D03 tính thể tích khối cầu muc do 4

Gọi Hlà trung điểm của AB.

Câu 47: [2H2-3.3-4] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón  N có

góc ở đỉnh bằng o

60 , độ dài đường sinh bằng a Dãy hình cầu

 S1 ,  S2 ,  S3 , ,  S n , thỏa mãn:  S1 tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón  N ;  S2 tiếp xúc ngoài với  S1 và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón  N ;

 S3 tiếp xúc ngoài với  S2 và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón  N Tính tổng thể tích các khối cầu  S1 ,  S2 ,  S3 , ,  S n , theo a

A

3 3 52

a



B

3

52

a



C

3 3 48

a



D

3

16

a



Lời giải

Chọn A

M2

M1 E

I1

H

S

I2

Gọi I I1, 2 lần lượt là tâm của mặt cầu  S1 và  S2

Gọi Hlà trung điểm của AB Khi đó ta có SAB đều và 1 1 1 3 3

Hạ I M1 1 SA, I M2 2 SA

Xét SI M2 2 có ο 2 2

2

sin 30 I M

SI

 SI2 2I M2 2 Khi đó ta có SHSI2I E2 EH

    r1 3r2

Chứng minh tương tự ta có r2 3r3,….,r n 3r n1

Do đó dãy bán kính r1, r2,…,r n, lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với 1 3

6

a

r  và công

bội 1

3

Suy ra dãy thể tích của các khối cầu  S1 ,  S2 , …, S n ,… lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với

3

3 1

a

  và công bội 1

1 27

Vậy tổng thể tích của các khối cầu      S1 , S2 , , S n , là: 1 3 3

V