Chương 6: tự tương quan

Bản chất của tự tương quanThuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian trong các số liệu chuỗi thời gian hoặc

TỰ TƯƠNG QUAN

Chương 6

I Bản chất của tự tương quan

Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo)

Trong các mô hình hồi quy tuyến đã tìm hiểu, ta đã

mặc định rằng không có tự tương quan giữa các

nhiễu Ui

Nói cách khác, mô hình hồi quy cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu của một quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác.

I Bản chất của tự tương quan

Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ

thuộc lẫn nhau

t

(a)

I Bản chất của tự tương quan

Một số dạng đồ thị có hiện tương tự tương quan

Ui(ei)

t (b)

I Bản chất của tự tương quan

Một số dạng đồ thị có hiện tương tự tương quan

Ui(ei)

t (c)

Ui(ei)

t (d)

II Nguyên nhân của tự tương quan

1 Nguyên nhân khách quan

 Do quán tính : các hiện tượng thường giữ

xu hướng phát triển trong quá khứ, đặc biệt là các hiện tượng kinh tế như tốc độ tăng trưởng, tốc độ tăng tiêu dùng, nên nhiều khi các quan sát sau phụ thuộc vào các

quan sát trước đó dẫn đến hiện tượng tự tương quan

II Nguyên nhân của tự tương quan

1 Nguyên nhân khách quan

 Hiện tượng mạng nhện : Cũng hay xảy ra

trong các hiện tượng kinh tế, ví dụ các doanh nghiệp có xu hướng điều chỉnh sản lượng sản xuất theo giá của kỳ trước, do đó nếu giá biến động thì sản lượng sản xuất cũng biến động theo, tạo ra mô hình mạng nhện, là một trong những nguyên nhân gây

ra tự tương quan

II Nguyên nhân của tự tương quan

1 Nguyên nhân khách quan

 Hiện tượng mạng nhện : Cũng hay xảy ra

trong các hiện tượng kinh tế, ví dụ các doanh nghiệp có xu hướng điều chỉnh sản lượng sản xuất theo giá của kỳ trước, do đó nếu giá biến động thì sản lượng sản xuất cũng biến động theo, tạo ra mô hình mạng nhện, là một trong những nguyên nhân gây

ra tự tương quan

II Nguyên nhân của tự tương quan

1 Nguyên nhân khách quan

 Độ trễ : Trong phân tích chuỗi thời gian,

chúng ta có thể gặp hiện tượng biến phụ thuộc ở thời kỳ t phụ thuộc vào chính biến đó ở thời kỳ t-1 và các biến khác Ch ng ẳng hạn khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập, chúng ta thấy rằng tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại chẳng những phụ thuộc vào thu nhập mà còn phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trước đó

II Nguyên nhân của tự tương quan

2 Nguyên nhân chủ quan

 Sai lệch do xử lý số liệu

III Bậc của tương quan chuỗi

Quá trình được mô tả bởi (*) gọi là quá trình tự hồi quy

bậc nhất, được biến đến phổ biến hơn là AR(1).

t t

III Bậc của tương quan chuỗi

Ta xét mô hình tổng quát sau: Yt  1  2 X 2t  3X3t  Ut

Ta giả thiết các sai số Ut có mối liên hệ với nhau

như sau :

t m

t m t

t

Phương trình (**) còn được gọi là quá trình tự hồi

quy bậc m của các phần dư hay AR(m).

IV Hậu quả của tự tương quan

tính, nhưng chúng không phải là ước lượng hiệu quả nữa

OLS thường là bị chệch, khi tính phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng OLS thường cho những giá trị bé hơn các giá trị thực và do đó

làm cho giá trị t lớn, dẫn đến kết luận sai khi kiểm định Do đó kiểm định t và F không còn tin cậy nữa

IV Hậu quả của tự tương quan

+ là ước lượng chệch củaˆ2 n RSS k  2

+ R2 không còn đúng với bản chất của nó

+ Phương sai và sai số chuẩn của các giá trị dự báo

không được tin cậy (không hiệu quả)

V Phát hiện tự tương quan

1 Phương pháp đồ thị:

(ei)

t

V Phát hiện tự tương quan

2 Kiểm định d của Durbin - Watson:

Phương pháp kiểm định có ý nghĩa nhất để phát hiện ra tương quan chuỗi là kiểm định d của Durbin Watson:

Ta chọn thống kê:

2 1 2

V Phát hiện tự tương quan

Điều kiện để áp dụng thống kê d:

+ Trong mô hình bắt buộc phải có hệ số tự do.

