Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của E trên các đường thẳng BC, DC.. Chứng minh rằng a HK song song với AC b Ba điềm M,H,K thẳng hàng.
Trang 1ĐÈ THỊ OLIMPIC TOÁN 8 LÀN I
NAM HOC 2006 — 2007 (Thời gian làm bài 60 phút)
Bài1(3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) X3+X2y-X2Z-XyZ
b) 2x2-4xy+2y2-2(x-2y)?
C) a(b2-c2) — b(c2-a2) + c(a2-b2)
Bai2(2diém) a) Chứng minh rằng
X2- 4x + 5 > Ö với mọi x
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
4x—Xx2+ 3
Bài3(2 điểm) Tìm x,y biết
a) (2x-3)(3+2x) — (x-3)(4x -5)=0
b) 0ey - 25xy + 2) :C_ y) = 4
Bài4(1điểm) Xác định các hệ số a,b để đa thức x4+ax2+b chia hết cho đa thức
Xx2-†
Bai5(2diém) Cho hình chữ nhật ABCD, trên đường chéo BD lấy điểm M, trên tia AM lay điềm E sao cho MI là trung điểm của AE Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của E trên các đường thẳng BC, DC Chứng minh rằng
a) HK song song với AC
b) Ba điềm M,H,K thẳng hàng