D12 PTĐT cắt 2 đường thẳng d1,d2, thỏa đk khác muc do 3

Thay vào các đáp án ta thấy C thỏa mãn.. Vì đường thẳng  song song với đường thẳng d nên AB cùng phương với u... Tính độ dài đoạn MN... Khẳng định nào sau đây là đúng... Hệ này vô nghiệ

Câu 33 [2H3-5.12-3] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 3 2 1

:

và mặt phẳng

 P :x3y2z 5 0 Đường thẳng vuông góc với  P , cắt cả d1 và d2 có phương trình là:

x y z

x y z

x  y  z

x  y  z

Lời giải Chọn C

Gọi A 3 t; 2t;1 2 t và B2 2 ;1 t   t; 1 t lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với d1 và d2

AB  t      t t t t t

Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với  P nên có vectơ chỉ phương AB cùng phương với

 P 1;3; 2

Do đó



      

      

, suy ra A4;3; 1 , B  6; 3; 5 Thay vào các đáp án

ta thấy C thỏa mãn

song song với đường thẳng : 1 2

 và cắt hai đường thẳng 1

:

 ; 2

:

x  y  z

x  y z



x y z

x y z

Lời giải Chọn B

Vectơ chỉ phương của d là u1;1; 1 

Gọi  là đường thẳng cần tìm và A  d1, B  d2 Suy ra:  

1 2 ; 1 ; 2

1 ; 2 ;3 3





Khi đó: AB   b 2a2;b a 3;3b a 1

Vì đường thẳng  song song với đường thẳng d nên AB cùng phương với u



1; 0;1 1

1 2;1; 0

A a





 

Thay A1;0;1 vào đường thẳng d ta thấy Ad

Vậy phương trình đường thẳng : 1 1

x y z



Câu 35: [2H3-5.12-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Trong không gian Oxyz, cho

hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình là 1

x y z

x y z

Đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1,d2 và song song với đường thẳng

:

x y z

 có phương trình là

x y z

x y z



x  y  z

x  y  z



Lời giải Chọn B

Gọi  P là mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 và d

Khi đó  P đi qua M0; 1;0  và có cặp véctơ chỉ phương u1 1; 2;1, u1; 4; 2 

Gọi n là VTPT của  P Khi đó nu u1,   8;3; 2

Phương trình  P : 8 x 3y2z 3 0

Gọi H là giao điểm của đường thẳng d2 và  P :

1 2

1 3

x t



 



  



  



1 1 4

x y z







  

 



1; 1; 4

H

Đường thẳng dđi qua H và có VTCP u1; 4; 2 có phương trình: 1 1 4

x  y  z



Câu 361: [2H3-5.12-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

:

x y z

x y z

   Phương trình đường thẳng song song với 3

4

x





   



  



và cắt hai đường thẳng  1; 2 là

A

2 3 3

x





  



  



2 3 3

x

 



   



   



2 3 3

x

 



   



   



2 3 3

x





   



  



Lời giải Chọn A

Gọi  là đường thẳng cần tìm

Gọi A  1,B  2

1

2

1 3 ; 2 ;1 2

1 ; 2 ; 1 3

d có vectơ chỉ phương a d 0;1;1

/ /d AB a,

  cùng phương

 có một số k thỏa ABk a d

Ta có A2;3;3 ; B 2; 2; 2

 đi qua điểm A2;3;3 và có vectơ chỉ phương AB0; 1; 1  

Vậy phương trình của  là

2 3 3

x





  



  



Câu 17: [2H3-5.12-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  y z 100 và đường thẳng : 2 1 1

 Đường thẳng Δ cắt  P và d lần lượt tại M và N sao cho A1;3; 2 là trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN

A MN 4 33 B MN 2 26,5 C MN 4 16,5 D MN 2 33

Lời giải Chọn C

Vì N Δ d nên Nd, do đó N 2 2 ;1t t;1t

Mà A1;3; 2 là trung điểm MN nên

Vì M  Δ  P nên M P , do đó 2 4 2  t     5 t 3 t 10   0 t 2

Suy ra M8;7;1 và N 6; 1;3

Vậy MN 2 664 16,5

Câu 7771: [2H3-5.12-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai đường thẳng : ;



:

 

  và mặt phẳng  P :x  y z 0 Viết phương trình của đường thẳng d song song với  P , cắt a và b lần lượt tại M và N mà MN  2

:



:



Lời giải Chọn D

Gọi M t t ; ; 2 t và N 1 2 ', ', 1t t  t' Suy ra MN    1 2 't t t; '   t; 1 t' 2t

Do đường thẳng d song song với  P nên            1 2 't t t' t 1 t' 2t 0 t t'

MN      t t t MN  t  t

7

MN   t       t t t

Với t0 thì MN   1;0; 1  ( loại do không có đáp án thỏa mãn )

Với 4

7

t thì 3 8 5 1 

MN     

; ;

Vậy

Câu 7925: [2H3-5.12-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa - 2017] Trong không gian với hệ

trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d1, 2 có phương trình lần lượt là

1 2

3

z

  



   Phương trình đường thẳng vuông góc với ( )P 7x y 4z0 và cắt cả hai đường thẳng d d1, 2 là

x  y z

x  y  z



x  y  z

1

y



Lời giải Chọn A

Gọi 2 giao điểm của đường thẳng  và d d1, 2 là A2 ;1t   t; 2 t ,B  1 2 ;1s s;3

AB

 

AB   s t s t t

7;1; 4

P

, P 3 4 5; 15 8 31; 9 5 1

AB P AB n 

3 4 5 0

1

15 8 31 0

2

9 5 1 0

t s

t

t s

s

t s









         



2; 0; 1 5; 1;3

A B





 

 

Đường thẳng  qua A2;0; 1  và có VTCP AB   7; 1; 4

Câu 7974 [2H3-5.12-3] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)- 2017] Trong không gian Oxyz, biết

rằng tồn tại một đường  đi qua điểm M0; ;0m  cắt đồng thời cả ba đường thẳng

1

1 :

x

y t

z t







  

 



; 2 2

2

1 :

x

z t

 





   

 



;

3 3

3

x t y







  

  



Khẳng định nào sau đây là đúng

Lời giải Chọn B

Nếu m1 M0;1;03

Gọi A1; ;a a, B 1; b b;  là hai điểm thuộc  1; 2

Đường thẳng  qua ba điểm M A B, ,  

1

b

a kb



 Với m1 thì có 1 đường thẳng đi qua M và cắt ba đường   1; 2; 3 là: : 1

x t y

z t







  

 



Nếu m  1 M0; ;0m 3

Gọi C c ,1; c 3

 cắt ba đường   1; 2; 3 khi

1

1

1

k

lc

MA l MC

a lc

 



    













Hệ này vô nghiệm

Vậy chỉ có 1 đường thẳng : 1

x t y

z t







  

 

 cắt ba đường thẳng   1, 2, 3 khi m1

Câu 42 [2H3-5.12-3] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Trong không gian Oxyz, cho điểm

2; 1; 6

:

đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 tại A , B Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Lời giải Chọn C

Điểm A d1 A1 2 ;1 t   t; 1 t

Bd B   t t  t

 1 2 ; 2 ;5 

      ; MB   4 3 ; ;8 2t t   t

Do M, A, B thẳng hàng nên MA, MB cùng phương nên

2

t kt





 





2

t k kt

t k kt





    



1 1 2 1

t

k

kt







 



 



1 1 2 2

t

k

t







 



 



(tách MT)

3;0;0 ; 4;1;6