là trung điểm BP Trên đường thẳng CN lấy điểm Q sao cho N là trung điểm QC.

1 Chứng minh tứ giác ABCP, ACBQ là hình bình hành.

2 Chứng minh ba điểm Q, A, P thẳng hàng.

3 Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác APCB là hình thoi.

4 Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác BCPQ là hình thang cân.