D03 max min độ dài hình học muc do 3

Để tiết kiệm chi phí nhất xem tấm thủy tinh làm vỏ bình là rất mỏng thì cạnh đáy của bình là.. x Để tiết kiệm chi phí nhất thì diện tích toàn phần của hình lăng trụ là nhỏ nhất.. Người t

Câu 1335: [2H1-5.3-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Người ta muốn làm một cái bình thủy

tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là tam giác đều để đựng 16 lít nước Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là

2 4 m

Lời giải Chọn C

x=?

16l

Gọi x là độ dài cạnh đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ đứngx h, 0

Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là 2

2

16

x

Để tiết kiệm chi phí nhất thì diện tích toàn phần của hình lăng trụ là nhỏ nhất

tp

x

2

192

3

x

Bảng biến thiên

Minf x 24 3dm tại x4 dm

Câu 1901 [2H1-5.3-3] Cho hình chóp S ABC có SA1, SB2, SC3 Gọi G là trọng tâm

tam giác ABC Mặt phẳng   đi qua trung điểm I của SG cắt các cạnh SA SB SC, , lần lượt tại M N P, , Tính giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức T 1 2 12 12

A min 2

7

T  B min 3

7

T  C min 18

7

T  D Tmin 6

Lời giải

Chọn C

3

ABC SG SA SB SC

Do I M N P, , , đồng phẳng nên 1 1 6

6

SA SB SC SA SB SC

Áp dụng BĐT bunhiacopxki, ta có

7

T

SA SB SC

Cách trắc nghiệm Do đúng với mọi hình chóp nên ta sẽ chọn trường hợp đặc biệt SA, SB,

SC đôi một vuông góc và tọa độ hóa như sau: S O0;0;0, A1;0;0, B0; 2;0 và

0;0;3

C Suy ra 1 2; ;1 1 1 1; ;

G I 

Khi đó mặt phẳng   cắt SA SB SC lần lượt tại , , M a ;0;0 ,  N 0; ;0 , b  P 0;0;c 

 :x y z 1

a b c

a b c

Vì 1 1 1     1 1 1 1 1 1

I

Ta có

2 2

Câu 472: [2H1-5.3-3] Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm Người ta muốn cắt một hình thang

như hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải Đáp án C

Ta có nhỏ nhất lớn nhất

Tính được (1)

Mặt khác đồng dạng nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra Ta có 2S lớn nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất

Biểu thức nhỏ nhất

Câu 479: [2H1-5.3-3] Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm Chi phí gửi trong kho là 10$

một cái mỗi năm Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi

cái Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất?

A Đặt hàng 25lần, mỗi lần 100 cái ti vi

B Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi

C Đặt hàng 25lần, mỗi lần 90 cái ti vi

D Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi

Lời giải

Chọn A

Gọi xlà số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần (x 1;2500 , đơn vị cái)

Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là

2

x

nên chi phí lưu kho tương ứng là 10 5

2

x x

Số lần đặt hàng mỗi năm là 2500

x và chi phí đặt hàng là:

2500

20 9

x

Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là: C x 2500 20 9x 5x 5x 50000 22500

Lập bảng biến thiên ta được: Cmin C 100 23500

Kết luận: đặt hàng 25lần, mỗi lần 100cái tivi

Câu 6865: [2H1-5.3-3] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của

một lăng trụ đứng như hình vẽ Hai mặt bên ABB A  và ACC A  là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m  và rộng 5 m  Gọi x mét  là độ dài của cạnh BC Tìm x để khoảng không gian của hành lang (kể cả hai tấm kính) là lớn nhất?

Lời giải Chọn C

Do ABC A B C ' ' ' là hình lăng trụ đứng nên

' ' ' '.S ' .sin BAC 20.5.5.sin BAC

ABC A B C ABC

Để khoảng không gian của hành lang (kể cả hai tấm kính) là lớn nhất thì sin BAC lớn nhất hay ABC90o hay ABC vuông cân tại A hay BC5 2 m

Câu 6866: [2H1-5.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt

bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nấp Nếu dung tích của cái hộp đó là 3

4800cm thì cạnh của tấm bìa có độ dài là

Lời giải Chọn D

Đặt cạnh hình vuông là x x, 24cm, 4800 (x 24) 122  x 44 cm