+ Số lượng quan trắc ít nhất là 15.

+ Mô hình hồi quy không chứa các giá trị trễ của biến phụ thuộc như là một trong các biến giải thích Như vậy, phép kiểm định này không áp dụng được với mô hình loại sau:

V Phát hiện tự tương quan

Điều kiện để áp dụng thống kê d:

2 Kiểm định d của Durbin - Watson:

+ Chỉ áp dụng cho hiện tượng tự tương quan bậc nhất của các sai số, có nghĩa là:

+ Không có quan sát bị mất trong dữ liệu

+ Các biến giải thích X là phi ngẫu nhiên hoặc cố định trong phép lấy mẫu lặp l i ại.

t t

V Phát hiện tự tương quan

2 Kiểm định d của Durbin - Watson:

Trên thực tế thì thủ tục kiểm định rất dễ dàng Phương trình cho phép tiến hành kiểm định như sau:

t t

0 :

Durbin Watson ở trên:

V Phát hiện tự tương quan

t

e



n 2 1 t=2

t

e 



2 2

n

t t

e



n 2 1 t=2

V Phát hiện tự tương quan

e

e e

1

2

2

1 ˆ

t

n t

t t

e

e

e d

V Phát hiện tự tương quan

Trong đó: là hệ số tự tương quan bậc nhất của mẫu, đó là ước lượng của

V Phát hiện tự tương quan

Quy tắc ra quyết định như sau:

Thang dùng trong kiểm định Durbin - Watson.

Nếu: thì chấp nhận H0, không có tự tương quan.

V Phát hiện tự tương quan

Quy tắc ra quyết định như sau:

2 Kiểm định d của Durbin - Watson:

Nếu: thì không quyết định.d l  d d u

Nếu: thì không quyết định 4  d u d  4 d l

Nếu: thì bác bỏ H4 d d l   4 0, có tự tương quan âm ( ).  0

Nếu: thì bác bỏ H0  d d l 0, có tự tương quan dương( ).  0

V Phát hiện tự tương quan

Chú ý: Nếu giá trị của d thuộc miền không có quyết

định, tức ta không thể kết luận có tự tương quan hay không Khi đó ta sẽ kết luận như thế nào? Để giải quyết vấn đề này đã có một số cải biên kiểm định d Dưới đây là quy tắc kiểm định cải biên thường được áp dụng để kiểm định tự tương quan bậc nhất

2 Kiểm định d của Durbin - Watson:

V Phát hiện tự tương quan

2 Kiểm định d của Durbin - Watson:

(1): Giả thiết: Nếu thì bác bỏ giả thiết H0 và chấp nhận H1 với mức ý nghĩa , nghĩa là có tự tương quan dương.

0 : 0 ; : 1 0

(3): Giả thiết: Nếu hoặc thì H0 :   0 ; :H1   0 d d u 4  d d u

VI Khắc phục tự tương quan

1 Khi  đã biết.

Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng Ut theo mô hình tự hồi quy bậc nhất, nghĩa là:

Ta xét mô hình hồi quy hai biến sau:

VI Khắc phục tự tương quan

1 Khi  đã biết.

Nhân hai vế của (b) cho  ta được:

(c)

VI Khắc phục tự tương quan

1 Khi  đã biết.

Khi đó (d) có thể viết lại dưới dạng:

Đây là phương trình hồi quy tuyến tính thông thường

VI Khắc phục tự tương quan

1 Khi  đã biết.

2 Khi  chưa biết.

VI Khắc phục tự tương quan

Bước 1: Ước lượng mô hình 2 biến

bằng phương pháp OLS và thu được các phần dư et.

t e

e    1  

Bước 3: Sử dụng để ước lượng mô hình như trong

trường hợp khi đã biết 

HẾT